从√2谈起 张景中 9787535256645 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

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出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535256645

商品编码：29370683689

包装：平装

出版时间：2016-02-01

图书基本信息
图书名称	从√2谈起
作者	张景中
定价	16.00元
出版社	湖北科学技术出版社
ISBN	9787535256645
出版日期	2016-02-01
字数
页码
版次	1
装帧	平装
开本	16开
商品重量	0.4Kg

内容简介

除了根号2，还讲了常见的无理数，不带根式的无理数，有理数和无理数哪个多，的无理数等许多你能想到但课本上没有的事。

作者简介

张景中，中国科学院院士，从事几何算法和定理机器证明等领域研究。成果获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。

目录

编辑推荐

文摘

序言

《数学的魅力：从勾股定理到代数方程》 引言 数学，这门古老而又充满活力的学科，以其严谨的逻辑、抽象的符号和无穷的探索空间，深深地吸引着人类的智慧。它不仅仅是枯燥的数字和公式，更是理解世界、构建文明的基石。从古老的几何图形到复杂的微积分，数学的足迹遍布科学、技术、艺术乃至哲学等各个领域。本书旨在带领读者踏上一段穿越数学时空的奇妙旅程，从最基础的几何概念出发，逐步深入到更抽象的代数世界，揭示数学思维的深刻之处，以及它在人类文明发展中的重要作用。我们将一起探索那些闪耀着智慧光芒的数学思想，感受数学之美，领略它如何改变我们的认知，塑造我们的世界。 第一章：空间之初——几何的启蒙 在所有科学分支中，几何学可以说是最古老、最直观的一门。它源于人类对空间、形状和大小的直接感知。我们的祖先在测量土地、建造房屋、制作工具的过程中，就已经在不自觉地运用几何原理。 1.1 点、线、面：构筑世界的基石 几何的起点，是对最基本概念的抽象。一个“点”，是没有大小、只代表位置的抽象概念；一条“线”，是无限延伸、宽度为零的集合；一个“面”，是无限延伸、厚度为零的二维区域。这些看似简单的概念，却是构建整个几何世界的基石。我们用点来标记位置，用线来描画轮廓，用面来界定空间。从早期的象形文字到后来的符号系统，人类一直在努力用最简洁的方式来描述和理解周围的世界，而几何的语言正是其中最有效的一种。 1.2 直角与勾股定理：古代智慧的闪光 当我们将目光投向古老的文明，会发现几何学早已在那时蓬勃发展。古埃及人在尼罗河畔测量土地时，创造了“绳匠”这一职业，他们使用一根拉紧的绳子，通过特定的打结方式，就能准确地制作出直角。这正是对直角三角形性质的朴素运用。而古希腊的毕达哥拉斯学派更是将对直角三角形的研究推向了一个新的高度，提出了举世闻名的“勾股定理”。 勾股定理，用数学语言表述便是：在一个直角三角形中，两条直角边（勾和股）的平方和等于斜边（弦）的平方。即 $a^2 + b^2 = c^2$。这个简单的公式，在看似平凡的几何图形中蕴含着深刻的数学关系。它不仅是几何学的核心定理之一，更是连接数字与图形的桥梁，深刻影响了后来的数学发展。从建筑、航海到天文学，勾股定理的应用无处不在，它展示了人类早期对数与形之间神秘联系的洞察力，是古代数学智慧的璀璨明珠。 1.3 多边形的世界：规律与对称之美 除了直角三角形，各种多边形也是几何学的重要研究对象。三角形、四边形、五边形……每一种多边形都有其独特的性质和规律。我们发现，三角形无论如何变形，其内角和总是180度；正方形总是拥有四条相等的边和四个相等的角，展现出完美的对称性。 探索多边形的面积、周长、内角和等性质，不仅能够加深我们对几何形状的理解，更能引导我们发现其中的规律和模式。例如，正多边形的对称性，在自然界中随处可见：雪花的晶体结构、花瓣的排列方式、病毒的外壳等等，都展现出数学上的对称之美。这种对规律和对称的追求，正是人类认识世界、理解宇宙的一种内在驱动力。 第二章：抽象的语言——代数的诞生 当几何学的世界逐渐被探索清晰，人类的思维开始向更抽象的领域迈进。代数，作为一门研究数量关系和运算规律的学科，应运而生，它为解决更复杂的问题提供了强大的工具。 2.1 未知数与方程：解开谜题的钥匙 代数最核心的概念之一便是“未知数”。