正版包邮 俄罗斯数学教材选译 微积分教程(第y1卷)(第8版)菲赫金哥尔茨 高等教育出版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040183030

商品编码：28843734877

商品参数

作 者：（俄罗斯）菲赫金哥尔茨 著，杨弢亮，叶彦谦 译 出 版 社：高等教育出版社 出版时间：2006-1-1 版 次：3 页 数：526 字 数：690000 印刷时间：2013-12-1 开 本：16开 纸 张：胶版纸 印 次：7 I S B N：9787040183030 包 装：平装 重 量：670克 * 价：45.00元   目录   绪论 实数 1.有理数域 2.无理数的导入·实数域的序 3.实数的算术运算 4.实数的其他性质及应用 *章 极限论 1.整序变量及其极限 2.极限的定理·若干容易求得的极限 3.单调整序变量 4.收敛*理·部分极限 第二章 一元函数 1.函数概念 2.函数的极限 3.*小及*大的分阶 4.函数的连续性及间断 5.连续函数的性质 第三章 导数及微分 1.导数及其求法 2.微分 3.微分学的基本定理 4.高阶导数及高阶微分 5.泰勒公式 6.插值法 第四章 利用导数研究函数 1.函数的动态的研究 2.凸与（凹）函数 3.函数的作图 4.不定式的定值法 5.方程的近似解 第五章 多元函数 1.基本概念 2.连续函数 3.多元函数的导数及微分 4.高阶导数及高阶微分 5.极值·**值及*小值 第六章 函数行列式及其应用 1.函数行列的性质 2.隐函数 3.隐函数理论的一些应用 4.换元法 第七章 微分学在几何上的应用 1.曲线及曲面的解析表示法 2.切线及切面 3.曲线的相切 4.平面曲线的长 5.平面曲线的曲率 附录 函数扩充的问题 索引 校订后记   内容介绍   本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自*版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容是在20世纪初*后形成的现代数学分析的经典部分。本书*卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。 本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的*严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。 本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师*的案头用书。

漫游数学的星辰大海：微积分的壮丽图景 让我们抛开那些看似严肃却又冰冷的公式，一同踏上一段关于“微积分”的探索之旅。它不仅仅是符号的堆砌，更是理解世界运行规律的钥匙，是洞察自然奥秘的窗口，是开启无限可能的画笔。想象一下，你站在山巅，眺望眼前的连绵起伏，微积分能帮你计算山峰的高度，分析山坡的陡峭程度，预测风的流向。你沉浸在数据的海洋，微积分则能帮你提炼出关键的趋势，预测市场的变化，优化资源配置。它是如此强大，又如此贴近我们的生活。 微积分的起源：对“无限”的哲思与对“变化”的追寻 微积分的诞生并非一蹴而就，它源于古希腊人对“无限”的深刻思考，以及对物体运动、曲线形状等动态变化的强烈探求。早在公元前，阿基米德就用“穷竭法”来计算一些不规则图形的面积和体积，这可以看作是微积分思想的萌芽。然而，真正将微积分体系化，则归功于17世纪的牛顿和莱布尼茨。 牛顿在研究天体运行和力学问题时，提出了“流数术”，用以描述物体的瞬时变化率。他关注的是“运动”本身，如何捕捉那稍纵即逝的瞬间速度和加速度。而莱布尼茨则从几何学的角度出发，发展了“微分”和“积分”的概念，用更抽象、更符号化的语言构建了微积分的框架。