數學欣賞（論數與形）/數學概覽15 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《數學欣賞（論數與形）/數學概覽15》搜集瞭有關數與形的各種問題的數學珍品，它們都是一些大數學傢偶然離開深刻的理論領域，從含有數學的一些簡單現象齣發，提齣問題、分析問題、巧妙而精準地解決問題，從而創造齣來的短篇數學傑作。
　　閱讀和理解《數學欣賞（論數與形）/數學概覽15》中的任何一篇，都不需要許多數學理論和知識，隻需要在推理時比通常的閱讀更積極主動些。如果做到這樣，讀者將得到數學思維的鍛煉，欣賞到數學的無比美妙。
　　《數學欣賞（論數與形）/數學概覽15》適閤大學生、高中生、中學數學老師，特彆是愛好數學並願做數學思考者閱讀。

作者簡介

　　O.特普利茨（Otto Toeplitz 1881-1940），1905年取得代數幾何方嚮的博士學位。1906年前往數學聖地哥廷根，1907年成為那裏的無薪講師。在希爾伯特的影響下，特普利茨在哥廷根的七年裏研究泛函分析，取得瞭重要成果，例如得到瞭現在以他命名的特普利茨矩陣、特普利茨算子。特普利茨知識麵廣，熱愛科普，對很多哥廷根數學傢都有影響。

目錄

1． 素數序列
2． 麯綫通行網
3． 一些極大問題
4． 不可通約綫段或無理數
5． 垂足三角形的一個極小性質
6． 前篇極小性的第二個證法
7． 集閤論
8． 一些組閤問題
9． 華林問題
10． 閉自交麯綫
11． 數的素因子分解是唯一的嗎？
12． 四色問題及五色定理的證明
13． 正多麵體
14． 畢達哥拉斯數和費馬大定理
15． 算術-幾何平均值定理
16． 有限點集的覆蓋圓
17． 用有理數逼近無理數
18． 利用連杆産生直綫運動
19． 完全數
20． 歐拉關於素數無限性的證明
21． 極大問題的基本原理
22． 一定周長下麵積最大的圖形
23． 循環小數
24． 圓的一個特性
25． 等寬度麯綫
26． 初等幾何作圖中圓規的必要性
27． 數30的一個性質
28． 邦塞不等式的一個改進
附錄
《數學欣賞》：曆久彌新的通俗數學經典

精彩書摘

　　《數學欣賞（論數與形）/數學概覽15》：
　　它必然是其中之一，如果s是非普通集，則它一定包含其自身作為一元。但這時s像s的全部元一樣，是s的一個元，因而它是一個普通集。這是一個矛盾，因此s不是非普通集。然而，如果s是普通集，則它不能包含它自身作為一元。因而s不是s的一個元，但s又包含全部普通集作為它的元，所以s不是普通集。這又得齣一個矛盾，即s不是普通集。這是一個悖論：s必然是普通集或非普通集，但每個可能性都導齣瞭矛盾。
　　這個悖論並沒有特彆限製瞭集閤論。為瞭要弄清楚這點，我們將用一種沒有多大意義的方法把這個悖論改造一下，這個作法完全脫離瞭集的概念。在一個兵團裏，一個士兵被派作理發師工作，給他確切的命令是要他給團內的每個人修麵，而團內規定每人都不準給自己修麵。這個士兵是否應自己修麵呢？如果他自己修瞭，而命令又不準他這樣做。如果他沒有自己修，則又違反瞭命令。這個人將如何嚴格執行命令呢？
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