常微分方程学习辅导与习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱思铭 编

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• 常微分方程
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• 解题技巧
• 大学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040248654

版次：1

商品编码：12273980

包装：平装

丛书名： 数学类专业学习辅导丛书

开本：32开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：728

字数：600000

正文语种：中文

内容简介

　　《常微分方程学习辅导与习题解答》是常微分方程的教学参考书，为学习或讲授《常微分方程（第三版）》的师生补充教材以外的参考资料，并提供各种常微分方程模型，供常微分方程应用者和准备参加数学建模竞赛者参考。
　　早在联系修订《常微分方程（第三版）》时，高等教育出版社李蕊编辑就和我联系编写《常微分方程学习辅导与习题解答》一书，并曾寄来有关资料。修订完《常微分方程（第三版）》后，便趁着刚退休，已没有博士、硕士生教学任务的空闲时段开始编写了。因王寿松教授有学校督导工作，原约好和李艳会博士共同编写，因她熟悉计算机软件。后来她有更为迫切的任务，只好自己独立编写。经过一年多，终于在公式、符号和文字频繁转换的电脑输入的时间流逝中完成了。
　　希望这本常微分方程的学习、教学参考书能适合各种类型学生、教师的需要：对初学者给出学习要点或解题指导、测试练习及习题解答；对程度较高的学生可以作排疑解惑与补充提高；对讲课教师则介绍补充例题、考题及发展历史；同时对考研及参加数学建模竞赛的学生亦有所帮助；专注于常微分方程的实际应用及计算机具体应用于常微分方程的读者也能从中获益。

内页插图

目录

第一章 绪论
§1．1 内容提要
§1．1．1 常微分方程模型
§1．1．2 常微分方程基本概念
§1．2 学习辅导
§1．2．1 学习要点
§1．2．2 例题选讲
§1．2．3 测试练习
§1．3 补充提高
§1．3．1 补充习题
§1．3．2 排疑解惑
§1．3．3 应用实例
§1．3．4 历史与人物
§1．4 习题与习题解答
§1．4．1 测试练习解答
§1．4．2 补充习题解答
§1．4．3 习题1．2及其解答

第二章 一阶微分方程的初等解法
§2．1 内容提要
§2．1．1 变量分离方程与变量变换
§2．1．2 线性方程与常数变易法
§2．1．3 恰当方程与积分因子
§2．1．4 一阶隐式微分方程与参数表示
§2．2 学习辅导
§2．2．1 解题指导
§2．2．2 例题选讲
§2．2．3 测试练习
§2．3 补充提高
§2．3．1 补充习题
§2．3．2 排疑解惑
§2．3．3 应用实例
§2．3．4 历史与人物
§2．4 习题与习题解答
§2．4．1 测试练习解答
§2．4．2 补充习题解答
§2．4．3 习题2．1及其解答
§2．4．4 习题2．2及其解答
§2．4．5 习题2．3及其解答
§2．4．6 习题2．4及其解答
§2．4．7 习题2．5及其解答

第三章 一阶微分方程的解的存在定理
§3．1 内容提要
§3．1．1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
§3．1．2 解的延拓
§3．1．3 解对初值的连续性和可微性定理
§3．1．4 奇解
§3．1．5 数值解
§3．2 学习辅导
§3．2．1 学习要点
§3．2．2 例题选讲
§3．2．3 测试练习
§3．3 补充提高
……

第四章 高阶微分方程
第五章 线性微分方程组
第六章 非线性微分方程
第七章 一阶线性编微分方程
第八章 边值问题
第九章 期中、期末及硕士研究生入学试题
第十章 数学软件在常微分方程中的应用
附录Ⅰ 科学计算自由软件SCLAB
附录Ⅱ 解题和建模常用的部分法公式
索引
参考文献

