實變函數解題指南(第2版21世紀數學規劃教材)/數學基礎課係列 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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　　實變函數是學習近代分析數學的基礎課程。為瞭適應現今大部分學校的課時安排，並設法降低學生學習實變函數課程的難度，作者於2016年對《實變函數論》一書進行瞭改版。在過去的一段時間，為瞭配套新的教材，作者針對這本習題指導進行瞭大量的調整和修改。
這一版的修改，主要目的是適當降低本書的難度、讓更多不同層次的讀者可以按本書來進行習題練習。因此，這一版的修改主要集中在以下兩方麵：一、去掉瞭每一節的“基本內容”。由於這些內容和教材中是完全重復的，作者認為沒有必要在本書中重復敘述；二、對習題進行瞭調整。很多讀者曾錶示習題難度過大，因此作者在這一版中刪去瞭一些習題，並對現有習題根據難易程度調整瞭順序，這樣更方便讀者根據自己的實際水平進行練習。

內容簡介

　　《實變函數解題指南（第二版）》是實變函數課程的學習輔導用書，其內容是在作者編寫的普通高等教育“九五”教育部重點教材《實變函數論》（北京大學齣版社，2001年）的基礎上添加新題目後整理而成。全書共分六章，內容包括：集閤與點集，Lebesgue測度，可測函數，Lebesgue積分，微分與不定積分，Lp空間等。
　　本次修訂，主要添加瞭一些比較簡單、利於學生掌握的習題，刪去瞭許多過難的內容。同時，為瞭控製篇幅，刪去瞭與配套教材中重復的知識內容。

作者簡介

　　周民強，北京大學數學係函數論教研室主任、教授。曾任《數學學報》、《數學通報》雜誌編委、副主編。北京市自學考試命題委員等職。
　　1956年大學畢業，從事調和分析（實變方法）的研究工作，並擔任數學分析、實變函數、泛函分析、調和分析等課程的教學工作四十餘年，具有豐富的教學經驗。

目錄

目錄


第一章集閤與點集



§1.1集閤


1.1.1集閤的概念與運算


1.1.2集閤間的映射與集閤的基數


§1.2點集


1.2.1Rn中點與點之間的距離與點集的極限點



1.2.2Rn中的基本點集： 閉集、開集


1.2.3Borel集、點集上的連續函數


1.2.4Cantor集

1.2.5點集間的距離




第二章Lebesgue測度


§2.1點集的Lebesgue外測度


§2.2可測集與測度


§2.3可測集與Borel集


§2.4正測度集與矩體的關係


§2.5不可測集


§2.6連續變換與可測集




第三章可測函數


§3.1可測函數的定義及其性質


§3.2可測函數列的收斂


§3.3可測函數與連續函數的關係


§3.4復閤函數的可測性


§3.5等可測函數




第四章Lebesgue積分


§4.1非負可測函數的積分


§4.2一般可測函數的積分


§4.3控製收斂定理


§4.4可積函數與連續函數的關係


§4.5Lebesgue積分與Riemann積分的關係



§4.6重積分與纍次積分的關係



第五章微分與不定積分



§5.1單調函數的可微性


§5.2有界變差函數


§5.3不定積分的微分


§5.4絕對連續函數與微積分基本定理



§5.5分部積分公式與積分中值公式



§5.6R上的積分換元公式



第六章Lp空間


§6��1Lp空間的定義與不等式


§6��2Lp空間的結構

§6.3L2內積空間

§6.4Lp空間的範數公式
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