基礎拓撲學導引 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李進金 等 著

圖書標籤:

• 拓撲學
• 基礎
• 入門
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 點集拓撲
• 一般拓撲
• 代數拓撲
• 拓撲空間

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030236746

版次：1

商品編碼：10318733

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-05-01

用紙：膠版紙

頁數：211

字數：266000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：可以作為數學類專業拓撲學課程的教材或教學參考書
　　 《基礎拓撲學導引》由兩部分組成，第一部分包含第1-3章，為點集拓撲學必備知識；第二部分包含第4-7章，介紹拓撲學四個分支方嚮的簡要知識。作者力圖在強調基礎的同時，以簡短的篇幅嚮讀者展示拓撲學一些分支的研究思想以及解決問題的手段，所以在介紹點集拓撲學基本概念的基礎上，精選瞭一般拓撲學、拓撲動力係統、代數拓撲學、微分拓撲學中一些專題進行論述，同時注重不同分支之間的內在聯係。《基礎拓撲學導引》的知識在相關的參考書或文獻中都有不同程度的描述，作者的作用隻是在內容的選取和錶述上。隻要讀者學習過“數學分析”和“高等代數”等課程，並對集閤論中基本的內容有所瞭解，就可掌握《基礎拓撲學導引》中的知識。

內容簡介

　　拓撲學是數學的重要分支，內容豐富且研究途徑眾多，不少初學者視其為畏途。《基礎拓撲學導引》以點集拓撲學為基礎，通過對一般拓撲學、拓撲動力係統、代數拓撲學、微分拓撲學中的一些專題論述，嚮讀者簡要介紹拓撲學中的—些基本知識、研究思想以及解決問題的方法，以較少的篇幅展現拓撲學中的—些精彩畫捲。《基礎拓撲學導引》主要內容包括：集閤與序集、拓撲空間、幾類重要的拓撲性質、緊空間與度量空間、離散拓撲動力係統、基本群及其應用、流形的嵌入。

目錄

目錄
前言
第1章 集閤與序集 1
1.1 集閤、函數 1
1.2 良序 7
1.3 選擇公理 13
第2章 拓撲空間 16
2.1 拓撲空間 16
2.2 基 21
2.3 閉包、內部與邊界 28
2.4 子空間 32
2.5 有限積空間 37
2.6 商空間 40
第3章 幾類重要的拓撲性質 46
3.1 可度量性 46
3.2 連通性 52
3.3 道路連通性 57
3.4 分離性 61
3.5 Urysohn引理與Tietze擴張定理 66
3.6 緊性 71
3.7 可數性 77
3.8 Urysohn度量化定理 82
第4章 緊空間與度量空間 90
4.1 緊性的推廣 90
4.2 Tychonoff積定理 93
4.3 緊化 96
4.4 完全度量空間 101
4.5 仿緊空間 107
4.6 Bing-Nagata-Smirnov度量化定理 113
第5章 離散拓撲動力係統 118
5.1 軌道與拓撲共軛 119
5.2 周期3 121
5.3 Sarkovskii定理 124
5.4 符號動力係統 129
5.5 Smale馬蹄 135
5.6 渾沌映射 138
第6章 基本群及其應用 144
6.1 基本群 144
6.2 覆疊空間 150
6.3 收縮與同倫等價 156
6.4 Sn的基本群 161
6.5 三個著名定理的證明 166
第7章 流形的嵌入 173
7.1 反函數定理 173
7.2 可微映射 177
7.3 緊流形嵌入歐氏空間 185
7.4 Sard定理 189
7.5 Whitney定理 194
參考文獻 202
索引 203

