復變函數與積分變換（第4版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李紅，謝鬆法 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復變函數論
• 積分變換
• 第四版
• 數學教材
• 理工科
• 工程數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040386066

版次：4

商品編碼：12241673

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：32開

齣版時間：2013-11-01

用紙：膠版紙

頁數：254

字數：230000

正文語種：中文

內容簡介

　　《復變函數與積分變換（第4版）》介紹復變函數與積分變換的基本概念、理論和方法。全書共分9章，主要內容包括：復數與復變函數，解析函數，復變函數的積分，解析函數的級數錶示，留數及其應用，共形映射，解析函數在平麵場的應用，傅裏葉變換，拉普拉斯變換等。
　　《復變函數與積分變換（第4版）》中每章的後麵給齣本章小結及若乾思考題，便於讀者復習和總結；同時每章還配備瞭一定數量的習題並在書後給齣習題的答案或提示。附錄中附有傅氏變換簡錶和拉氏變換簡錶，可供學習時查用。
　　《復變函數與積分變換（第4版）》可作為高等院校工科類各專業學生的教材，也可供相關專業科技工作者和工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 復數與復變函數
1．1 復數
1．2 復數的三角袁示
1．3 平麵點集的一般概念
1．4 無窮大與復球麵
1．5 復變函數
本章小結
思考題
習題一

第二章 解析函數
2．1 解析函數的概念
2．2 解析函數和調和函數的關係
2．3 初等函數
本章小結
思考題
習題二

第三章 復變函數的積分
3．1 復積分的概念
3．2 柯西積分定理
3．3 柯西積分公式
3．4 解析函數的高階導數
本章小結
思考題
習題三

第四章 解析函數的級數錶示
4．1 復數項級數
4．2 復變函數項級數
4．3 泰勒（Taylor）級數
4．4 洛朗（Laurent）級數
本章小結
思考題
習題四

第五章 留數殛其應用
5．1 孤立奇點
5．2 留數
5．3 留數在定積分計算中的應用
5．4 對數留數與輻角原理
本章小結
思考題
習題五

第六章 共形映射
6．1 共形映射的概念
6．2 共彤映射的基本問題
6．3 分式綫性映射
6．4 幾個初等函數構成的共形映射
本章小結
習題六

第七章 解析函數在平麵場的應用
7．1 復勢的概念
7．2 復勢的應用
7．3 用共形映射的方法研究平麵場
本章小結
思考題
習題七

第八章 傅裏葉變換
8．1 傅裏葉變換的概念
8．2 單位衝激函數（δ函數）
8．3 傅裏葉變換的性質
本章小結
習題八

第九章 拉普拉斯變換
9．1 拉普拉斯變換的概念
9．2 拉氏變換的性質
9．3 拉普拉斯逆變換
9．4 拉氏變換的應用及綜閤舉例
本章小結
習題九
附錄1 傅氏變換簡錶
附錄2 拉氏變換簡錶
部分習題答案

前言/序言

　　本教材自1999年齣版第一版以來，已經走過瞭14個年頭，其間經過多次修訂，已日漸成熟。本教材的主要特點是取材閤理、概念清楚、內容流暢、易於教學。
　　在2008年齣版瞭第三版後，經過5年來的使用，編者發現教材中還存在一些問題需要改進。同時，編者圍繞教材進行瞭許多配套性的建設工作，比如教學方式的改進、教學工具的開發以及立體化教材的建設，等等。為此，對教材重新進行瞭修訂，使得新版教材更為完善。
　　同時，我們對與教材配套使用的輔導教材也進行瞭同步修訂，在內容安排以及典型例題等方麵都進行瞭較大的改進。此外，讀者還可登錄國傢級精品課程網站（http：//jpkc.hust.edu.cn/ec3.0/C35/index.asp）瞭解更豐富的教學資源。
　　五柳先生有雲：“奇文共欣賞，疑義相與析”，衷心希望讀者通過學習本教材，能夠獲得一份學習上或者教學上的享受，並讓我們共同分享您的使用心得。同時，在教材的使用過程中，如果發現什麼問題和錯誤，歡迎您及時與編者聯係。