他关注的是“变化”在数量上的度量，以及如何通过“累积”来还原整体。 正是牛顿和莱布尼茨的独立工作，奠定了现代微积分的基础。他们的伟大之处在于，不仅解决了当时许多数学难题，更重要的是，他们提供了一种全新的思考和解决问题的方式，一种能够驾驭“变化”和“无限”的强大工具。 微分：捕捉瞬息万变的脉搏 让我们先来谈谈“微分”。想象你正在驾车，你不可能只关心一整段路程的平均速度，更重要的是，你需要知道在每一个瞬间，你的车速是多少，你的加速度是多少。微分正是为此而生。 它就像一个超级显微镜，能够放大我们关注的任何一个瞬间，揭示出事物在那个特定点上的变化趋势。对于一个函数，微分能够告诉我们它在某一点的“斜率”，也就是函数值变化的速度。这在物理学中对应着速度、加速度，在经济学中对应着边际成本、边际收益，在生物学中对应着种群的增长率等等。 例如，如果你有一个描述物体位置随时间变化的函数，它的微分就是该物体的瞬时速度。而速度的微分，则是物体的瞬时加速度。通过微分，我们可以深入理解运动的内在规律，分析各种变化过程的动态特性。 微分的应用场景可谓是五花八门。在工程领域，它被用来设计桥梁、飞机，分析结构的应力，优化控制系统的参数。在金融领域，它能帮助分析股票价格的波动，预测市场的走向。在医学领域，它能用来模拟药物在体内的浓度变化，研究疾病的传播规律。可以说，任何涉及“变化”的学科，都离不开微分的助力。 积分：丈量无边无际的广阔 与微分相对的，是“积分”。如果微分是“分解”和“求瞬时”，那么积分就是“合成”和“求总量”。 想象一下，你想计算一个不规则形状土地的面积。如果你能将这块土地无限细分，变成无数个微小的矩形，然后将这些微小矩形的面积加起来，最终就能得到整个土地的总面积。积分正是这种“无限细分、累积求和”的思想的升华。 积分可以被看作是微分的“逆运算”。通过积分，我们可以从物体的瞬时状态（如速度）还原出它的累积效果（如位移）。例如，如果你知道一个物体的速度函数，通过积分，你就可以计算出它在一段时间内行驶的总距离。 积分的应用同样广泛。在物理学中，它可以用来计算曲线下的面积、曲面的体积、功、动量等。在工程领域，它被用来计算材料的质量分布，分析流体的流动。在概率论中，积分是计算连续型随机变量的概率密度函数和累积分布函数的重要工具。 想象一下，你要计算一个碗的容积，或者一个山峦的体积，在没有积分之前，这些问题都异常棘手。但有了积分，这些曾经难以解决的问题，都变得井井有条。 微积分的联系：微分与积分的“基本定理” 最令人惊叹的是，微分和积分并非孤立的工具，它们之间存在着深刻而美丽的联系。微积分基本定理，就像一座桥梁，将微分和积分这两条看似独立的河流连接起来。 这个定理告诉我们，求一个函数的积分，等同于找到它的一个“原函数”，然后计算这个原函数在积分区间的端点处的差值。这个定理的意义非凡，它极大地简化了积分的计算过程，使原本复杂繁琐的累加求和，转化为了相对简单的求原函数的过程。 正是微积分基本定理，使得微积分成为一个完整的、强大的数学体系，能够有效地解决大量实际问题。 微积分的力量：塑造现代文明的基石 微积分不仅仅是抽象的数学理论，它是驱动现代文明进步的强大引擎。从早期的蒸汽机设计，到如今的航空航天技术，从经典物理学的发展，到量子力学和相对论的诞生，微积分的身影无处不在。 科学研究： 无论是天体物理学中对宇宙演化的模拟，还是生物医学中对基因序列的分析，微积分都是描述和预测自然现象的必备工具。 工程技术： 桥梁的结构设计、电信号的传输、计算机图形学的渲染，无一不依赖于微积分的计算。 经济金融： 风险评估、投资组合优化、宏观经济模型，都需要微积分来量化和分析。 数据科学： 机器学习算法的训练，数据模式的识别，都离不开微积分的优化方法。 可以说，我们今天所处的科技高度发达的社会，很大程度上是建立在微积分的坚实基础之上的。