高等数学练习册 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

编辑推荐

　　这是为方便学生使用而印刷的作业本。

内容简介

　　本练习册是依据高等学校理工类各专业对高等数学课程的教学要求而编写的，内容上体现了教学的基本要求，涵盖了这些专业所要求的必备知识点. 全书共 12章，涉及的主要内容有函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分和无穷级数. 通过本练习册的学习可以帮助读者更好地理解基本概念，把握重点. 本练习册可作为读者学习高等数学课程的同步练习或习题使用，还可以作为大专院校非数学专业高等数学课程的参考资料.

目录

目

第1章作业题一（极限概念与运算）............................................................................................1

第1章作业题二（无穷小的比较、重要极限、函数的连续性）................................................3

第2章作业题一（导数概念、求导法则）....................................................................................5

第2章作业题二（高阶导数与微分）............................................................................................7

第3章作业题一（中值定理与洛必达法则）................................................................................9

第3章作业题二（泰勒公式及函数的单调性、凹凸性、导数应用）......................................11

第4章作业题一（不定积分的定义、性质及第一换元法）......................................................13

第4章作业题二（不定积分的计算）..........................................................................................15

第5章作业题一（定积分定义、性质及牛顿-莱布尼茨公式）.................................................17

第5章作业题二（定积分计算及反常积分）..............................................................................19

第6章作业题（定积分的应用）..................................................................................................21

第7章作业题一（基本概念与一阶微分方程）..........................................................................23

第7章作业题二（高阶微分方程）..............................................................................................25

第8章作业题一（向量代数）......................................................................................................27

第8章作业题二（空间解析几何）..............................................................................................29

第9章作业题一（偏导数与全微分）..........................................................................................31

第9章作业题二（微分法及其应用）..........................................................................................33

第10章作业题一（二重积分及应用）........................................................................................35

第10章作业题二（三重积分及应用）........................................................................................37

第11章作业题一（曲线积分与格林公式）................................................................................39

第11章作业题二（曲面积分与高斯公式、斯托克斯公式）....................................................41

第12章作业题一（数项级数）....................................................................................................43

第12章作业题二（幂级数与傅里叶级数）................................................................................45

第1章A层提高练习题.................................................................................................................47

第2章A层提高练习题.................................................................................................................49

第3章A层提高练习题.................................................................................................................51

第4章A层提高练习题.................................................................................................................53

第5章A层提高练习题.................................................................................................................55

第6章A层提高练习题.................................................................................................................57

第7章A层提高练习题.................................................................................................................59

第8章A层提高练习题.................................................................................................................61

第9章A层提高练习题.................................................................................................................63

第10章A层提高练习题...............................................................................................................65

第11章A层提高练习题...............................................................................................................67

第12章A层提高练习题...............................................................................................................69

第一学期期末考试样卷一..............................................................................................................71

第一学期期末考试样卷二..............................................................................................................73

第一学期期末考试样卷三..............................................................................................................75

第二学期期末考试样卷一..............................................................................................................77

第二学期期末考试样卷二..............................................................................................................79

第二学期期末考试样卷三..............................................................................................................81

精彩书摘

　　1.设.an.，.bn.，.cn.均为非负数列，且liman.0，limbn.1，limcn..，则必有().

　　n..n..n..

　　A.an.bn，对任意n成立B.bn.cn，对任意n成立

　　C.极限limac不存在limbc不存在

　　nnD.极限nn

　　n..n..

　　2.从limf(x).1不能推出().

　　x.x

　　0

　　A.f(x0.0).1B.f(x0.0).1C.f(x0).1D.lim[f(x).1].0

　　x.x

　　0

　　3.limf(x).1是limf(x).1的().

　　x.2.x.2

　　A.必要条件B.充分条件

　　C.充要条件D.既非充分也非必要条件

　　4.当x..时，π.arctanx().

　　A.趋于0B.趋于.C.是有界变量D.是无界变量

　　5.函数f(x).xsin1在点x＝0处().

　　A.有定义且有极限B.无定义但有极限

　　C.有定义但无极限D.无定义且无极限

　　6.当.0时，函数().21.1的极限是().

　　2

　　x

　　1

　　x

　　xfx

　　x

　　2.1

　　A.1B..1C.0D.不存在且不是无穷大

　　1

　　x

　　7.当x..fx21.1的极限是(

　　时，函数().).

　　x

　　2.1

　　A.1B..1C.0D.不存在且不是无穷大

　　8.若f(x).k..,其中k是常数，当x.x0时,..，则limfx..

　　0()

　　.

　　xx

　　0

　　..

　　9.已知数列..xn...

　　222.2.(n重根号)，则limx..

　　.n..n

　　..

　　..