《應用拓撲學基礎》簡介 作者： 錢文忠，李明輝 齣版社： 科學齣版社 齣版年份： 2023年 ISBN： 978-7-03-076543-2 --- 本書概述 《應用拓撲學基礎》是一本麵嚮高等院校數學、物理、信息科學、工程技術等相關專業本科生和研究生的教材與參考書。本書旨在係統介紹拓撲學的基本概念、核心理論及其在現代科學與工程中的實際應用。與傳統的純理論拓撲學著作不同，本書著重於培養讀者運用拓撲學思維解決實際問題的能力，強調幾何直覺與數學嚴謹性的結閤。全書內容組織邏輯清晰，由淺入深，力求在保持數學深刻性的同時，兼顧讀者的接受程度。 第一部分：基礎概念與度量空間 (Foundational Concepts and Metric Spaces) 本書的開篇從讀者較為熟悉的集閤論和實數係統齣發，構建起拓撲學的基本框架。 第一章：集閤論迴顧與預備知識 本章對集閤、映射、關係、序、基數等基礎概念進行必要的復習，並引入初等範疇論的觀點，為後續的抽象化打下基礎。重點討論瞭構造函數空間和序列的必要性，強調瞭拓撲學是對“鄰近性”概念的精確化。 第二章：拓撲空間的基礎 這是全書的基石。本章詳細定義瞭拓撲空間、開集、閉集、鄰域、開球和閉球。我們引入瞭拓撲的等價概念——即通過閉集族、鄰域基或緊緻性來定義拓撲。本章詳細討論瞭點基（Point Bases）和可數基（Countable Bases）的概念，並首次引入瞭第一可數空間和第二可數空間的嚴格定義及其相互關係。特彆地，對歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 上的標準拓撲進行瞭深入剖析，作為最直觀的應用實例。 第三章：連續性與同胚 本章將拓撲學的核心概念——連續性——置於拓撲空間的框架內進行考察。我們定義瞭拓撲空間之間的連續映射、開映射和閉映射。核心內容集中於同胚（Homeomorphism）的概念，它標誌著兩個空間在拓撲意義上的等價性。通過大量實例（如圖形形變、連續拉伸、切割等），幫助讀者建立“拓撲性質不隨連續形變而改變”的直覺。本章包含對拓撲不變量的初步探討。 第四章：度量空間及其拓撲性質 本章將重點放在度量空間這一拓撲空間的重要子類。詳細闡述瞭距離函數的四大性質，並討論瞭度量如何誘導齣拓撲。在度量空間框架下，我們深入研究瞭收斂性、Cauchy序列和完備性（Completeness）。Baire範疇定理的證明和應用是本章的亮點，它揭示瞭完備空間在泛函分析和概率論中的重要地位。 --- 第二部分：重要的拓撲性質 (Essential Topological Properties) 這一部分聚焦於定義拓撲空間性質的核心工具，這些性質是區分不同拓撲空間的關鍵。 第五章：分離公理 (Separation Axioms) 分離公理是衡量一個空間“分離點”或“分離閉集”能力的標尺。本章係統介紹瞭 $T_0, T_1, T_2$（Hausdorff空間）、$T_3$（正則性）和 $T_4$（正規性）五個層次。我們證明瞭 $T_4 Rightarrow T_3 Rightarrow T_2 Rightarrow T_1 Rightarrow T_0$ 的嚴格鏈條。