紧李群的表示 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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布罗克，T. 著

图书标签:

• 李群
• 李代数
• 表示论
• 紧李群
• 数学
• 高等代数
• 拓扑学
• 群论
• 数学物理
• 抽象代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510063855

版次：1

商品编码：12067567

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　这本书是基于作者1966年以来的讲义撰写而成，主要介绍紧李群理论。该书主要由六部分组成，每部分又有不同的章节构成，每章最后还有让读者自测的小练习。目次：李群和李代数；理论的基本表示；代表性的函数；紧李群的蕞大圆环体；根的形式；不可约的字符和变量；字符索引。读者对象：大学高年级本科生，低年级研究生。

作者简介

　　Theodor Br cker，Tammo tom Dieck是德国著名数学家,写有多部著作,本书是数学研究生丛书之98卷.

好的，以下是一份关于一本假设的、名为《紧李群的表示》的图书的简介，内容详实，但完全不涉及“李群的表示”这一具体主题，而是围绕其他数学和物理概念展开，旨在满足您的要求： --- 《拓扑动力学系统中的不变流形与混沌传播》 作者： [此处留空，或填写假想作者名] 出版社： [此处留空，或填写假想出版社名] ISBN： [此处留空，或填写假想ISBN] --- 图书导言：穿越高维空间的结构之谜 本书深入探讨了现代数学物理中一个至关重要的交叉领域：拓扑动力学系统（Topological Dynamical Systems, TDS）的不变结构与这些结构如何影响系统长期行为的传播机制。在经典力学、流体动力学乃至广义相对论的背景下，我们经常需要理解一个演化方程的解空间中是否存在不随时间变化的子集——即不变流形。这些流形不仅是系统稳定性的基石，也是理解复杂现象（如混沌、孤立子行为或相变）的桥梁。 本书的独特之处在于，它摒弃了对局部坐标的过度依赖，转而采用纯粹的拓扑和几何视角来刻画这些流形的全局性质。我们着重于那些由非线性偏微分方程（PDEs）或无穷维动力学系统所生成的流，特别关注它们在特定拓扑空间上的嵌入与约束。 --- 第一部分：几何度量与拓扑约束 本部分奠定了分析复杂动力学所需的几何和拓扑基础。我们首先回顾黎曼几何中的测地线流，但迅速转向对规范场论中拓扑荷的量化讨论。核心章节集中于辛几何在哈密顿力学中的应用，特别是如何利用泊松括号来定义时间演化，以及在何种条件下，这些演化会产生具有不变积分的流。 一个重要的创新点在于引入了“拓扑熵度量”（Topological Entropy Measure）。这是一种新的度量工具，用于量化系统状态空间中信息扩散的速度。它不同于传统的刘维尔（Liouville）定理中的体积守恒概念，而是侧重于描述在非均匀流场作用下，初始相空间区域的拓扑形变。 我们详细分析了曲率流在特定边界条件下的行为。例如，在研究高斯曲率的演化时，我们证明了在某些边界集上，曲率流会趋向于具有恒定拓扑不变量的解，这对于理解晶格缺陷的演化至关重要。 --- 第二部分：不变流形的存在性与构造 本部分是全书的核心，专注于不变流形的严格构造与分类。我们主要关注两个关键领域：迭代函数系统（IFS）和随机过程的边界层。 迭代函数系统部分，我们利用巴拿赫不动点定理的推广形式，证明了在度量空间上定义的某些收缩映射族所具有的不变集的存在性。然而，本书更侧重于那些非收缩性映射，它们是产生混沌和奇异吸引子的主要来源。我们引入了“弱收缩”的概念，并展示了在弱收缩系统下，如何利用马尔可夫链的稳态分布来逼近不变流形的边界。 在随机过程方面，我们探索了布朗运动在非均匀势场中的轨迹。关键挑战在于，随机性使得确定性的不变流形变得模糊。本书提出了一种“概率不变流形”的框架，它依赖于福克-普朗克方程的稳态解。通过分析拉普拉斯-贝特拉米算子在特定黎曼流形上的特征值，我们可以确定系统能量耗散的平衡点，这些平衡点即构成概率意义上的不变结构。 我们还引入了“几何刚性”的概念，用以描述当参数（如黏度或外部场强）变化时，不变流形的拓扑性质保持不变的范围。这涉及对微分同胚稳定性的深入分析。 --- 第三部分：混沌传播与信息耗散 理解系统如何将初始的局部扰动传播到整个相空间，是动力学研究的终极目标之一。本部分转向应用，利用不变流形的概念来解释混沌的扩散。 我们重点分析了湍流模型（如Navier-Stokes方程的简化模型）中的涡量场。通过将涡量演化视为一个高维动力学系统，我们发现某些“穿孔”的（punctured）不变流形充当了能量级联的关键通道。当扰动进入这些通道时，信息（或能量）会以指数速度传播。 信息耗散的研究是本部分的亮点。我们利用柯尔莫哥洛夫-辛奈（Kolmogorov-Sinai, KS）熵，但将其推广到非遍历系统。对于非遍历系统，传统的KS熵往往被零或无穷大所支配。本书提出了一种“局部化KS熵”，该熵沿着不变流形进行积分，从而揭示了系统内部结构如何抑制或加速信息的扩散。例如，在某些保守系统中，发现信息仅在流形之外的特定“剪切层”中被快速耗散。 边界层分析在非线性扩散方程中至关重要。我们应用多尺度分析来分离快速（高频）和慢速（低频）演化。不变流形通常位于慢速子空间内，它们决定了宏观现象的长期趋势，而快速流形则负责高频噪声和瞬态现象的湮灭。我们通过建立一个关于多尺度展开系数的微分方程，精确地分离了这两个尺度。 --- 总结与展望 本书的最终目标是提供一个统一的数学工具箱，用于分析复杂物理系统中结构与动态行为之间的内在联系。通过聚焦于不变流形的拓扑性质，我们不仅能预测系统的长期稳定性，还能解释信息和能量在复杂几何结构中的传播机制。未来的工作将集中于将这些几何工具应用于量子场论中的非微扰效应，探索在极端能量密度下，时空背景所提供的“不变流形”是否能对粒子产生类似孤立子的束缚效应。 ---

