從√2談起 張景中 9787535256645 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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張景中 著

圖書標籤:

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• 數學思維
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店鋪： 智博天恒圖書專營店

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535256645

商品編碼：29370683689

包裝：平裝

齣版時間：2016-02-01

圖書基本信息
圖書名稱	從√2談起
作者	張景中
定價	16.00元
齣版社	湖北科學技術齣版社
ISBN	9787535256645
齣版日期	2016-02-01
字數
頁碼
版次	1
裝幀	平裝
開本	16開
商品重量	0.4Kg

內容簡介

除瞭根號2，還講瞭常見的無理數，不帶根式的無理數，有理數和無理數哪個多，的無理數等許多你能想到但課本上沒有的事。

作者簡介

張景中，中國科學院院士，從事幾何算法和定理機器證明等領域研究。成果獲國傢發明二等奬，中國科學院自然科學一等奬，國傢自然科學二等奬。

目錄

編輯推薦

文摘

序言

《數學的魅力：從勾股定理到代數方程》 引言 數學，這門古老而又充滿活力的學科，以其嚴謹的邏輯、抽象的符號和無窮的探索空間，深深地吸引著人類的智慧。它不僅僅是枯燥的數字和公式，更是理解世界、構建文明的基石。從古老的幾何圖形到復雜的微積分，數學的足跡遍布科學、技術、藝術乃至哲學等各個領域。本書旨在帶領讀者踏上一段穿越數學時空的奇妙旅程，從最基礎的幾何概念齣發，逐步深入到更抽象的代數世界，揭示數學思維的深刻之處，以及它在人類文明發展中的重要作用。我們將一起探索那些閃耀著智慧光芒的數學思想，感受數學之美，領略它如何改變我們的認知，塑造我們的世界。 第一章：空間之初——幾何的啓濛 在所有科學分支中，幾何學可以說是最古老、最直觀的一門。它源於人類對空間、形狀和大小的直接感知。我們的祖先在測量土地、建造房屋、製作工具的過程中，就已經在不自覺地運用幾何原理。 1.1 點、綫、麵：構築世界的基石 幾何的起點，是對最基本概念的抽象。一個“點”，是沒有大小、隻代錶位置的抽象概念；一條“綫”，是無限延伸、寬度為零的集閤；一個“麵”，是無限延伸、厚度為零的二維區域。這些看似簡單的概念，卻是構建整個幾何世界的基石。我們用點來標記位置，用綫來描畫輪廓，用麵來界定空間。從早期的象形文字到後來的符號係統，人類一直在努力用最簡潔的方式來描述和理解周圍的世界，而幾何的語言正是其中最有效的一種。 1.2 直角與勾股定理：古代智慧的閃光 當我們將目光投嚮古老的文明，會發現幾何學早已在那時蓬勃發展。古埃及人在尼羅河畔測量土地時，創造瞭“繩匠”這一職業，他們使用一根拉緊的繩子，通過特定的打結方式，就能準確地製作齣直角。這正是對直角三角形性質的樸素運用。而古希臘的畢達哥拉斯學派更是將對直角三角形的研究推嚮瞭一個新的高度，提齣瞭舉世聞名的“勾股定理”。 勾股定理，用數學語言錶述便是：在一個直角三角形中，兩條直角邊（勾和股）的平方和等於斜邊（弦）的平方。即 $a^2 + b^2 = c^2$。這個簡單的公式，在看似平凡的幾何圖形中蘊含著深刻的數學關係。它不僅是幾何學的核心定理之一，更是連接數字與圖形的橋梁，深刻影響瞭後來的數學發展。從建築、航海到天文學，勾股定理的應用無處不在，它展示瞭人類早期對數與形之間神秘聯係的洞察力，是古代數學智慧的璀璨明珠。 1.3 多邊形的世界：規律與對稱之美 除瞭直角三角形，各種多邊形也是幾何學的重要研究對象。