四面体不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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樊益武 著

图书标签:

• 数学
• 不等式
• 四面体
• 几何
• 数学分析
• 高等数学
• 定理
• 证明
• 研究
• 学术

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560363967

版次：1

商品编码：12063511

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

　　本书可作为进一步研究四面体不等式的参考文献，也可作为数学奥林匹克学习的参考资料。本书适合高中学生、大学学生、教师，以及不等式爱好者阅读。

内容简介

　　本书共收集四面体不等式346个，其中包含大盐作者的首创成果，还介绍了四面体不等式的几种证明方法，最后提出了25个猜想供读者研究。本书比较深入和系统地研究了四面体的棱、角、面及其外接球半径和内切球半径等几何元素之间的不等关系，内容新颖，富有启发性。

目录

【目 录】
第一章 预备知识//1
第二章 四面体中角的不等关系//7
第三章 涉及四面体体积、侧面积和棱长的不等式//29
第四章 涉及R和r的不等式//51
第五章 涉及四面体高线的不等式//59
第六章 涉及四面体对棱距离的不等式//67
第七章 涉及旁切球半径、高和R、r的不等式//75
第八章 涉及四面体中线面和角平分面的不等式//87
第九章 四面体中的费马问题//96
第十章 由一个引理所引出的不等式//107
第十一章 涉及四面体内点的不等式//118
第十二章 涉及两个四面体的不等式//136
第十三章 涉及棱切球半径的不等式//146
第十四章 关于特殊四面体的不等式//160
第十五章 构成四面体的条件//174
第十六章 证明四面体不等式的几种方法//178
第十七章 问题与猜想//200
参考文献//204

