金融数学基础（中国人民大学统计与精算系列教材） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孟生旺 著

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• 金融工程
• 投资学
• 风险管理
• 时间序列分析

店铺： 风送琴瑟图书专营店

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300205878

商品编码：22204324421

出版时间：2015-02-01

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概率论与数理统计：理论基础与应用实践 本书特色： 理论严谨，逻辑清晰： 本书力求在保证数学严谨性的同时，注重概念的直观理解与逻辑推导的完整性。从概率的基本公理出发，系统构建概率论的理论框架，深入探讨随机变量、数字特征、极限定理等核心内容。在此基础上，无缝衔接到数理统计的推断基础，覆盖参数估计、假设检验、回归分析等关键领域。 内容全面，覆盖深度： 全书内容覆盖了现代概率论与数理统计的教学核心体系。第一部分侧重于概率论，包括随机事件与概率、随机变量、多维随机变量、大数定律与中心极限定理。第二部分聚焦数理统计，详述统计推断的基本原理、参数估计的经典方法（矩估计、极大似然估计）、假设检验的原理与常用检验（t检验、卡方检验、F检验）以及回归分析的基础。 强调方法与应用： 本书不仅教授理论，更注重方法论的训练。每章均配有丰富的例题和习题，旨在帮助读者将抽象的数学工具应用于实际问题。大量的应用案例贯穿全书，特别是对现代数据科学和工程领域中统计思维的应用进行了深入阐述，使读者能熟练运用统计工具解决实际问题。 语言精确，表达生动： 采用清晰、规范的数学语言进行阐述，同时辅以直观的解释和图示，以帮助读者理解复杂的概念。避免过于晦涩的叙述，确保教材的可读性和学习的有效性。 --- 第一部分：概率论基础 第一章 随机事件与概率 本章是全书的基础，旨在建立对随机性、不确定性及其量化方法的初步认识。 1. 随机现象与统计规律： 介绍随机性、确定性与统计规律的概念区分。通过实例说明随机现象在自然科学和社会科学中的普遍存在。 2. 事件与运算： 严格定义样本空间、随机事件及其集合运算（并、交、差、补集）。引入对偶律和德摩根定律在事件分析中的应用。 3. 概率的基本公理： 阐述概率的三个基本公理——非负性、规范性、可加性，奠定概率测度的数学基础。 4. 古典概型与几何概型： 介绍在等可能情形下计算概率的方法，包括排列组合原理的应用。几何概型则引入了连续型事件的概率计算，为后续的连续随机变量打下基础。 5. 条件概率与独立性： 深入探讨事件之间相互影响的程度，定义条件概率。重点分析事件的独立性概念，并讨论独立性的传递性与相互独立事件的性质。 6. 全概率公式与贝叶斯公式： 介绍如何对复杂事件的概率进行分解和计算。贝叶斯公式作为逆概率计算的核心工具，详细阐述其原理及其在统计推断中的重要地位（例如，在诊断测试中的应用）。 7. 独立试验序列： 介绍伯努利试验及其序列，重点讲解二项分布（Binomial Distribution）的性质、均值和方差，作为离散型随机变量的重要模型。 第二章 随机变量及其分布 本章将概率论的研究对象从事件扩展到可量化的数值——随机变量。 1. 离散型随机变量： 定义离散型随机变量（Discrete Random Variable），介绍其概率分布函数（PMF）。详细分析重要分布：均匀分布、二项分布、泊松分布（作为大试验次数下事件发生次数的极限模型）以及超几何分布。 2. 连续型随机变量： 定义连续型随机变量，引入概率密度函数（PDF）的概念，并阐述其与分布函数（CDF）的关系。重点讨论连续型分布的关键模型：均匀分布、指数分布（描述随机事件发生间隔时间的无记忆性）、正态分布（Normal Distribution）及其标准形式。 3. 联合分布： 推广到多维随机变量的情况，定义离散型和连续型的联合概率分布函数/密度函数。讨论边际分布和联合分布的关系。 4. 随机变量的函数的分布： 研究随机变量经过确定性函数变换后的新随机变量的分布（如$Y=aX+b$，$Y=X^2$等），介绍其求解方法（如卷积公式在连续情况下的应用）。 