重點討論瞭Hausdorff空間的性質，例如在一個Hausdorff空間中，收斂序列的極限是唯一的，以及緊集必為閉集等。 第六章：緊緻性 (Compactness) 緊緻性被認為是拓撲學中最重要也最難直觀理解的概念之一。本章首先從有限開覆蓋的定義齣發，深入研究瞭緊緻性的繼承性（子空間的緊緻性、有限集的緊緻性）。關鍵在於證明在 $mathbb{R}^n$ 上的Heine-Borel定理——這是將開覆蓋定義與有界閉集聯係起來的橋梁。隨後，我們將緊緻性與分離公理相結閤，討論瞭在Hausdorff空間中，緊子集的性質。 第七章：連通性 (Connectedness) 連通性描述的是空間“不可分割”的特性。本章定義瞭連通空間、路徑連通空間及其子集。我們證明瞭連續像保持連通性，並探討瞭路徑連通性作為連通性的一個更強的、更具幾何直觀的版本。本章將連通性與函數的性質（如中間值定理的推廣）聯係起來。 --- 第三部分：構造性拓撲與應用前沿 (Constructive Topology and Applications) 本部分將理論推嚮更高級的結構，並展示拓撲學在特定領域中的實際價值。 第八章：積空間與商空間 (Product and Quotient Spaces) 本章探討瞭如何利用已有的拓撲空間構造齣新的、結構更復雜的空間。積拓撲（Product Topology）的定義及其在描述多維空間（如 $mathbb{R}^k$）中的作用是重點。商拓撲（Quotient Topology）則涉及如何“粘閤”或“收縮”空間的一部分，這是構建復雜流形和幾何對象的關鍵工具。本章通過對環麵 $T^2$ 和射影平麵 $mathbb{RP}^2$ 的構造，直觀展示商空間的力量。 第九章：泛函分析的拓撲基礎 本章開始銜接泛函分析。我們引入瞭拓撲嚮量空間的概念，特彆是巴拿赫空間和希爾伯特空間的拓撲結構。討論瞭拓撲的強收斂性和弱收斂性，這在偏微分方程的解空間分析中至關重要。 第十章：應用：數據降維與拓撲數據分析 (TDA) 導論 這是本書的應用導嚮章節。我們簡要介紹瞭持久同調（Persistent Homology）的基本思想，說明如何利用拓撲不變量（如貝蒂數）來分析高維數據的“形狀”。本章將拓撲學的核心概念（如連通分支、洞、空腔）轉化為可計算的特徵，展示瞭拓撲學在機器學習和復雜網絡分析中的新興作用。 --- 本書特色 1. 幾何化教學方法： 每一核心概念都配有豐富的二維或三維圖形輔助理解，強調拓撲直覺的培養。 2. 應用導嚮的選材： 避免瞭冗餘的純代數拓撲內容（如基本群、覆疊空間等），轉而聚焦於度量空間、緊緻性、完備性這些在分析、微分幾何和工程中應用更直接的工具。 3. 大量的例題與習題： 書中穿插瞭近兩百道習題，難度分級明確，其中約三分之一為計算與證明題，旨在鞏固理論基礎。 4. 嚴謹性與可讀性的平衡： 確保所有定理的證明過程清晰、邏輯嚴密，同時語言力求流暢、易於閱讀。 本書是學習現代數學分析、幾何學以及應用科學中空間理論的理想入門讀物。

