代数拓扑导论 [Algebraic Topology:An Introduction] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 梅西 著

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• 代数拓扑
• 拓扑学
• 数学
• 同调论
• 上同调论
• 纤维丛
• 谱序列
• 代数结构
• 数学分析
• 抽象代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004421

版次：1

商品编码：10184569

包装：平装

外文名称：Algebraic Topology:An Introduction

开本：16开

出版时间：2009-04-01

用纸：胶版纸

页数：261

正文语种：英语

内容简介

This textbook is designed to introduce advanced undergraduate or beginning graduate students to algebraic topology as painlessly as possible. The principal topics treated are 2-dimensional manifolds， the fundamental group， and covering spaces， plus the group theory needed in these topics. The only prerequisites are some group theory， such as that normally contained in an undergraduate algebra course on the junior-senior level， and a one-semester undergraduate course in general topology.
The topics discussed in this book are "standard" in the sense that several well-known textbooks and treatises devote a few sections or a chapter to them. This， I believe， is the first textbook giving a straightforward treatment of these topics， stripped of all unnecessary definitions， terminology， etc.， and with numerous examples and exercises， thus making them intelligible to advanced undergraduate students.

内页插图

目录

CHAPTERONETwo-DimensionalManifolds
1 Introduction
2 Definitionandexamplesofn-manifolds
3 Orientablevs.nonorientablemanifolds
4 Examplesofcompact，connected2-manifolds
5 Statementoftheclassificationtheoremforcompactsurfaces
6 Triangulationsofcompactsurfaces
7 ProofofTheorem5.1
8 TheEulercharacteristicofasurface
9 Manifoldswithboundary
10 Theclassificationofcompact，connected2-manifoldswithboundary
11 TheEulercharacteristicofaborderedsurface
12 ModelsofcompactborderedsurfacesinEuclidean3-space
13 Remarksonnoncompactsurfaces

CHAPTERTWOTheFundamentalGroup
1 Introduction
2 Basicnotationandterminology
3 Definitionofthefundamentalgroupofaspace
4 Theeffectofacontinuousmai)pingonthefundamentalgroup
5 Thefundamentalgroupofacircleisinfinitecyclic
6 Application：TheBrouwerfixed-pointtheoremilldimension2
7 Thefundamentalgroupofaproductspace
8 Homotopytypeandhomotopyequivalenceofspaces

CHAPTERTHREEFreeGroupsandFreeProductsofGroups
1 Introduction
2 Theweakproductofabeliangroups
3 Freeabeliangroups
4 Freeproductsofgroups
5 Freegroups
6 Thepresentationofgroupsbygeneratorsandrelations
7 Universalmappingproblems

CHAPTERFOURScifertandVanKampenTheoremontheFundamentalGroupoftheUnionofTwoSpaces.Applic
ations
1 Introduction
2 StatementandproofofthetheoremofSeifertandVanKampen
3 FirstapplicationofTheorem2.1
4 SecondapplicationofTheorem2.1
5 Structureofthefundamentalgroupofacompactsurface
6 Applicationtoknottheory

CHAPTERFIVECoveringSpaces
1 Introduction
2 Definitionandsomeexamplesofcoveringspaces
3 Liftingofpathstoacoveringspace
4 Thefundamentalgroupofacoveringspace
5 Liftingofarbitrarymapstoacoveringspace
6 Homomorphismsandautomorphismsofcoveringspaces
7 Theactionofthegroupπ(X，x)onthesetp-(x)
8 Regularcoveringspacesandquotientspaces
9 Application：TheBorsuk-Ulamtheoremforthe2-sphere
10 Theexistencetheoremforcoveringspaces
11 Theinducedcoveringspaceoverasubspace
12 Pointsettopologyofcoveringspaces

CHAPTERSIXTheFundamentalGroupandCoveringSpacesofaGraph.ApplicationstoGroupTheory
1 Introduction
2 Definitionandexamples
3 Basicpropertiesofgraphs
4 Trees
5 Thefundamentalgroupofagraph
6 TheEulercharacteristicofafinitegraph
7 Coveringspacesofagraph
8 Generatorsforasubgroupoffreegroup

CHAPTERSEVENTheFundamentalGroupofHigherDimensionalSpaces
1 Introduction
2 Adjunctionof2-cellstoaspace
3 Adjunctionofhigherdimensionalcellstoaspace
4 CW-complexes
5 TheKuroshsubgrouptheorem
6 GrushkosTheorem

CHAPTEREIGHTEpilogue
APPENDIXATheQuotientSpaceorIdentificationSpaceTopology
1 Definitionsandbasicproperties
2 Ageneralizationofthequotientspacetopology
3 Quotientspacesandproductspaces
4 Subspaceofaquotientspacevs.quotientspaceofasubspace
5 ConditionsforaquotientspacetobeaHausdorffspace

APPENDIXBPermutationGroupsorTransformationGroups
1 Basicdefinitions
2 HomogeneousG-spaces
Index

