初等幾何的著名問題 [Famous Problems of Elementary Geometry] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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編輯推薦

　　《初等幾何的著名問題》內容雖是100多年前的東西，但大師所講解的方法至今仍讓人感到十分漂亮、簡潔，對做現代數學很有參考價值。幾何三大難題在我國至今還有人在盲目研究，因此新高中教學標準已加入有關內容。..
　　《初等幾何的著名問題》對於學數學的大學生、中學教師乃至中學生都有很好的閱讀價值，也可供廣大高校教師和科技人員參考。

內容簡介

　　《初等幾何的著名問題》是著名數學傢F.Klein 1894年在德國哥廷根的一個講稿，主要討論瞭初等幾何的三大著名難題——倍立方、三等分角，圓的求積。當年作者用簡明易懂的方式講解這個課題，引起聽眾極好的反響。後由德國數學傢幫助整理齣版，1930年又翻譯成英文，一直流傳至今。.

內頁插圖

目錄

引言
實際作圖和理論作圖.
關於代數形式問題的說明
第一部分 代數錶達式的作圖可能性
第一章 可用平方根求解的代數方程
1～4．可作圖的錶達式x的結構
5，6．x的正規形式
7，8．共軛值
9．對應方程F(x)=0
10．其他有理方程f(x)=0
11，12．不可約方程φ(x)=0
13，14．不可約方程的次數——2的冪
第二章 Delian問題和角的三等分
1．用直尺和圓規解Delian問題的不可能性
2．一般方程x3=λ
3．用直尺和圓規三等分角的不可能性
第三章圓的等分
1．問題的曆史
2～4．Gauss的素數 第三章圓的等分
1．問題的曆史
2～4．Gauss的素數
5．割圓方程
6．Gauss引理
7，8．割圓方程的不可約性
第四章正17邊形的幾何作圖
1．問題的代數錶述
2～4．根形成的周期
5，6．周期滿足的二次方程
7．用直尺和圓規作圖的曆史說明
8，9．正17邊形的’Von Staudt的作圖
第五章代數作圖的一般情形
1．摺紙
2．圓錐麯綫的交
3．Diocles的蔓葉綫
4．Nicomedes的蚌綫
5．機械設備
第五章代數作圖的一般情形

第二部分超越數和圓的求積
第一章超越數存在性的Cantor證明
1．代數數和超越數的定義
2．代數數按高度的排列
3．超越數存在性的證明
第二章關於兀的計算和作圖的曆史概觀
1．經驗時期
2．希臘數學傢
3．從1670年到1770年的現代分析
4，5．1770年起評論嚴格性的復興
第三章數e的超越性
第四章數兀的超越性
第五章積分儀與兀的幾何作圖

前言/序言

　　在德國數學教學與自然科學促進協會的Gottingen會議上，F．Klein教授用現代科學研究的觀點，討論瞭著名的古代三大幾何問題(倍立方，三等分角，圓的求積)．此舉是為瞭將大學數學研究與中學數學教學更緊密地結閤起來．Klein教授在這方麵很可能取得瞭成功，因為該協會對他的講座給予好評，各教育刊物一緻推薦，其法譯本和意大利譯本也已問世．本書對問題的論述簡明易懂，讀者甚至不需要微積分知識，本書解答瞭如下的問題：在什麼情況下幾何作圖是可能的?用什麼手段可實現幾何作圖?什麼是超越數?如何證明e和π是超越數?
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名著，寫得不錯。

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笛卡爾引進坐標係後，代數與幾何的關係變得明朗， 且日益緊密起來。這就促使瞭解析幾何的産生。解析幾何是由笛卡爾、費馬分彆獨立創建的。這又是一次具有裏程碑意義的事件。從解析幾何的觀點齣發，幾何圖形的性質可以歸結為方程的分析性質和代數性質。幾何圖形的分類問題（比如把圓錐麯綫分為三類），也就轉化為方程的代數特徵分類的問題，即尋找代數不變量的問題。

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