　　10.函数f(x)在点x0处左、右极限存在且相等是f(x)在点x0处极限存在的条件.

　　二、计算题

　　1.求limn2.4n2.3.2.求lim5x23.3x.2.

　　n..x..

　　2nxx5

　　7..

　　3.求lim

　　n2.2..4.求lim...1.1x.1.2x2....

　　nn

　　.

　　.

　　n..x.1

　　x

　　5.设()...axb,.0,求f(0.0)，f(0.0);若limf(x).1

　　fx.e,.xx≤0,x.0,求b.

　　.12n.1..2...an

　　aa

　　6.求lim..2n2.2n2...2n2...7.求lim1..bb2...bn(

　　a

　　.1,

　　b

　　.1).

　　n..n..

　　8.求limx22.3x.2.9.求lim

　　2.x.2

　　.

　　1x.

　　x.x.4x.323x.3.3

　　10.求lim(

　　x2.x.1.

　　x2.x.1).

　　x...

　　11.若lim..xx2..11.axb...0，求a，b的值.

　　.

　　x....

　　12.讨论函数().x.1

　　fx

　　x.1，当x.1时，极限是否存在？

　　三、证明题

　　设P(x)是多项式函数，且limP(x)2.x3.2,limP(x).1.证明P(x).x3.2x2.x.

　　x..x.0x

　　x

　　一、选择与填空题

　　1.当x.0时，xk与x.x2.x3是等价无穷小，则k.().

　　A.0B.1C.2D.3

　　x时，()x则当x0

　　2.若当x.0.x，.()都是无穷小，.x时，下列表示式中哪一个不一定是无穷小().

　　A.

　　.()

　　x

　　..()

　　x

　　B..2()x..2()C....()x().D..2()

　　xln1..xx

　　.()

　　x

　　3.当x.0时，函数ex2.cosx是x2的().

　　A.高阶无穷小B.低阶无穷小

　　C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

　　4.函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的().

　　A.必要但不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.无关条件

　　5.下列结论正确的是().

　　A.若f(x)在点x0处有定义且极限存在，则f(x)在x0处必连续

　　B.若f(x)在点0处连续，g(x)在点x0处不连续，则f()xg.()在点x0处必不连续

　　C.若f(x)与g(x)在点x0处都不连续，则f()xg.x在点x0

　　()处必不连续

　　D.若f(x)在点0处连续，g(x)在点x0处不连续，则f()xg.()在点x0处必不连续

　　xx

　　xx.sin2x

　　6.函数().x,x.0,在分段点x.0处().

　　fx..

　　.x.2,x.0

　　.

　　A.有定义且极限存在B.无定义且极限不存在

　　C.极限存在且连续D.极限存在但不连续

　　2

　　7.函数fx().x2.x

　　1.12的无穷间断点的个数为().

　　x.1x

　　A.0B.1C.2D.3

　　8.极限lim

　　4n3cosn!..

　　n..

　　9n.2015

　　.11.

　　9.limxsin.sinx..

　　..

　　x.0.xx

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前言/序言

　　前言

　　高等数学的主要内容是微积分.从17世纪中叶牛顿、莱布尼茨的奠基性工作至今，微积分学已经逐步发展成为一门逻辑严密、系统完整的学科.它不仅是其他诸多数学分支的重要基础，而且在自然科学、社会科学的众多领域都有广泛应用，成为处理有关连续变量问题最有力的数学工具.基于此，高等数学已经成为高等院校理工科类、管理类等许多专业的一门重要的公共基础课.

　　在本练习册的编写过程中，我们充分注意到近几年来中学数学教学内容的改革，力争在初等数学与高等数学教学内容的衔接部分做到拾遗补漏，以便大一学生顺利进入高等数学的学习状态.在内容的取舍上，我们坚持以面向高等院校理工科类专业和科技发展的需要为原则，舍弃了难度较大的习题，增加了一些对于基本知识点概念理解和应用的题型，还精选了一些概念性强、方法有代表性、难度适中的练习题，方便读者迅速掌握各章的基本知识点.在体系编排上，既注意体现数学课程循序渐进、由浅入深的特点，又尽可能对体系合理优化安排，避免繁琐复杂的推理证明.针对我们学校所采取的A，B层教学的实际，在各章中均安排“A层提高练习题”，供学有余力的学生作为作业题或练习题.每学期附期末考试样题，以便同学们平时自测和复习.

　　本练习册是北方工业大学公共数学教学团队集体智慧的结晶，以它作为学生同步学习的作业已经实践了多年，几经修改，最终由邹杰涛教授、钱盛博士和张智勇副教授执笔编写，邹杰涛教授最后统稿.在编写的过程中得到北方工业大学2016年重点教改项目的资助 高等数学练习册 下载 mobi epub pdf txt 电子书 格式

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