三角形、四邊形、五邊形……每一種多邊形都有其獨特的性質和規律。我們發現，三角形無論如何變形，其內角和總是180度；正方形總是擁有四條相等的邊和四個相等的角，展現齣完美的對稱性。 探索多邊形的麵積、周長、內角和等性質，不僅能夠加深我們對幾何形狀的理解，更能引導我們發現其中的規律和模式。例如，正多邊形的對稱性，在自然界中隨處可見：雪花的晶體結構、花瓣的排列方式、病毒的外殼等等，都展現齣數學上的對稱之美。這種對規律和對稱的追求，正是人類認識世界、理解宇宙的一種內在驅動力。 第二章：抽象的語言——代數的誕生 當幾何學的世界逐漸被探索清晰，人類的思維開始嚮更抽象的領域邁進。代數，作為一門研究數量關係和運算規律的學科，應運而生，它為解決更復雜的問題提供瞭強大的工具。 2.1 未知數與方程：解開謎題的鑰匙 代數最核心的概念之一便是“未知數”。當我們在麵對一個問題時，如果其中的某個量是未知的，我們可以用一個符號（如x、y等）來代錶它，然後利用已知條件建立起數量之間的關係，形成“方程”。解方程，就是尋找能使方程成立的未知數的值，這就像是在為一道數學謎題尋找答案。 例如，一個古老的數學問題：“有物三人，分得其物，三錢有餘，五錢不足，請問物幾何？人幾何？”（意為：幾個人分若乾物品，每人分3個有剩餘，每人分5個又不足，問有多少人，多少物品？）這個問題可以用代數方法來解決。假設人數為x，物品為y。根據題意，我們可以列齣方程組： $y = 3x + a$ (其中a為剩餘的物品數) $y = 5x - b$ (其中b為不足的數量) 通過進一步的分析和推導，我們就能找到x和y的整數解。 這種用符號代錶未知數，並建立數量關係的思維方式，極大地拓展瞭數學的解決問題的能力，使得許多原本難以處理的問題得以迎刃而解。 2.2 代數運算：規則與符號的遊戲 代數不僅僅是列方程，更是對數量關係的運算規則進行研究。加、減、乘、除，以及更復雜的指數、對數、根號運算，都是代數運算的組成部分。代數用一套嚴謹的符號係統，將這些運算規則清晰地錶達齣來，使得數學語言得以標準化和普適化。 例如，乘法交換律 ($a imes b = b imes a$)、結閤律 ($(a imes b) imes c = a imes (b imes c)$) 等，這些看似簡單的規則，卻是代數運算的基礎，它們使得我們在進行復雜計算時，可以有條不紊，大大提高瞭計算效率。 2.3 函數的概念：變與不變的統一 當我們將代數的研究深入到數量之間的動態關係時，一個更強大的概念——“函數”便浮現齣來。函數描述瞭兩個變量之間的依賴關係：一個變量（自變量）的變化會引起另一個變量（因變量）的變化。 例如，如果我們考慮一個正方形的周長和邊長之間的關係，那麼周長就是邊長的函數。邊長為s，周長為C。我們可以寫成 $C = 4s$。這裏，C是s的函數。隨著s的變化，C也隨之變化，但它們之間的比例關係（4倍）是不變的。 函數是現代數學的靈魂，它不僅是描述自然現象、工程規律的重要工具，更是微積分等更高級數學分支的基礎。從物理學的運動軌跡到經濟學的供需關係，函數無處不在，它揭示瞭世界事物之間普遍存在的關聯性和變化規律。 第三章：數學的邏輯與證明 數學之所以被稱為“嚴謹的科學”，很大程度上在於其對邏輯和證明的極緻追求。數學知識並非憑空産生，而是通過一係列嚴格的邏輯推理和證明過程來建立和驗證的。 3.1 公理與定理：從基礎到推論 數學的起點，是一些被普遍接受、不證自明的基本命題，稱為“公理”或“公設”。例如，歐幾裏得幾何中的“兩點確定一條直綫”就是一條公理。基於這些公理，數學傢們通過嚴密的邏輯推理，一步一步地推導齣更普遍、更深刻的結論，這些結論就被稱為“定理”。 定理的證明是數學研究的核心過程。它要求我們從已知的公理、定義或已經證明過的定理齣發，運用邏輯規則，一步步地論證某個命題的真實性。一個嚴謹的證明，能夠讓我們確信一個結論是無可置疑的。 3.2 數學歸納法：證明無限的智慧 在證明與自然數有關的命題時，數學歸納法是一種非常強大的工具。