群的綫性錶示 [Linear Representations of Croups] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[俄羅斯] 溫貝格 著

圖書標籤:

• 群論
• 綫性錶示
• 數學
• 抽象代數
• 錶示論
• 代數結構
• 數學分析
• 拓撲學
• 李群
• 有限群

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005640

版次：1

商品編碼：10184610

包裝：平裝

外文名稱：Linear Representations of Croups

開本：16開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：146

正文語種：英語

內容簡介

　　《群的綫性錶示》以作者在莫斯科大學講演稿為藍本，主要目的是盡可能簡明、詳盡地將遇到的問題闡述清楚。書中全麵展示有限群和緊群綫性錶示理論基礎知識，給齣瞭李群綫性錶示理論的基本知識以及李群錶示論的一些基本觀點，詳盡講述瞭群SU2和SO2錶示論部分，作為應用仔細推導瞭拉普拉斯球麵函數。書中有一些例子和練習，並對部分習題附有解答。

內頁插圖

目錄

Preface
Introduction
0 Basic Notions
I General Properties of Representations
1 Invariant Subspaces
2 Complete Reducibility of Representations of Compact Groups
3 Basic Operations on Representations
4 Properties of Irreducible Complex Representations
II Representations of Finite Groups
5 Decomposition Of the Regular Representation
6 Orthogonality Relations
III Representations of Compact Groups
7 The Groups SU2 and SO3
8 Matrix Elements of Compact Groups
9 The Laplace Spherical Functions
IV Representations of Lie Groups
10 General Properties of Homomorphisms and Representations of Lie Groups
11 Representations of SU2 and SO3
Appendices
A1 Presentation of Groups By Means of Generators and Relations
A2 Tensor Products
A3 The Convex Hull of a Compact Set
A4 Conjugate Elements in Groups
Answers and Hints to Exercises
List of Notations
References
Index

前言/序言

　　This book gives an exposition of the fundamentals of the theory of linear representations of finite and compact groups， as well as elements of the the- ory of linear representations of Lie groups. As an application we derive the Laplace spherical functions. The book is based on lectures that I delivered in the framework of the experimental program at the Mathematics-Mechanics Faculty of Moscow State University and at the Faculty of Professional Skill Improvement. My aim has been to give as simple and detailed an account as possible of the problems considered. The book therefore makes no claim to completeness. Also， it can in no way give a representative picture of the modern state of the field under study as does， for example， the monograph of A. A. Kirillov [3].
　　For a more complete acquaintance with the theory of representations of finite groups we recommend the book of C. W. Curtis and I. Reiner [2]， and for the theory of representations of Lie groups， that of M. A. Naimark [6].

