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苏燕玲 等 编

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111319467

版次：1

商品编码：10466665

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 21世纪普通高等教育基础课程规划教材

开本：16开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：394

正文语种：中文

内容简介

为了帮助学生正确理解和运用微积分的基本概念、基本理论和基本方法，帮助他们分析解题思路，掌握解题方法与技巧，提高分析解决综合问题和实际问题的能力，编者在总结多年微积分实际教学经验的基础上编写了《微积分学习辅导与提高》，希望《微积分学习辅导与提高》对提高微积分课程的教学质量，对读者掌握微积分的基本思想起到促进作用。《微积分学习辅导与提高》中每章由主要内容、学习要求、基本题型与范例、疑难问题解析、自测试题构成，其中自测试题绐出了答案和提示。《微积分学习辅导与提高》适合作为经济管理类大学生的微积分课程的学习指导书，或供考研复习使用。

目录

前言
第1章 函数与极限
1.1 主要内容
1.2 学习要求
1.3 基本题型与范例
1.4 疑难问题解析
1.5 自测试题

第2章 导数与微分
2.1 主要内容
2.2 学习要求
2.3 基本题型与范例
2.4 疑难问题解析
2.5 自测试题

第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 主要内容
3.2 学习要求
3.3 基本题型与范例
3.4 疑难问题解析
3.5 自测试题

第4章 不定积分
4.1 主要内容
4.2 学习要求
4.3 基本题型与范例
4.4 疑难问题解析
4.5 自测试题

第5章 定积分
5.1 主要内容
5.2 学习要求
5.3 基本题型与范例
5.4 疑难问题解析
5.5 自测试题

第6章 多元函数微分学与重积分
6.1 主要内容
6.2 学习要求
6.3 基本题型与范例
6.4 疑难问题解析
6.5 自测试题

第7章 无穷级数
7.1 主要内容
7.2 学习要求
7.3 基本题型与范例
7.4 疑难问题解析
7.5 自测试题

第8章 微分方程与差分方程
8.1 主要内容
8.2 学习要求
8.3 基本题型与范例
8.4 疑难问题解析
8.5 自测试题
自测试题参考答案与提示
参考文献

前言/序言

　 微积分是高等学校经济管理类各专业的一门重要公共基础理论课，是许多专业的学生学好后续课程的基础，也是经济管理类院校有关专业研究生入学考试的必考内容。由于其内容的高度抽象性、逻辑推理的严密性、独特的数学语言及简练的表达式而成为许多大学生，特别是经济管理类大学生入学后学习的第一道难关。为了加强这类学生对微积分基本概念、基本理论和基本方法的正确理解和运用，帮助他们分析解题思路，掌握解题方法与技巧，提高分析解决综合问题和实际问题的能力，编者在总结多年微积分实际教学经验的基础上编写了本书，希望本书对提高微积分课程的教学质量，对读者掌握微积分的基本思想起到促进作用。

　 书中每章由主要内容、学习要求、基本题型与范例、疑难问题解析、自测试题五部分构成，并且在书后附有各章自测试题参考答案与提示，每部分各有其侧重点和特点：

　 （1）主要内容：概括性强，突出重点，使读者能迅速掌握本章内容的脉络，有利于读者从整体上把握各章所涵盖的知识要点及相互联系。

　 （2）学习要求：在参考国家教委颁布的《经济数学基础》教学大纲的基础上，强调读者应该以教学大纲为准进行学习的同时，使读者明确本章知识的重点、难点，明确学习要求和任务。