前言/序言

　　This textbook iS designed to introduce advanced undergraduate or beginning graduate students to algebraic topology as painlessly as pos- sible.The principal topics treated are 2.dimcnsional manifolds.the fundamental group，and covering spaces，plus the group theory needed in these topics.The only prerequisites are some group theory，such as that normally centained jn an undergraduate algebra course on the junior-senior level，and a one·semester undergraduate course in general topology.
　　The topics discussed in this book are“standard”in the sense that several well-known textbooks and treatises devote a fey.r sections or a chapter to them.This。I believe，iS the first textbook giving a straight- forward treatment of these topics。stripped of all unnecessary definitions， terminology，etc.，and with numerous examples and exercises，thus making them intelligible to advanced undergraduate students.
　　The SUbject matter i8 used in several branches of mathematics other than algebraic topology，such as differential geometry，the theory of Lie groups，the theory of Riemann surfaces。or knot theory.In the develop- merit of the theory，there is a nice interplay between algebra and topology which causes each to reinfoFee interpretations of the other.Such an interplay between different topics of mathematics breaks down the often artificial subdivision of mathematics into difierent“branches”and emphasizes the essential unity of all mathematics.

《非线性动力学与混沌：从经典到现代的探索》 内容简介 本书旨在全面深入地探讨非线性动力学理论及其在自然科学、工程技术和社会科学中的广泛应用。本书的视角着眼于超越传统线性系统分析范畴的复杂系统行为，重点阐述混沌、分岔、孤子以及复杂网络动力学等核心概念。全书结构清晰，由浅入深，旨在为不同学科背景的研究者和高年级本科生、研究生提供一套扎实的理论框架和丰富的案例分析。 第一部分：动力学系统的基础回顾与非线性引言 本部分首先简要回顾了常微分方程（ODE）和泛函微分方程（FDE）在描述物理系统中的基本作用，并引入相空间（Phase Space）的概念。随后，本书迅速过渡到非线性系统的核心议题：为什么需要非线性理论？通过对简单的二次、三次非线性项的分析，展示了线性化方法在描述系统长期行为时的局限性。 核心内容包括： 相图与不动点分析： 详细讨论了一维和二维自治系统的相平面分析技术，包括鞍点、节点、焦点（稳定与不稳定）的分类。 极限环的出现： 深入分析了霍普夫（Hopf）分岔的原理，解释了周期性振荡是如何从稳定不动点“诞生”的，并引入了Poincaré截面用于分析高维系统的周期解。 稳定性理论的深化： 阐述了李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性和渐近稳定性的精确定义，并介绍了构造李雅普诺夫函数的技巧，特别是对于难以解析求解的复杂系统。 第二部分：混沌的起源与识别 混沌是本书的重点之一，本部分致力于揭示确定性系统中看似随机行为的内在机制。 分岔理论的精细化： 倍周期分岔（Period-Doubling）： 详细考察费根鲍姆（Feigenbaum）常数，阐释了从周期一到周期二、周期四……的过渡过程，这是通往混沌的关键路径之一。 鞍结分岔（Saddle-Node）与意大利面分岔（Fold Bifurcation）： 分析了在参数空间中周期解的出现与消失的拓扑结构变化。 滞后现象（Hysteresis）： 在非对称系统中，通过参数变化观察到的不同路径依赖性。 混沌的量化描述： 庞加莱截面（Poincaré Sections）： 作为一个降维工具，用于识别吸引子的结构，区分周期运动、准周期运动和混沌运动。 李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）： 作为衡量邻近轨道分离速度的定量指标，本书详细推导了最大李雅普诺夫指数的计算方法，并解释了正的指数是混沌的判据。 信息维度与豪斯多夫维度： 介绍了刻画奇异吸引子复杂性的维度概念，包括关联维（Correlation Dimension）和信息维，用以区分不同类型的混沌吸引子。 第三部分：奇异吸引子与结构特征 本部分聚焦于混沌运动在相空间中形成的复杂几何结构——奇异吸引子。 洛伦兹吸引子（The Lorenz Attractor）： 以经典的气象模型为例，细致剖析了蝴蝶状吸引子的形成过程，包括其拓扑结构、非整数维度，以及对初始条件的敏感依赖性（“蝴蝶效应”的数学基础）。 罗森布拉特-洛特卡-沃尔泰拉系统（Rössler System）： 作为比洛伦兹系统更简单的（但在拓扑上等价的）吸引子模型，用于清晰展示螺旋管的扭曲和折叠过程。 