數理邏輯十二講 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

本書介紹數理邏輯的基礎知識和基本理論，主要講授命題演算和謂詞演算。通過本課程的學習，學生將掌握相關的基本概念、基本理論、基本推理，以及公理係統和形式化方法。數理邏輯是以公理係統和數學證明為研究對象的數學分支，對信息科學與技術的發展具有指導作用。本課程為計算機科學的基礎，對培養學生的素養以及提高解決問題的能力有重要的意義。

作者簡介

宋方敏，南京大學計算機科學與技術係教授，博士生導師。主要研究領域是數理邏輯和量子計算，曾主持國傢自然科學基金項目，863項目和中法閤作項目的研究，在國內外核心刊物上發錶論文50餘篇。在教學上，為本科生主講“離散數學”和“數理邏輯”課程，為研究生主講“計算理論”課程。

吳駿，南京大學計算機科學與技術係講師。主要研究領域是邏輯在人工智能中的應用、算法博弈論與機製設計，曾主持及參與國傢自然科學基金、科技部重點研發計劃等多項科研項目，在國內外學術會議與期刊上發錶論文十餘篇。在教學上，為本科生主講“數理邏輯”課程，為研究生主講“智能Agent”課程。

目錄

前言
第一講 命題邏輯
第二講 Boole代數
第三講 一階邏輯語言
第四講 一階邏輯的自然推理係統
第五講 集閤論的公理係統
第六講 完全性定理
第七講 Herbrand定理
第八講 命題邏輯的永真推理係統
第九講 一階邏輯的永真推理係統
第十講 Gentzen的Hauptsatz
第十一講 緊性定理
第十二講 模態邏輯概述
參考文獻

前言/序言

數理邏輯是用數學研究邏輯推理的一門學科，旨在為推理思維建立數學模型。19世紀中葉，數理邏輯就已作為一門科學存在，在20世紀中葉它得到蓬勃發展，由於Russell、Hilbert和Brouwer代錶的三大學派的建立，數理邏輯迎來瞭一個新時代。1931年Godel“兩個不完備定理”的發錶、1933年Tarski關於形式語言中的“真”概念的發錶、1934年Herbrand-Godel“一般遞歸函數”概念的發錶，以及1936年Turing關於“判定性問題”的論文，使數理邏輯開始瞭一個更新的時代。
此後數理邏輯對數學基礎、哲學和計算機科學都産生瞭重大影響。
本書主要介紹命題邏輯和一階邏輯，這是非常重要的基礎理論。為瞭使學生易學易懂，我們既介紹Gentzen係統，又介紹Hilbert係統。然後講解數理邏輯的4個基本定理：
完全性定理、緊性定理、Hauptsatz和Herbrand定理。最後我們介紹瞭模態邏輯。
本書源於作者在南京大學已試用多年的講義，許多同學對講義內容和習題提齣瞭大量寶貴意見，在此作者錶示衷心感謝。最後感謝我們的傢人一直以來的支持和關心。
由於作者纔疏學淺，本書內容一定存在不足和錯誤，希望讀者批評指正。
作者2016年於南京大學仙林校區
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