它的基本思想是：首先證明一個命題對於起始的自然數（通常是1）成立；然後假設該命題對於任意自然數k成立，並在此基礎上證明該命題對於k+1也成立。如果這兩個步驟都成功完成，那麼根據數學歸納法原理，該命題對於所有自然數都成立。 這種“從局部到整體”的推理方式，使得我們能夠證明關於無限集閤的性質，從而避免瞭對每一個具體情況進行驗證的可能。數學歸納法是數學傢們應對無限挑戰的一種巧妙智慧。 3.3 反證法：從反麵揭示真相 有時，直接證明一個命題會非常睏難。這時，我們可以運用“反證法”。反證法的基本思路是：首先假設我們要證明的命題不成立；然後在此假設下進行邏輯推理，如果最終得齣瞭一個矛盾（例如，一個命題既為真又為假），那麼就說明最初的假設是錯誤的，從而證明原命題是成立的。 反證法在數學中有著廣泛的應用，它提供瞭一種間接但同樣有效的證明途徑，尤其是在證明不存在性或獨特性等問題時。 第四章：數學的價值與未來 數學的價值，早已超越瞭其本身的學科範疇，滲透到我們生活的方方麵麵，並以前所未有的速度推動著人類文明的進步。 4.1 科學的語言：理解世界的密鑰 從物理學、化學到生物學、經濟學，數學都扮演著“科學的語言”的角色。它用精確的公式和模型來描述自然規律，解釋各種現象。牛頓的萬有引力定律、愛因斯坦的相對論，無一不是建立在深厚的數學基礎之上。沒有數學，我們對宇宙的認識將停留在模糊的描述階段。 4.2 技術的驅動：創造未來的引擎 現代科技的飛速發展，離不開數學的支撐。計算機科學、信息技術、人工智能、航空航天、金融工程……這些領域都高度依賴於數學理論和算法。我們每天使用的智能手機、互聯網、導航係統，其背後都蘊藏著復雜的數學原理。 4.3 解決復雜問題的工具：應對挑戰的利器 在麵對當今社會麵臨的各種復雜問題時，數學思維和方法顯得尤為重要。無論是氣候變化建模、疾病傳播預測，還是城市規劃、資源優化配置，都需要藉助數學工具來分析數據、模擬情境、預測趨勢，從而找到最優的解決方案。 4.4 啓迪思維：培養邏輯與創造力 學習數學，不僅僅是掌握知識，更重要的是培養一種嚴謹的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，以及抽象思維和創新能力。數學訓練讓我們學會如何清晰地思考，如何有條理地錶達，如何在錯綜復雜的信息中抓住本質。 結語 從古老的幾何圖形到抽象的代數符號，數學的旅程充滿瞭驚喜與發現。它是一門永無止境的探索，也是一種不斷進化的思維方式。希望本書能夠激發您對數學的興趣，讓您感受到數學的無窮魅力，並認識到它在我們認識世界、改變世界中的重要作用。數學之美，在於其邏輯的嚴謹，在於其思維的深邃，更在於它為我們描繪瞭一個充滿可能性的無限世界。讓我們繼續在這片廣闊的數學領域中，不斷探索，不斷創新。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高中生，正在為即將到來的數學競賽做準備。數學對我來說，既是挑戰，也是樂趣。我一直對那些能夠引領我們看到數學本質的書籍充滿興趣。 《從√2談起》這本書的書名，讓我聯想到瞭一係列關於數學史和數學思想的書籍，我喜歡那種能夠追溯一個概念的源頭，瞭解它如何一步步發展和被理解的過程。√2，這個無理數的發現，在數學史上無疑是一個重要的裏程碑，它打破瞭畢達哥拉斯學派認為一切數都可以錶示為整數之比的信念，引發瞭數學上的深刻危機，但也正是這場危機，推動瞭數學的進一步發展。我希望這本書能夠詳細地講述√2的發現過程，以及它對後世數學思想産生的深遠影響。 我也期待書中能夠包含一些關於證明的討論，畢竟，數學的嚴謹性正是體現在它的證明過程中。如果這本書能夠引導我思考如何嚴謹地對待數學問題，如何用邏輯去構建證明，那將是對我備賽非常有價值的。 我還想知道，張景中教授會不會在書中分享一些解題的技巧，或者一些獨特的數學思維方式，這些對於競賽來說至關重要。

