發表於2024-09-11
據說,榖歌公司有一道常用麵試題:“芝加哥有多少位鋼琴調音師?”
乍一看,是不是覺得無從入手?不去查找芝加哥當地的黃頁,就完全無法迴答?
在我們的生活中,像“芝加哥有多少位鋼琴調音師?”這樣無法直接或間接量化的問題,是完全可以從已知入手,通過簡單的推算來得到答案的。在《超級思維:用理工科思維推算世界》這本趣味數學推理書中,麻省理工學院的高纔生、密歇根大學的博士後研究員亞倫?桑托斯就詳細演示瞭一種超級思維:你所掌握的+推算=你想知道的!
亞倫.桑托斯超級思維的基礎是以量化大師、著名物理學傢恩利剋.費米命名的費米法。
當第*枚原子彈爆炸,其他科學傢對量化爆炸當量的儀器進行*後校正時,恩利剋.費米就展示瞭他的推算技巧。他把一張紙撕成碎片。當首波衝擊波衝過營帳時,他把碎紙屑慢慢撒嚮空中,觀察它們在衝擊波的衝擊下能飄多遠,*遠的碎片承受的就是波的壓力峰值。費米據此得齣結論,爆炸當量應該大於10 000 噸。這與人們根據儀器的讀數做瞭大量分析,計算的最終結果相差不多。“芝加哥有多少位鋼琴調音師?”也是恩利剋.費米的經典推算範例。
在《超級思維》中,亞倫?桑托斯在費米法的基礎上,通過推算,迴答瞭70個腦洞大開、看似不可能迴答的問題,比如,“步行到月球需要多長時間?”“橡皮筋拉多長纔能彈到月亮上?”“冷凍並儲存大氣中過量的二氧化碳需要多大空間?”“在西雅圖上空建造一把巨型雨傘,總共需要多少錢?”甚至“此時此刻,有多少人正在發生性關係”,等等。與這些問題相比,“芝加哥有多少位鋼琴調音師?”隻是一個小引子,小菜一碟,是難度係數並不高的題。
問題大膽古怪有趣,具有想象力,而迴答是“一本正經”地用理科知識來解答。這正是現在大受歡迎的趣味科普讀物的特點。科普暢銷書《那些古怪又讓人憂心的問題what if?》是其中的典型。《超級思維》也是如此,不同的是,它的問題集中在數學方麵。
《超級思維》的答題方法簡單到令人吃驚,而答案也大大齣人意料。看到答案,我們常常會莞爾一笑,因為未經推算之前,我們的誤會是多麼深。比如,當我們瞭解到需要17萬頭狼同時打噴嚏,並形成細細的一道氣流纔能把小豬的房子吹倒,我們就能知道童話故事的誇張力度是多麼大。當我們知道需要舔化51韆剋的冰纔能減掉1磅的脂肪,我們就能明白,所謂一天到晚添冰塊就可以減肥,真的隻是傳言而已,當不得真。
英國物理學傢開爾文勛爵說:“當你能夠量化你談論的事物,並且能用數字描述它時,你對它就確實有瞭深入瞭解。但如果你不能用數字描述,那麼你的頭腦根本就沒有躍升到科學思考的狀態。”
《超級思維》中的推算,不僅僅是一種數學遊戲。經常推算,可以提高我們對極大數字(或極小數字)的理解能力,快速地形成“數值地標”,提高我們的數值計算能力。
推算還能提高邏輯思考能力,這是大數據時代重要的能力。掌握瞭“超級思維”這種思維方式,麵對一個問題時,就會啓動大腦思考:需要先把問題分成哪些部分?哪些是已知的?如何通過已知推算齣未知?
這也是為什麼“芝加哥有多少位鋼琴調音師”“帝國大廈有多重”會成為榖歌麵試題的原因:一名員工能否用自己的思考解決一個問題。榖歌希望看到一個閤邏輯且理性的解決路徑,答案並非重點。
無論是決定是否進入某個市場,或是是否建立復雜的導彈防禦係統,還是簡單的過馬路,我們每個人都是片刻不停地做決定,在估算和推算。當你需要開展可行性測試,預估成功概率時,你都可以試試“超級思維”的方法,看看它的“威力”。
當然,這本書也非常適閤初高中生用於數學訓練,挑戰自己,使自己更聰明。
用一把勺子挖地道越獄,需要多長時間?
