常微分方程學習輔導與習題解答 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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硃思銘 編

圖書標籤:

• 常微分方程
• 微分方程
• 學習輔導
• 習題解答
• 高等數學
• 數學教材
• 工科數學
• 數學輔導
• 解題技巧
• 大學教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040248654

版次：1

商品編碼：12273980

包裝：平裝

叢書名： 數學類專業學習輔導叢書

開本：32開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：728

字數：600000

正文語種：中文

內容簡介

　　《常微分方程學習輔導與習題解答》是常微分方程的教學參考書，為學習或講授《常微分方程（第三版）》的師生補充教材以外的參考資料，並提供各種常微分方程模型，供常微分方程應用者和準備參加數學建模競賽者參考。
　　早在聯係修訂《常微分方程（第三版）》時，高等教育齣版社李蕊編輯就和我聯係編寫《常微分方程學習輔導與習題解答》一書，並曾寄來有關資料。修訂完《常微分方程（第三版）》後，便趁著剛退休，已沒有博士、碩士生教學任務的空閑時段開始編寫瞭。因王壽鬆教授有學校督導工作，原約好和李艷會博士共同編寫，因她熟悉計算機軟件。後來她有更為迫切的任務，隻好自己獨立編寫。經過一年多，終於在公式、符號和文字頻繁轉換的電腦輸入的時間流逝中完成瞭。
　　希望這本常微分方程的學習、教學參考書能適閤各種類型學生、教師的需要：對初學者給齣學習要點或解題指導、測試練習及習題解答；對程度較高的學生可以作排疑解惑與補充提高；對講課教師則介紹補充例題、考題及發展曆史；同時對考研及參加數學建模競賽的學生亦有所幫助；專注於常微分方程的實際應用及計算機具體應用於常微分方程的讀者也能從中獲益。

內頁插圖

目錄

第一章 緒論
§1．1 內容提要
§1．1．1 常微分方程模型
§1．1．2 常微分方程基本概念
§1．2 學習輔導
§1．2．1 學習要點
§1．2．2 例題選講
§1．2．3 測試練習
§1．3 補充提高
§1．3．1 補充習題
§1．3．2 排疑解惑
§1．3．3 應用實例
§1．3．4 曆史與人物
§1．4 習題與習題解答
§1．4．1 測試練習解答
§1．4．2 補充習題解答
§1．4．3 習題1．2及其解答

第二章 一階微分方程的初等解法
§2．1 內容提要
§2．1．1 變量分離方程與變量變換
§2．1．2 綫性方程與常數變易法
§2．1．3 恰當方程與積分因子
§2．1．4 一階隱式微分方程與參數錶示
§2．2 學習輔導
§2．2．1 解題指導
§2．2．2 例題選講
§2．2．3 測試練習
§2．3 補充提高
§2．3．1 補充習題
§2．3．2 排疑解惑
§2．3．3 應用實例
§2．3．4 曆史與人物
§2．4 習題與習題解答
§2．4．1 測試練習解答
§2．4．2 補充習題解答
§2．4．3 習題2．1及其解答
§2．4．4 習題2．2及其解答
§2．4．5 習題2．3及其解答
§2．4．6 習題2．4及其解答
§2．4．7 習題2．5及其解答

第三章 一階微分方程的解的存在定理
§3．1 內容提要
§3．1．1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
§3．1．2 解的延拓
§3．1．3 解對初值的連續性和可微性定理
§3．1．4 奇解
§3．1．5 數值解
§3．2 學習輔導
§3．2．1 學習要點
§3．2．2 例題選講
§3．2．3 測試練習
§3．3 補充提高
……

第四章 高階微分方程
第五章 綫性微分方程組
第六章 非綫性微分方程
第七章 一階綫性編微分方程
第八章 邊值問題
第九章 期中、期末及碩士研究生入學試題
第十章 數學軟件在常微分方程中的應用
附錄Ⅰ 科學計算自由軟件SCLAB
附錄Ⅱ 解題和建模常用的部分法公式
索引
參考文獻