当我们在面对一个问题时，如果其中的某个量是未知的，我们可以用一个符号（如x、y等）来代表它，然后利用已知条件建立起数量之间的关系，形成“方程”。解方程，就是寻找能使方程成立的未知数的值，这就像是在为一道数学谜题寻找答案。 例如，一个古老的数学问题：“有物三人，分得其物，三钱有余，五钱不足，请问物几何？人几何？”（意为：几个人分若干物品，每人分3个有剩余，每人分5个又不足，问有多少人，多少物品？）这个问题可以用代数方法来解决。假设人数为x，物品为y。根据题意，我们可以列出方程组： $y = 3x + a$ (其中a为剩余的物品数) $y = 5x - b$ (其中b为不足的数量) 通过进一步的分析和推导，我们就能找到x和y的整数解。 这种用符号代表未知数，并建立数量关系的思维方式，极大地拓展了数学的解决问题的能力，使得许多原本难以处理的问题得以迎刃而解。 2.2 代数运算：规则与符号的游戏 代数不仅仅是列方程，更是对数量关系的运算规则进行研究。加、减、乘、除，以及更复杂的指数、对数、根号运算，都是代数运算的组成部分。代数用一套严谨的符号系统，将这些运算规则清晰地表达出来，使得数学语言得以标准化和普适化。 例如，乘法交换律 ($a imes b = b imes a$)、结合律 ($(a imes b) imes c = a imes (b imes c)$) 等，这些看似简单的规则，却是代数运算的基础，它们使得我们在进行复杂计算时，可以有条不紊，大大提高了计算效率。 2.3 函数的概念：变与不变的统一 当我们将代数的研究深入到数量之间的动态关系时，一个更强大的概念——“函数”便浮现出来。函数描述了两个变量之间的依赖关系：一个变量（自变量）的变化会引起另一个变量（因变量）的变化。 例如，如果我们考虑一个正方形的周长和边长之间的关系，那么周长就是边长的函数。边长为s，周长为C。我们可以写成 $C = 4s$。这里，C是s的函数。随着s的变化，C也随之变化，但它们之间的比例关系（4倍）是不变的。 函数是现代数学的灵魂，它不仅是描述自然现象、工程规律的重要工具，更是微积分等更高级数学分支的基础。从物理学的运动轨迹到经济学的供需关系，函数无处不在，它揭示了世界事物之间普遍存在的关联性和变化规律。 第三章：数学的逻辑与证明 数学之所以被称为“严谨的科学”，很大程度上在于其对逻辑和证明的极致追求。数学知识并非凭空产生，而是通过一系列严格的逻辑推理和证明过程来建立和验证的。 3.1 公理与定理：从基础到推论 数学的起点，是一些被普遍接受、不证自明的基本命题，称为“公理”或“公设”。例如，欧几里得几何中的“两点确定一条直线”就是一条公理。基于这些公理，数学家们通过严密的逻辑推理，一步一步地推导出更普遍、更深刻的结论，这些结论就被称为“定理”。 定理的证明是数学研究的核心过程。它要求我们从已知的公理、定义或已经证明过的定理出发，运用逻辑规则，一步步地论证某个命题的真实性。一个严谨的证明，能够让我们确信一个结论是无可置疑的。 3.2 数学归纳法：证明无限的智慧 在证明与自然数有关的命题时，数学归纳法是一种非常强大的工具。它的基本思想是：首先证明一个命题对于起始的自然数（通常是1）成立；然后假设该命题对于任意自然数k成立，并在此基础上证明该命题对于k+1也成立。如果这两个步骤都成功完成，那么根据数学归纳法原理，该命题对于所有自然数都成立。 这种“从局部到整体”的推理方式，使得我们能够证明关于无限集合的性质，从而避免了对每一个具体情况进行验证的可能。数学归纳法是数学家们应对无限挑战的一种巧妙智慧。 3.3 反证法：从反面揭示真相 有时，直接证明一个命题会非常困难。这时，我们可以运用“反证法”。反证法的基本思路是：首先假设我们要证明的命题不成立；然后在此假设下进行逻辑推理，如果最终得出了一个矛盾（例如，一个命题既为真又为假），那么就说明最初的假设是错误的，从而证明原命题是成立的。 反证法在数学中有着广泛的应用，它提供了一种间接但同样有效的证明途径，尤其是在证明不存在性或独特性等问题时。 第四章：数学的价值与未来 数学的价值，早已超越了其本身的学科范畴，渗透到我们生活的方方面面，并以前所未有的速度推动着人类文明的进步。 4.1 科学的语言：理解世界的密钥 从物理学、化学到生物学、经济学，数学都扮演着“科学的语言”的角色。它用精确的公式和模型来描述自然规律，解释各种现象。牛顿的万有引力定律、爱因斯坦的相对论，无一不是建立在深厚的数学基础之上。没有数学，我们对宇宙的认识将停留在模糊的描述阶段。 