金融數學基礎（中國人民大學統計與精算係列教材） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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孟生旺 著

圖書標籤:

• 金融數學
• 數學金融
• 精算
• 隨機過程
• 概率論
• 數理統計
• 金融工程
• 投資學
• 風險管理
• 時間序列分析

店鋪： 風送琴瑟圖書專營店

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300205878

商品編碼：22204324421

齣版時間：2015-02-01

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概率論與數理統計：理論基礎與應用實踐 本書特色： 理論嚴謹，邏輯清晰： 本書力求在保證數學嚴謹性的同時，注重概念的直觀理解與邏輯推導的完整性。從概率的基本公理齣發，係統構建概率論的理論框架，深入探討隨機變量、數字特徵、極限定理等核心內容。在此基礎上，無縫銜接到數理統計的推斷基礎，覆蓋參數估計、假設檢驗、迴歸分析等關鍵領域。 內容全麵，覆蓋深度： 全書內容覆蓋瞭現代概率論與數理統計的教學核心體係。第一部分側重於概率論，包括隨機事件與概率、隨機變量、多維隨機變量、大數定律與中心極限定理。第二部分聚焦數理統計，詳述統計推斷的基本原理、參數估計的經典方法（矩估計、極大似然估計）、假設檢驗的原理與常用檢驗（t檢驗、卡方檢驗、F檢驗）以及迴歸分析的基礎。 強調方法與應用： 本書不僅教授理論，更注重方法論的訓練。每章均配有豐富的例題和習題，旨在幫助讀者將抽象的數學工具應用於實際問題。大量的應用案例貫穿全書，特彆是對現代數據科學和工程領域中統計思維的應用進行瞭深入闡述，使讀者能熟練運用統計工具解決實際問題。 語言精確，錶達生動： 采用清晰、規範的數學語言進行闡述，同時輔以直觀的解釋和圖示，以幫助讀者理解復雜的概念。避免過於晦澀的敘述，確保教材的可讀性和學習的有效性。 --- 第一部分：概率論基礎 第一章 隨機事件與概率 本章是全書的基礎，旨在建立對隨機性、不確定性及其量化方法的初步認識。 1. 隨機現象與統計規律： 介紹隨機性、確定性與統計規律的概念區分。通過實例說明隨機現象在自然科學和社會科學中的普遍存在。 2. 事件與運算： 嚴格定義樣本空間、隨機事件及其集閤運算（並、交、差、補集）。引入對偶律和德摩根定律在事件分析中的應用。 3. 概率的基本公理： 闡述概率的三個基本公理——非負性、規範性、可加性，奠定概率測度的數學基礎。 4. 古典概型與幾何概型： 介紹在等可能情形下計算概率的方法，包括排列組閤原理的應用。幾何概型則引入瞭連續型事件的概率計算，為後續的連續隨機變量打下基礎。 5. 條件概率與獨立性： 深入探討事件之間相互影響的程度，定義條件概率。重點分析事件的獨立性概念，並討論獨立性的傳遞性與相互獨立事件的性質。 6. 全概率公式與貝葉斯公式： 介紹如何對復雜事件的概率進行分解和計算。貝葉斯公式作為逆概率計算的核心工具，詳細闡述其原理及其在統計推斷中的重要地位（例如，在診斷測試中的應用）。 7. 獨立試驗序列： 介紹伯努利試驗及其序列，重點講解二項分布（Binomial Distribution）的性質、均值和方差，作為離散型隨機變量的重要模型。 第二章 隨機變量及其分布 本章將概率論的研究對象從事件擴展到可量化的數值——隨機變量。 1. 離散型隨機變量： 定義離散型隨機變量（Discrete Random Variable），介紹其概率分布函數（PMF）。詳細分析重要分布：均勻分布、二項分布、泊鬆分布（作為大試驗次數下事件發生次數的極限模型）以及超幾何分布。 2. 連續型隨機變量： 定義連續型隨機變量，引入概率密度函數（PDF）的概念，並闡述其與分布函數（CDF）的關係。重點討論連續型分布的關鍵模型：均勻分布、指數分布（描述隨機事件發生間隔時間的無記憶性）、正態分布（Normal Distribution）及其標準形式。 3. 聯閤分布： 推廣到多維隨機變量的情況，定義離散型和連續型的聯閤概率分布函數/密度函數。討論邊際分布和聯閤分布的關係。 4. 隨機變量的函數的分布： 研究隨機變量經過確定性函數變換後的新隨機變量的分布（如$Y=aX+b$，$Y=X^2$等），介紹其求解方法（如捲積公式在連續情況下的應用）。 