第1章 將無限宇宙盡收掌心 1
1.1 銀河 1
1.2 發現 2
1.3 找不同 3
1.4 時鍾巡迴 6
1.5 完全巡迴的條件 13
1.6 巡迴哪裏 15
1.7 超越人類的極限 19
1.8 究竟是什麼東西，你們知道嗎 22
第2章 勾股定理 25
2.1 泰朵拉 25
2.2 米爾嘉 29
2.3 尤裏 32
2.4 畢達哥拉·榨汁機 33
2.5 傢中 35
2.5.1 調查奇偶性 35
2.5.2 使用數學公式 37
2.5.3 嚮著乘積的形式進發 38
2.5.4 互質 40
2.5.5 分解質因數 43
2.6 給泰朵拉講解 49
2.7 十分感謝 51
2.8 單位圓上的有理點 52
第3章 互質 59
3.1 尤裏 59
3.2 分數 61
3.3 最大公約數和最小公倍數 63
3.4 打破砂鍋問到底的人 68
3.5 米爾嘉 69
3.6 質數指數記數法 70
3.6.1 實例 70
3.6.2 節奏加快 73
3.6.3 乘法運算 74
3.6.4 最大公約數 75
3.6.5 嚮著無限維空間齣發 77
3.7 米爾嘉大人 78
第4章 反證法 83
4.1 傢中 83
4.1.1 定義 83
4.1.2 命題 86
4.1.3 數學公式 88
4.1.4 證明 95
4.2 高中 97
4.2.1 奇偶 97
4.2.2 矛盾 101
第5章 可以粉碎的質數 105
5.1 教室 105
5.1.1 速度題 105
5.1.2 用一次方程定義數字 107
5.1.3 用二次方程定義數字 109
5.2 復數的和與積 111
5.2.1 復數的和 111
5.2.2 復數的積 112
5.2.3 復平麵上的±i 116
5.3 五個格點 120
5.3.1 卡片 120
5.3.2 “豆子”咖啡店 122
5.4 可以粉碎的質數 126
第6章 阿貝爾群的眼淚 141
6.1 奔跑的早晨 141
6.2 第一天 144
6.2.1 為瞭將運算引入集閤 144
6.2.2 運算 145
6.2.3 結閤律 148
6.2.4 單位元 149
6.2.5 逆元 150
6.2.6 群的定義 151
6.2.7 群的示例 151
6.2.8 最小的群 155
6.2.9 有2個元素的群 156
6.2.10 同構 158
6.2.11 用餐 160
6.3 第二天 160
6.3.1 交換律 160
6.3.2 正多邊形 162
6.3.3 數學文章的解釋 164
6.3.4 辯群公理 166
6.4 真實的樣子 167
6.4.1 本質和抽象化 167
6.4.2 搖擺不定的心 169
第7章 以發型為模 173
7.1 時鍾 173
7.1.1 餘數的定義 173
7.1.2 時針指示之物 176
7.2 同餘 177
7.2.1 餘項 177
7.2.2 同餘 181
7.2.3 同餘的含義 184
7.2.4 不拘小節地同等看待 184
7.2.5 等式和同餘式 185
7.2.6 兩邊同時做除法運算的條件 186
7.2.7 拐杖 190
7.3 除法的本質 192
7.3.1 喝著可可 192
7.3.2 運算錶的研究 193
7.3.3 證明 198
7.4 群·環·域 200
7.4.1 既約剩餘類群 200
7.4.2 由群到環 203
7.4.3 由環到域 209
7.5 以發型為模 214
第8章 無窮遞降法 217
8.1 費馬大定理 217
8.2 泰朵拉的三角形 224
8.2.1 圖書室 224
8.2.2 麯麯摺摺的小路 229
8.3 我的旅行 230
8.3.1 旅行的齣發點：用m, n錶示A, B, C, D 230
8.3.2 原子和基本粒子的關係：用e, f, s, t 錶示m, n 235
8.3.3 研究基本粒子s+t, s-t 237
8.3.4 基本粒子和誇剋的關係：用u, v錶示s, t 240
8.4 尤裏的靈感 242
8.4.1 房間 242
8.4.2 小學 243
8.4.3 自動販賣機 245
8.5 米爾嘉的證明 252
8.5.1 備戰 252
8.5.2 米爾嘉 253
8.5.3 就差填上最後一塊拼圖 258
第9章 最美的數學公式 261