跑多快纔能瞬間減掉5韆剋的脂肪?”
淋浴不超過多長時間纔能比泡澡更環保?
一片藥片需要含有多少個分子纔能治病?
“新視野號”探測計劃和紐約地鐵,哪一個更貴呢?
你遇見靈魂伴侶的機會有多大?
一隻猴子需要多長時間纔能錄入完莎士比亞全集?
你需要跑多快纔能跳到和地球自轉相同的軌道上去?
橡皮筋拉多長纔能彈到月亮上?
……
這些大膽有趣、看似不可能迴答的問題,將在《超級思維:用理工科思維推算世界》中被一一解答。
亞倫.桑托斯以量化大師、著名物理學傢恩利剋.費米的取近似值法為基礎,從費米的經典推算案例“芝加哥有多少位鋼琴調音師?”開始,通過迴答七十個腦洞大開的問題,在《超級思維:用理工科思維推算世界》中逐步展示瞭一種超級思維:你所掌握的+推算=你想知道的!
掌握瞭《超級思維:用理工科思維推算世界》中的這種思維方式,通過簡單的數學運算,你就能對任何事物(不論大小),尤其是從任何方麵都完全無法直接或間接量化的事物進行推算。
在大數據時代,麵對龐雜的信息和充滿無限可能的未來,一個閤乎邏輯且理性的思考過程比最終的答案更受人重視。
亞倫.桑托斯(Aaron Santos),2001年畢業於麻省理工學院,獲物理學學士學位,後來在波士頓大學獲得物理學博士學位。現居密歇根,是密歇根州立大學的博士後研究員。他業餘時間鍾情於計算《How many licks?》裏的數字謎題。
目錄
1. 芝加哥有多少位鋼琴調音師? 2
2. 全世界有多少人? 7
3. 人類占到瞭地球總重量的百分之幾? 11
4. 全美國人民的鞋帶連在一起可以繞美國本土多少圈? 14
5. 要負重一個人,需要多少隻螞蟻? 17
6. 淋浴不超過多長時間纔能比泡澡更環保? 20
7. 1摩爾甜甜圈的體積占地球的幾分之幾? 23
8. 一個人一生中要走多少英裏? 27
9. 人的腦袋上總共有多少根頭發? 30
10. 終其一生一個人的手指甲可以長多長? 33
11. 要讀遍圖書館裏所有的書,需要花費多長時間? 35
12. 全世界的人都來參加的鄉村彆墅招待會,需要多大的
彆墅? 37
13. 一個人的頭發可以長多長? 39
14. “新視野號”探測計劃和紐約地鐵,哪一個更貴呢? 42
15. 阿波羅計劃用掉的硬幣摞起來有多高? 46
16. 開車去太陽會花費多長時間? 48
17. 阿姆斯特朗的月球之旅能為他賺到價值多少的常旅客
裏程? 51
18. 此時此刻,有多少人正在發生性關係? 54
19. 此時此刻,有多少人正在經曆性高潮? 57
20. 每天會有多少孩子齣生? 60
21. 每年聖誕節要破壞掉多大麵積的森林? 63
22. 人體內的全部DNA總共有多長? 66
23. 哈佛大橋的長度是多少個蓋迪爾的身高總和?多少個
波爾的身高總和? 69
24. 鐵錘漢剋的長球和全壘打小跑的總距離是多少英裏? 73
25. 一支筆可以畫多長的綫? 77
26. 美國什麼時候纔能和中國接壤? 80
27. 需要多少枚硬幣纔能把許願井填滿? 82
28. 你遇見靈魂伴侶的概率有多大? 85
29. 填滿總統辦公室所需的硬幣和總統的實際薪水,哪一個
更多? 88
30. 用包裝紙包裹自由女神像需要花費多少錢? 91
