几何Ⅴ：最小曲面（影印版）/国外数学名著系列（续一）59 [Geometry Ⅴ Minimal Surfaces] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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R.Osserman 著

图书标签:

• 几何
• 微分几何
• 最小曲面
• 数学名著
• 影印版
• 国外数学
• 高等数学
• 数学分析
• 拓扑学
• 表面论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030235022

版次：1

商品编码：12111762

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）59

外文名称：Geometry Ⅴ Minimal Surfaces

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：272

字数：343000

正文语种

内容简介

　　The theory of minimal surfaces has expanded in many directions over the past decade or two. This volume gathers in one plate an overview of some of the most exciting developments， presented by five of the leading contributors to those developments. Hirotaka Fujimoto， who obtained the definitive results on the Gauss map of minimal surfaces， reports on Nevanlinna Theory， and Minimal Surfaces，Stefan Hildebrandt provides an up-to-date account of the Platean problem and related boundary-value problems. David Hoffman arid Hermann Karcher describe the wealth of results on embedded surfaces from the past decade， starting with Costa's surface and the subsequent Hoffman-Meeks examples. Finally， Leon Simon covers the PDE aspect of minimal surfaces， with a survey of known results both in the classical case of surfaces and in the higher dimensional case.
　　The book will be very useful as a reference and research guide to graduate students and researchers in mathematics.

内页插图

目录

Introduction Robert Osserman
Ⅰ． Complete Embedded Minimal Surfaces of Finite Total Curvature David Hoffman and Hermann Karcher
Ⅱ． Nevanlinna Theory and Minimal Surfaces Hirotaka Fujimoto
Ⅲ． Boundary Value Problems for Minimal Surfaces Stefan Hildebrandt
Ⅳ． The Minimal Surface Equation Leon Simon
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。从数学来说，施普林格（Springer）出版社至今仍然是世界上最具权威的出版社。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。
　　总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