4.2 技术的驱动：创造未来的引擎 现代科技的飞速发展，离不开数学的支撑。计算机科学、信息技术、人工智能、航空航天、金融工程……这些领域都高度依赖于数学理论和算法。我们每天使用的智能手机、互联网、导航系统，其背后都蕴藏着复杂的数学原理。 4.3 解决复杂问题的工具：应对挑战的利器 在面对当今社会面临的各种复杂问题时，数学思维和方法显得尤为重要。无论是气候变化建模、疾病传播预测，还是城市规划、资源优化配置，都需要借助数学工具来分析数据、模拟情境、预测趋势，从而找到最优的解决方案。 4.4 启迪思维：培养逻辑与创造力 学习数学，不仅仅是掌握知识，更重要的是培养一种严谨的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及抽象思维和创新能力。数学训练让我们学会如何清晰地思考，如何有条理地表达，如何在错综复杂的信息中抓住本质。 结语 从古老的几何图形到抽象的代数符号，数学的旅程充满了惊喜与发现。它是一门永无止境的探索，也是一种不断进化的思维方式。希望本书能够激发您对数学的兴趣，让您感受到数学的无穷魅力，并认识到它在我们认识世界、改变世界中的重要作用。数学之美，在于其逻辑的严谨，在于其思维的深邃，更在于它为我们描绘了一个充满可能性的无限世界。让我们继续在这片广阔的数学领域中，不断探索，不断创新。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《从√2谈起》就足以勾起我的好奇心。张景中这个名字，虽然不熟悉，但“√2”这个符号，却是我们求学路上绕不开的经典。我印象最深刻的，还是初中时期第一次接触到无理数的概念，那种“算不尽、理还乱”的感觉，到现在还记忆犹新。当时的我，对数学的理解还很浅显，只是死记硬背公式，而√2的出现，仿佛打开了一个全新的世界，让我意识到数学的奥妙远不止表面那么简单。我一直觉得，像√2这样的基础概念，往往蕴藏着深刻的数学思想，如果能有一本书，能够深入浅出地将这些概念背后的逻辑和发展历程娓娓道来，那将是多么令人兴奋的事情。我期待这本书能够带我重新审视这个熟悉的数，从更广阔的视角去理解它的意义，或许还能从中发现一些我之前未曾留意到的数学之美。我曾经尝试过阅读一些数学普及读物，但很多都过于艰深，或者过于枯燥，让我望而却步。希望这本书能够像一位循循善诱的老师，用生动有趣的语言，带领我穿越数学的历史长河，领略先贤们的智慧光芒。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的理解，一直停留在“数”的层面，也就是那些具体的数字和符号。但最近，我开始对“数学”这个概念本身产生了浓厚的兴趣，想了解它到底是什么，它的边界在哪里，它如何影响着我们的世界。 《从√2谈起》这个书名，一开始让我觉得有些朴实，但细细一想，√2这个数，本身就充满了故事。它是一个简单的符号，但背后却承载着人类认识数的发展史，甚至哲学上的思考。我好奇这本书是如何将一个具体的数学对象，上升到对数学本质的探讨的。它会不会涉及到数学的公理化体系，或者数学的逻辑基础？我希望这本书能够帮助我理解，数学是如何从一种计数工具，演变成一门严谨而抽象的科学。同时，我也想了解，数学的“无理”之处，是否也暗示着我们认识世界的局限性？这本书能否提供一种新的视角，让我看到数学不仅仅是枯燥的计算，更是人类智慧的结晶，是理解宇宙运行规律的一把钥匙。我期待这本书能够激发我更深层次的思考，让我对数学有一个更全面、更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学史怀有浓厚兴趣的读者，我总是在寻找那些能够将枯燥的数学知识与生动的故事相结合的书籍。《从√2谈起》这个书名，立刻吸引了我，因为√2不仅仅是一个数学符号，更是数学发展史上的一个重要转折点。我记得曾经读过一些关于毕达哥拉斯学派的故事，他们对数有着近乎宗教般的崇拜，而√2的出现，无疑给他们的世界观带来了巨大的冲击。我希望这本书能够详细地讲述这一历史事件，包括当时人们的反应，以及这个发现是如何被数学界所接纳和理解的。此外，我非常欣赏那些能够将数学概念与哲学思考联系起来的书籍，√2作为第一个被发现的无理数，无疑引发了人们对“数”的本质的深刻思考。这本书是否会探讨数学的完备性、连续性等概念？我非常好奇张景中教授将如何从一个简单的√2出发，引导读者深入理解这些复杂的数学思想。我期望这本书能够像一扇窗户，让我得以窥见数学思想发展的脉络，感受数学的博大精深，以及它与人类文明发展的紧密联系。