5. 隨機變量的數字特徵： 引入數學期望（Expectation）作為隨機變量的集中趨勢的度量，討論其性質和綫性性。定義方差（Variance）和標準差，度量隨機變量的分散程度。此外，介紹原點矩和中心矩的概念。 6. 協方差與相關係數： 衡量兩個隨機變量之間綫性依賴關係的指標。深入剖析協方差（Covariance）和皮爾遜相關係數（Pearson Correlation Coefficient）的性質，並強調相關性不等於因果性。 第三章 多元隨機變量與隨機過程基礎 本章側重於多個隨機變量之間的復雜相互作用，並初步引入時間維度上的隨機變化。 1. 多元正態分布： 針對兩個或多個變量同時服從正態分布的情況進行深入分析。定義協方差矩陣，闡述多元正態分布在統計推斷，尤其是多元迴歸分析中的核心地位。 2. 隨機嚮量的數字特徵： 推廣期望、方差的概念到隨機嚮量，重點分析協方差矩陣的構造及其性質（如半正定性）。 3. 隨機變量的收斂性： 介紹依概率收斂（Convergence in Probability）和幾乎必然收斂（Almost Sure Convergence）的概念，這是大數定律和中心極限定理的嚴格基礎。 4. 大數定律（Law of Large Numbers）： 闡述弱大數定律和強大數定律，說明樣本均值如何依概率或幾乎必然地收斂於總體均值，是統計估計理論的基石。 5. 中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）： 詳述CLT的強大普適性，說明無論總體分布如何，大量獨立同分布隨機變量之和的標準化變量漸進服從標準正態分布。這是統計推斷中大量應用（如置信區間、假設檢驗）的理論依據。 6. 隨機過程初步： 簡要介紹隨機過程的基本概念（如狀態空間、時間參數），重點分析最基礎、應用最廣泛的隨機過程模型——馬爾可夫鏈（Markov Chains）。討論一步轉移概率矩陣、平穩分布等概念，為時間序列分析打下基礎。 --- 第二部分：數理統計基礎 數理統計部分是概率論知識的應用與延伸，主要關注如何從有限的樣本數據中對未知總體參數進行閤理的推斷。 第四章 統計推斷基礎與統計量 本章將概率論的理論工具轉化為統計實踐的語言。 1. 統計學的基本概念： 明確總體（Population）、樣本（Sample）、統計量（Statistic）的概念。區分描述性統計與推斷性統計。 2. 抽樣分布： 闡述如何從總體中抽取樣本後，樣本統計量（如樣本均值、樣本方差）自身的概率分布。重點介紹卡方分布（$chi^2$ Distribution）、t分布和F分布的定義及其在統計推斷中的用途（它們都是由正態分布導齣的重要分布）。 3. 統計量的性質： 介紹估計量（Estimator）應具備的優良性質：無偏性（Unbiasedness）、有效性（Efficiency，通常以最小方差衡量）和一緻性（Consistency）。 4. 充分性與完備性： 深入探討信息論在統計學中的應用，定義充分統計量（Sufficient Statistics），如費捨爾-尼曼分解定理，用於提煉數據中的有效信息。引入完備性的概念，為尋找UMVUE（一緻最小方差無偏估計）提供理論支撐。 第五章 參數估計 本章集中討論如何利用樣本信息對總體的未知參數做齣“最佳”估計。 1. 點估計方法： 矩估計法（Method of Moments, MoM）： 介紹通過相等樣本矩與總體矩來求解參數的方法，注重其計算的簡便性。 極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）： 詳細介紹MLE的原理，構建似然函數，並求解使似然函數最大化的參數值。分析MLE的大樣本性質（漸近正態性、漸近有效性）。 貝葉斯估計初步： 簡要介紹先驗分布、後驗分布和貝葉斯估計量的概念，提供不同於頻率學派的估計視角。 2. 估計量的優良性比較： 介紹Cramér-Rao下界（CR Lower Bound），用於衡量無偏估計的最小方差限度。分析如何利用此界限來評價估計量是否達到有效性。 第六章 區間估計與假設檢驗 本章討論統計推斷的兩個主要分支：區間估計和假設檢驗。 1. 置信區間（Confidence Intervals）： 闡述區間估計的原理，即構造一個包含真實參數的概率區間。 正態總體下的區間估計： 基於Z分布和t分布，分彆對總體均值和總體方差構造置信區間。 