好的，这是一份关于一本名为《微积分学习辅导与提高》的书籍的简介，内容将专注于介绍其他领域或与该主题相关的、但不直接包含微积分学习辅导具体内容的书籍。 --- 书籍精选导览：跨越知识的边界与深度 导言： 知识的海洋浩瀚无垠，每一次探寻都可能开启全新的视野。《微积分学习辅导与提高》致力于为特定的数学学习提供坚实的阶梯，然而，真正的学术精进往往需要跨学科的视野和对基础科学更宏观的理解。本导览精选了五本在不同领域具有深刻洞察力的著作，它们或许能为你在思维的拓展、逻辑的构建以及对世界运行规律的理解上提供强有力的支撑，这些书籍虽然不直接涉及导数、积分的计算技巧或定理证明，但它们所蕴含的思维方法论，对任何追求深度学习和解决复杂问题的读者都至关重要。 --- 一、 逻辑思维与批判性推理的基石：《论断的结构：形式逻辑与日常论证的艺术》 （替代主题：不涉及微积分计算，而是关于如何构建严密论证） 本书并非一本传统的数学教科书，它深入探讨了人类思维的底层架构——形式逻辑。微积分的学习过程固然依赖于精确的推理，但这种推理能力并非只存在于数学公式之中。本书的核心在于解构日常语言和复杂论述中的谬误、前提与结论之间的关系。 内容侧重： 1. 亚里士多德的遗产与现代应用： 详细解析了三段论的构建、有效性与可靠性的区分。它将逻辑工具从抽象的符号系统中解放出来，应用于法律辩论、科学报告的解读乃至日常决策中。读者将学会识别“滑坡谬误”、“稻草人论证”等常见逻辑陷阱。 2. 命题演算与谓词逻辑的直观理解： 虽然涉及符号系统，但本书的重点在于用直观的例子展示如何通过精确的语言界定来避免歧义。例如，通过解析复杂的环境政策声明，读者可以清晰地看到“所有”、“任何”、“存在”等量词的精确边界，这对于理解数学中的“对于任意 ε > 0”的严格性有着深远的启发作用。 3. 归纳法与溯因法的边界： 在科学研究中，我们经常需要从观察归纳出规律，或从结果反推原因。本书对比了演绎推理的确定性与归纳推理（如科学假设的形成）的概率性，强调了科学方法论中“可证伪性”的重要性，这与数学中对定义的绝对要求形成了有趣的对照。 读者价值： 掌握本书后，读者将能以更清晰、更有条理的方式组织自己的想法，无论是在撰写复杂的学术论文，还是在评估市场趋势时，都能显著提高论证的强度和说服力。它提供的是一种“元技能”——思考如何思考。 --- 二、 复杂系统的涌现与秩序的奥秘：《混沌边缘：非线性动力学与不可预测之美》 （替代主题：不涉及微积分在具体函数求解中的应用，而是关于系统行为的宏观模式） 当我们掌握了微积分来描述速率的变化时，我们通常关注的是确定性的函数演化。然而，自然界和经济系统中充满了非线性现象，微积分工具在描述这些系统时往往会遇到“混沌”的挑战。本书带领读者进入一个全新的领域：非线性动力学。 内容侧重： 1. 从简单振荡到蝴蝶效应： 书中通过洛伦兹吸引子等经典案例，直观展示了初始条件的微小差异如何导致长期行为的巨大分化。这不仅仅是数学概念，更是对世界“敏感依赖性”的深刻洞察。 2. 分形几何与尺度不变性： 探讨了分形理论，例如曼德勃罗集合的构造。虽然分形的边界可能涉及复杂的迭代公式，但本书的重点在于解释为什么自然界（如海岸线、树木分支）会表现出这种自相似的结构。它拓宽了读者对“无限”和“结构”的新认知。 3. 涌现现象的哲学探讨： 分析了宏观系统（如天气、生物种群、金融市场）如何从简单的个体互动规则中“涌现”出复杂的、难以预测的整体行为。这对于理解工程、生态学中的反馈回路至关重要，其思维方式与线性叠加原理截然不同。 读者价值： 对于习惯于线性思维的读者而言，本书是一次重大的思维范式转换。它教会我们接受系统的不完全可预测性，并学会利用概率和统计工具来描述和管理这些复杂性，而非徒劳地追求完全的确定性。 --- 三、 科学史的宏大叙事：《测量的演化：从古代星辰到量子时空的概念重塑》 （替代主题：不涉及微积分的证明过程，而是追溯其历史背景与哲学基础） 微积分是人类对变化和累积进行精确描述的伟大工具。但支撑这一工具的“量”的概念本身是如何一步步被确立和完善的呢？本书纵览了人类历史上对空间、时间、运动和质量等基本量进行测量的历程。 内容侧重： 1. 古代的几何学与运动的早期思想： 回顾了阿基米德如何通过穷竭法逼近曲线下面积，这为后来的积分思想埋下了伏笔。本书重点在于解析古代思想家在缺乏现代分析工具时，如何通过几何直觉来处理连续性问题。 2. 伽利略与实验的革命： 详细阐述了伽利略如何通过对落体运动的精确计时和距离测量，系统地建立了速度与位移之间的定量关系，为牛顿和莱布尼茨的微积分发明奠定了物理学和实验基础。本书强调的是实验设计和数据分析的严谨性。 3. 相对论对时空测量的颠覆： 探讨了爱因斯坦的理论如何彻底改变了我们对时间同步和空间距离的绝对认知。这部分内容展示了，即使是最坚实的基础概念（如“同时性”），也可能在新的观测和理论框架下被重构，这与学习任何新数学理论时所必需的开放态度相呼应。 读者价值： 通过理解测量的概念是如何在历史的碰撞中形成的，读者能更深刻地理解数学概念的“偶然性”与“必然性”。它培养了一种历史责任感，认识到我们使用的工具是无数先驱者思想的结晶，而非凭空产生的真理。 --- 四、 计算的本质与局限：《图灵机器的边界：可计算性与不可判定性前沿》 （替代主题：不涉及微积分的数值解法，而是讨论所有计算过程的理论极限） 微积分的学习中，我们总是在寻找“解”。但如果一个问题从理论上讲就无法求解，该怎么办？本书探索了计算理论的核心，即我们所使用的所有数学和工程工具——无论是笔算的、还是依赖计算机的——其能力范围究竟在哪里。 内容侧重： 1. 图灵机的抽象模型： 以清晰的方式介绍了图灵机这一抽象的计算模型，它定义了“算法”的精确含义。这比任何编程语言都更为基础和普适。 2. 停机问题的深刻意义： 核心部分在于对“停机问题”的解析，即不存在一个通用算法能够判断任意程序是否会在有限时间内停止运行。这个不可判定性定理对所有试图通过算法解决所有问题的学科（包括用计算机求解微分方程）都设置了理论上的红线。 3. P vs NP 与复杂性理论入门： 简要介绍了计算复杂性理论，区分了“可以快速解决”的问题（P类）与“答案容易验证但可能难以找到”的问题（NP类）。这对于理解工程优化问题的难度具有指导意义。 读者价值： 对于正在使用计算工具求解复杂问题的学生来说，本书提供了一剂清醒剂。它教会读者何时应该放弃寻找完美的解析解，转而寻求近似解、启发式方法或承认问题的内在难度。它将计算的哲学提升到了一个新的高度。 --- 总结：超越公式的思维训练 以上四本书籍，分别从逻辑构建、系统动态、历史溯源和理论极限四个维度，提供了对知识世界更深层次的理解。它们不教授如何计算导数，但它们教导了如何提问、如何验证、如何接受复杂性，以及如何理解我们所用工具的根基。一个真正优秀的数学学习者，其能力绝不应局限于公式的熟练运用，而在于其背后的思维框架的健壮性与灵活性。这些推荐旨在拓展读者的思维疆域，为未来更高级、更综合的学术探索打下坚实的跨学科基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，自从接触了高等数学，我的心就像坐过山车一样起伏不定。有时看着那些漂亮的数学图形，会觉得微积分的世界充满魅力；但更多的时候，面对推导过程中的无数符号和逻辑跳转，我感觉自己像个迷失在数字丛林的旅人，找不到方向。我一直在寻找一本能够给我提供“导航”的书，它不仅仅是堆砌知识点，而是能够清晰地勾勒出微积分这门学科的骨架和脉络。我希望它能用一种更加人性化的语言来解释那些晦涩的定理和定义，避免过于学术化的表达。