5. 随机变量的数字特征： 引入数学期望（Expectation）作为随机变量的集中趋势的度量，讨论其性质和线性性。定义方差（Variance）和标准差，度量随机变量的分散程度。此外，介绍原点矩和中心矩的概念。 6. 协方差与相关系数： 衡量两个随机变量之间线性依赖关系的指标。深入剖析协方差（Covariance）和皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）的性质，并强调相关性不等于因果性。 第三章 多元随机变量与随机过程基础 本章侧重于多个随机变量之间的复杂相互作用，并初步引入时间维度上的随机变化。 1. 多元正态分布： 针对两个或多个变量同时服从正态分布的情况进行深入分析。定义协方差矩阵，阐述多元正态分布在统计推断，尤其是多元回归分析中的核心地位。 2. 随机向量的数字特征： 推广期望、方差的概念到随机向量，重点分析协方差矩阵的构造及其性质（如半正定性）。 3. 随机变量的收敛性： 介绍依概率收敛（Convergence in Probability）和几乎必然收敛（Almost Sure Convergence）的概念，这是大数定律和中心极限定理的严格基础。 4. 大数定律（Law of Large Numbers）： 阐述弱大数定律和强大数定律，说明样本均值如何依概率或几乎必然地收敛于总体均值，是统计估计理论的基石。 5. 中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）： 详述CLT的强大普适性，说明无论总体分布如何，大量独立同分布随机变量之和的标准化变量渐进服从标准正态分布。这是统计推断中大量应用（如置信区间、假设检验）的理论依据。 6. 随机过程初步： 简要介绍随机过程的基本概念（如状态空间、时间参数），重点分析最基础、应用最广泛的随机过程模型——马尔可夫链（Markov Chains）。讨论一步转移概率矩阵、平稳分布等概念，为时间序列分析打下基础。 --- 第二部分：数理统计基础 数理统计部分是概率论知识的应用与延伸，主要关注如何从有限的样本数据中对未知总体参数进行合理的推断。 第四章 统计推断基础与统计量 本章将概率论的理论工具转化为统计实践的语言。 1. 统计学的基本概念： 明确总体（Population）、样本（Sample）、统计量（Statistic）的概念。区分描述性统计与推断性统计。 2. 抽样分布： 阐述如何从总体中抽取样本后，样本统计量（如样本均值、样本方差）自身的概率分布。重点介绍卡方分布（$chi^2$ Distribution）、t分布和F分布的定义及其在统计推断中的用途（它们都是由正态分布导出的重要分布）。 3. 统计量的性质： 介绍估计量（Estimator）应具备的优良性质：无偏性（Unbiasedness）、有效性（Efficiency，通常以最小方差衡量）和一致性（Consistency）。 4. 充分性与完备性： 深入探讨信息论在统计学中的应用，定义充分统计量（Sufficient Statistics），如费舍尔-尼曼分解定理，用于提炼数据中的有效信息。引入完备性的概念，为寻找UMVUE（一致最小方差无偏估计）提供理论支撑。 第五章 参数估计 本章集中讨论如何利用样本信息对总体的未知参数做出“最佳”估计。 1. 点估计方法： 矩估计法（Method of Moments, MoM）： 介绍通过相等样本矩与总体矩来求解参数的方法，注重其计算的简便性。 极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）： 详细介绍MLE的原理，构建似然函数，并求解使似然函数最大化的参数值。分析MLE的大样本性质（渐近正态性、渐近有效性）。 贝叶斯估计初步： 简要介绍先验分布、后验分布和贝叶斯估计量的概念，提供不同于频率学派的估计视角。 2. 估计量的优良性比较： 介绍Cramér-Rao下界（CR Lower Bound），用于衡量无偏估计的最小方差限度。分析如何利用此界限来评价估计量是否达到有效性。 第六章 区间估计与假设检验 本章讨论统计推断的两个主要分支：区间估计和假设检验。 1. 置信区间（Confidence Intervals）： 阐述区间估计的原理，即构造一个包含真实参数的概率区间。 