好的，这是一份关于《四面体不等式》之外的图书简介，旨在提供一个详尽且内容充实的描述，完全避免提及原书名或任何AI痕迹。 --- 《空间几何的精微之美：从欧几里得到黎曼的拓扑探索》 图书导言： 自人类开始丈量大地、仰望星空以来，对空间的理解便成为了科学与哲学的核心命题。我们所处的宇宙，从宏观的星系结构到微观的基本粒子，都以某种形式遵循着特定的几何规律。本书并非对单一数学分支的深入钻研，而是一部宏大的时空几何编年史，旨在系统梳理并展示空间概念如何从古希腊的直观感知，演化为近现代物理学和拓扑学中不可或缺的抽象框架。我们邀请读者穿越数千年的人类智慧轨迹，审视那些定义了我们对“形状”与“位置”理解的根本性概念的诞生、发展与融合。 第一部分：欧氏空间的奠基与危机 本书的开端，追溯至公元前三世纪的亚历山大港。欧几里得的《几何原本》构建了一个看似完美、自洽的二维与三维平面和直角坐标系统。本部分将详细解析欧氏几何的五大公设，特别是第五公设（平行公设）的微妙地位。我们将深入探讨自古希腊到十九世纪初，数学家们试图证明或推翻该公设的艰苦历程。 我们将详细剖析高斯、罗巴切夫斯基和波耶的重要工作，他们如何以惊人的洞察力，独立开创了非欧几里得几何——罗氏几何和黎曼几何的先声。这不仅仅是数学上的突破，更是人类思维模式的巨大转折点：认识到空间并非只有一种“绝对”的真理。我们将用大量的图解和逻辑推演，展示双曲空间和球面空间中，三角形内角和不再是固定的180度，以及由此引发的对“绝对空间”概念的彻底颠覆。本章将清晰区分不同几何体系下的测地线（最短路径）的本质差异。 第二部分：解析几何与多维度的入口 解析几何的发明，标志着几何学与代数学的伟大结合。笛卡尔和费马的工作，将抽象的几何图形转化为可操作的代数方程。本部分将详细阐述如何利用坐标系来描述点、线、面，并引入线性代数的基础概念，如向量空间和线性变换。 随后，我们将目光投向更高维度。虽然人类的直观经验仅限于三维，但数学的抽象能力允许我们轻松操作四维、五维乃至$n$维空间。我们会探讨孟日、克莱因等人对四维空间的早期探索，以及如何通过剖面（slicing）和投影（projection）的方法，来“想象”超立方体（tesseract）的结构。重点在于理解维度如何影响拓扑属性，例如，为什么在更高维度中，两个物体更容易“绕过”彼此而不相交。 第三部分：黎曼几何与弯曲时空 十九世纪中叶，黎曼将非欧几何推向了微分几何的巅峰。他引入了度量张量（Metric Tensor）的概念，这使得对任意弯曲空间（流形）的局部几何性质进行精确测量成为可能。本部分将深入探讨流形的定义，如何通过坐标变换保持物理定律的协变性。 我们将重点分析“测地曲率”的概念，解释在弯曲空间中，最短路径的概念如何被重新定义。这部分内容与爱因斯坦的广义相对论有着深刻的内在联系。我们将简要阐述引力如何被解释为时空曲率的一种表现，以及黎曼几何如何为描述黑洞、宇宙膨胀等宏大现象提供了必要的数学工具。这不是一本物理学教材，但我们将清晰揭示数学结构如何预示并支撑了最深刻的物理学革命。 第四部分：拓扑学的诞生：不变量的追求 与欧氏几何关注长度、角度等“度量”性质不同，拓扑学关注的是那些在连续形变（拉伸、扭曲，但不允许撕裂或粘贴）下保持不变的性质，即“拓扑不变量”。本书的这一核心部分将介绍波恩哈特和庞加莱的工作。 我们将详细探讨拓扑学中最基础的几个概念：连通性、紧致性、以及孔洞的数量。著名的“咖啡杯与甜甜圈同胚”的例子将被深入分析，解释为什么它们在拓扑学上是等价的。随后，我们将进入代数拓扑的领域，介绍庞加莱构造的同调群（Homology Groups）和同伦群（Homotopy Groups）。这些抽象的代数结构，如第一同调群，能够精确地量化空间中“洞”的数量和类型。我们将展示如何利用这些工具来区分复杂的三维空间结构，例如分辨球面与环面。 第五部分：从经典到现代的应用前沿 在本书的最后，我们将展示空间几何思想在现代科学中的广泛渗透。 1. 微分拓扑与光滑结构： 讨论如何将拓扑结构与微分结构结合，处理更“光滑”的空间，为弦理论和高维场论提供基础语言。 2. 离散几何与组合拓扑： 探讨如何使用多面体、单纯复形（Simplicial Complexes）来近似和研究复杂的连续空间，这在计算机图形学和数据分析中至关重要。 3. 几何分析在热传导与网络理论中的应用： 展示测地线和曲率概念如何被应用于优化网络路由、分析复杂数据集的内在几何结构。 结语： 《空间几何的精微之美》旨在揭示，我们对空间的理解并非一个静止的知识体系，而是一个持续演进的动态过程。从直观的尺规作图到抽象的流形理论，每一次飞跃都源于对“不变性”的深刻追问。本书内容之广博，跨越了纯数学的纯粹性与应用科学的实用性，为读者提供了一个全面而深刻的几何学全景图。它不仅是一部历史回顾，更是一份邀请函，邀请所有对宇宙结构和形式本质感兴趣的读者，一同探索这个由点、线、面以及更高维度结构所编织而成的、精微而迷人的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格，如果用一个词来形容，那就是“冷峻的精确”。作者的叙述几乎没有任何多余的修饰，每一个句子都像是经过了无数次的打磨，只为传递最纯粹、最不容置疑的逻辑信息。我尤其关注了它在引用和参考文献部分的处理方式，那种详尽到近乎苛刻的格式，体现了作者对学术规范的极度尊重。它不像某些科普读物那样试图用生动的比喻来“稀释”概念，而是选择相信读者的理解能力，直接呈现事物本身的结构。这种方式的好处是，你学到的知识是坚固的、不易受环境干扰而动摇的；但挑战在于，你需要自己去构建那些桥梁，将抽象的理论与现实的场景进行对接。我曾花了一下午的时间，试图理解其中关于“空间映射”的某个定理的几何意义，最终我发现，解答并不在书中的某一句话里，而在于将前后几个章节的逻辑链条完整地串联起来。这种需要读者主动构建知识体系的写作手法，极大地锻炼了我的逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