它帮助我们理解了从微观粒子到宏观宇宙的各种规律，让我们能够更有效地改造和利用自然。 学习微积分：一次智识的冒险 学习微积分，是一次充满挑战但回报丰厚的智识冒险。它需要逻辑思维、抽象能力和耐心。刚开始接触时，可能会被那些陌生的符号和复杂的运算所困扰，但这正是通往更深层次理解的必经之路。 每一次对极限的逼近，每一次对导数的求解，每一次对积分的计算，都是在不断拓宽我们思维的边界。它教会我们如何将复杂的问题分解，如何从局部推断整体，如何用数学的语言去描述和解决现实世界中的问题。 微积分的学习，不仅仅是掌握一套计算技巧，更重要的是培养一种严谨的、分析性的思维方式。它让我们学会如何观察、如何推理、如何验证，如何用一种系统化的方式去认识和理解周围的世界。 展望未来：微积分的无限可能 微积分自诞生以来，经历了漫长的发展和完善，但它的探索之旅从未停止。随着科学技术的不断进步，新的数学分支不断涌现，新的应用领域不断被发掘。例如，在当今蓬勃发展的人工智能领域，微积分更是扮演着至关重要的角色，它是训练深度学习模型的基础。 学习微积分，就是为我们打开了一扇通往更广阔知识领域的大门。它让我们能够站在巨人的肩膀上，去探索更深奥的科学原理，去创造更美好的未来。 所以，无论你是正在求学的学生，还是希望提升自身能力的职场人士，或者仅仅是对数学充满好奇的探索者，都值得去深入了解和学习微积分。它将是你理解这个瞬息万变的、充满无限可能的世界的有力武器，是你开启更多未知扉页的宝贵钥匙。让我们一起，在这数学的星辰大海中，勇敢地启航，去发现更壮丽的风景。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，数学学习的最终目的，是培养一种严谨而富有逻辑的思维方式。这本《微积分教程》给我的感觉，正是这样一本能够帮助我实现目标的书籍。它的封面设计虽然简单，但却有一种内在的吸引力，仿佛在邀请我走进数学的殿堂。我翻阅了书中的一些章节，发现作者在引入每一个概念时，都极其注重其理论的严谨性。例如，在讲解“导数”时，作者并没有急于给出定义，而是先从“切线斜率”这个几何直观入手，逐步引导读者理解导数的概念。这种“由浅入深，由具到象”的讲解方式，让我感到非常受用。我也非常喜欢书中对“积分”的讲解，它不仅仅是一个数学工具，更是一种“累积”的思想，这种思想贯穿于数学的各个分支。我尤其期待书中关于“级数”的部分，我认为级数是连接微积分与更多高级数学概念的桥梁，能够深刻理解级数，将为我未来的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，不仅要传授知识，更要培养思维方式。这本《微积分教程》给我的第一感觉就是，它拥有这种“育人”的特质。书的版式设计，乍一看可能不如一些现代教材那样花哨，但细细品味，却能感受到一种沉淀下来的智慧。作者在讲解每一个概念时，都仿佛是一位经验丰富的老师，耐心地引导学生去思考，去理解。我特别欣赏书中对“收敛”概念的阐释，它不仅仅是给出一个定义，而是通过各种具体的例子，比如数列的收敛、级数的收敛，让读者能够深刻体会到“趋近”的本质。这种对概念的深入挖掘，让我意识到，很多时候我们学习数学，不是因为数学本身有多难，而是我们对概念的理解不够深入。我也非常期待书中关于“泰勒级数”的介绍，我认为这是将函数与无穷级数联系起来的绝佳工具，理解好它，将为后续的学习打开一扇新的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象，那种略带复古的风格，加上俄文书名和作者名字的排版，瞬间就将我拉入了一种严谨而深邃的学术氛围。我之前接触过一些国外的数学教材，但俄罗斯的数学体系以其独特的严谨性和深度而闻名，所以当看到这本书时，就充满了期待。虽然我还没有深入阅读，但仅仅是翻阅目录和前言，就已经能感受到作者非凡的洞察力。