前言/序言

　　“拓撲學”作為數學類專業的一門主乾課程在國內各高校已普遍開設，在內容豐富的拓撲之林選取適當的素材是編寫教材的重要環節，點集拓撲學對於任何一位希望瞭解拓撲學知識的人都是必備的，它是進入一般拓撲學、代數拓撲學、拓撲動力係統、微分拓撲學、幾何拓撲學或維數論等研究方嚮的基礎。
　　作為一門導引式的課程，作者希望在較少的時間內嚮讀者介紹拓撲學的一些精彩內容，以此窺視該學科的動人與美妙之處，本書由兩部分組成，第一部分包含第1-3章，為點集拓撲學必備知識；第二部分包含第4-7章，介紹拓撲學四個分支方嚮的簡要知識，作者力圖在強調基礎的同時，以簡短的篇幅嚮讀者展示拓撲學一些分支的研究思想以及解決問題的手段，所以在介紹點集拓撲學基本概念的基礎上，精選瞭一般拓撲學、拓撲動力係統、代數拓撲學、微分拓撲學中一些專題進行論述，同時注重不同分支之間的內在聯係，本書的知識在相關的參考書或文獻中都有不同程度的描述，作者的作用隻是在內容的選取和錶述上，隻要讀者學習過“數學分析”和“高等代數”等課程，並對集閤論中最基本的內容有所瞭解，就可掌握本書中的知識（其中閱讀第5、6章分彆要學習過“實變函數論”、“近世代數”課程），作者為選讀本書提供瞭多種組閤，如在第一部分的基礎上，可以選學第二部分的任一章。
　　李進金、李剋典、林壽分彆負責編寫本書的第1章、第2-4章、第5。7章，全書由林壽統一整理，大部分書稿曾在漳州師範學院數學與信息科學係的2004-2008級研究生中講授過，蘇州大學惲自求教授、華僑大學陳爾明教授分彆審閱瞭書稿的第1-4章、第5和第6章，提齣瞭寶貴的建議，指齣瞭原稿中的多處疏漏與失當，在書稿的編寫過程中，作者們的研究工作得到國傢自然科學基金f項目編號：10571151，10671173）的資助，書稿的寫作與齣版始終得到漳州師範學院研究生處的支持，初稿的編輯和排版得到漳州師範學院拓撲學專業研究生的幫助，其中鄭春燕同學繪製瞭全書的插圖，本書的齣版還要特彆感謝漳州師範學院重點學科教材建設資助項目的資助。

好的，下麵為您創作一份圖書簡介，聚焦於其他拓撲學相關主題，避免提及《基礎拓撲學導引》的內容： --- 書名：流形、縴維叢與微分幾何基礎 圖書簡介 導論：超越基礎——從空間到結構的深刻洞察 本書旨在為讀者提供一個深入探索現代幾何學前沿的平颱，聚焦於流形理論、縴維叢結構及其在微分幾何中的應用。不同於側重於點集拓撲的經典入門教材，本書將讀者直接引入到具有內在光滑結構的數學對象的研究之中，構建起連接代數、分析與幾何的橋梁。我們假設讀者已經具備堅實的微積分和綫性代數基礎，並對抽象空間的初步概念有所瞭解。本書的真正價值在於，它將這些預備知識轉化為研究幾何結構及其局部和整體性質的有力工具。 第一部分：微分流形與光滑結構 流形是現代幾何學的核心概念，它們允許我們將局部歐幾裏得空間的直覺推廣到任意維度和復雜的拓撲空間。本書的第一部分將係統地建立微分流形的數學框架。 1.1 拓撲基礎迴顧與過渡： 盡管本書不以純粹點集拓撲為重點，但我們將快速迴顧並強調必要的概念，如連通性、緊緻性和分離公理，這些是定義流形結構所必需的。我們著重於如何從拓撲空間到局部具有 $mathbb{R}^n$ 結構的對象的過渡。 1.2 流形的嚴格定義與構造： 詳細闡述流形（Manifold）的定義，包括圖集（Atlas）和坐標變換的平滑性要求。我們將探討重要的特例，如球麵、環麵、射影空間以及其他經典的李群作為例子。重點分析如何通過適當的圖集來“鋪蓋”一個空間，使其局部行為與歐幾裏得空間無異。 1.3 張量場與微分形式： 這是將分析工具引入幾何結構的關鍵步驟。我們將引入切空間的概念，定義切嚮量場，並在此基礎上構造上協變張量場（如 $p$-形式）。本書將花費大量篇幅介紹微分形式的楔積（Wedge Product）運算及其在積分幾何中的重要性。理解微分形式是連接微分方程和幾何拓撲的關鍵。 1.4 嚮量場與流： 對嚮量場的深入研究，特彆是關於常微分方程的解（即流，Flow）如何作用於流形。我們將討論李導數（Lie Derivative），它衡量瞭函數、嚮量場和微分形式在流作用下的變化率，這是理解對稱性和守恒律的幾何語言。 第二部分：縴維叢——幾何的局部疊加 縴維叢是理解流形上附加結構的強大框架，它允許我們在流形的每一點上附加一個固定的代數對象（縴維），並要求這種附加在局部保持光滑的一緻性。 2.1 縴維叢的定義與基本例子： 詳細定義主縴維叢（Principal Bundle）和一般縴維叢（General Fiber Bundle）。我們將通過大量的例子來闡明抽象定義，包括切叢（Tangent Bundle）、餘切叢（Cotangent Bundle）和法叢（Normal Bundle）。這些叢是研究麯率和幾何度量的基礎。 2.2 叢的結構群與截麵： 探討結構群（Structure Group）在主叢中的作用，以及截麵（Sections）的概念。截麵在物理學中對應於場，在幾何中則對應於嚮量場或微分形式的推廣。我們分析截麵的存在性和構造性問題。 2.3 嚮量叢上的聯絡： 聯絡是連接不同縴維之間“鄰近”信息的機製，是微分幾何的核心。本書將側重於介紹仿射聯絡（Affine Connection）和更普適的縴維叢上的聯絡概念。重點討論黎曼幾何中不可或缺的 Levi-Civita 聯絡的唯一性及其與度量的關係。 2.4 麯率與撓率： 聯絡的“不平坦性”由麯率張量來度量，這是微分幾何中最為重要的不變量之一。我們將推導齣黎曼麯率張量的定義，並分析其代數性質（如第一對 Bianchi恒等式）。撓率（Torsion）作為聯絡的另一個重要特徵，也將被詳細探討。 第三部分：聯絡與拓撲的交匯 本部分將展示縴維叢理論如何自然地引嚮更深層次的拓撲不變量，特彆是與積分和同調理論的聯係。 3.1 上同調與縴維叢： 介紹德拉姆上同調（de Rham Cohomology）如何利用微分形式和外微分來捕捉流形的拓撲特徵。我們將探討德拉姆定理，將其作為微分幾何與經典拓撲學的深刻聯係。 3.2 示性類（Characteristic Classes）： 示性類是衡量嚮量叢“扭麯程度”的拓撲不變量。我們將介紹切叢和一般嚮量叢的第一陳類（Chern Class）和龐加萊對偶性。重點分析示性類如何與麯率形式通過示性形式（如 Chern-Weil 理論）相關聯，從而提供一個從局部數據（麯率）計算整體拓撲不變量的強大方法。 3.3 楊-米爾斯理論的幾何基礎： 簡要地將本書的理論工具置於現代物理學，特彆是規範場論的背景下，展示縴維叢、聯絡和麯率在描述基本相互作用中的核心作用。 結論與展望 本書的結構精心設計，旨在使讀者不僅掌握流形和縴維叢的嚴格數學定義，更能理解這些概念是如何被用來研究幾何空間的內在結構和不變量。通過對張量分析、聯絡理論和示性類的深入探討，讀者將為進一步研究廣義相對論、規範場論或代數拓撲學打下堅實的基礎。本書期望培養讀者將代數工具應用於幾何問題的能力，並以嚴謹的態度欣賞數學之美。 ---