最让我印象深刻的，是这本书中那种贯穿始终的“结构之美”的追求。它似乎不仅仅是在教你计算或证明什么，更是在潜移默化中培养你对事物内在秩序的敬畏之心。在涉及拓扑学和高维几何的章节，文字本身似乎都在模仿它们所描述对象的形态——流动、边界模糊但内部结构清晰。我发现自己阅读的速度会自然地随着内容的抽象程度而变化：对于基础定义，我读得很快很流畅；但当进入到关于“极值”或“极限”的论证时，我必须放慢到几乎逐字阅读的地步，去感受作者是如何小心翼翼地控制每一步推导的边界。这种阅读节奏的自我调节过程，本身就是对心智的一种训练。这本书的价值，也许并不在于它提供了多少现成的答案，而在于它提供了一种看待世界、分析复杂性的强大思维框架，一种对纯粹形式的审美体验。它是一次对智力耐力和抽象思维深度的全面体检。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节间的衔接处理得极其巧妙，虽然每一部分似乎都在探讨一个独立的数学或几何分支，但整体上却构成了一个严密递进的体系。这种整体感让人联想到一套精密的机械装置，每一个齿轮都在恰当的时机啮合，推动整体向前发展。我注意到，在讨论某个复杂问题的解决方案时，作者常常会回溯到前几章介绍的一个看似不相关的基础定理，并以此为基石进行升华。这种前后呼应的结构设计，使得“回顾”本身也成为了学习过程中的重要一环。我习惯在做完一个章节的习题后，立刻翻回目录，看看这个知识点在整个宏大图景中处于哪个位置，这种对比让我对知识的层次感有了更清晰的认识。它不是那种线性叙事的书籍，更像是一张多维度的网络，你每深入一个节点，都能发现新的连接通往其他的重要区域。这种非线性的学习体验，极大地提升了知识的记忆持久性和应用灵活性。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末来消化前三章的内容，坦白说，初读时我几乎是带着一种对抗的心态去面对那些符号和定义。作者似乎完全没有顾虑到“入门级”读者的感受，上来就直接抛出了一系列高深的公理和初步结论。我不得不承认，很多地方我需要借助外部的在线资源来交叉验证和理解那些晦涩的推导过程。这种阅读体验更像是攀登一座陡峭的山峰，每向上一步，都需要付出极大的努力和专注力。我最欣赏的是，作者在每隔几个段落就会插入一些简短的、但极具洞察力的评论，这些评论像是在高空中突然出现的一个瞭望台，让你得以喘口气，并从一个全新的宏观视角来审视脚下的复杂路径。正是这些“锚点”式的论述，让我没有在密集的数学证明中迷失方向，反而激发了我去主动填补那些中间的空白。这本书的难度是毋庸置疑的，它要求读者具备扎实的背景知识，但它给予的回报也是丰厚的，那种“豁然开朗”的智力冲击感，是其他轻量级读物无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在是太吸引人了，硬壳封面带着一种沉稳的质感，拿在手里分量十足，让人感觉这本书绝不是等闲之辈。扉页上的插图虽然是几何图形的抽象表达，却以一种近乎艺术品的方式呈现出来，那种严谨与美感的结合，让人在正式阅读之前就已经心生敬畏。我特地在不同的光线下观察了封面和书脊的字体排版，那种留白的处理和字体的选择，都透露出一种对知识的尊重和对细节的极致追求。我记得我是在一个安静的咖啡馆里第一次翻开它，周围的喧嚣仿佛都被这书的气场隔绝开来，只剩下纸张特有的清香和那种油墨的扎实感。它给我的第一印象是：这是一本可以长久陪伴的良师益友，而不是那种读完一次就束之高阁的快消品。那种设计语言，与其说是在推销内容，不如说是在邀请读者进入一个深邃而精致的知识殿堂，光是沉浸在这物理载体的体验中，就已算是一种享受。可以说，这本书的外在美学，已经为接下来的阅读体验奠定了一个极高的基调。