正态总体下的区间估计： 基于Z分布和t分布，分别对总体均值和总体方差构造置信区间。 比例的区间估计： 针对二项总体参数的区间估计方法。 大样本置信区间： 利用中心极限定理，基于正态近似构造置信区间。 2. 假设检验的基本框架： 严格定义原假设（Null Hypothesis, $H_0$）和备择假设（Alternative Hypothesis, $H_1$）。解释I类错误（$alpha$）和II类错误（$eta$）及其风险控制。引入检验的功效函数（Power Function）。 3. 参数的常用检验： Z检验与t检验： 应用于总体均值的检验（已知或未知方差）。 方差的检验： 介绍基于$chi^2$分布的总体方差检验。 两个总体均值和方差的比较： 介绍如何检验两个独立样本之间是否存在显著差异，重点应用t检验和F检验。 4. 拟合优度检验与独立性检验： 介绍基于$chi^2$分布的卡方检验，包括拟合优度检验（Goodness-of-Fit Test）和独立性检验（Test of Independence），常用于分析分类数据的关联性。 第七章 线性回归分析 本章作为数理统计应用的集大成者，探讨变量间的定量关系建模。 1. 简单线性回归模型： 建立一元线性回归模型$Y = alpha + eta x + epsilon$，并对误差项$epsilon$施加正态性假设。 2. 最小二乘估计（Ordinary Least Squares, OLS）： 详细推导回归系数$alpha$和$eta$的最小二乘估计量，并证明其无偏性和有效性（在误差项满足特定假设下）。 3. 模型拟合优度与统计推断： R方（Coefficient of Determination）： 解释回归模型对因变量变异的解释程度。 回归系数的检验： 对回归系数进行t检验，判断变量间是否存在显著线性关系。 方差分析（ANOVA）： 从方差分解的角度考察模型整体的显著性。 4. 多元线性回归模型： 扩展到多个自变量的情况，引入矩阵表示法（但不涉及复杂的矩阵代数推导）。讨论多重共线性、变量选择等实际问题。 5. 回归模型的诊断与修正： 探讨OLS假设（如误差项的独立性、同方差性）的检验方法，如Durbin-Watson检验，以及对违反假设的处理思路。 --- 适用对象： 本书适用于高等院校数学、统计学、经济学、金融工程、精算学、数据科学及相关理工科专业本科高年级或研究生初期的学生作为教材或参考书。对于希望系统、深入地掌握现代统计学理论和方法的科研人员与从业者，本书也能提供坚实的理论支撑。 学习目标： 通过本书的学习，读者将能够： 1. 深刻理解概率论的基本公理体系与核心定理。 2. 熟练掌握常见随机变量的分布特征及数字特征的计算。 3. 掌握数理统计中参数估计和假设检验的基本原理和方法。 4. 能够针对实际数据，选择恰当的统计模型进行推断分析，并能对模型结果进行批判性评估。 5. 为进一步学习时间序列分析、随机过程、机器学习等高级课程打下坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题是“金融数学基础（中国人民大学统计与精算系列教材）”，我抱着学习的心态买下了它，希望能打下坚实的金融数学基础。整体而言，这本书的内容非常详实，概念的引入和解释循序渐进，对于没有深厚数学背景的读者来说，也能较好地理解。书中的例子非常贴合实际，无论是理论讲解还是公式推导，都力求清晰易懂，这对于我这样初学者来说至关重要。我尤其喜欢它在讲解一些经典模型时，会追溯其历史渊源和发展脉络，这让我不仅仅停留在公式的层面，更能理解其背后的逻辑和应用场景。例如，在介绍期权定价模型时，书中详细讲解了Black-Scholes模型，并对比了不同模型之间的优劣，这让我对期权定价有了更深刻的认识。此外，教材的排版也很不错，重点内容和公式都有突出显示，便于查找和复习。配套的习题也很有代表性，能够有效地检验对知识点的掌握程度。虽然书中涉及的数学工具确实不少，但好在讲解细致，即使遇到一些高深的数学概念，也能通过书中的解释和引导，逐步消化。我还在尝试利用书中的一些方法来分析现实中的金融产品，虽然还有些生疏，但已经感受到了金融数学的魅力。总的来说，这本教材为我打开了金融数学的专业大门，为我未来的学习和实践奠定了重要的基础，我对此感到非常满意。