評分☆☆☆☆☆

評價二： 老實說，我一直以為數學是個很枯燥的學科，尤其是那些聽起來就很高深的理論。但《基礎拓撲學導引》徹底顛覆瞭我的這個看法。這本書的編排結構非常閤理，從最基礎的概念講起，然後逐步深入，邏輯性非常強。我特彆喜歡它裏麵大量的圖示和例子，這些圖形化的錶達方式，使得那些原本抽象的數學概念變得直觀易懂。比如，在解釋某個拓撲性質的時候，作者會畫齣很多形態各異的圖形，然後通過一些簡單的變形（比如拉伸、壓縮，但不撕裂或粘閤），來展示這些圖形之間的等價性。這種“橡皮膜幾何”的思想，真的非常神奇，讓我對空間的本質有瞭更深的認識。我不是數學專業的學生，購買這本書主要是齣於個人興趣，希望能夠拓展一下思維方式，學習一些新的知識。這本書恰好滿足瞭我的需求。它沒有使用過於艱澀的專業術語，即使是一些讀者可能不熟悉的術語，作者也會在後續的章節中進行詳細的解釋和說明。閱讀過程中，我時常會停下來，對著圖示反復琢磨，然後自己嘗試畫一些類似的圖形，並思考它們是否滿足某些拓撲性質。這種主動的學習過程，讓我在不知不覺中就掌握瞭書中介紹的知識。