评分☆☆☆☆☆

作为一个长期在商业领域摸爬滚打的人，我对数字的敏感度很高，但往往是停留在实用层面，比如利润、增长率、市场份额等等。数学在我的日常工作中扮演着工具的角色，但很少有机会去探究它更深层次的内涵。最近，我开始反思，除了工具性，数学本身是否还有更值得探索的价值？《从√2谈起》这个书名，听起来就充满了学术的底蕴，又带着一丝哲学的意味。“√2”这个符号，我一直把它看作是一个数学问题，但或许它更代表着一种思考方式，一种认识世界的方式。我很好奇，张景中教授是如何将一个看似简单的数学常数，延展出如此丰富的内涵的。这本书会不会涉及到数学在逻辑推理、抽象思维、甚至在解决现实问题中的作用？我希望它能提供一些启发，让我看到数学更广泛的应用前景，而不仅仅是课本上的那些枯燥的公式和定理。我很想知道，一个数学家是如何看待“√2”这样的概念的，他们从中看到了什么？是美的存在，还是逻辑的极限？这本书能否为我这样的非科班出身的读者，提供一个全新的视角，去认识数学的魅力？

评分☆☆☆☆☆

我是一名高中生，正在为即将到来的数学竞赛做准备。数学对我来说，既是挑战，也是乐趣。我一直对那些能够引领我们看到数学本质的书籍充满兴趣。 《从√2谈起》这本书的书名，让我联想到了一系列关于数学史和数学思想的书籍，我喜欢那种能够追溯一个概念的源头，了解它如何一步步发展和被理解的过程。√2，这个无理数的发现，在数学史上无疑是一个重要的里程碑，它打破了毕达哥拉斯学派认为一切数都可以表示为整数之比的信念，引发了数学上的深刻危机，但也正是这场危机，推动了数学的进一步发展。我希望这本书能够详细地讲述√2的发现过程，以及它对后世数学思想产生的深远影响。 我也期待书中能够包含一些关于证明的讨论，毕竟，数学的严谨性正是体现在它的证明过程中。如果这本书能够引导我思考如何严谨地对待数学问题，如何用逻辑去构建证明，那将是对我备赛非常有价值的。 我还想知道，张景中教授会不会在书中分享一些解题的技巧，或者一些独特的数学思维方式，这些对于竞赛来说至关重要。