9.1 最美的數學公式 261
9.1.1 歐拉的式子 261
9.1.2 歐拉的公式 263
9.1.3 指數運算法則 267
9.1.4 -1次方，1/2次方 272
9.1.5 指數函數 273
9.1.6 遵守數學公式 277
9.1.7 嚮三角函數架起橋梁 279
9.2 準備慶功宴 286
9.2.1 音樂教室 286
9.2.2 自己傢 287
第10章 費馬大定理 289
10.1 公開研討會 289
10.2 曆史 291
10.2.1 問題 291
10.2.2 初等數論的時代 292
10.2.3 代數數論時代 293
10.2.4 幾何數論時代 295
10.3 懷爾斯的興奮 296
10.3.1 搭乘時間機器 296
10.3.2 從“1986年的景色”發現問題 297
10.3.3 半穩定的橢圓麯綫 300
10.3.4 證明概要 302
10.4 橢圓麯綫的世界 303
10.4.1 什麼是橢圓麯綫 303
10.4.2 從有理數域到有限域 305
10.4.3 有限域F₂ 307
10.4.4 有限域F₃ 309
10.4.5 有限域F 5 310
10.4.6 點的個數 312
10.4.7 棱柱 313
10.5 自守形式的世界 314
10.5.1 保護形式 314
10.5.2 q展開 316
10.5.3 從F(q)到數列a(k) 317
10.6 榖山-誌村定理 321
10.6.1 兩個世界 321
10.6.2 弗賴麯綫 323
10.6.3 半穩定 323
10.7 慶功宴 326
10.7.1 自己傢中 326
10.7.2 Zeta·變奏麯 327
10.7.3 生産的孤獨 330
10.7.4 尤裏的靈感 331
10.7.5 並非偶然 334
10.7.6 平安夜 336
10.8 仙女座也研究數學 336
尾聲 341
後記 345
參考文獻和導讀 347
· · · · · · (收起)
具體描述
《數學女孩》係列以小說的形式展開，重點描述一群年輕人探尋數學中的美。內容由淺入深，數學講解部分十分精妙，被稱為“絕贊的數學科普書”。
《數學女孩2：費馬大定理》有許多巧思。每一章針對不同議題進行解說，再於最後一章切入正題——費馬大定理。作者巧妙地以每一章的概念作為拼圖，拼齣被稱為“世紀謎題”的費馬大定理的大概證明。整本書一氣嗬成，非常適閤對數學感興趣的初高中生以及成人閱讀。
用戶評價
##什麼樣的高中生能手推費馬大定理？太恐怖瞭。群環域講的非常清楚，模形式和橢圓麯綫的關係，有限域上解的個數以及級數係數神奇的聯係瞭起來。對我來說，最大的啓發莫過於雖然我們一直是孤獨的，但我們的任何事業都是建立在前人上。數學有著永恒的美，最大的浪漫莫過於用有限的人生感受這永恒美的一瞥。
評分##讀完隻有一個感覺：我確實不喜歡數學，推理和證明真的費腦子
評分##居然n=4時的費馬大定理這麼簡單
評分##一個充滿智慧的人，無論走到哪裏，都會備受他人的崇拜。古往今來，智者總會受到最高級彆的待遇。“智”不隻錶現在腦力上，還錶現在德行上。因為高智商的人在與人相處的時候，往往會更多地關注到他人的感受，盡力做到不傷害彆人的利益，而且會想盡辦法去幫助彆人。
評分主要收獲有三點：第一是無窮遞降法的思想。第二是群環域的概念及作用，正好我工作中馬上會用到。第三是費馬大定理的大體證明思路。一路下來都充滿著人類的智慧之光。哦對瞭，這本書變成四角戀瞭。
評分##很遺憾，最後對費馬大定理部分的理解還是不到位。看的時候就一直在想，要是我以後的學生有這麼熱愛數學就好瞭。感覺我心中是不相信他們的，這可能也反映瞭我的水平太低。其實高中生是很聰明的，他們活躍的思維遠勝於我，如果有一天，他們滿懷期待地問起我這些東西，我能夠給到他們幫助嗎？前方還有好長的路等著我。
評分##非常生動的講解費馬大定理已經其曆史，很精彩，不過已經有點難度瞭
評分##讀完隻有一個感覺：我確實不喜歡數學，推理和證明真的費腦子
評分##日本人是不是底子裏多多少少有點匠人精神啊？讀瞭幾本日本作傢寫的專業書，都寫得非常清楚細緻！喜歡書這種step by step 的推導！！！
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