群的线性表示 [Linear Representations of Croups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 温贝格 著

图书标签:

• 群论
• 线性表示
• 数学
• 抽象代数
• 表示论
• 代数结构
• 数学分析
• 拓扑学
• 李群
• 有限群

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510005640

版次：1

商品编码：10184610

包装：平装

外文名称：Linear Representations of Croups

开本：16开

出版时间：2010-04-01

用纸：胶版纸

页数：146

正文语种：英语

内容简介

　　《群的线性表示》以作者在莫斯科大学讲演稿为蓝本，主要目的是尽可能简明、详尽地将遇到的问题阐述清楚。书中全面展示有限群和紧群线性表示理论基础知识，给出了李群线性表示理论的基本知识以及李群表示论的一些基本观点，详尽讲述了群SU2和SO2表示论部分，作为应用仔细推导了拉普拉斯球面函数。书中有一些例子和练习，并对部分习题附有解答。

内页插图

目录

Preface
Introduction
0 Basic Notions
I General Properties of Representations
1 Invariant Subspaces
2 Complete Reducibility of Representations of Compact Groups
3 Basic Operations on Representations
4 Properties of Irreducible Complex Representations
II Representations of Finite Groups
5 Decomposition Of the Regular Representation
6 Orthogonality Relations
III Representations of Compact Groups
7 The Groups SU2 and SO3
8 Matrix Elements of Compact Groups
9 The Laplace Spherical Functions
IV Representations of Lie Groups
10 General Properties of Homomorphisms and Representations of Lie Groups
11 Representations of SU2 and SO3
Appendices
A1 Presentation of Groups By Means of Generators and Relations
A2 Tensor Products
A3 The Convex Hull of a Compact Set
A4 Conjugate Elements in Groups
Answers and Hints to Exercises
List of Notations
References
Index

前言/序言

　　This book gives an exposition of the fundamentals of the theory of linear representations of finite and compact groups， as well as elements of the the- ory of linear representations of Lie groups. As an application we derive the Laplace spherical functions. The book is based on lectures that I delivered in the framework of the experimental program at the Mathematics-Mechanics Faculty of Moscow State University and at the Faculty of Professional Skill Improvement. My aim has been to give as simple and detailed an account as possible of the problems considered. The book therefore makes no claim to completeness. Also， it can in no way give a representative picture of the modern state of the field under study as does， for example， the monograph of A. A. Kirillov [3].
　　For a more complete acquaintance with the theory of representations of finite groups we recommend the book of C. W. Curtis and I. Reiner [2]， and for the theory of representations of Lie groups， that of M. A. Naimark [6].