比例的區間估計： 針對二項總體參數的區間估計方法。 大樣本置信區間： 利用中心極限定理，基於正態近似構造置信區間。 2. 假設檢驗的基本框架： 嚴格定義原假設（Null Hypothesis, $H_0$）和備擇假設（Alternative Hypothesis, $H_1$）。解釋I類錯誤（$alpha$）和II類錯誤（$eta$）及其風險控製。引入檢驗的功效函數（Power Function）。 3. 參數的常用檢驗： Z檢驗與t檢驗： 應用於總體均值的檢驗（已知或未知方差）。 方差的檢驗： 介紹基於$chi^2$分布的總體方差檢驗。 兩個總體均值和方差的比較： 介紹如何檢驗兩個獨立樣本之間是否存在顯著差異，重點應用t檢驗和F檢驗。 4. 擬閤優度檢驗與獨立性檢驗： 介紹基於$chi^2$分布的卡方檢驗，包括擬閤優度檢驗（Goodness-of-Fit Test）和獨立性檢驗（Test of Independence），常用於分析分類數據的關聯性。 第七章 綫性迴歸分析 本章作為數理統計應用的集大成者，探討變量間的定量關係建模。 1. 簡單綫性迴歸模型： 建立一元綫性迴歸模型$Y = alpha + eta x + epsilon$，並對誤差項$epsilon$施加正態性假設。 2. 最小二乘估計（Ordinary Least Squares, OLS）： 詳細推導迴歸係數$alpha$和$eta$的最小二乘估計量，並證明其無偏性和有效性（在誤差項滿足特定假設下）。 3. 模型擬閤優度與統計推斷： R方（Coefficient of Determination）： 解釋迴歸模型對因變量變異的解釋程度。 迴歸係數的檢驗： 對迴歸係數進行t檢驗，判斷變量間是否存在顯著綫性關係。 方差分析（ANOVA）： 從方差分解的角度考察模型整體的顯著性。 4. 多元綫性迴歸模型： 擴展到多個自變量的情況，引入矩陣錶示法（但不涉及復雜的矩陣代數推導）。討論多重共綫性、變量選擇等實際問題。 5. 迴歸模型的診斷與修正： 探討OLS假設（如誤差項的獨立性、同方差性）的檢驗方法，如Durbin-Watson檢驗，以及對違反假設的處理思路。 --- 適用對象： 本書適用於高等院校數學、統計學、經濟學、金融工程、精算學、數據科學及相關理工科專業本科高年級或研究生初期的學生作為教材或參考書。對於希望係統、深入地掌握現代統計學理論和方法的科研人員與從業者，本書也能提供堅實的理論支撐。 學習目標： 通過本書的學習，讀者將能夠： 1. 深刻理解概率論的基本公理體係與核心定理。 2. 熟練掌握常見隨機變量的分布特徵及數字特徵的計算。 3. 掌握數理統計中參數估計和假設檢驗的基本原理和方法。 4. 能夠針對實際數據，選擇恰當的統計模型進行推斷分析，並能對模型結果進行批判性評估。 5. 為進一步學習時間序列分析、隨機過程、機器學習等高級課程打下堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題是“金融數學基礎（中國人民大學統計與精算係列教材）”，我抱著學習的心態買下瞭它，希望能打下堅實的金融數學基礎。整體而言，這本書的內容非常詳實，概念的引入和解釋循序漸進，對於沒有深厚數學背景的讀者來說，也能較好地理解。書中的例子非常貼閤實際，無論是理論講解還是公式推導，都力求清晰易懂，這對於我這樣初學者來說至關重要。我尤其喜歡它在講解一些經典模型時，會追溯其曆史淵源和發展脈絡，這讓我不僅僅停留在公式的層麵，更能理解其背後的邏輯和應用場景。例如，在介紹期權定價模型時，書中詳細講解瞭Black-Scholes模型，並對比瞭不同模型之間的優劣，這讓我對期權定價有瞭更深刻的認識。此外，教材的排版也很不錯，重點內容和公式都有突齣顯示，便於查找和復習。配套的習題也很有代錶性，能夠有效地檢驗對知識點的掌握程度。雖然書中涉及的數學工具確實不少，但好在講解細緻，即使遇到一些高深的數學概念，也能通過書中的解釋和引導，逐步消化。我還在嘗試利用書中的一些方法來分析現實中的金融産品，雖然還有些生疏，但已經感受到瞭金融數學的魅力。總的來說，這本教材為我打開瞭金融數學的專業大門，為我未來的學習和實踐奠定瞭重要的基礎，我對此感到非常滿意。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位循循善誘的老師，在我對金融數學感到迷茫時，為我指明瞭方嚮。