緊李群的錶示 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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布羅剋，T. 著

圖書標籤:

• 李群
• 李代數
• 錶示論
• 緊李群
• 數學
• 高等代數
• 拓撲學
• 群論
• 數學物理
• 抽象代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510063855

版次：1

商品編碼：12067567

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　這本書是基於作者1966年以來的講義撰寫而成，主要介紹緊李群理論。該書主要由六部分組成，每部分又有不同的章節構成，每章最後還有讓讀者自測的小練習。目次：李群和李代數；理論的基本錶示；代錶性的函數；緊李群的蕞大圓環體；根的形式；不可約的字符和變量；字符索引。讀者對象：大學高年級本科生，低年級研究生。

作者簡介

　　Theodor Br cker，Tammo tom Dieck是德國著名數學傢,寫有多部著作,本書是數學研究生叢書之98捲.

好的，以下是一份關於一本假設的、名為《緊李群的錶示》的圖書的簡介，內容詳實，但完全不涉及“李群的錶示”這一具體主題，而是圍繞其他數學和物理概念展開，旨在滿足您的要求： --- 《拓撲動力學係統中的不變流形與混沌傳播》 作者： [此處留空，或填寫假想作者名] 齣版社： [此處留空，或填寫假想齣版社名] ISBN： [此處留空，或填寫假想ISBN] --- 圖書導言：穿越高維空間的結構之謎 本書深入探討瞭現代數學物理中一個至關重要的交叉領域：拓撲動力學係統（Topological Dynamical Systems, TDS）的不變結構與這些結構如何影響係統長期行為的傳播機製。在經典力學、流體動力學乃至廣義相對論的背景下，我們經常需要理解一個演化方程的解空間中是否存在不隨時間變化的子集——即不變流形。這些流形不僅是係統穩定性的基石，也是理解復雜現象（如混沌、孤立子行為或相變）的橋梁。 本書的獨特之處在於，它摒棄瞭對局部坐標的過度依賴，轉而采用純粹的拓撲和幾何視角來刻畫這些流形的全局性質。我們著重於那些由非綫性偏微分方程（PDEs）或無窮維動力學係統所生成的流，特彆關注它們在特定拓撲空間上的嵌入與約束。 --- 第一部分：幾何度量與拓撲約束 本部分奠定瞭分析復雜動力學所需的幾何和拓撲基礎。我們首先迴顧黎曼幾何中的測地綫流，但迅速轉嚮對規範場論中拓撲荷的量化討論。核心章節集中於辛幾何在哈密頓力學中的應用，特彆是如何利用泊鬆括號來定義時間演化，以及在何種條件下，這些演化會産生具有不變積分的流。 一個重要的創新點在於引入瞭“拓撲熵度量”（Topological Entropy Measure）。這是一種新的度量工具，用於量化係統狀態空間中信息擴散的速度。它不同於傳統的劉維爾（Liouville）定理中的體積守恒概念，而是側重於描述在非均勻流場作用下，初始相空間區域的拓撲形變。 我們詳細分析瞭麯率流在特定邊界條件下的行為。例如，在研究高斯麯率的演化時，我們證明瞭在某些邊界集上，麯率流會趨嚮於具有恒定拓撲不變量的解，這對於理解晶格缺陷的演化至關重要。 --- 第二部分：不變流形的存在性與構造 本部分是全書的核心，專注於不變流形的嚴格構造與分類。我們主要關注兩個關鍵領域：迭代函數係統（IFS）和隨機過程的邊界層。 迭代函數係統部分，我們利用巴拿赫不動點定理的推廣形式，證明瞭在度量空間上定義的某些收縮映射族所具有的不變集的存在性。然而，本書更側重於那些非收縮性映射，它們是産生混沌和奇異吸引子的主要來源。我們引入瞭“弱收縮”的概念，並展示瞭在弱收縮係統下，如何利用馬爾可夫鏈的穩態分布來逼近不變流形的邊界。 在隨機過程方麵，我們探索瞭布朗運動在非均勻勢場中的軌跡。關鍵挑戰在於，隨機性使得確定性的不變流形變得模糊。本書提齣瞭一種“概率不變流形”的框架，它依賴於福剋-普朗剋方程的穩態解。通過分析拉普拉斯-貝特拉米算子在特定黎曼流形上的特徵值，我們可以確定係統能量耗散的平衡點，這些平衡點即構成概率意義上的不變結構。 我們還引入瞭“幾何剛性”的概念，用以描述當參數（如黏度或外部場強）變化時，不變流形的拓撲性質保持不變的範圍。這涉及對微分同胚穩定性的深入分析。 --- 第三部分：混沌傳播與信息耗散 理解係統如何將初始的局部擾動傳播到整個相空間，是動力學研究的終極目標之一。本部分轉嚮應用，利用不變流形的概念來解釋混沌的擴散。 我們重點分析瞭湍流模型（如Navier-Stokes方程的簡化模型）中的渦量場。通過將渦量演化視為一個高維動力學係統，我們發現某些“穿孔”的（punctured）不變流形充當瞭能量級聯的關鍵通道。當擾動進入這些通道時，信息（或能量）會以指數速度傳播。 信息耗散的研究是本部分的亮點。我們利用柯爾莫哥洛夫-辛奈（Kolmogorov-Sinai, KS）熵，但將其推廣到非遍曆係統。對於非遍曆係統，傳統的KS熵往往被零或無窮大所支配。本書提齣瞭一種“局部化KS熵”，該熵沿著不變流形進行積分，從而揭示瞭係統內部結構如何抑製或加速信息的擴散。例如，在某些保守係統中，發現信息僅在流形之外的特定“剪切層”中被快速耗散。 邊界層分析在非綫性擴散方程中至關重要。我們應用多尺度分析來分離快速（高頻）和慢速（低頻）演化。不變流形通常位於慢速子空間內，它們決定瞭宏觀現象的長期趨勢，而快速流形則負責高頻噪聲和瞬態現象的湮滅。我們通過建立一個關於多尺度展開係數的微分方程，精確地分離瞭這兩個尺度。 --- 總結與展望 本書的最終目標是提供一個統一的數學工具箱，用於分析復雜物理係統中結構與動態行為之間的內在聯係。通過聚焦於不變流形的拓撲性質，我們不僅能預測係統的長期穩定性，還能解釋信息和能量在復雜幾何結構中的傳播機製。未來的工作將集中於將這些幾何工具應用於量子場論中的非微擾效應，探索在極端能量密度下，時空背景所提供的“不變流形”是否能對粒子産生類似孤立子的束縛效應。 ---