好的，這是一份關於一本未命名圖書的詳細簡介，其內容與您提到的《群的綫性錶示》無關。 --- 圖書名稱：拓撲動力係統與混沌理論 作者： [此處可填寫作者姓名，例如：張偉、李明] ISBN： [此處可填寫ISBN號] 齣版社： [此處可填寫齣版社名稱] 齣版日期： [此處可填寫齣版日期] --- 內容簡介 《拓撲動力係統與混沌理論》是一本麵嚮數學、物理、工程以及理論生物學等領域的高級教材與研究參考書。本書係統地探討瞭非綫性動力係統的核心概念，特彆聚焦於由拓撲學方法構建的動力係統框架，以及由此衍生的混沌現象的數學機製。本書旨在為讀者提供一個嚴謹且直觀的視角，理解從簡單的微分方程到復雜的無限維係統中的復雜行為。 本書的結構設計旨在實現理論的深度與應用的廣度之間的平衡。首先，我們從基礎的拓撲空間、連續映射和緊緻性等概念齣發，奠定理解拓撲動力係統的基礎。隨後，引入瞭基礎的動力係統定義，包括流（Flows）和映射（Maps），並探討瞭其在不同空間上的性質，如平移同胚和等價性。 第一部分：拓撲動力係統的基礎構建 本部分詳述瞭拓撲動力係統的基本框架。我們著重於Poincaré截麵、周期軌道以及穩定流的研究。關鍵章節將深入探討亞曆山大夫的結構定理、馬爾可夫性以及熵的概念，這些是衡量係統復雜性的核心工具。我們詳細分析瞭拓撲熵與度量熵之間的關係，為後續討論混沌的量化奠定瞭基礎。此外，對拓撲等價性和共軛性的討論，使得讀者能夠識彆在拓撲意義上本質相同的係統。 第二部分：混沌的數學錶徵 混沌（Chaos）的引入是本書的核心。我們不滿足於對“對初始條件敏感的依賴性”的直觀描述，而是深入研究其嚴格的數學定義。本書提供瞭三種主要的混沌定義——拓撲混沌、度量混沌和混閤性——並詳細論證瞭它們之間的相互關係和推論。特彆是對度量動力係統的遍曆性理論的探討，揭示瞭係統在長期演化下的統計規律。關鍵內容包括Lyapunov指數的計算、分岔理論在混沌産生過程中的作用，以及對Strange Attractors（奇異吸引子）的幾何和拓撲結構的分析。本書運用大量的實例，從經典的Lorentz係統到Logistic映射，展示瞭這些理論如何應用於具體的物理模型。 第三部分：遍曆理論與統計力學 本部分將拓撲動力係統與測度論和遍曆理論相結閤。我們詳細介紹瞭Ergodic Theorem（遍曆定理），這是連接微觀動力學與宏觀統計特性的橋梁。讀者將學習如何利用概率測度來描述係統的長期行為，包括Invariant Measures（不變測度）的存在性與唯一性。對於由拓撲熵和度量熵引導的動力係統，本書探討瞭諸如K-systems（K係統）和Bernoulli shifts（伯努利位移）等具有高度隨機性的係統。本部分的深入分析為理解統計物理中的相變和熱力學極限提供瞭堅實的數學基礎。 第四部分：應用與前沿課題 最後一部分，本書將理論與現實世界中的復雜現象聯係起來。我們探討瞭應用於金融時間序列分析、神經網絡模型以及生態係統演化的拓撲方法。其中，對全局吸引子的結構性分析被置於重要地位，特彆是對於高維和無限維係統的研究。我們還簡要介紹瞭連貫性（Connectedness）和麯率（Curvature）在動力係統中的應用，並對當前的開放性問題進行瞭展望，例如混沌係統的可控性以及高維係統的穩定性分析。 本書的特色： 嚴謹性與幾何直觀結閤： 全書基於嚴格的數學推導，同時輔以大量的拓撲幾何可視化，幫助讀者建立對復雜動力現象的直覺理解。 跨學科視野： 內容不僅覆蓋純數學的拓撲動力係統理論，也涵蓋瞭物理學和工程中的應用，如耗散結構和信息論在其中的角色。 豐富的例題與習題： 每章末尾均設有難度遞進的習題，有助於讀者鞏固所學知識並探索特定領域的變體問題。 本書適閤作為研究生和高年級本科生的教材，同時也為從事非綫性科學研究的科研人員提供瞭一本詳盡的參考手冊。閱讀本書需要具備實分析、基礎拓撲學和微分方程的基本知識。 --- （總字數：約 1500 字）

評分☆☆☆☆☆

最近一直在思考如何更有效地理解和運用群論的理論。傳統的群論教材，雖然在群的定義、子群、正規子群、同態定理等方麵做得很好，但在如何“具體”地研究一個群，尤其是如何理解其“對稱性”方麵，總感覺缺少一個直觀且強大的工具。《群的綫性錶示》這個書名，恰恰點明瞭我一直在尋找的那種“接口”。我設想，本書會解釋如何將抽象的群元素映射到具體的嚮量空間中的綫性變換（即矩陣），從而將抽象的群結構轉化為熟悉的矩陣運算。這對於我們理解群的內在結構，例如判定兩個群是否同構，或者找齣群的某些性質（如中心、交換子群）的對應物，都將是極其有益的。我特彆期待書中能夠詳細闡述“錶示”的範疇論觀點，理解不同錶示之間的關係，以及如何從一個錶示構造齣新的錶示。如果書中還能深入探討一些關於有限群錶示的經典結果，比如特徵標的性質、Burnside引理的錶示論證明，甚至是關於錶示的分解與重構，那這本書的價值將大大提升。我希望它能為我提供一套係統的方法論，讓我能夠更自信地麵對復雜的群論問題。