拓扑混合性与拓扑熵： 引入拓扑动力学的观点，讨论系统如何混合相空间中的不同区域，以及拓扑熵作为衡量系统复杂性的更深层指标。 第四部分：空间演化与模式形成 本书的视野拓展到偏微分方程（PDE）描述的系统，关注空间结构如何自发形成。 反应-扩散系统（Reaction-Diffusion Systems）： 引入图灵（Turing）模式的理论基础，探讨激活剂与抑制剂的相互作用如何导致斑点、条纹等空间结构（形态发生）。 孤波与激波（Solitons and Shocks）： 分析非线性对波传播的影响。重点介绍KdV方程（Korteweg-de Vries equation）中孤波的稳定性及其背后的代数守恒律，并对比分析激波在耗散系统中的形成。 模式的稳定性与波的稳定性： 讨论已形成的周期性空间结构（如行波）抵抗外部扰动或内部波动的能力。 第五部分：复杂性、网络与应用展望 最后一部分将非线性动力学置于更广阔的背景下进行讨论。 耦合振子系统（Coupled Oscillators）： 研究大量振子通过某种连接拓扑相互作用时展现出的集体行为，如同步现象（Synchronization）。详细讨论了Kuramoto模型及其在神经科学、电网稳定性中的应用。 网络拓扑对动力学的影响： 探讨异构网络（如小世界网络、无标度网络）与全耦合网络在同步速度、混沌传播效率上的差异。 应用案例精选： 选取了生物节律的建模、金融时间序列的非线性分析、以及气候系统中的混沌区段等实际工程和科学问题，展示理论工具的实用价值。 本书力求在严谨的数学推导和直观的物理图像之间取得平衡，通过大量的图示和算例，帮助读者真正掌握非线性动力学这门处理复杂世界的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的革新。在学习代数拓扑之前，我可能更多地习惯于将数学视为独立的学科，而这本书让我看到了不同数学分支之间千丝万缕的联系。它让我明白，看似完全不同的代数结构，竟然可以用同一种拓扑语言来描述，而抽象的几何空间，又能够用严谨的代数工具来刻画。这种跨领域的融合，极大地拓展了我的数学视野。我开始学会用更宏观、更系统的视角去审视数学问题，思考不同概念之间的内在联系和相互转化。这种能力，我相信不仅仅能帮助我在数学领域走得更远，更能迁移到解决其他领域的问题上，培养一种更加灵活和深刻的分析能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我。简洁而不失专业感，纯粹的色调和精致的字体，让人一眼就能感受到它所蕴含的数学的严谨与深邃。拿在手里，纸张的质感也相当不错，厚实而略带磨砂的触感，仿佛是在翻阅一本珍贵的知识宝藏。我一直对数学的抽象世界充满好奇，尤其对那些能够连接几何直觉与代数工具的领域。这本书的名字——“代数拓扑导论”，恰好点燃了我内心深处的求知欲。它承诺的不仅仅是公式和定理的堆砌，更是对空间本质的探索，以及如何用代数的力量来描绘和理解这些抽象的概念。我想象着，通过这本书，我将能够踏上一段奇妙的旅程，从平凡的空间中发掘出其隐藏的深刻结构，理解那些看似无关的代数对象之间是如何通过拓扑的视角联系在一起的。这份期待，让我在翻开第一页之前，就已经充满了信心和兴奋。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的整体排版和装帧设计来看，它无疑是一部用心之作。书页的尺寸适中，便于在各种场合阅读，纸张的印刷质量也相当高，字迹清晰，不会有晕染的情况。虽然内容涉及高深的数学理论，但作者在视觉呈现上也下足了功夫，一些图示的绘制，准确地捕捉了抽象概念的几何内涵，为理解增添了重要的直观帮助。更难得的是，作者在内容的编排上，充分考虑了读者可能遇到的难点，并提供了相应的辅助材料或提示，这让我在遇到挑战时，不会感到孤立无援。整本书散发着一种沉静而专业的学术气息，让人觉得拿到手中，就等于拥有了一位严谨的数学导师，随时准备引领我深入探索代数拓扑的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述方式，让我在初读时就感到一种亲切的引导。作者似乎非常体谅初学者的困惑，循序渐进地铺陈开来，每一步都像是为我精心铺设的阶梯。那些复杂的概念，在书中并没有显得高不可攀，而是通过清晰的比喻和直观的例子，一点点地在我脑海中勾勒出清晰的轮廓。我尤其欣赏作者在解释某个定理或定义时，所花费的篇幅和细致的阐述。他并没有简单地抛出公式，而是会深入剖析其背后的思想，追溯其产生的逻辑脉络，甚至还会提及相关的历史背景，这让学习过程变得更加生动有趣，也更容易让我理解这些数学概念的“为什么”。感觉作者不仅仅是在传授知识，更是在分享一种思考问题的视角和方法，这种引导式教学，对于我这样想要深入理解而非死记硬背的学生来说，简直是如获至宝。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，常常让我沉浸在一种“豁然开朗”的喜悦之中。原本觉得难以捉摸的抽象概念，在作者的妙笔下，逐渐变得清晰可辨，仿佛拨开了层层迷雾，看到了隐藏在背后的数学之美。书中对于一些关键定理的证明，更是令人拍案叫绝。作者的证明思路严谨而巧妙，常常能从一个看似不起眼的角度切入，最终以一种简洁优雅的方式导出结论。在阅读过程中，我发现自己不再是被动地接受信息，而是主动地参与到思考和探索中去。我会在脑海中尝试复现证明的步骤，思考每一步的逻辑关联，甚至会去尝试修改和延伸，看看是否能得出新的结论。这种主动的学习方式，让我对代数拓扑的理解更加深刻，也激发了我更进一步钻研的欲望。

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好吧

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这个可以作为代数拓扑的入门书

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earby fields.

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比较难懂，如非特别需要，不建议买英文版

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nice

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