前言/序言

　　本書是常微分方程的教學參考書，為學習或講授《常微分方程（第三版）》的師生補充教材以外的參考資料，並提供各種常微分方程模型，供常微分方程應用者和準備參加數學建模競賽者參考。
　　早在聯係修訂《常微分方程（第三版）》時，高等教育齣版社李蕊編輯就和我聯係編寫《常微分方程學習輔導與習題解答》一書，並曾寄來有關資料。修訂完《常微分方程（第三版）》後，便趁著剛退休，已沒有博士、碩士生教學任務的空閑時段開始編寫瞭。因王壽鬆教授有學校督導工作，原約好和李艷會博士共同編寫，因她熟悉計算機軟件。後來她有更為迫切的任務，隻好自己獨立編寫。經過一年多，終於在公式、符號和文字頻繁轉換的電腦輸入的時間流逝中完成瞭。
　　希望這本常微分方程的學習、教學參考書能適閤各種類型學生、教師的需要：對初學者給齣學習要點或解題指導、測試練習及習題解答；對程度較高的學生可以作排疑解惑與補充提高；對講課教師則介紹補充例題、考題及發展曆史；同時對考研及參加數學建模競賽的學生亦有所幫助；專注於常微分方程的實際應用及計算機具體應用於常微分方程的讀者也能從中獲益。
　　針對學生學習和教師備課的不同層次，書中將結閤《常微分方程（第三版）》的各章，分成“內容提要”、“學習輔導”、“補充提高”和“習題與習題解答”四個部分。第二部分“學習輔導”適閤初學者；第三部分“補充提高”供較深入學習之用。
　　在“補充提高”中與其他輔導書不同的是，增加瞭“應用實例”和“曆史與人物”兩部分。常微分方程模型是數學模型的重要組成部分，有大量的常微分方程應用，而原教材無法深入涉及，這裏將在“應用實例”中作較充分闡述，介紹實際應用的各種常微分方程模型。既可窺見常微分方程的應用全貌，也可供常微分方程應用者和參加大學生、研究生數學建模競賽者參考。
　　常微分方程是微積分的有機組成部分，數學史上偉大數學傢都在常微分方程發展史上留下印記。“曆史與人物”讓我們瞭解常微分方程和某些數學思想的發展曆史及相關傑齣人物的成就，並感受數學的豐富多彩。
　　在“習題與習題解答”中則有本書中給齣的測試練習和補充習題的解答以及《常微分方程（第三版）》中全部習題的解答，有些還給齣瞭多種解法。如何既給齣習題解答又要避免學生抄襲是一個不易解決的問題，我們不采用習題選解的辦法，而給齣全部習題的解答。但除部分詳細解答作為範例外，相當部分采用提示或略解，隻給齣關鍵部分，中間過程需要自己推導、補充和說明。這既避免被抄襲，又節省篇幅。
　　除按原教材各章內容依順序編寫以方便學習、教學外，還根據需要編寫瞭“期中、期末及碩士研究生入學試題”和“數學軟件在常微分方程中的應用”兩章。在後一章中討論瞭常微分方程的計算機輔助分析，並按使用Mathematica、MATLAB、Maple和SCILAB軟件分彆給齣某些常微分方程例題及習題的有關程序。這是對原教材附錄Ⅱ的補充。特彆推薦讀者使用新介紹的科學計算自由軟件SCILAB，包括其較有特色的SCILABDemos。
　　最後，在附錄中列齣科學計算自由軟件SCILAB的使用和繪製軌綫圖貌的改進；解題和建模常用的部分公式，包括函數、微分、積分公式。並對各章排疑解惑、應用例題、曆史與人物和軟件程序的細目給齣索引，以方便查閱。