好的，这是一份关于一本未命名图书的详细简介，其内容与您提到的《群的线性表示》无关。 --- 图书名称：拓扑动力系统与混沌理论 作者： [此处可填写作者姓名，例如：张伟、李明] ISBN： [此处可填写ISBN号] 出版社： [此处可填写出版社名称] 出版日期： [此处可填写出版日期] --- 内容简介 《拓扑动力系统与混沌理论》是一本面向数学、物理、工程以及理论生物学等领域的高级教材与研究参考书。本书系统地探讨了非线性动力系统的核心概念，特别聚焦于由拓扑学方法构建的动力系统框架，以及由此衍生的混沌现象的数学机制。本书旨在为读者提供一个严谨且直观的视角，理解从简单的微分方程到复杂的无限维系统中的复杂行为。 本书的结构设计旨在实现理论的深度与应用的广度之间的平衡。首先，我们从基础的拓扑空间、连续映射和紧致性等概念出发，奠定理解拓扑动力系统的基础。随后，引入了基础的动力系统定义，包括流（Flows）和映射（Maps），并探讨了其在不同空间上的性质，如平移同胚和等价性。 第一部分：拓扑动力系统的基础构建 本部分详述了拓扑动力系统的基本框架。我们着重于Poincaré截面、周期轨道以及稳定流的研究。关键章节将深入探讨亚历山大夫的结构定理、马尔可夫性以及熵的概念，这些是衡量系统复杂性的核心工具。我们详细分析了拓扑熵与度量熵之间的关系，为后续讨论混沌的量化奠定了基础。此外，对拓扑等价性和共轭性的讨论，使得读者能够识别在拓扑意义上本质相同的系统。 第二部分：混沌的数学表征 混沌（Chaos）的引入是本书的核心。我们不满足于对“对初始条件敏感的依赖性”的直观描述，而是深入研究其严格的数学定义。本书提供了三种主要的混沌定义——拓扑混沌、度量混沌和混合性——并详细论证了它们之间的相互关系和推论。特别是对度量动力系统的遍历性理论的探讨，揭示了系统在长期演化下的统计规律。关键内容包括Lyapunov指数的计算、分岔理论在混沌产生过程中的作用，以及对Strange Attractors（奇异吸引子）的几何和拓扑结构的分析。本书运用大量的实例，从经典的Lorentz系统到Logistic映射，展示了这些理论如何应用于具体的物理模型。 第三部分：遍历理论与统计力学 本部分将拓扑动力系统与测度论和遍历理论相结合。我们详细介绍了Ergodic Theorem（遍历定理），这是连接微观动力学与宏观统计特性的桥梁。读者将学习如何利用概率测度来描述系统的长期行为，包括Invariant Measures（不变测度）的存在性与唯一性。对于由拓扑熵和度量熵引导的动力系统，本书探讨了诸如K-systems（K系统）和Bernoulli shifts（伯努利位移）等具有高度随机性的系统。本部分的深入分析为理解统计物理中的相变和热力学极限提供了坚实的数学基础。 第四部分：应用与前沿课题 最后一部分，本书将理论与现实世界中的复杂现象联系起来。我们探讨了应用于金融时间序列分析、神经网络模型以及生态系统演化的拓扑方法。其中，对全局吸引子的结构性分析被置于重要地位，特别是对于高维和无限维系统的研究。我们还简要介绍了连贯性（Connectedness）和曲率（Curvature）在动力系统中的应用，并对当前的开放性问题进行了展望，例如混沌系统的可控性以及高维系统的稳定性分析。 本书的特色： 严谨性与几何直观结合： 全书基于严格的数学推导，同时辅以大量的拓扑几何可视化，帮助读者建立对复杂动力现象的直觉理解。 跨学科视野： 内容不仅覆盖纯数学的拓扑动力系统理论，也涵盖了物理学和工程中的应用，如耗散结构和信息论在其中的角色。 丰富的例题与习题： 每章末尾均设有难度递进的习题，有助于读者巩固所学知识并探索特定领域的变体问题。 本书适合作为研究生和高年级本科生的教材，同时也为从事非线性科学研究的科研人员提供了一本详尽的参考手册。阅读本书需要具备实分析、基础拓扑学和微分方程的基本知识。 --- （总字数：约 1500 字）