前言/序言

　　本书是常微分方程的教学参考书，为学习或讲授《常微分方程（第三版）》的师生补充教材以外的参考资料，并提供各种常微分方程模型，供常微分方程应用者和准备参加数学建模竞赛者参考。
　　早在联系修订《常微分方程（第三版）》时，高等教育出版社李蕊编辑就和我联系编写《常微分方程学习辅导与习题解答》一书，并曾寄来有关资料。修订完《常微分方程（第三版）》后，便趁着刚退休，已没有博士、硕士生教学任务的空闲时段开始编写了。因王寿松教授有学校督导工作，原约好和李艳会博士共同编写，因她熟悉计算机软件。后来她有更为迫切的任务，只好自己独立编写。经过一年多，终于在公式、符号和文字频繁转换的电脑输入的时间流逝中完成了。
　　希望这本常微分方程的学习、教学参考书能适合各种类型学生、教师的需要：对初学者给出学习要点或解题指导、测试练习及习题解答；对程度较高的学生可以作排疑解惑与补充提高；对讲课教师则介绍补充例题、考题及发展历史；同时对考研及参加数学建模竞赛的学生亦有所帮助；专注于常微分方程的实际应用及计算机具体应用于常微分方程的读者也能从中获益。
　　针对学生学习和教师备课的不同层次，书中将结合《常微分方程（第三版）》的各章，分成“内容提要”、“学习辅导”、“补充提高”和“习题与习题解答”四个部分。第二部分“学习辅导”适合初学者；第三部分“补充提高”供较深入学习之用。
　　在“补充提高”中与其他辅导书不同的是，增加了“应用实例”和“历史与人物”两部分。常微分方程模型是数学模型的重要组成部分，有大量的常微分方程应用，而原教材无法深入涉及，这里将在“应用实例”中作较充分阐述，介绍实际应用的各种常微分方程模型。既可窥见常微分方程的应用全貌，也可供常微分方程应用者和参加大学生、研究生数学建模竞赛者参考。
　　常微分方程是微积分的有机组成部分，数学史上伟大数学家都在常微分方程发展史上留下印记。“历史与人物”让我们了解常微分方程和某些数学思想的发展历史及相关杰出人物的成就，并感受数学的丰富多彩。
　　在“习题与习题解答”中则有本书中给出的测试练习和补充习题的解答以及《常微分方程（第三版）》中全部习题的解答，有些还给出了多种解法。如何既给出习题解答又要避免学生抄袭是一个不易解决的问题，我们不采用习题选解的办法，而给出全部习题的解答。但除部分详细解答作为范例外，相当部分采用提示或略解，只给出关键部分，中间过程需要自己推导、补充和说明。这既避免被抄袭，又节省篇幅。
　　除按原教材各章内容依顺序编写以方便学习、教学外，还根据需要编写了“期中、期末及硕士研究生入学试题”和“数学软件在常微分方程中的应用”两章。在后一章中讨论了常微分方程的计算机辅助分析，并按使用Mathematica、MATLAB、Maple和SCILAB软件分别给出某些常微分方程例题及习题的有关程序。这是对原教材附录Ⅱ的补充。特别推荐读者使用新介绍的科学计算自由软件SCILAB，包括其较有特色的SCILABDemos。
　　最后，在附录中列出科学计算自由软件SCILAB的使用和绘制轨线图貌的改进；解题和建模常用的部分公式，包括函数、微分、积分公式。并对各章排疑解惑、应用例题、历史与人物和软件程序的细目给出索引，以方便查阅。