几何学 V：最小曲面（影印版） 国外数学名著系列（续一）59 [Geometry Ⅴ Minimal Surfaces] --- 内容概述与学科定位 本书是国外数学名著系列中的重要一卷，聚焦于几何学的一个经典且富有挑战性的分支——最小曲面理论。作为几何学研究的深层课题，最小曲面不仅是微积分变分法的核心应用领域，更是连接微分几何、拓扑学、偏微分方程乃至理论物理学（如膜理论和广义相对论中的爱因斯坦场方程的某些特解）的关键桥梁。 本书的“影印版”形式，旨在忠实地保留原著作者的数学表达方式、论证结构以及特有的历史语境和学术风格。它为读者提供了一个直接接触经典大师思想的窗口，而非当代教科书式的简化和重构。 本书的结构和内容深入探讨了最小曲面的基本概念、性质及其构造方法，重点关注以下几个核心领域： 第一部分：基础理论与变分原理 此部分首先奠定了最小曲面的数学基础。最小曲面被定义为满足特定面积泛函（面积泛函是曲面参数的函数，其积分代表曲面的面积）的驻值曲面。这自然地将讨论引向欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange equations）在曲面理论中的具体表现形式——拉普拉斯方程（Laplace-Beltrami Operator）在曲面上的零解。 详细考察了局部极小曲面的判定标准，特别是曲面的平均曲率（Mean Curvature）的概念。对于嵌入三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$ 中的曲面，最小曲面即满足平均曲率为零的曲面。本部分将详述如何通过局部坐标下的第一、第二基本形式来计算平均曲率，并推导出驱动最小曲面存在的二阶非线性偏微分方程组。 此外，书中会详细阐述狄利克雷（Dirichlet）积分与面积泛函之间的联系，以及最小曲面作为变分问题解的内在优越性。 第二部分：经典最小曲面实例的解析构造 在建立了理论框架后，本书将深入分析一系列具有重要数学和物理意义的经典最小曲面实例。 1. 平面： 零曲率的平凡解，作为所有研究的起点。 2. 旋转体最小曲面： 考察如何通过旋转曲线生成满足条件的曲面。其中，悬链面（Catenoid）是至关重要的一个例子。悬链面是与悬挂链条的形状相对应，它展示了如何在特定边界条件下，局部最小曲面可能不具备全局极小性的现象。书中会详细推导悬链面的参数化形式及其曲率特性。 3. 恩佩尔（Enneper）曲面： 这是最早发现的、在局部上不满足于平面或旋转体结构的非平凡最小曲面。Enneper曲面的构造往往需要引入复分析方法或更高级的微分几何工具，书中会揭示其精妙的参数化构造，特别是在其内部点的曲率行为。 4. 梁克特（Scherk）曲面： 这类曲面是具有周期性的最小曲面，它们在曲面拓扑研究中扮演了重要角色。Scherk曲面的存在表明最小曲面的构造可以延伸到具有更复杂拓扑结构的案例。 第三部分：复分析方法在最小曲面理论中的应用 最小曲面理论与复分析之间存在着深刻且优美的联系。本书将侧重介绍 Weierstrass-Enneper 参数化公式（或称 Weierstrass-Enneper 浸入）。 该公式是联系具有局部高斯曲率为负的曲面（如双曲几何）与共形映射（Conformal Mapping）的强大工具。通过引入复值微分形式和共形参数化，可以将曲面的度量张量与一对解析函数联系起来。本书将详细解释如何利用黎曼度量在共形坐标下的简化形式，结合复分析的工具（如黎曼-希尔伯特问题或留数定理），来构造特定的最小曲面。这部分内容对于理解曲面的局部等距变形和曲率的代数描述至关重要。 第四部分：拓扑与全局性质 最小曲面的研究不仅仅停留在局部微分方程的求解上。本书也会探讨全局拓扑结构对最小曲面形态的制约。 1. 嵌入与浸入： 区分曲面在空间中的嵌入（不自交）和浸入（可能自交）。 2. 极小曲面的完备性： 讨论是否存在处处光滑且平均曲率始终为零的完备（Geodesically Complete）最小曲面。例如，Neovius曲面（或称梁克特第二曲面）以及著名的 Schwarz P 结构（周期性曲面）和 Schwarz H 结构（环面状曲面）。 3. 多重周期曲面： 介绍如何通过连接多个基本单元（如悬链面或Enneper曲面）的“颈部”来构建具有高亏格（Genus）的最小曲面。这些曲面的研究与杨-米尔斯理论的某些几何诠释密切相关。 --- 学术价值与目标读者 本书影印自经典的数学文献，其价值在于其严谨的数学推导和对核心概念的深入阐释，这些内容在现代教材中往往被高度提炼或简化。 本书适合于： 高等几何与拓扑学的研究生及研究人员： 尤其是在微分几何、几何分析领域进行深入研究的学者。 理论物理学家： 对膜理论、广义相对论中的几何描述有兴趣的读者。 数学史研究者： 希望追溯最小曲面理论经典成果的原始论证过程的专业人士。 阅读本书需要扎实的微分几何基础（包括第一、第二基本形式、曲率概念）、张量分析，以及对复变函数论有一定的了解。本书要求读者具备独立处理复杂数学论证的能力，是进入现代几何分析领域的一块重要的试金石。它不仅仅是知识的传递，更是一种对经典数学思想和严谨治学态度的继承与体验。

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作为“续一”系列中的一册，可见这个丛书的规模之宏大，对数学领域的覆盖之全面。能把“最小曲面”这个既古老又充满现代研究活力的课题单独列为一卷，足见其在整个微分几何体系中的重要地位。我注意到影印版有时候会出现一些难以辨认的符号或手写体的批注（如果原著有的话），这对于某些读者来说是障碍，但对我来说，这恰恰增加了阅读的趣味性——仿佛在进行一次考古发掘。最小曲面不仅仅是二维曲面的研究，它引申出的曲面理论、拓扑学甚至在物理学（如弦理论）中都有其身影。这本书无疑为我们打开了一扇通往这些高深领域的大门。它不是用来快速阅读的，而是需要你带着笔和草稿纸，耐心地去咀嚼每一个步骤，去理解为什么作者选择了那条特定的路径进行证明。