評分☆☆☆☆☆

評價四： 這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更多的是一種思維上的拓展。我一直對我們所處的三維空間以及更抽象的空間結構非常好奇，但缺乏係統的學習途徑。偶然間在網上看到瞭關於《基礎拓撲學導引》的介紹，便立刻被吸引瞭。拿到書後，我驚喜地發現，這本書比我想象的還要精彩。作者的敘述方式非常引人入勝，他用一種近乎講故事的口吻，將那些看似深奧的數學理論娓娓道來。我最喜歡的是書中關於“連續性”的討論，作者通過一些非常巧妙的例子，比如將咖啡杯想象成一個甜甜圈，讓我深刻地理解瞭拓撲學中最核心的“形變”思想。這種思想的應用範圍之廣，讓我感到十分震撼。書中還介紹瞭一些非常有趣的拓撲空間，比如莫比烏斯帶、剋萊因瓶等等，這些概念讓我對空間的想象力得到瞭極大的提升。即使是對於那些需要一定數學基礎的概念，作者也做瞭非常詳盡的鋪墊和解釋，不會讓人感到突兀。我平時閱讀的習慣是比較隨性的，但這本書卻讓我願意花費大量的時間去仔細研讀，甚至會做筆記，畫圖，反復推敲。

評分☆☆☆☆☆

評價一： 這本書的裝幀設計我相當滿意，硬殼封麵，紙張的質感也很不錯，拿在手裏有分量，觸感溫潤，閱讀體驗首先就得到瞭保證。我一直對幾何學和空間的概念非常著迷，雖然此前接觸過一些基礎的幾何知識，但總覺得少瞭些係統性的梳理和深入的理解。瞭解到這本書的標題時，我便被它所吸引，覺得它可能能填補我在這方麵的知識空白。翻開第一頁，我就被作者的敘述方式所打動。他似乎能夠很巧妙地將那些抽象的概念，通過生動形象的例子，以及一些頗具啓發性的類比，一點點地滲透到讀者的腦海中。很多數學書籍常常讓我望而卻步，但這本書的行文流暢，語言清晰，即使在處理一些稍顯復雜的問題時，也能做到循序漸進，不會讓人感到突兀。我尤其欣賞作者在引入新概念時的鋪墊，他總是能先勾勒齣問題的背景，引發讀者的思考，然後再給齣嚴謹的定義和證明，這種方式極大地降低瞭學習的門檻，也讓學習過程變得更加有趣。我相信，這本書不僅僅是學習基礎拓撲學的工具書，它更像是一扇門，帶領我進入一個全新的、充滿奇妙結構的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

評價五： 作為一名對數學充滿好奇的業餘愛好者，我一直在尋找能夠帶領我入門一些更高級數學領域，但又不至於過於晦澀的書籍。《基礎拓撲學導引》無疑是我的一個非常幸運的發現。這本書的內容深度和廣度都恰到好處，它既能讓你領略到拓撲學的魅力，又不會讓你在海量的定義和證明中迷失方嚮。作者的寫作風格非常務實，每一章都圍繞著一個核心概念展開，並且通過大量的例題和練習題來鞏固和深化理解。我特彆喜歡它在引入一些經典拓撲問題的解決思路時，所展現齣的清晰邏輯和巧妙方法，這讓我看到瞭數學解決問題的強大力量。例如，書中關於“度量空間”和“拓撲空間”的區分，作者並沒有直接給齣冷冰冰的定義，而是先從度量空間的一些性質入手，然後引導讀者思考，在哪些情況下，我們不再需要具體的距離來定義“鄰域”或“開集”，從而引齣更一般的拓撲空間的概念。這種循序漸進的教學方法，對於我這樣的非科班齣身的讀者來說，簡直是福音。我真心推薦這本書給所有對數學，特彆是對空間結構和形變理論感興趣的朋友們。

評分☆☆☆☆☆

評價三： 這本書的整體風格非常獨特，它在保持數學嚴謹性的同時，又融入瞭作者對數學美學的深刻理解。我是一名正在攻讀數學相關專業的學生，在學習過程中，我們接觸瞭大量的教材和參考書。坦白說，很多書在講解定理和證明時，都過於注重形式化的推導，而忽略瞭定理背後的直觀意義和幾何解釋。《基礎拓撲學導引》在這方麵做得非常齣色。作者在闡述每一個定理時，都會先引導讀者去思考這個定理所要解決的問題，或者它所描述的數學現象，然後纔會給齣嚴謹的證明。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，對於我這樣的學生來說，是非常寶貴的。我發現，很多我之前在其他教材中感到睏惑的地方，在這本書裏得到瞭清晰的解答。特彆是關於連通性、緊緻性和同胚性等概念的講解，作者運用瞭非常貼切的比喻和直觀的圖形，讓我能夠從更深層次去理解這些概念的內涵。這本書的習題部分也很有價值，它不僅鞏固瞭所學的知識，還引導讀者去探索更廣泛的數學問題，非常有啓發性。