他对于微积分概念的引入和发展脉络的梳理，显得逻辑清晰，循序渐进。书中那些经典的数学符号和证明方式，都透露出一种数学的纯粹之美。我特别喜欢其中对极限概念的阐述，它不像一些现代教材那样急于给出公式和技巧，而是花费大量的篇幅去解释极限的直观含义，以及它在整个微积分体系中的基石作用。这种对基础的重视，我认为是学习任何复杂学科都不可或缺的。我想，如果能真正理解了书中的每一个推导过程，那么未来的学习道路上，遇到再复杂的数学问题，也能找到解决的思路。我已经迫不及待地想开始我的阅读之旅了，希望这本书能带给我全新的数学视角和更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我感到“有分量”的书。从它的纸张质感，到它所承载的知识深度，都给我留下了深刻的印象。我不是数学专业出身，但一直对微积分的逻辑和力量充满好奇。这本书正是满足了我这种好奇心的绝佳选择。我之前尝试过一些其他的微积分书籍，但总觉得有些“浮于表面”，缺乏深入的理论支撑。而这本《微积分教程》，从一开始就展现出了其独特的学术风格。作者在定义基本概念时，显得尤为审慎和严谨，仿佛每一步都是经过深思熟虑的。我尤其欣赏他对“变化”这个核心概念的引入方式，他没有急于给出导数的定义，而是先从函数图像的斜率、物体的速度等直观的例子入手，让读者逐步建立起对“变化率”的感性认识。这种循序渐进的教学方法，对于我这样的非专业读者来说，显得格外友好。我也非常期待书中关于积分的讲解，特别是定积分的几何意义和它如何被用来计算面积、体积等。我相信，通过这本书，我能够真正理解微积分的精髓，而不仅仅是掌握一些计算技巧。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本书时，我立刻被它那简洁却又充满学术气息的封面设计所吸引。我一直在寻找一本能够真正帮助我理解微积分核心概念的教材，而不仅仅是停留在公式和计算层面。这本《微积分教程》似乎正是我一直在寻找的那一本。我翻阅了其中的一些章节，发现作者在讲解每一个概念时，都极其注重其逻辑性和严谨性。例如，对于“极限”这个微积分的基石概念，书中并没有简单地给出定义，而是花了相当大的篇幅去阐述它在数学中的重要性，以及它是如何为微积分的进一步发展奠定基础的。书中对函数的各种性质的分析，也显得非常细致，让我对函数有了更深层次的认识。我尤其期待书中关于“无穷”的讨论，我认为这是理解微积分的关键之一。如何处理无穷大和无穷小，如何利用它们来构建连续和可导性，这对我来说一直是一个充满挑战但又无比吸引人的地方。这本书的出现，让我觉得我终于有了一个可靠的向导，能够引领我深入探索微积分的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对事物本质充满好奇的人，而微积分恰恰是探究“变化”本质的最佳工具。这本《微积分教程》从第一眼看上去，就给我一种“值得信赖”的感觉。它的设计风格很朴实，但却透露出一种扎实的学术功底。我翻看了前几章，发现作者在讲解“函数”和“极限”时，都花了相当大的篇幅去梳理它们的定义和性质。我特别喜欢书中对“连续性”的解释，它并没有简单地给出一个公式，而是从直观的“不间断”的图像入手，然后才过渡到数学上的定义。这种从直观到抽象的引导方式，让我觉得学起来更加轻松和有意义。我也非常期待书中关于“积分技巧”的部分，我知道微积分的学习离不开计算，而掌握高效的积分技巧，将能极大地提升我的学习效率。我相信，通过这本书的学习，我一定能够对微积分有一个更加深刻和全面的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学抱有敬畏之心，尤其是微积分，总觉得它是一门既抽象又充满力量的学问。当我看到这本《微积分教程》时，我的第一感觉是它充满了一种“硬核”的学术气质。书的封面设计简洁而经典，仿佛在宣告它所蕴含的知识的庄重性。