评分☆☆☆☆☆

从一个初学者的角度来看，这本书无疑是一份宝贵的财富。它提供了一个清晰且系统的金融数学学习路径，从最基础的概念入手，逐步深入到更复杂的理论和模型。我之前对金融衍生品和风险管理一直充满好奇，但苦于没有合适的入门途径，这本书恰好满足了我的需求。它对于数学工具的使用非常娴熟，但又不像纯数学书籍那样晦涩难懂，而是将数学工具恰当地融入到金融的语境中。例如，在讲解概率论和统计学在金融中的应用时，书中提供了大量与金融市场相关的实例，这让我能够直观地感受到这些数学工具的强大力量。我对书中对“资产定价”的讲解尤其感兴趣，它让我理解了为什么不同的资产会有不同的估值方法，以及这些估值方法背后的数学原理。此外，书中的习题设计也非常人性化，难度适中，能够帮助巩固所学知识，并且对于一些难度较大的题目，书中也提供了详细的解答思路，这对我独立思考和解决问题非常有帮助。这本书不仅仅是知识的传授，更重要的是它培养了我对金融数学的兴趣，让我看到了金融数学在金融领域的广阔前景，我非常期待能将所学知识应用到实践中。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位循循善诱的老师，在我对金融数学感到迷茫时，为我指明了方向。一开始，我以为金融数学会是一堆冰冷枯燥的公式，但读了之后才发现，它其实蕴含着深刻的金融思想和逻辑。书中的讲解风格非常注重逻辑的连贯性，从基础概念出发，层层递进，很少出现跳跃式的讲解，这让我能够跟得上思路。我特别欣赏书中对一些概念的类比和形象化解释，比如在讲解随机过程时，作者用到了很多生活中的例子，一下子就把抽象的数学概念变得生动起来。这本书并没有回避数学的严谨性，但它在保持严谨的同时，又努力让读者理解每一个步骤的意义，而不是死记硬背。例如，在推导某些公式时，书中会详细解释每一步的假设和逻辑推导过程，这让我真正理解了公式的来源，而不是仅仅把它当作一个工具。我发现，通过这本书，我不仅学会了如何运用金融数学的工具，更重要的是，我开始理解了金融市场运行的内在规律。我尝试着将书中的一些定价思想应用到对股票和债券的理解上，虽然我的理解还很初步，但已经能够看到一些有趣的关联。这本书的价值在于，它不仅仅是一本教科书，更像是一本启发思维的书，让我能够从更宏观和理性的角度去看待金融世界。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是，它成功地将复杂的金融数学理论“接地气”了。作为一本教材，它在学术严谨性上做得非常到位，但同时又非常注重知识的实用性和可理解性。我之前对金融数学的一些概念，比如随机行走、鞅、伊藤引理等，一直觉得难以捉摸，但这本书的讲解让我豁然开朗。它并没有直接抛出复杂的数学表达式，而是先从直观的金融场景出发，引出问题的数学化描述，然后再逐步引入相关的数学工具。这种方式极大地降低了学习门槛，让我能够更轻松地进入金融数学的世界。书中的图表和例题都非常有针对性，能够帮助我更好地理解抽象的数学概念。我特别喜欢书中对“风险中性定价”原理的讲解，它让我明白了为什么在金融世界中，我们可以忽略风险偏好，而只关注无风险利率。这对我理解衍生品定价的核心逻辑至关重要。这本书也给我提供了很多深入研究的方向，书中提到的许多高级课题，比如波动率建模、信用风险等，都让我产生了浓厚的兴趣，并且知道了我接下来应该学习什么。总的来说，这本书是一本非常优秀的入门教材，它既有深度又有广度，能够为读者构建一个扎实的金融数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最大的亮点在于它对金融市场内在逻辑的深刻洞察。它不仅仅是关于数学公式的堆砌，更是关于如何用数学的语言去描述和解决金融问题。书中对风险、不确定性以及价值评估等核心金融概念的阐述，都与数学模型紧密结合，让读者能够更清晰地理解它们之间的关系。我印象深刻的是，在讲解期权定价理论时，作者并没有仅仅局限于Black-Scholes模型，而是对其背后的思想进行了深入的剖析，并对模型的局限性进行了讨论，这让我认识到理论模型的构建并非一蹴而就，而是不断发展和完善的过程。书中的数学推导清晰而富有逻辑，即使对于一些较为复杂的数学概念，作者也会用简洁明了的语言进行解释，并辅以图形和表格，帮助读者理解。这让我能够克服对数学的畏惧心理，真正享受学习的过程。我尤其喜欢书中对一些金融工程案例的分析，这让我看到了金融数学在实际工作中的应用价值。通过学习这本书，我不仅掌握了金融数学的基本工具，更重要的是，我学会了如何用数学的思维去思考金融问题，这对我未来的职业发展具有重要的指导意义。