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對數學專著的閱讀往往抱著敬而遠之的態度，因為很多書籍的作者似乎隻關注自身領域的完美性，而忽略瞭讀者的接受度。然而，這本書成功地打破瞭這一藩籬。它不僅僅是“寫給專傢看的”，更重要的是，它“教會讀者成為專傢”。作者在論證過程中，對於關鍵步驟的動機和背後的思想，總是不厭其煩地進行解釋，而不是直接跳躍到結論。這種對“為什麼”的關注，遠比單純的“是什麼”更具啓發性。閱讀這本書，我感覺自己不僅僅是在學習數學工具，更是在學習一種嚴謹的、富有創造性的數學思維模式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是其最獨特的部分之一，它既保持瞭數學論著應有的精確性，又帶著一種近乎文學的流暢感。敘述時語調平和，沒有絲毫的賣弄或故作高深。很多時候，我會停下來，僅僅是為瞭欣賞作者是如何用最簡潔、最優雅的數學語言來描述最復雜的關係。例如，在處理那些涉及連續群和離散群的轉換時，文字的節奏感把握得恰到好處，使得原本冰冷的代數結構似乎擁有瞭生命力。這使得長篇閱讀的疲勞感大大降低，反而生齣一種對知識本身的敬畏和喜愛。可以說，這本書是學術嚴謹性與閱讀愉悅感完美結閤的典範之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，封麵采用瞭一種低調而富有質感的深藍色，中央的燙金字體“緊李群的錶示”在光綫下低調地閃耀著，散發齣一種沉穩而專業的學究氣息。初次翻閱時，我立刻被它精妙的排版和清晰的邏輯結構所吸引。作者在內容組織上展現瞭極高的專業素養，從基礎概念的引入到復雜理論的推導，每一步都過渡得自然流暢，仿佛一位經驗豐富的導師在身邊循循善誘。尤其是那些復雜的數學公式，排版得工整而美觀，即使是初次接觸這個領域的讀者，也能感受到作者在細節上的用心。整本書的閱讀體驗是極為愉悅的，紙張的觸感也很不錯，讓人願意花上更多的時間沉浸其中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值遠不止於其作為一本教材的功能，它更像是一部係統的研究參考手冊。我發現，每當我在進行更前沿的數學物理交叉研究時，遇到關於群錶示的特定引申或應用問題時，這本書總是能提供最可靠的、帶有嚴謹證明的參考答案。作者的視野非常開闊，不僅涵蓋瞭經典的結果，還穿插瞭許多現代數學領域中正在被熱烈討論的前沿課題的影子。書後的參考文獻列錶也極其詳盡且具有時代性，為讀者指明瞭後續深入研究的清晰路徑。對於一個希望將理論知識轉化為實際研究能力的進階學者來說，這本書的參考價值幾乎是無可替代的。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，對我而言更像是一場智力上的探險，而非簡單的知識吸收。它沒有采取那種枯燥的教科書式的說教，而是巧妙地將理論與直觀的幾何圖像和物理圖像結閤起來。特彆是關於某些高維錶示的構造部分，作者運用瞭令人拍案叫絕的比喻和類比，使得那些抽象的概念突然變得觸手可及。我清晰地記得在某個章節，作者解釋一個看似極其復雜的群作用時，突然引入瞭一個非常日常的例子，瞬間打通瞭我理解上的任督二脈。這種由錶及裏、深入淺齣的講解方式，極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度，讓我在攻剋難關時感到信心倍增，這在同類專業書籍中是極其罕見的優點。