评分☆☆☆☆☆

这本书散发着一种老派数学书籍特有的、沉静而坚定的学术气质。它属于那种你不会随手带在身边随时翻阅，而是会郑重地放在书架上，只有在特定研究或者深度学习的需要时才会请出来的“工具书”。“国外数学名著系列”这个定位，也暗示了其内容的权威性和经典性，它承载的是一个国家或一个时代对该领域最高成就的总结。研究最小曲面，就绕不开欧拉、高斯以及后来的黎曼几何。这本书的出现，让国内的读者能够绕过翻译的二次损耗，直接面对最原始的数学表达。对于想要深入理解微分几何基础的进阶学习者来说，它提供的视角和证明技巧，很可能比现代教材更为直观和深刻。它的存在本身就是对学术严肃性的最好宣言。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧风格，坦白说，对于现代读者来说可能有些挑战，但正是这种朴实无华，反而凸显了内容的价值。它没有花哨的封面设计或者鲜艳的色彩来吸引眼球，所有的注意力都集中在了“几何Ⅴ”这个标题所代表的深邃知识上。我喜欢这种“内容为王”的姿态。最小曲面理论的核心在于寻找能量泛函的极值，这背后蕴含着物理世界中效率和稳定性的追求，比如肥皂膜自然形成的形状就是最小曲面在现实中的体现。这本书的价值在于它可能是对这一领域最早、最系统化的论述之一，收录的定理和证明方法，或许就是后世所有教科书的蓝本。即便是现在看来，很多证明思路依然是教科书级别的典范。翻阅它的时候，我能感受到一种历史的厚重感，仿佛能透过文字看到那些数学家们在白板前苦苦思索的画面。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的瞬间，我差点被它的分量惊到。这可不是那种轻飘飘的科普读物，一看就知道是经过时间考验的硬核学术经典。作为“国外数学名著系列”的一部分，它的选材标准自然是极高的。最小曲面，这个领域既包含了微积分的精妙运用，又牵扯到变分法的深刻原理，对读者的数学功底要求不低。影印版的好处就在于它最大程度地保留了原著的“原汁原味”，包括那些可能在现代排版中被简化或“优化”掉的细节和注释。我特别关注扉页上的出版信息和致谢，这些小小的细节往往能透露出很多关于这本书在当时学术界地位的信息。我设想，当你沉浸在那些复杂的偏微分方程和拉格朗日乘子法的推导中时，你会感觉到一种与伟大头脑直接对话的震撼。对于我们这些非专业但对纯数学有浓厚兴趣的爱好者来说，这更像是一次智力上的极限挑战，每次能啃下一小节，都成就感满满。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是太有年代感了，那种泛黄的纸张质感和老旧的字体排版，让人一下子就回到了那个数学研究的黄金年代。虽然是影印版，但能把这套“国外数学名著系列”这么系统地引进过来，真的非常难得。光是看到“几何Ⅴ：最小曲面”这几个字，就让人对接下来的内容充满了敬畏和期待。最小曲面这个概念本身就充满了美感和深度，它不仅仅是数学理论的堆砌，更像是在探索空间结构最自然、最经济的形态。我记得以前在图书馆翻阅过一些老版本的数学著作，那种厚重感和严谨性，是现在很多新书难以比拟的。这本书的装帧虽然朴素，但内容一定是扎实的，对于那些真正热爱几何学，想要追溯经典理论源头的人来说，这简直就是宝藏。它带来的不仅仅是知识，更是一种对数学史的致敬，让人忍不住想去了解当年这些大师们是如何思考和构建这些宏伟理论体系的。我特别欣赏这种对经典的保留和传承，它让年轻一代的学者也能触摸到那些奠基性的思想脉络。