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对数学专著的阅读往往抱着敬而远之的态度，因为很多书籍的作者似乎只关注自身领域的完美性，而忽略了读者的接受度。然而，这本书成功地打破了这一藩篱。它不仅仅是“写给专家看的”，更重要的是，它“教会读者成为专家”。作者在论证过程中，对于关键步骤的动机和背后的思想，总是不厌其烦地进行解释，而不是直接跳跃到结论。这种对“为什么”的关注，远比单纯的“是什么”更具启发性。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习数学工具，更是在学习一种严谨的、富有创造性的数学思维模式。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，对我而言更像是一场智力上的探险，而非简单的知识吸收。它没有采取那种枯燥的教科书式的说教，而是巧妙地将理论与直观的几何图像和物理图像结合起来。特别是关于某些高维表示的构造部分，作者运用了令人拍案叫绝的比喻和类比，使得那些抽象的概念突然变得触手可及。我清晰地记得在某个章节，作者解释一个看似极其复杂的群作用时，突然引入了一个非常日常的例子，瞬间打通了我理解上的任督二脉。这种由表及里、深入浅出的讲解方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让我在攻克难关时感到信心倍增，这在同类专业书籍中是极其罕见的优点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是其最独特的部分之一，它既保持了数学论著应有的精确性，又带着一种近乎文学的流畅感。叙述时语调平和，没有丝毫的卖弄或故作高深。很多时候，我会停下来，仅仅是为了欣赏作者是如何用最简洁、最优雅的数学语言来描述最复杂的关系。例如，在处理那些涉及连续群和离散群的转换时，文字的节奏感把握得恰到好处，使得原本冰冷的代数结构似乎拥有了生命力。这使得长篇阅读的疲劳感大大降低，反而生出一种对知识本身的敬畏和喜爱。可以说，这本书是学术严谨性与阅读愉悦感完美结合的典范之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值远不止于其作为一本教材的功能，它更像是一部系统的研究参考手册。我发现，每当我在进行更前沿的数学物理交叉研究时，遇到关于群表示的特定引申或应用问题时，这本书总是能提供最可靠的、带有严谨证明的参考答案。作者的视野非常开阔，不仅涵盖了经典的结果，还穿插了许多现代数学领域中正在被热烈讨论的前沿课题的影子。书后的参考文献列表也极其详尽且具有时代性，为读者指明了后续深入研究的清晰路径。对于一个希望将理论知识转化为实际研究能力的进阶学者来说，这本书的参考价值几乎是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了一种低调而富有质感的深蓝色，中央的烫金字体“紧李群的表示”在光线下低调地闪耀着，散发出一种沉稳而专业的学究气息。初次翻阅时，我立刻被它精妙的排版和清晰的逻辑结构所吸引。作者在内容组织上展现了极高的专业素养，从基础概念的引入到复杂理论的推导，每一步都过渡得自然流畅，仿佛一位经验丰富的导师在身边循循善诱。尤其是那些复杂的数学公式，排版得工整而美观，即使是初次接触这个领域的读者，也能感受到作者在细节上的用心。整本书的阅读体验是极为愉悦的，纸张的触感也很不错，让人愿意花上更多的时间沉浸其中。