第1章 将无限宇宙尽收掌心 1
1.1 银河 1
1.2 发现 2
1.3 找不同 3
1.4 时钟巡回 6
1.5 完全巡回的条件 13
1.6 巡回哪里 15
1.7 超越人类的极限 19
1.8 究竟是什么东西，你们知道吗 22
第2章 勾股定理 25
2.1 泰朵拉 25
2.2 米尔嘉 29
2.3 尤里 32
2.4 毕达哥拉·榨汁机 33
2.5 家中 35
2.5.1 调查奇偶性 35
2.5.2 使用数学公式 37
2.5.3 向着乘积的形式进发 38
2.5.4 互质 40
2.5.5 分解质因数 43
2.6 给泰朵拉讲解 49
2.7 十分感谢 51
2.8 单位圆上的有理点 52
第3章 互质 59
3.1 尤里 59
3.2 分数 61
3.3 最大公约数和最小公倍数 63
3.4 打破砂锅问到底的人 68
3.5 米尔嘉 69
3.6 质数指数记数法 70
3.6.1 实例 70
3.6.2 节奏加快 73
3.6.3 乘法运算 74
3.6.4 最大公约数 75
3.6.5 向着无限维空间出发 77
3.7 米尔嘉大人 78
第4章 反证法 83
4.1 家中 83
4.1.1 定义 83
4.1.2 命题 86
4.1.3 数学公式 88
4.1.4 证明 95
4.2 高中 97
4.2.1 奇偶 97
4.2.2 矛盾 101
第5章 可以粉碎的质数 105
5.1 教室 105
5.1.1 速度题 105
5.1.2 用一次方程定义数字 107
5.1.3 用二次方程定义数字 109
5.2 复数的和与积 111
5.2.1 复数的和 111
5.2.2 复数的积 112
5.2.3 复平面上的±i 116
5.3 五个格点 120
5.3.1 卡片 120
5.3.2 “豆子”咖啡店 122
5.4 可以粉碎的质数 126
第6章 阿贝尔群的眼泪 141
6.1 奔跑的早晨 141
6.2 第一天 144
6.2.1 为了将运算引入集合 144
6.2.2 运算 145
6.2.3 结合律 148
6.2.4 单位元 149
6.2.5 逆元 150
6.2.6 群的定义 151
6.2.7 群的示例 151
6.2.8 最小的群 155
6.2.9 有2个元素的群 156
6.2.10 同构 158
6.2.11 用餐 160
6.3 第二天 160
6.3.1 交换律 160
6.3.2 正多边形 162
6.3.3 数学文章的解释 164
6.3.4 辩群公理 166
6.4 真实的样子 167
6.4.1 本质和抽象化 167
6.4.2 摇摆不定的心 169
第7章 以发型为模 173
7.1 时钟 173
7.1.1 余数的定义 173
7.1.2 时针指示之物 176
7.2 同余 177
7.2.1 余项 177
7.2.2 同余 181
7.2.3 同余的含义 184
7.2.4 不拘小节地同等看待 184
7.2.5 等式和同余式 185
7.2.6 两边同时做除法运算的条件 186
7.2.7 拐杖 190
7.3 除法的本质 192
7.3.1 喝着可可 192
7.3.2 运算表的研究 193
7.3.3 证明 198
7.4 群·环·域 200
7.4.1 既约剩余类群 200
7.4.2 由群到环 203
7.4.3 由环到域 209
7.5 以发型为模 214
第8章 无穷递降法 217
8.1 费马大定理 217
8.2 泰朵拉的三角形 224
8.2.1 图书室 224
8.2.2 曲曲折折的小路 229
8.3 我的旅行 230
8.3.1 旅行的出发点：用m, n表示A, B, C, D 230
8.3.2 原子和基本粒子的关系：用e, f, s, t 表示m, n 235
8.3.3 研究基本粒子s+t, s-t 237
8.3.4 基本粒子和夸克的关系：用u, v表示s, t 240
8.4 尤里的灵感 242
8.4.1 房间 242
8.4.2 小学 243
8.4.3 自动贩卖机 245
8.5 米尔嘉的证明 252
8.5.1 备战 252
8.5.2 米尔嘉 253
8.5.3 就差填上最后一块拼图 258
第9章 最美的数学公式 261
9.1 最美的数学公式 261
9.1.1 欧拉的式子 261
9.1.2 欧拉的公式 263