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学的魅力在于其内在的逻辑严谨性和外在的普适应用性。而《群的线性表示》这个书名，立刻就勾起了我对两者结合的无限遐想。线性代数是我最熟悉和喜爱的数学分支之一，而群论则是代数抽象化的一个重要起点。将这两个看似独立的领域巧妙地联系起来的“线性表示”，无疑是理解群结构和性质的一个革命性视角。我渴望在这本书中找到对“表示”的清晰定义，理解它如何通过矩阵来“承载”群的操作，以及这些矩阵的性质与群的结构之间存在怎样的深刻联系。我特别想知道，如何从一个复杂的群出发，找到它最“基本”的表示，也就是那些不可约表示，以及如何利用这些不可约表示来“分解”更一般的表示。特征标理论，作为表示论的核心工具，我期待书中能够对其进行深入的讲解，并展示它在判断表示等价性、计算表示的维度等方面发挥的关键作用。如果书中还能涉及一些代数几何、拓扑学等相关领域的应用，那将更是锦上添花，让我看到数学各个分支之间相互促进、共同发展的壮丽图景。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就足够吸引我了——《群的线性表示》。作为一个刚刚踏入抽象代数领域的研究生，我一直在寻找一本能够系统地、深入浅出地介绍这一重要概念的书籍。线性表示论是连接群论和线性代数的核心桥梁，它为理解群的结构提供了强大的工具，同时也为许多数学和物理领域（如量子力学、晶体学）的应用奠定了基础。我期待这本书能够清晰地阐述群表示的基本定义、性质，以及如何构造和分类它们。例如，我希望能看到关于不可约表示、特征标理论，以及它们在解析群结构方面的作用的详尽介绍。此外，对于一些更高级的主题，比如表示的张量积、诱导表示，甚至是有限群的表示理论中某些经典结果的证明，我都抱有浓厚的兴趣。我希望作者能够用严谨而又易于理解的语言，配以恰当的例子和练习，帮助我建立起对这一理论的深刻认识，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。这本书的出版，无疑为广大数学爱好者和研究者提供了一份宝贵的学习资源，我迫不及待地想翻开它，探索群表示的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，数学的深度和广度都让我着迷。尤其是在接触到一些更高级的数学分支后，越发觉得基础理论的重要性。《群的线性表示》这本书，仅仅从书名上，就足以引起我对数学结构和联系的极大好奇。我理解，线性表示是将抽象的代数结构（群）与具体的几何和分析结构（向量空间中的线性变换）联系起来的一种方式。这不仅为抽象的群提供了一种“可见”的形态，也为研究数学中的对称性提供了强大的数学语言。我希望这本书能够深入浅出地介绍表示论的基本概念，例如如何定义一个表示，表示的等价性，以及如何从一个表示构造出其他的表示。特别是“不可约表示”的概念，我希望能在这本书中得到清晰的解释，并理解它们在分解复杂表示中的核心作用。此外，特征标理论作为表示论的基石，其在确定表示的性质、计数表示等方面的应用，也让我非常期待。如果书中能包含一些在拓扑学、数论甚至物理学（如量子力学）中的实际应用案例，那将更能体现出表示论的强大生命力和广泛适用性。

评分☆☆☆☆☆

在探索数学世界的过程中，我越来越感受到不同分支之间微妙而深刻的联系。《群的线性表示》这样一个书名，直接戳中了我的兴趣点——如何用线性代数的语言去理解抽象代数的结构。我相信，这本书将提供一种强大的工具，让我们能够将抽象的群元素“翻译”成我们可以直接操作和分析的矩阵。这对于揭示群的内部结构、理解群的对称性，以及解决那些仅凭抽象群论难以解决的问题，都具有极其重要的意义。我期望书中能详细介绍表示的基本定义、性质，以及如何进行表示的分解，特别是不可约表示的概念和它们的分解性质。特征标理论，作为表示论的核心，我希望书中能够对其进行透彻的讲解，并展示其在判断表示的不可约性、计算表示的维数以及理解群结构等方面的应用。此外，如果书中还能触及一些更具挑战性的内容，比如诱导表示、张量积表示，或者表示论在特定领域的应用，比如有限群的表示论在组合学、数论中的应用，那这本书的价值将不可估量。

评分☆☆☆☆☆

最近一直在思考如何更有效地理解和运用群论的理论。传统的群论教材，虽然在群的定义、子群、正规子群、同态定理等方面做得很好，但在如何“具体”地研究一个群，尤其是如何理解其“对称性”方面，总感觉缺少一个直观且强大的工具。《群的线性表示》这个书名，恰恰点明了我一直在寻找的那种“接口”。我设想，本书会解释如何将抽象的群元素映射到具体的向量空间中的线性变换（即矩阵），从而将抽象的群结构转化为熟悉的矩阵运算。这对于我们理解群的内在结构，例如判定两个群是否同构，或者找出群的某些性质（如中心、交换子群）的对应物，都将是极其有益的。我特别期待书中能够详细阐述“表示”的范畴论观点，理解不同表示之间的关系，以及如何从一个表示构造出新的表示。如果书中还能深入探讨一些关于有限群表示的经典结果，比如特征标的性质、Burnside引理的表示论证明，甚至是关于表示的分解与重构，那这本书的价值将大大提升。我希望它能为我提供一套系统的方法论，让我能够更自信地面对复杂的群论问题。