深入解析經典力學：從牛頓定律到現代前沿 本書旨在為學習和研究經典力學的讀者提供一本全麵、深入且富有啓發性的參考書。經典力學是物理學的基石，其理論框架和解決問題的方法論不僅是理解宏觀世界運行規律的關鍵，也為量子力學、統計物理乃至場論等現代物理學分支奠定瞭堅實的基礎。本書力求覆蓋經典力學從基礎概念到高級應用的全部核心內容，結構清晰，論證嚴謹，並注重培養讀者的物理直覺和數學建模能力。 第一部分：基礎與運動學——建立直觀的物理圖像 本部分聚焦於經典力學的基本概念和描述運動的數學工具。我們將從牛頓運動定律的嚴格闡述開始，探討慣性係與非慣性係中的動力學問題。重點在於對“力”的本質的理解，包括接觸力、場力（如萬有引力）的性質和數學錶達。 第一章：質點動力學基礎 詳細介紹瞭質點的定義、速度、加速度的矢量描述。著重分析牛頓第二定律在不同坐標係下的應用，特彆是笛卡爾坐標係下的運動方程。通過大量實例，如拋體運動、彈簧振子等，使讀者熟練掌握用微分方程描述受力物體運動的方法。此外，本章還會討論動量守恒定律及其在碰撞問題中的應用，強調守恒律作為基本物理原理的地位。 第二章：剛體運動學與動力學 剛體是描述宏觀物體運動的理想化模型。本章首先引入瞭描述剛體姿態的歐拉角和鏇轉矩陣，詳述瞭剛體的平動和轉動。關鍵在於對角動量概念的深入理解，推導瞭剛體繞固定軸轉動的運動方程。隨後，引入瞭轉動慣量和轉動能量，並通過平行軸定理和主軸定理，為分析復雜剛體運動提供瞭強大的數學工具。對進動和章動等經典現象的分析，展示瞭經典力學在陀螺儀等工程應用中的重要性。 第三部分：分析力學的構建——從原理到方程的升華 分析力學是經典力學的高級形式，它使用變分原理取代瞭牛頓的力學定律，為處理復雜約束係統和過渡到場論提供瞭優美的框架。 第三章：虛功原理與拉格朗日力學 本章從對虛位移和虛功的精確定義入手，係統地推導瞭達朗貝爾原理，並在此基礎上引齣最核心的變分原理——最小作用量原理（或稱哈密頓原理）。基於此原理，嚴格推導瞭拉格朗日方程。我們將詳細討論如何選擇坐標係（廣義坐標），以及如何處理完整約束和非完整約束。通過應用拉格朗日力學解決振動係統、雙擺等經典難題，展現其在處理約束問題時的簡潔性與高效性。同時，本章還會介紹守恒量與對稱性之間的深刻聯係——諾特定理的物理意義和數學錶達。 第四章：哈密頓力學 哈密頓力學是對拉格朗日力學的重新錶述，它通過勒讓德變換引入瞭相空間的概念，將二階微分方程組轉化為一組一階微分方程組。本章的核心是推導哈密頓正則方程，並探討相空間中軌跡的幾何意義。重點分析泊鬆括號，它是連接哈密頓力學與量子力學（對易關係）的關鍵橋梁。最後，通過正則變換，展示如何通過選擇更優化的坐標係來簡化哈密頓方程的求解，並介紹生成函數的應用。 第三部分：場論與連續介質力學 經典力學的範疇遠超質點和剛體，本部分將焦點轉移到連續介質和場。 第五章：經典場論導論 本章將分析力學從粒子係統推廣到場的必要性。引入場的概念，如標量場、矢量場和張量場。對於連續介質，將討論其應力張量和應變張量的物理意義，以及描述彈性介質運動的拉梅方程。對於流體力學，本書將側重於不可壓縮、無鏇流體的歐拉方程，並引入伯努利方程作為其積分形式的應用實例。 第六章：引力場與萬有引力 雖然廣義相對論是現代引力理論，但牛頓萬有引力定律在弱場和低速近似下仍是極其重要的基礎。本章深入分析瞭牛頓引力場的勢能和泊鬆方程。通過對行星運動的精確分析，復習開普勒定律的力學推導，並討論引力勢在空間分布上的性質。 第四部分：近似方法與高級主題 為瞭處理實際中遇到的復雜問題，掌握攝動理論和近似方法至關重要。 第七章：微擾論在力學中的應用 攝動理論是處理微小偏離可積係統的有力工具。本章詳細講解含時和不含時微擾論的數學框架。對於不含時微擾論，我們將推導能量和波函數（或坐標）的一階和二階修正公式，並將其應用於簡諧振子的非綫性修正、微小電場中的原子能級分裂等問題。對於含時微擾論，重點介紹費米黃金定則的推導及其在躍遷概率計算中的意義。 第八章：經典散射理論 散射問題是粒子相互作用研究的經典模型。本章將使用費曼圖的早期思想——Born近似，來計算勢場中粒子的散射截麵。深入探討微分截麵和總截麵，並對比盧瑟福散射等經典案例，使讀者理解散射振幅與勢函數之間的傅裏葉變換關係。 總結與展望 本書的編寫風格力求嚴謹而不失可讀性，數學推導清晰詳盡，旨在幫助讀者跨越從基礎牛頓力學到抽象分析力學的鴻溝。每一章的末尾都附帶瞭具有挑戰性但富有啓發性的習題，旨在鞏固理論並開拓應用思路。通過對經典力學的全麵覆蓋和深入剖析，本書不僅能為物理學、應用數學、航空航天工程等專業的學生提供堅實的理論基礎，也將為希望迴顧或深入研究此領域的研究人員提供一個可靠的參考源。經典力學的美妙之處在於其普適性，掌握其精髓，將為探索更深層次的物理世界做好充分的準備。

評分☆☆☆☆☆

這本《常微分方程學習輔導與習題解答》的書名雖然直白，但內容卻有著令人驚喜的深度和廣度。它並沒有簡單地將習題答案堆砌在一起，而是深入淺齣地講解瞭常微分方程的各個分支和解題策略。從最基礎的一階方程，到高階綫性方程，再到一些特殊方程的求解方法，本書都做瞭詳盡的闡述。我尤其喜歡的是它在講解一些進階內容時，會先迴顧相關的基礎知識，確保讀者有紮實的理解基礎，然後再逐步深入。本書的語言風格非常嚴謹，但又不會顯得枯燥乏味，在理論推導的過程中穿插瞭一些啓發性的思考，讓我能夠更好地理解公式的由來和應用場景。習題解答部分更是用心，不僅僅給齣最終答案，還詳細列齣瞭多種解題思路和方法，並對不同方法的優劣進行瞭比較，這對於培養我的解題能力非常有幫助。這本書絕對是自學常微分方程的寶藏，它幫助我構建瞭一個完整而清晰的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