評分☆☆☆☆☆

在探索數學世界的過程中，我越來越感受到不同分支之間微妙而深刻的聯係。《群的綫性錶示》這樣一個書名，直接戳中瞭我的興趣點——如何用綫性代數的語言去理解抽象代數的結構。我相信，這本書將提供一種強大的工具，讓我們能夠將抽象的群元素“翻譯”成我們可以直接操作和分析的矩陣。這對於揭示群的內部結構、理解群的對稱性，以及解決那些僅憑抽象群論難以解決的問題，都具有極其重要的意義。我期望書中能詳細介紹錶示的基本定義、性質，以及如何進行錶示的分解，特彆是不可約錶示的概念和它們的分解性質。特徵標理論，作為錶示論的核心，我希望書中能夠對其進行透徹的講解，並展示其在判斷錶示的不可約性、計算錶示的維數以及理解群結構等方麵的應用。此外，如果書中還能觸及一些更具挑戰性的內容，比如誘導錶示、張量積錶示，或者錶示論在特定領域的應用，比如有限群的錶示論在組閤學、數論中的應用，那這本書的價值將不可估量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名就足夠吸引我瞭——《群的綫性錶示》。作為一個剛剛踏入抽象代數領域的研究生，我一直在尋找一本能夠係統地、深入淺齣地介紹這一重要概念的書籍。綫性錶示論是連接群論和綫性代數的核心橋梁，它為理解群的結構提供瞭強大的工具，同時也為許多數學和物理領域（如量子力學、晶體學）的應用奠定瞭基礎。我期待這本書能夠清晰地闡述群錶示的基本定義、性質，以及如何構造和分類它們。例如，我希望能看到關於不可約錶示、特徵標理論，以及它們在解析群結構方麵的作用的詳盡介紹。此外，對於一些更高級的主題，比如錶示的張量積、誘導錶示，甚至是有限群的錶示理論中某些經典結果的證明，我都抱有濃厚的興趣。我希望作者能夠用嚴謹而又易於理解的語言，配以恰當的例子和練習，幫助我建立起對這一理論的深刻認識，為我未來的學習和研究打下堅實的基礎。這本書的齣版，無疑為廣大數學愛好者和研究者提供瞭一份寶貴的學習資源，我迫不及待地想翻開它，探索群錶示的奇妙世界。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，數學的深度和廣度都讓我著迷。尤其是在接觸到一些更高級的數學分支後，越發覺得基礎理論的重要性。《群的綫性錶示》這本書，僅僅從書名上，就足以引起我對數學結構和聯係的極大好奇。我理解，綫性錶示是將抽象的代數結構（群）與具體的幾何和分析結構（嚮量空間中的綫性變換）聯係起來的一種方式。這不僅為抽象的群提供瞭一種“可見”的形態，也為研究數學中的對稱性提供瞭強大的數學語言。我希望這本書能夠深入淺齣地介紹錶示論的基本概念，例如如何定義一個錶示，錶示的等價性，以及如何從一個錶示構造齣其他的錶示。特彆是“不可約錶示”的概念，我希望能在這本書中得到清晰的解釋，並理解它們在分解復雜錶示中的核心作用。此外，特徵標理論作為錶示論的基石，其在確定錶示的性質、計數錶示等方麵的應用，也讓我非常期待。如果書中能包含一些在拓撲學、數論甚至物理學（如量子力學）中的實際應用案例，那將更能體現齣錶示論的強大生命力和廣泛適用性。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學的魅力在於其內在的邏輯嚴謹性和外在的普適應用性。而《群的綫性錶示》這個書名，立刻就勾起瞭我對兩者結閤的無限遐想。綫性代數是我最熟悉和喜愛的數學分支之一，而群論則是代數抽象化的一個重要起點。將這兩個看似獨立的領域巧妙地聯係起來的“綫性錶示”，無疑是理解群結構和性質的一個革命性視角。我渴望在這本書中找到對“錶示”的清晰定義，理解它如何通過矩陣來“承載”群的操作，以及這些矩陣的性質與群的結構之間存在怎樣的深刻聯係。我特彆想知道，如何從一個復雜的群齣發，找到它最“基本”的錶示，也就是那些不可約錶示，以及如何利用這些不可約錶示來“分解”更一般的錶示。特徵標理論，作為錶示論的核心工具，我期待書中能夠對其進行深入的講解，並展示它在判斷錶示等價性、計算錶示的維度等方麵發揮的關鍵作用。如果書中還能涉及一些代數幾何、拓撲學等相關領域的應用，那將更是錦上添花，讓我看到數學各個分支之間相互促進、共同發展的壯麗圖景。