深入解析经典力学：从牛顿定律到现代前沿 本书旨在为学习和研究经典力学的读者提供一本全面、深入且富有启发性的参考书。经典力学是物理学的基石，其理论框架和解决问题的方法论不仅是理解宏观世界运行规律的关键，也为量子力学、统计物理乃至场论等现代物理学分支奠定了坚实的基础。本书力求覆盖经典力学从基础概念到高级应用的全部核心内容，结构清晰，论证严谨，并注重培养读者的物理直觉和数学建模能力。 第一部分：基础与运动学——建立直观的物理图像 本部分聚焦于经典力学的基本概念和描述运动的数学工具。我们将从牛顿运动定律的严格阐述开始，探讨惯性系与非惯性系中的动力学问题。重点在于对“力”的本质的理解，包括接触力、场力（如万有引力）的性质和数学表达。 第一章：质点动力学基础 详细介绍了质点的定义、速度、加速度的矢量描述。着重分析牛顿第二定律在不同坐标系下的应用，特别是笛卡尔坐标系下的运动方程。通过大量实例，如抛体运动、弹簧振子等，使读者熟练掌握用微分方程描述受力物体运动的方法。此外，本章还会讨论动量守恒定律及其在碰撞问题中的应用，强调守恒律作为基本物理原理的地位。 第二章：刚体运动学与动力学 刚体是描述宏观物体运动的理想化模型。本章首先引入了描述刚体姿态的欧拉角和旋转矩阵，详述了刚体的平动和转动。关键在于对角动量概念的深入理解，推导了刚体绕固定轴转动的运动方程。随后，引入了转动惯量和转动能量，并通过平行轴定理和主轴定理，为分析复杂刚体运动提供了强大的数学工具。对进动和章动等经典现象的分析，展示了经典力学在陀螺仪等工程应用中的重要性。 第三部分：分析力学的构建——从原理到方程的升华 分析力学是经典力学的高级形式，它使用变分原理取代了牛顿的力学定律，为处理复杂约束系统和过渡到场论提供了优美的框架。 第三章：虚功原理与拉格朗日力学 本章从对虚位移和虚功的精确定义入手，系统地推导了达朗贝尔原理，并在此基础上引出最核心的变分原理——最小作用量原理（或称哈密顿原理）。基于此原理，严格推导了拉格朗日方程。我们将详细讨论如何选择坐标系（广义坐标），以及如何处理完整约束和非完整约束。通过应用拉格朗日力学解决振动系统、双摆等经典难题，展现其在处理约束问题时的简洁性与高效性。同时，本章还会介绍守恒量与对称性之间的深刻联系——诺特定理的物理意义和数学表达。 第四章：哈密顿力学 哈密顿力学是对拉格朗日力学的重新表述，它通过勒让德变换引入了相空间的概念，将二阶微分方程组转化为一组一阶微分方程组。本章的核心是推导哈密顿正则方程，并探讨相空间中轨迹的几何意义。重点分析泊松括号，它是连接哈密顿力学与量子力学（对易关系）的关键桥梁。最后，通过正则变换，展示如何通过选择更优化的坐标系来简化哈密顿方程的求解，并介绍生成函数的应用。 第三部分：场论与连续介质力学 经典力学的范畴远超质点和刚体，本部分将焦点转移到连续介质和场。 第五章：经典场论导论 本章将分析力学从粒子系统推广到场的必要性。引入场的概念，如标量场、矢量场和张量场。对于连续介质，将讨论其应力张量和应变张量的物理意义，以及描述弹性介质运动的拉梅方程。对于流体力学，本书将侧重于不可压缩、无旋流体的欧拉方程，并引入伯努利方程作为其积分形式的应用实例。 第六章：引力场与万有引力 虽然广义相对论是现代引力理论，但牛顿万有引力定律在弱场和低速近似下仍是极其重要的基础。本章深入分析了牛顿引力场的势能和泊松方程。通过对行星运动的精确分析，复习开普勒定律的力学推导，并讨论引力势在空间分布上的性质。 第四部分：近似方法与高级主题 为了处理实际中遇到的复杂问题，掌握摄动理论和近似方法至关重要。 第七章：微扰论在力学中的应用 摄动理论是处理微小偏离可积系统的有力工具。本章详细讲解含时和不含时微扰论的数学框架。对于不含时微扰论，我们将推导能量和波函数（或坐标）的一阶和二阶修正公式，并将其应用于简谐振子的非线性修正、微小电场中的原子能级分裂等问题。对于含时微扰论，重点介绍费米黄金定则的推导及其在跃迁概率计算中的意义。 第八章：经典散射理论 散射问题是粒子相互作用研究的经典模型。本章将使用费曼图的早期思想——Born近似，来计算势场中粒子的散射截面。深入探讨微分截面和总截面，并对比卢瑟福散射等经典案例，使读者理解散射振幅与势函数之间的傅里叶变换关系。 总结与展望 本书的编写风格力求严谨而不失可读性，数学推导清晰详尽，旨在帮助读者跨越从基础牛顿力学到抽象分析力学的鸿沟。每一章的末尾都附带了具有挑战性但富有启发性的习题，旨在巩固理论并开拓应用思路。通过对经典力学的全面覆盖和深入剖析，本书不仅能为物理学、应用数学、航空航天工程等专业的学生提供坚实的理论基础，也将为希望回顾或深入研究此领域的研究人员提供一个可靠的参考源。经典力学的美妙之处在于其普适性，掌握其精髓，将为探索更深层次的物理世界做好充分的准备。

评分☆☆☆☆☆

这本《常微分方程学习辅导与习题解答》的设计思路非常人性化，完全站在学习者的角度考虑问题。它首先将复杂的常微分方程知识体系分解成易于理解的小模块，每个模块都辅以大量的例题进行巩固。我特别欣赏的是它的例题选择，它们不仅覆盖了各种基本方程类型，还包含了许多在实际工程和科学研究中常见的应用问题，这让我看到常微分方程的强大生命力。书中的习题解答部分更是做到了极致，它不仅提供了标准的解题过程，还会对过程中可能遇到的难点和易混淆的概念进行详细说明，并且给出了一些“点拨”，帮助我理解解题的内在逻辑。有时候，我以为自己理解了一个概念，但做题时却发现问题，而书中的解答总能及时地指出我理解的偏差，并给出修正。这本书让我觉得学习常微分方程不再是一件枯燥乏味的任务，而是一个充满发现和乐趣的探索过程。