9.1.3 指数运算法则 267
9.1.4 -1次方，1/2次方 272
9.1.5 指数函数 273
9.1.6 遵守数学公式 277
9.1.7 向三角函数架起桥梁 279
9.2 准备庆功宴 286
9.2.1 音乐教室 286
9.2.2 自己家 287
第10章 费马大定理 289
10.1 公开研讨会 289
10.2 历史 291
10.2.1 问题 291
10.2.2 初等数论的时代 292
10.2.3 代数数论时代 293
10.2.4 几何数论时代 295
10.3 怀尔斯的兴奋 296
10.3.1 搭乘时间机器 296
10.3.2 从“1986年的景色”发现问题 297
10.3.3 半稳定的椭圆曲线 300
10.3.4 证明概要 302
10.4 椭圆曲线的世界 303
10.4.1 什么是椭圆曲线 303
10.4.2 从有理数域到有限域 305
10.4.3 有限域F₂ 307
10.4.4 有限域F₃ 309
10.4.5 有限域F 5 310
10.4.6 点的个数 312
10.4.7 棱柱 313
10.5 自守形式的世界 314
10.5.1 保护形式 314
10.5.2 q展开 316
10.5.3 从F(q)到数列a(k) 317
10.6 谷山-志村定理 321
10.6.1 两个世界 321
10.6.2 弗赖曲线 323
10.6.3 半稳定 323
10.7 庆功宴 326
10.7.1 自己家中 326
10.7.2 Zeta·变奏曲 327
10.7.3 生产的孤独 330
10.7.4 尤里的灵感 331
10.7.5 并非偶然 334
10.7.6 平安夜 336
10.8 仙女座也研究数学 336
尾声 341
后记 345
参考文献和导读 347
· · · · · · (收起)
具体描述
《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。
《数学女孩2：费马大定理》有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说，再于最后一章切入正题——费马大定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出被称为“世纪谜题”的费马大定理的大概证明。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。
用户评价
##读完只有一个感觉：我确实不喜欢数学，推理和证明真的费脑子
评分##与西蒙辛格的《费马大定理》相得益彰，对初等数论和证明过程做了很好的介绍。
评分主要收获有三点：第一是无穷递降法的思想。第二是群环域的概念及作用，正好我工作中马上会用到。第三是费马大定理的大体证明思路。一路下来都充满着人类的智慧之光。哦对了，这本书变成四角恋了。
评分##简直是科普界，尤其是数学科普界的一股清流。不知道广大读者喜欢数学的那部分，还是青春爱情的那部分呢？：）
评分##什么样的高中生能手推费马大定理？太恐怖了。群环域讲的非常清楚，模形式和椭圆曲线的关系，有限域上解的个数以及级数系数神奇的联系了起来。对我来说，最大的启发莫过于虽然我们一直是孤独的，但我们的任何事业都是建立在前人上。数学有着永恒的美，最大的浪漫莫过于用有限的人生感受这永恒美的一瞥。
评分##很遗憾，最后对费马大定理部分的理解还是不到位。看的时候就一直在想，要是我以后的学生有这么热爱数学就好了。感觉我心中是不相信他们的，这可能也反映了我的水平太低。其实高中生是很聪明的，他们活跃的思维远胜于我，如果有一天，他们满怀期待地问起我这些东西，我能够给到他们帮助吗？前方还有好长的路等着我。
评分##什么样的高中生能手推费马大定理？太恐怖了。群环域讲的非常清楚，模形式和椭圆曲线的关系，有限域上解的个数以及级数系数神奇的联系了起来。对我来说，最大的启发莫过于虽然我们一直是孤独的，但我们的任何事业都是建立在前人上。数学有着永恒的美，最大的浪漫莫过于用有限的人生感受这永恒美的一瞥。
评分##读完只有一个感觉：我确实不喜欢数学，推理和证明真的费脑子
评分##前戏很长也很不错，到正戏了草草收场。
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