現代數學基礎叢書·典藏版8：有限群構造（上冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版8：有限群構造》主要論述有限群的構造理論，分上、下兩冊。上冊是代數領域中關於有限群的一些基本知識。下冊論述有限群的專題部分。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版8：有限群構造》可供大專院校數學係高年級學生、研究生及代數研究工作者閱讀，也可供其他有關科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　有限群是代數學中一個古老的分支，它有十分悠久的曆史。它是由解代數方程的需要，也就是由伽羅瓦（Galois）理論的需要而産生的，並且首先是由置換群的概念發展起來的。至於群的抽象的討論大概是從弗羅比尼斯（Frobenius）開始的，也就是後來發現構成群之特殊材料（置換這個概念）並不重要，而隻需注意一集閤裏麵所定義的代數運算這個性質的探討，正是這樣一種發展，纔使得有限群的一般理論得以建立在公理基礎之上而變得嚴謹且清晰，並有利於這理論的進一步發展，僅在第二次世界大戰後期幾年它的研究中斷瞭，但不久又恢復瞭它的活躍力，現在人們對有限群反而更為重視，考其原因是群論幾乎在各個科技領域裏都有它的應用。在愛丁堡舉行的國際數學會上由維蘭德（H.Wielandt）作的題為《有限群構造之發展》的報告，以及由居裏亨在全蘇第三屆代數會上作的題為《近年來有限群發展的若韆方嚮》的報告，並由最近齣版的虎拍（B.Huppert）的巨著，都足以說明近年來有限群研究的盛行。
　　有限群之研究大體可分為群錶現與群構造兩個方麵。本書隻敘述瞭有限群錶現的基本知識，目的是用它證明PaQb階群的可解性本書主要是敘述有限群的構造理論。有限群構造的內容也非常豐富，不可能在一本書內包括無遺。例如，近年來國際上對於有限單群的研究有很大的發展，而本書對這個問題卻未觸及。本書僅環繞有限可解群能分解為西洛（Sylow）基底，以之為中心來闡述近來的發展趨勢，而對超可解群給以較詳盡的論述，
　　全書分上、下兩冊。上冊共五章。第一章是基礎理論；第二章以有限可解群能分解為素數冪階群之積以及這樣分解之唯一性來說明素數冪階群（在本書中稱為P-群）之重要性；第三章論述群錶現的基本知識，解決PaQb階群之可解性；第四章講擴展理論，其重要性有二：一為藉它可由二個群怎樣去作另一新的群，二為因有限群存在閤成群列，故知研究有限群的根本問題是決定有限單群與探索擴展理論；第五章討論P-群的基本性質，總而言之，上冊為基本概念，是代數領域中關於有限群的一些基本知識，當然間或有些不是為專攻有限群工作的同誌所需的內容；凡是這樣的地方均打有星號*5，或用小號字排印，像這樣一些地方初學者也可略去。
　　下冊論述有限群的專題部分，諸如弗拉梯尼（Frattini）子群，費丁（Fitting）子群，卡特（Carter）子群，恩格爾（Engel）子群，群之畔E質及分解，半單群，超可解群，傳輸理論等等。概括之，本書是以霍爾（P.Hall），柏額（R.Baer），虎拍，維蘭德，居裏亨等人的主要工作為基礎而闡述的，其間並非無作者的創意在。由於有限群範圍過大，而本人學識膚淺，錯誤難免且取材可能不當，望同好者批評指正。
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