31. 一隻猴子需要多長時間纔能錄入完莎士比亞全集? 94
32. 吃掉巨無霸棉花糖需要多長時間? 98
33. 蜘蛛俠每天需要吃多少纔能産齣相同數量的蜘蛛絲? 102
34. 多大的太陽能電池闆纔能為全美國供電? 105
35. 將全美的高速公路鋪滿太陽能電池闆,能否提供全美國
所需的電能? 109
36. 如果整個北美地區完全依靠太陽能發電,發電係統總共
需要多少錢? 111
37. 要舔到愛心棒棒糖的甜芯,總共需要舔多少口? 113
38. 全世界的兒童手牽著手站成一排,可以繞地球多少圈? 116
39. 製作《辛普森一傢》耗費的膠片總計有多長? 119
40. 如果用波士頓港口泡茶,需要多少剋茶葉纔能泡齣好茶? 122
41. 國際象棋棋盤上的最後一個空格能裝多少大米? 125
42. 所有的網頁都打印齣來會有多厚? 128
43. 在西雅圖上空建造一把巨型雨傘,總共需要多少錢? 131
44. 步行到月球需要多長時間? 134
45. 地球比平底鍋還要平? 137
46. 多少年以後,地球纔會完全被墳墓占領? 140
47. 如何把你裝進CD裏? 143
48. 隻吃拉麵,一年要花多少錢? 146
49. 一個人能舉起多高的樓房? 149
50. 漢堡和原子彈,誰含有的熱量更大? 153
51. 你最愛的T恤要洗多少次纔會全部變成綫頭? 156
52. 如何哭齣一條河來? 159
53. 我們需要做多少次彌撒纔能吃完“耶穌”? 161
54. 博學傢科拜爾的職業生涯中能夠揭發多少位嘉賓? 165
55. 多少隻大灰狼纔能吹倒三隻小豬的房子? 168
56. 用一把勺子挖地道越獄,需要多長時間? 171
57. 減掉1磅脂肪需要舔多少冰? 175
58. 硃莉和皮特能夠相互吸引嗎? 177
59. 一片藥片需要含有多少個分子纔能治病? 181
60. 跑多快纔能瞬間減掉5韆剋的脂肪? 184
61. 月亮和助産士,哪一個對新生兒産生的潮汐力更大? 187
62. 冷凍並儲存大氣中過量的二氧化碳需要多大空間? 191
63. 環法車手在騎車過程中能發多少度電? 194
64. 你需要跑多快纔能跳到和地球自轉相同的軌道上去? 198
65. 如何利用時間膨脹效應讓你長生不老? 201
66. 橡皮筋拉多長纔能彈到月亮上? 204
67. 高爾夫球手老虎伍茲在月球和太陽上能把高爾夫球
擊齣多遠? 208
68. 情人節當天雕刻金銀珠寶損耗的金子價值多少? 211
69. 隆胸和造電腦,哪一個消耗的矽更多? 214
70. 多少個氦氣球纔能把一個人懸浮在空中? 218
前言
推算世界的超級思維
取近似值——在推算世界之前
假設你坐公交車上班,快要遲到瞭,不幸的是,由於太過匆忙,你忘瞭帶手錶,手機也被壓在手提包的最底層。於是,你隻好嚮鄰座的女士求助,問她現在幾點瞭。她瞟瞭一眼腕上的手錶,上麵顯示8點33分46秒,但她卻對你說:“八點半。”
她撒謊瞭嗎?她為什麼不說“上午8點33分46秒”?難道是她的手錶不夠精準嗎?或者說,她和你一樣,也正趕著去上班,所以不願意在你身上浪費時間?又或者,她知道自己一旦說完這句話,手錶上的指針可能已指嚮8點33分48秒?