在攻剋常微分方程這個難題的過程中，我嘗試過好幾本教材和輔導書，但總感覺差瞭點意思，要麼過於理論化，要麼練習題太少，要麼解答過於簡略。直到我遇到這本《常微分方程學習輔導與習題解答》，纔算是找到瞭真正的“良師益友”。這本書最讓我印象深刻的是它對習題的深度剖析。它不僅僅是給齣答案，而是層層剝繭，將解題思路、關鍵步驟、易錯點以及不同方法的比較都一一呈現。很多時候，我看到一個題目，自己會卡住，但翻開書中的解答，會發現它提供瞭一個我從未想過的角度，或者是一個更簡潔的解法，這極大地拓展瞭我的解題思路。而且，本書在理論講解上也做得非常紮實，它能將抽象的數學概念與實際問題相結閤，讓我理解這些理論的實際意義和應用價值。對於那些希望真正掌握常微分方程，而不僅僅是應付考試的學生來說，這本書無疑是一份珍貴的禮物。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛拿到這本《常微分方程學習輔導與習題解答》時，我並沒有抱太高的期望，畢竟市麵上關於這個主題的書籍實在太多瞭，大多數都大同小異。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的講解方式非常獨特，不是那種乾巴巴的理論羅列，而是更側重於“如何思考”和“如何解決問題”。它會引導你一步步分析問題的本質，然後給齣相應的解題框架。例如，在處理一些非齊次綫性方程時，它並沒有直接給齣通解公式，而是先從原理上解釋瞭特解和齊次解的疊加原理，讓我對整個求解過程有瞭更深刻的認識。書中的習題涵蓋範圍廣泛，從基礎到綜閤，再到一些稍有難度的應用題，應有盡有。而且，每一道題的解答都非常細緻，不僅有具體的計算步驟，還包含瞭對關鍵步驟的解釋和一些解題技巧的提示，讓我每次做完一道題都能有所收獲。這本書的價值遠遠超齣瞭它的價格。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的救星！之前學常微分方程的時候，感覺就像在迷宮裏打轉，概念層齣不窮，解題技巧更是眼花繚亂，每次遇到新的題型都束手無策。尤其是那些抽象的理論推導，看得我頭昏腦脹，完全抓不住重點。這本《常微分方程學習輔導與習題解答》就像一盞明燈，把那些晦澀難懂的知識點一一剖析，用非常清晰易懂的語言解釋瞭各種定義、定理和方法。它不僅僅是羅列公式，更重要的是講解瞭這些公式背後的邏輯和思想，讓我明白“為什麼”要這麼做，而不是死記硬背。書中的例題更是精挑細選，覆蓋瞭各種典型和常見的問題，而且解題步驟詳細得令人感動，每一個小細節都考慮到瞭，仿佛老師在旁邊手把手教學一樣。更棒的是，它還針對一些容易齣錯的地方做瞭特彆提示，讓我避免瞭不少彎路。看完這本書，我感覺自己對常微分方程的理解一下子提升瞭好幾個檔次，再也不怕麵對那些復雜的方程瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本《常微分方程學習輔導與習題解答》的設計思路非常人性化，完全站在學習者的角度考慮問題。它首先將復雜的常微分方程知識體係分解成易於理解的小模塊，每個模塊都輔以大量的例題進行鞏固。我特彆欣賞的是它的例題選擇，它們不僅覆蓋瞭各種基本方程類型，還包含瞭許多在實際工程和科學研究中常見的應用問題，這讓我看到常微分方程的強大生命力。書中的習題解答部分更是做到瞭極緻，它不僅提供瞭標準的解題過程，還會對過程中可能遇到的難點和易混淆的概念進行詳細說明，並且給齣瞭一些“點撥”，幫助我理解解題的內在邏輯。有時候，我以為自己理解瞭一個概念，但做題時卻發現問題，而書中的解答總能及時地指齣我理解的偏差，並給齣修正。這本書讓我覺得學習常微分方程不再是一件枯燥乏味的任務，而是一個充滿發現和樂趣的探索過程。

評分☆☆☆☆☆

好書，經典，慢慢學習。

評分☆☆☆☆☆

完美的書，

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Mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

評分☆☆☆☆☆

Mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

評分☆☆☆☆☆

贊

評分☆☆☆☆☆

感覺還不錯，下次應該還迴來！

評分☆☆☆☆☆

常微分方程多做做題，有體會

評分☆☆☆☆☆

感覺還不錯，下次應該還迴來！

評分☆☆☆☆☆

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