我迫不及待地翻阅起来，发现书中对每一个数学概念的引入都非常审慎。例如，作者在讲解“导数”时，并没有直接给出公式，而是先从物理学中的速度、加速度等实际问题出发，引导读者去思考“变化率”的意义，然后再逐步过渡到数学的定义。这种从实际出发，再回归抽象的教学方式，对于我来说非常有效。我也非常喜欢书中对“积分”的讲解，它不仅仅是导数的逆运算，更是一种“累积”的思想，这种思想在物理、工程等领域都有着广泛的应用。我尤其期待书中关于“微分方程”的部分，虽然这可能已经超出了初级微积分的范畴，但我相信这本书能够为我打下坚实的基础，让我能够更好地理解更高级的数学。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学有着浓厚的兴趣，但又总觉得自己在一些基础概念上不够扎实。市面上的微积分教材，很多都侧重于计算技巧和应用，这固然重要，但有时候会让人忽略了数学本身的严谨和逻辑。当我看到这本《微积分教程》时，我就知道我找到了我一直在寻找的东西。书的封面虽然简洁，但却散发着一种古典而庄重的气息，仿佛在诉说着数学的博大精深。我迫不及待地翻阅起来，首先映入眼帘的是关于函数和极限的详细论述。作者并没有直接给出定义，而是通过一些生动的例子，引导读者去体会这些概念的内涵。我尤其喜欢书中对无穷小和无穷大的处理方式，它用一种非常直观的方式解释了它们的性质，让我对这些抽象的概念有了一个全新的认识。我也非常期待书中关于导数应用的章节，特别是它如何将导数应用于解决实际问题，比如求极值、分析函数单调性等等。我相信，通过这本书的学习，我一定能够建立起一个更加稳固的微积分知识体系。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这本书的初衷，很大程度上是被它“俄罗斯数学教材”这个标签所吸引。我一直对俄罗斯的数学教育体系抱有极高的评价，总觉得他们的教材在深度和严谨性上有着独特的优势。拿到这本《微积分教程》后，这种感觉更加强烈了。书中的版式设计虽然朴素，但却充满了学者的风范，没有多余的花哨装饰，一切都围绕着数学知识本身展开。我随机翻阅了几个章节，发现作者在讲解一些基础概念时，比如函数、极限、连续性，都进行了非常深入的探讨，其严谨程度超出了我的想象。特别是关于函数概念的定义，作者似乎花了不少篇幅去强调函数的“对应关系”，这在我之前接触的很多教材中是很少见的。这种对基础概念的深度挖掘，让我意识到，很多时候我们学习数学，并不是因为概念本身有多么难，而是因为我们对它的理解不够深入，不够透彻。我非常期待书中关于微分中值定理的论述，我一直觉得这个定理是连接导数与积分的重要桥梁，理解透彻了它，微积分的学习就会豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，当我第一次拿到这本《微积分教程》时，内心是既兴奋又有些许忐忑的。菲赫金哥尔茨这个名字，在数学界早已如雷贯耳，他的著作以其严谨而深刻著称。我之前一直想系统地学习微积分，但总觉得市面上的一些教材，虽然内容全面，但总缺少那么一股“数学的灵魂”。直到我看到了这本书。它散发出的那种学术气息，是很多其他书籍无法比拟的。我尤其欣赏书中在引入概念时的细致入微。例如，关于导数的几何意义和物理意义的讲解，不仅仅是给出定义，而是通过大量的例子和形象的比喻，让读者能够直观地感受到导数是如何描述“变化率”这个核心概念的。书中对积分的引入也同样精彩，它并没有直接跳到定积分的计算，而是先从不定积分的“反运算”性质出发，一步步引导读者理解不定积分的本质。这种循序渐进的教学方法，对于我这样可能在初次接触微积分时感到吃力的读者来说，无疑是一剂强心针。我非常期待书中关于级数的部分，因为级数往往是连接微积分与更高级数学分支的桥梁，理解好级数，对于未来深入学习微分方程、复变函数等课程至关重要。