無論齣於什麼樣的原因,當人們在處理有關具體數字問題的時候,總是傾嚮於不要那麼精準。對你而言,8點33分46秒和8點31分27秒似乎沒什麼差彆,相反,如果非要精準地說齣8點33分46秒的話,可能會既耽誤你的時間,也耽誤她的時間。無論是整數化的“八點半”,還是在數字的後麵加上一個小數點,我們實際上都是在取近似值。對絕大多數人而言,為瞭節約時間而犧牲一點點精準度其實是一筆很劃算的買賣,因為我們都有更重要的工作要做,當然,如果你在美國國傢宇航局(NASA)工作,那就另當彆論瞭。但不管怎麼說,取近似值這種做法不僅可以為我們節約幾秒鍾的時間,它還是一個非常有價值的工具,可以幫助我們更好地理解數字。
當你需要拿主意的時候,取近似值的做法就像一個過濾器,能夠幫你過濾掉那些比較糟糕的想法。假如你是一位商人,要決定是否生産某種商品;假如你是一位議員,要決定是否投票贊同在墨西哥邊界修築防禦工事;假如你是一位物理學傢,要決定是否探測希格斯玻色子。總之,無論你是誰,當你需要開展可行性測試的時候,取近似值都應是你的首選。
比如說你是一位政府官員,正在負責一項導彈防禦計劃。你需要把納稅人的數十億美金全都投進去,但結果卻可能是你根本就沒有機會去阻止一場核攻擊,那麼,對於這樣的計劃,你真的會立即將其付諸實施嗎?一開始,你是不是應該大緻地估算一下該計劃成功的概率呢?當你提齣一項切實可行的計劃的時候,是不是也該考慮一下能否再節約一些時間和成本呢?如果你估計這個計劃有90%的成功概率,那麼,你肯定會將其付諸實施。即便你認為它隻有10%的成功概率,你也可能會鋌而走險。但是,如果你估計齣的結論是該計劃成功的可能性甚至比買彩票中奬的概率還要小,那麼,你再執著於此事就隻能說你是愚蠢透頂瞭。對於日常生活中所要麵臨的一些重要決定來說,進行此類的預估是必不可少的,即便我們不具備非常專業的水準,卻依然可以進行這樣的估算。無論是復雜的導彈防禦還是簡單的過馬路,我們都是片刻不停地在估算,從本質上來說較好的數學基礎也隻不過是改善瞭我們估算的精準度而已。
我們養成的取近似值的習慣除瞭對我們的想法進行過濾,還可以提高我們的數值計算能力,尤其是可以提高我們對極大數字(或極小數字)的理解能力。你可能體會不到10億和1萬億之間有什麼差彆,但是經常使用這樣的數字卻能夠幫助你盡快地建立起你對它們的理解,幫助你快速地形成“數值地標”,這種感覺可以引導你去理解一些概念上的東西。舉例來說,在我寫作本書的時候,10億這個數字就是世界人口的1/17,而1萬億就是美國國債的1/10。通過簡單的數學運算和一點點訓練,你就能夠對不論大小的任何事物進行估計,而且還會在理解大數字的過程中越發得心應手。
如何取近似值:費米法
取近似值的方法和技巧有很多,但其中最高效的則是費米法。費米法的高效性在於該方法使用起來既簡單又便捷,而且對於背景信息的要求還很低。費米法並沒有給齣明確的操作程序,其通用的步驟就是先進行看似閤理的基本假設,然後再利用這些假設推算齣你想要的結果。
比如說,我想知道一棵樹上有多少片樹葉。簡便起見,我假設每根樹枝上大概有30片樹葉,每棵樹有10根樹枝,那麼,每棵樹就有30片/根*10根/棵=300片/棵。這個例子足夠簡單,但它卻為復雜的例子提供瞭最基本的指導思路。
……
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超級思維:用理工科思維推算世界 下載 mobi epub pdf 電子書黑發不知勤學早,白首方悔讀書遲。
評分腦洞大開,啓迪思維,值得學習
評分可以歐,相信京東
評分超級思維,看完我定會有的超級,思想
評分書很好啊。。。。。。
評分很滿意,還沒看,看後追評。
評分不好看,不過服務還好
評分今天收到啦~從得到聽這本書的解說,覺得不錯,所以就買瞭,看瞭目錄,覺得很有趣。今晚開始仔細閱讀。
評分書不錯,值得再買買買
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