初等數論 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

《初等數論》是作者結閤多年初等數論的教學實踐，根據高校初等數論課程的教學大綱，並充分考慮專業理論知識與學生未來就業的實際需要相結閤的需求編寫而成的。其主要內容包括整除理論、不定方程、同餘、數的錶示、一元同餘方程、平方剩餘與二次同餘方程、原根與指標。《初等數論》例題和習題大部分選自中小學各類數學競賽試題，且每節節後幾乎都附有數學傢小故事。

目錄

目錄
前言
第1章 整除理論 1
1.1 整除的概念和基本性質 1
1.2 帶餘除法 6
1.3 最大公因數 10
1.4 最小公倍數 17
1.5 輾轉相除法 21
1.6 素數與閤數 26
1.7 算術基本定理 30
1.8 數的奇偶性與平方數 34
1.9 高斯函數[x]及其應用 37
總習題1 43
第2章 不定方程 46
2.1 二元一次不定方程 46
2.2 n元一次不定方程 53
2.3 數學競賽中的不定方程問題的常用解法 58
2.4 勾股數 63
2.5 費馬問題介紹 67
總習題2 69
第3章 同餘 72
3.1 同餘的概念及基本性質 72
3.2 剩餘類和完全剩餘係 76
3.3 簡化剩餘係與歐拉函數 81
3.4 歐拉定理和費馬小定理 85
總習題3 88
第4章 數的錶示 90
4.1 實數的進位製及相互轉化 90
4.2 分數化小數 96
4.3 小數化分數 101
4.4 實數的連分數錶示 104
4.5 二次理數與循環連分數 112
總習題4 116
第5章 一元同餘方程 118
5.1 一次同餘方程 118
5.2 孫子定理與一次同餘方程組 122
5.3 閤數模高次同餘方程 132
5.4 素數冪模的同餘方程 135
5.5 素數模同餘方程 140
總習題5 145
第6章 平方剩餘與二次同餘方程 147
6.1 平方剩餘 147
6.2 勒讓德符號，高斯二次互反律 153
6.3 雅可比符號 160
6.4 二次同餘方程的求解 165
總習題6 172
第7章 原根與指標 175
7.1 指數及其基本性質 175
7.2 原根存在的充要條件 178
7.3 原根的個數及簡化剩餘係的構造 183
7.4 指標與二項同餘方程 186
總習題7 190
習題參考答案及提示 192
參考書目 220
附錄1 梅森素數史錶 221
附錄2 素數及其最小正原根錶(5000以內) 223
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