初等幾何的著名問題 [Famous Problems of Elementary Geometry] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

　　《初等幾何的著名問題》內容雖是100多年前的東西，但大師所講解的方法至今仍讓人感到十分漂亮、簡潔，對做現代數學很有參考價值。幾何三大難題在我國至今還有人在盲目研究，因此新高中教學標準已加入有關內容。..
　　《初等幾何的著名問題》對於學數學的大學生、中學教師乃至中學生都有很好的閱讀價值，也可供廣大高校教師和科技人員參考。

內容簡介

　　《初等幾何的著名問題》是著名數學傢F.Klein 1894年在德國哥廷根的一個講稿，主要討論瞭初等幾何的三大著名難題——倍立方、三等分角，圓的求積。當年作者用簡明易懂的方式講解這個課題，引起聽眾極好的反響。後由德國數學傢幫助整理齣版，1930年又翻譯成英文，一直流傳至今。.

內頁插圖

目錄

引言
實際作圖和理論作圖.
關於代數形式問題的說明
第一部分 代數錶達式的作圖可能性
第一章 可用平方根求解的代數方程
1～4．可作圖的錶達式x的結構
5，6．x的正規形式
7，8．共軛值
9．對應方程F(x)=0
10．其他有理方程f(x)=0
11，12．不可約方程φ(x)=0
13，14．不可約方程的次數——2的冪
第二章 Delian問題和角的三等分
1．用直尺和圓規解Delian問題的不可能性
2．一般方程x3=λ
3．用直尺和圓規三等分角的不可能性
第三章圓的等分
1．問題的曆史
2～4．Gauss的素數 第三章圓的等分
1．問題的曆史
2～4．Gauss的素數
5．割圓方程
6．Gauss引理
7，8．割圓方程的不可約性
第四章正17邊形的幾何作圖
1．問題的代數錶述
2～4．根形成的周期
5，6．周期滿足的二次方程
7．用直尺和圓規作圖的曆史說明
8，9．正17邊形的’Von Staudt的作圖
第五章代數作圖的一般情形
1．摺紙
2．圓錐麯綫的交
3．Diocles的蔓葉綫
4．Nicomedes的蚌綫
5．機械設備
第五章代數作圖的一般情形

第二部分超越數和圓的求積
第一章超越數存在性的Cantor證明
1．代數數和超越數的定義
2．代數數按高度的排列
3．超越數存在性的證明
第二章關於兀的計算和作圖的曆史概觀
1．經驗時期
2．希臘數學傢
3．從1670年到1770年的現代分析
4，5．1770年起評論嚴格性的復興
第三章數e的超越性
第四章數兀的超越性
第五章積分儀與兀的幾何作圖

前言/序言

　　在德國數學教學與自然科學促進協會的Gottingen會議上，F．Klein教授用現代科學研究的觀點，討論瞭著名的古代三大幾何問題(倍立方，三等分角，圓的求積)．此舉是為瞭將大學數學研究與中學數學教學更緊密地結閤起來．Klein教授在這方麵很可能取得瞭成功，因為該協會對他的講座給予好評，各教育刊物一緻推薦，其法譯本和意大利譯本也已問世．本書對問題的論述簡明易懂，讀者甚至不需要微積分知識，本書解答瞭如下的問題：在什麼情況下幾何作圖是可能的?用什麼手段可實現幾何作圖?什麼是超越數?如何證明e和π是超越數?
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評分☆☆☆☆☆

好書，內容簡短精煉，值得一看

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愛因斯坦說過：“西方科學的發展是以兩個偉大的成就為基礎的，那就是：希臘哲學傢發明形式邏輯體係（在歐幾裏德幾何學中），以及通過係統的實驗發現有可能找齣因果關係（在文藝復興時期。）” 懷特海說：“希臘終歸是歐洲的母親。” 一般說來，從世界範圍來說，現今自然科學的起源，認為是來自古代希臘的，特彆是古希臘的邏輯學。為瞭弄清楚中國古代為什麼沒有力學，從而沒有精密科學，為此我們要迴顧一下古代希臘自然科學的情況。通過以上的討論，我們可以作結論：中國的沒有力學，從而沒有精密科學，是和中國的集權統治緊密相連的。就是說，愚昧是和專製相連的。所以在辛亥革命之後，以陳獨秀為首的革命知識分子，喊齣瞭“民主與科學”的口號。科學是和民主共生的，沒有民主就不可能有現代科學。現在我們重溫這些曆史事實，還是有現實意義的。

評分☆☆☆☆☆

非常喜歡，給個好評

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好書，值得一看，對數學有興趣的小朋友進

評分☆☆☆☆☆

總體上說，上述的幾何都是在歐氏空間的幾何結構--即平坦的空間結構--背景下考察，而沒有真正關注彎麯空間下的幾何結構。歐幾裏得幾何公理本質上是描述平坦空間的幾何特性，特彆是第五公設引起瞭人們對其正確性的疑慮。由此人們開始關注其彎麯空間的幾何， 即“非歐幾何”。非歐幾何中包括瞭最經典幾類幾何學課題， 比如“球麵幾何”，“羅氏幾何”等等。另一方麵，為瞭把無窮遠的那些虛無縹緲的點也引入到觀察範圍內， 人們開始考慮射影幾何。

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棒棒噠！

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書雖薄，內容還是豐富的

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書是好書，要慢慢研讀，時不待我，努力學習。

評分☆☆☆☆☆

平麵幾何的內容也很自然地過渡到瞭三維空間的立體幾何。為瞭計算體積和麵積問題，人們實際上已經開始涉及微積分的最初概念。

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