评分☆☆☆☆☆

这本《常微分方程学习辅导与习题解答》的书名虽然直白，但内容却有着令人惊喜的深度和广度。它并没有简单地将习题答案堆砌在一起，而是深入浅出地讲解了常微分方程的各个分支和解题策略。从最基础的一阶方程，到高阶线性方程，再到一些特殊方程的求解方法，本书都做了详尽的阐述。我尤其喜欢的是它在讲解一些进阶内容时，会先回顾相关的基础知识，确保读者有扎实的理解基础，然后再逐步深入。本书的语言风格非常严谨，但又不会显得枯燥乏味，在理论推导的过程中穿插了一些启发性的思考，让我能够更好地理解公式的由来和应用场景。习题解答部分更是用心，不仅仅给出最终答案，还详细列出了多种解题思路和方法，并对不同方法的优劣进行了比较，这对于培养我的解题能力非常有帮助。这本书绝对是自学常微分方程的宝藏，它帮助我构建了一个完整而清晰的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

在攻克常微分方程这个难题的过程中，我尝试过好几本教材和辅导书，但总感觉差了点意思，要么过于理论化，要么练习题太少，要么解答过于简略。直到我遇到这本《常微分方程学习辅导与习题解答》，才算是找到了真正的“良师益友”。这本书最让我印象深刻的是它对习题的深度剖析。它不仅仅是给出答案，而是层层剥茧，将解题思路、关键步骤、易错点以及不同方法的比较都一一呈现。很多时候，我看到一个题目，自己会卡住，但翻开书中的解答，会发现它提供了一个我从未想过的角度，或者是一个更简洁的解法，这极大地拓展了我的解题思路。而且，本书在理论讲解上也做得非常扎实，它能将抽象的数学概念与实际问题相结合，让我理解这些理论的实际意义和应用价值。对于那些希望真正掌握常微分方程，而不仅仅是应付考试的学生来说，这本书无疑是一份珍贵的礼物。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！之前学常微分方程的时候，感觉就像在迷宫里打转，概念层出不穷，解题技巧更是眼花缭乱，每次遇到新的题型都束手无策。尤其是那些抽象的理论推导，看得我头昏脑胀，完全抓不住重点。这本《常微分方程学习辅导与习题解答》就像一盏明灯，把那些晦涩难懂的知识点一一剖析，用非常清晰易懂的语言解释了各种定义、定理和方法。它不仅仅是罗列公式，更重要的是讲解了这些公式背后的逻辑和思想，让我明白“为什么”要这么做，而不是死记硬背。书中的例题更是精挑细选，覆盖了各种典型和常见的问题，而且解题步骤详细得令人感动，每一个小细节都考虑到了，仿佛老师在旁边手把手教学一样。更棒的是，它还针对一些容易出错的地方做了特别提示，让我避免了不少弯路。看完这本书，我感觉自己对常微分方程的理解一下子提升了好几个档次，再也不怕面对那些复杂的方程了。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这本《常微分方程学习辅导与习题解答》时，我并没有抱太高的期望，毕竟市面上关于这个主题的书籍实在太多了，大多数都大同小异。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的讲解方式非常独特，不是那种干巴巴的理论罗列，而是更侧重于“如何思考”和“如何解决问题”。它会引导你一步步分析问题的本质，然后给出相应的解题框架。例如，在处理一些非齐次线性方程时，它并没有直接给出通解公式，而是先从原理上解释了特解和齐次解的叠加原理，让我对整个求解过程有了更深刻的认识。书中的习题涵盖范围广泛，从基础到综合，再到一些稍有难度的应用题，应有尽有。而且，每一道题的解答都非常细致，不仅有具体的计算步骤，还包含了对关键步骤的解释和一些解题技巧的提示，让我每次做完一道题都能有所收获。这本书的价值远远超出了它的价格。

评分☆☆☆☆☆

经典的练习册

评分☆☆☆☆☆

经典的练习册

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

完美的书，

评分☆☆☆☆☆

常微分方程教材配套辅导书，很厚，内容充实

评分☆☆☆☆☆

解答很详细，适合练习。

评分☆☆☆☆☆

赞

评分☆☆☆☆☆

完美的书，

评分☆☆☆☆☆

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