評分☆☆☆☆☆

作為一個長期在商業領域摸爬滾打的人，我對數字的敏感度很高，但往往是停留在實用層麵，比如利潤、增長率、市場份額等等。數學在我的日常工作中扮演著工具的角色，但很少有機會去探究它更深層次的內涵。最近，我開始反思，除瞭工具性，數學本身是否還有更值得探索的價值？《從√2談起》這個書名，聽起來就充滿瞭學術的底蘊，又帶著一絲哲學的意味。“√2”這個符號，我一直把它看作是一個數學問題，但或許它更代錶著一種思考方式，一種認識世界的方式。我很好奇，張景中教授是如何將一個看似簡單的數學常數，延展齣如此豐富的內涵的。這本書會不會涉及到數學在邏輯推理、抽象思維、甚至在解決現實問題中的作用？我希望它能提供一些啓發，讓我看到數學更廣泛的應用前景，而不僅僅是課本上的那些枯燥的公式和定理。我很想知道，一個數學傢是如何看待“√2”這樣的概念的，他們從中看到瞭什麼？是美的存在，還是邏輯的極限？這本書能否為我這樣的非科班齣身的讀者，提供一個全新的視角，去認識數學的魅力？

評分☆☆☆☆☆

我對數學的理解，一直停留在“數”的層麵，也就是那些具體的數字和符號。但最近，我開始對“數學”這個概念本身産生瞭濃厚的興趣，想瞭解它到底是什麼，它的邊界在哪裏，它如何影響著我們的世界。 《從√2談起》這個書名，一開始讓我覺得有些樸實，但細細一想，√2這個數，本身就充滿瞭故事。它是一個簡單的符號，但背後卻承載著人類認識數的發展史，甚至哲學上的思考。我好奇這本書是如何將一個具體的數學對象，上升到對數學本質的探討的。它會不會涉及到數學的公理化體係，或者數學的邏輯基礎？我希望這本書能夠幫助我理解，數學是如何從一種計數工具，演變成一門嚴謹而抽象的科學。同時，我也想瞭解，數學的“無理”之處，是否也暗示著我們認識世界的局限性？這本書能否提供一種新的視角，讓我看到數學不僅僅是枯燥的計算，更是人類智慧的結晶，是理解宇宙運行規律的一把鑰匙。我期待這本書能夠激發我更深層次的思考，讓我對數學有一個更全麵、更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《從√2談起》就足以勾起我的好奇心。張景中這個名字，雖然不熟悉，但“√2”這個符號，卻是我們求學路上繞不開的經典。我印象最深刻的，還是初中時期第一次接觸到無理數的概念，那種“算不盡、理還亂”的感覺，到現在還記憶猶新。當時的我，對數學的理解還很淺顯，隻是死記硬背公式，而√2的齣現，仿佛打開瞭一個全新的世界，讓我意識到數學的奧妙遠不止錶麵那麼簡單。我一直覺得，像√2這樣的基礎概念，往往蘊藏著深刻的數學思想，如果能有一本書，能夠深入淺齣地將這些概念背後的邏輯和發展曆程娓娓道來，那將是多麼令人興奮的事情。我期待這本書能夠帶我重新審視這個熟悉的數，從更廣闊的視角去理解它的意義，或許還能從中發現一些我之前未曾留意到的數學之美。我曾經嘗試過閱讀一些數學普及讀物，但很多都過於艱深，或者過於枯燥，讓我望而卻步。希望這本書能夠像一位循循善誘的老師，用生動有趣的語言，帶領我穿越數學的曆史長河，領略先賢們的智慧光芒。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學史懷有濃厚興趣的讀者，我總是在尋找那些能夠將枯燥的數學知識與生動的故事相結閤的書籍。《從√2談起》這個書名，立刻吸引瞭我，因為√2不僅僅是一個數學符號，更是數學發展史上的一個重要轉摺點。我記得曾經讀過一些關於畢達哥拉斯學派的故事，他們對數有著近乎宗教般的崇拜，而√2的齣現，無疑給他們的世界觀帶來瞭巨大的衝擊。我希望這本書能夠詳細地講述這一曆史事件，包括當時人們的反應，以及這個發現是如何被數學界所接納和理解的。此外，我非常欣賞那些能夠將數學概念與哲學思考聯係起來的書籍，√2作為第一個被發現的無理數，無疑引發瞭人們對“數”的本質的深刻思考。這本書是否會探討數學的完備性、連續性等概念？我非常好奇張景中教授將如何從一個簡單的√2齣發，引導讀者深入理解這些復雜的數學思想。我期望這本書能夠像一扇窗戶，讓我得以窺見數學思想發展的脈絡，感受數學的博大精深，以及它與人類文明發展的緊密聯係。