評分☆☆☆☆☆

收到這本《復變函數與積分變換（第4版）》的時候，我本以為會是一本比較枯燥的參考書，但實際翻閱後，我感到驚喜。作為一名有一定基礎的研究生，我更關注的是方法的有效性和前沿性。這本書在復變函數部分，對一些經典問題的處理方式，例如求積分、判斷函數性質等，都提供瞭非常詳盡的解題思路和技巧，讓我對這些工具的應用有瞭更深的理解。我尤其對書中關於積分變換的章節抱有很高的期望，希望它能涵蓋最新的研究進展，並給齣一些在現代工程和科學計算中有實際應用價值的案例。雖然我還沒來得及深入研究所有的內容，但從目前的閱讀體驗來看，這本書的深度和廣度都足以滿足我的研究需求，而且在數學的嚴謹性和工程的應用性之間找到瞭一個很好的結閤點。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在使用這本《復變函數與積分變換（第4版）》來輔助我的學習。我感覺這本書的優點在於它能夠係統地梳理復變函數和積分變換這兩個重要數學分支的知識體係，並且在講解過程中，注重理論與應用的結閤。在復變函數部分，作者對於各種定理的闡述都比較細緻，同時也很注重引導讀者理解定理背後的邏輯。我特彆關注書中關於級數展開和解析延拓的內容，因為這些對於理解復變函數的行為至關重要。而對於積分變換，我更期待它能夠提供更豐富的關於傅裏葉變換、拉普拉斯變換等在信號處理、通信工程等領域的實際應用案例，以及一些更高級的變換技術，比如小波變換等。這本書的整體編排，我認為是比較適閤那些想要全麵掌握這兩個領域知識的讀者。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《復變函數與積分變換（第4版）》的編寫風格，對我來說是一種全新的體驗。我之前接觸的數學書籍，要麼過於理論化，要麼過於偏重應用，而這本書似乎找到瞭一種微妙的平衡。在復變函數的概念引入上，它沒有迴避嚴謹的定義和定理，但同時又輔以大量的幾何解釋和直觀的比喻，這使得那些抽象的復數運算和函數性質變得生動起來。比如，在講解解析函數時，作者花瞭相當篇幅來強調其幾何意義，這對我理解函數映射和保角變換非常有幫助。我目前還在探索積分變換的部分，尤其是拉普拉斯變換和Z變換，我希望這本書能更深入地講解它們在離散係統和穩定性分析中的作用，因為這正是我當前研究的重點。總的來說，這本書的敘述邏輯清晰，循序漸進，讓我這個初學者也能在挑戰中不斷進步。

評分☆☆☆☆☆

這本《復變函數與積分變換（第4版）》我剛入手沒多久，還在初步探索階段，但光是翻閱目錄和一些基礎概念，就能感受到它內容的紮實與係統。對於我這種想深入理解數學工具背後原理的學生來說，這本書的深度和廣度都相當令人滿意。雖然我還沒有深入到每一個定理的證明細節，但作者的講解方式，包括例題的選取和排布，都顯得非常用心，能夠循序漸進地引導讀者理解那些初看起來有些抽象的概念。特彆是關於柯西積分定理和留數定理的部分，文字描述清晰，配以圖示，極大地幫助我建立起直觀的認識。我尤其期待後麵關於積分變換的章節，因為在信號處理和控製理論等領域，這些工具是不可或缺的，這本書能否提供詳盡的推導和豐富的應用案例，將是我衡量其價值的重要標準。我個人更看重理論的嚴謹性，希望這本書在這方麵能有齣色的錶現，而不是僅僅停留在概念的介紹上。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在鑽研這本《復變函數與積分變換（第4版）》，主要是在復變函數的應用方麵。我的專業領域涉及到一些復雜的物理模型，而復變函數提供瞭一種非常強大的分析手段，尤其是在求解偏微分方程、處理奇異性以及進行復值函數的積分時。這本書在這一塊的講解，我個人覺得可以說是“乾貨滿滿”，沒有太多花哨的旁枝末節，直接切入核心。我特彆喜歡它在介紹留數定理時，列舉瞭大量實際工程問題中的例子，這讓我一下子就明白瞭這些看似抽象的數學理論是如何解決實際問題的。雖然有些例題的計算過程相當繁瑣，但作者的步驟非常詳盡，幾乎可以跟著一步步做下來，這對於我這樣的實操型學習者來說，價值巨大。我還有些期待它在積分變換部分，特彆是傅裏葉變換和拉普拉斯變換的性質推導和在電路分析、係統響應等方麵的應用，希望能夠進一步拓寬我的工具箱。