一開始，我以為金融數學會是一堆冰冷枯燥的公式，但讀瞭之後纔發現，它其實蘊含著深刻的金融思想和邏輯。書中的講解風格非常注重邏輯的連貫性，從基礎概念齣發，層層遞進，很少齣現跳躍式的講解，這讓我能夠跟得上思路。我特彆欣賞書中對一些概念的類比和形象化解釋，比如在講解隨機過程時，作者用到瞭很多生活中的例子，一下子就把抽象的數學概念變得生動起來。這本書並沒有迴避數學的嚴謹性，但它在保持嚴謹的同時，又努力讓讀者理解每一個步驟的意義，而不是死記硬背。例如，在推導某些公式時，書中會詳細解釋每一步的假設和邏輯推導過程，這讓我真正理解瞭公式的來源，而不是僅僅把它當作一個工具。我發現，通過這本書，我不僅學會瞭如何運用金融數學的工具，更重要的是，我開始理解瞭金融市場運行的內在規律。我嘗試著將書中的一些定價思想應用到對股票和債券的理解上，雖然我的理解還很初步，但已經能夠看到一些有趣的關聯。這本書的價值在於，它不僅僅是一本教科書，更像是一本啓發思維的書，讓我能夠從更宏觀和理性的角度去看待金融世界。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書最大的亮點在於它對金融市場內在邏輯的深刻洞察。它不僅僅是關於數學公式的堆砌，更是關於如何用數學的語言去描述和解決金融問題。書中對風險、不確定性以及價值評估等核心金融概念的闡述，都與數學模型緊密結閤，讓讀者能夠更清晰地理解它們之間的關係。我印象深刻的是，在講解期權定價理論時，作者並沒有僅僅局限於Black-Scholes模型，而是對其背後的思想進行瞭深入的剖析，並對模型的局限性進行瞭討論，這讓我認識到理論模型的構建並非一蹴而就，而是不斷發展和完善的過程。書中的數學推導清晰而富有邏輯，即使對於一些較為復雜的數學概念，作者也會用簡潔明瞭的語言進行解釋，並輔以圖形和錶格，幫助讀者理解。這讓我能夠剋服對數學的畏懼心理，真正享受學習的過程。我尤其喜歡書中對一些金融工程案例的分析，這讓我看到瞭金融數學在實際工作中的應用價值。通過學習這本書，我不僅掌握瞭金融數學的基本工具，更重要的是，我學會瞭如何用數學的思維去思考金融問題，這對我未來的職業發展具有重要的指導意義。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是，它成功地將復雜的金融數學理論“接地氣”瞭。作為一本教材，它在學術嚴謹性上做得非常到位，但同時又非常注重知識的實用性和可理解性。我之前對金融數學的一些概念，比如隨機行走、鞅、伊藤引理等，一直覺得難以捉摸，但這本書的講解讓我豁然開朗。它並沒有直接拋齣復雜的數學錶達式，而是先從直觀的金融場景齣發，引齣問題的數學化描述，然後再逐步引入相關的數學工具。這種方式極大地降低瞭學習門檻，讓我能夠更輕鬆地進入金融數學的世界。書中的圖錶和例題都非常有針對性，能夠幫助我更好地理解抽象的數學概念。我特彆喜歡書中對“風險中性定價”原理的講解，它讓我明白瞭為什麼在金融世界中，我們可以忽略風險偏好，而隻關注無風險利率。這對我理解衍生品定價的核心邏輯至關重要。這本書也給我提供瞭很多深入研究的方嚮，書中提到的許多高級課題，比如波動率建模、信用風險等，都讓我産生瞭濃厚的興趣，並且知道瞭我接下來應該學習什麼。總的來說，這本書是一本非常優秀的入門教材，它既有深度又有廣度，能夠為讀者構建一個紮實的金融數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

從一個初學者的角度來看，這本書無疑是一份寶貴的財富。它提供瞭一個清晰且係統的金融數學學習路徑，從最基礎的概念入手，逐步深入到更復雜的理論和模型。我之前對金融衍生品和風險管理一直充滿好奇，但苦於沒有閤適的入門途徑，這本書恰好滿足瞭我的需求。它對於數學工具的使用非常嫻熟，但又不像純數學書籍那樣晦澀難懂，而是將數學工具恰當地融入到金融的語境中。例如，在講解概率論和統計學在金融中的應用時，書中提供瞭大量與金融市場相關的實例，這讓我能夠直觀地感受到這些數學工具的強大力量。我對書中對“資産定價”的講解尤其感興趣，它讓我理解瞭為什麼不同的資産會有不同的估值方法，以及這些估值方法背後的數學原理。此外，書中的習題設計也非常人性化，難度適中，能夠幫助鞏固所學知識，並且對於一些難度較大的題目，書中也提供瞭詳細的解答思路，這對我獨立思考和解決問題非常有幫助。這本書不僅僅是知識的傳授，更重要的是它培養瞭我對金融數學的興趣，讓我看到瞭金融數學在金融領域的廣闊前景，我非常期待能將所學知識應用到實踐中。