更重要的是，我希望它能教会我“如何思考”微积分问题，而不是仅仅提供“如何解答”的标准答案。很多时候，我感觉自己卡在了理解的瓶颈，而不是运算能力不足。如果这本书能提供一些启发性的思考方式，或者引导我去发现不同概念之间的内在联系，那对我来说将是无价的。我期望它能让我从“死记硬背”的泥潭中解脱出来，真正领略到微积分的智慧和美妙。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分学习辅导与提高》，名字听起来就让人觉得靠谱。我一直觉得，学习任何一门学科，尤其是数学这样的学科，最怕的就是“知其然不知其所以然”。微积分的概念，比如极限、导数、积分，它们本身就蕴含着深刻的哲学思想和严谨的逻辑推理。学校的课堂教学，往往因为时间限制，只能点到为止，留下我一个人对着课本发呆。我渴望的是那种能够深入浅出地讲解每一个概念的起源、意义以及与其他概念之间错综复杂的关系的书籍。我希望它能够通过一些形象的比喻或者历史的典故，来帮助我理解那些抽象的概念。而且，对于那些复杂的证明和推导，我希望这本书能提供多种不同的解释方式，或者至少详细地拆解每一个步骤，让我能跟得上思路，而不是一笔带过。提高当然是最终目标，但前提是扎实的基础和透彻的理解，所以我特别看重它在“辅导”方面的深度和广度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，我反复看了几遍，感觉它正是我目前最需要的。我一直对微积分这个领域感到好奇，但现实的学习经历却让我倍感挫败。那种面对一个复杂的数学问题，感觉自己抓耳挠腮，却始终找不到解题的关键的感觉，相信很多正在学习微积分的人都能感同身受。我希望这本《微积分学习辅导与提高》能够成为我学习路上的“领路人”。我期待它能提供非常详实且易于理解的例题分析，从最基础的算起，逐步递进，让我能够清晰地看到解题思路的演变过程。而且，我特别希望它能强调解题过程中一些“细节”的处理，因为我常常因为忽略一些小细节而导致整个解题过程的错误。此外，对于一些容易混淆的概念，比如定积分和不定积分的区别，或者导数的几何意义和物理意义，我希望这本书能用非常直观和易于记忆的方式来阐释，帮助我建立起清晰的认知框架。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对市面上很多所谓的“辅导书”都有点审美疲劳了。有的厚得像字典，里面塞满了题目但讲解却少得可怜；有的则是华而不实，封面设计得光鲜亮丽，但内容却空洞无物，看完之后感觉比没看之前更迷茫。我真正需要的是一本能够真正“辅导”我的书，它应该像一个经验丰富的老师，懂得我的困惑，并且知道如何引导我一步步走出迷雾。我希望它不仅仅是提供解题思路，更重要的是能够建立起我对微积分学科本身的兴趣。比如，它能不能穿插一些微积分在现实世界中的应用案例？我想知道，那些抽象的导数和积分，究竟是如何描绘出曲线运动的轨迹，或者计算出不规则物体的体积的。如果能看到知识的“生命力”，我想我的学习动力也会随之提升。当然，最终的目的是“提高”，所以我也期待它能提供不同难度级别的练习题，从基础巩固到拔高训练，循序渐进，让我能够看到自己学习上的进步，一步步登上那座我曾经畏惧的高山。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我得说，光看名字就让人充满期待。《微积分学习辅导与提高》——这几个字直接击中了我学习微积分的痛点。我一直觉得微积分像是座高山，遥远又陡峭，望而生畏。学校的课程讲得太快，概念又抽象，每次上课都感觉是在云里雾里，下课后翻开课本，那些公式和定理更是让人头大。尤其是当老师在黑板上刷刷写下一连串我看不懂的符号时，那种无力感简直要把我吞噬。我需要的是那种能一步一步把我从基础概念讲透，让我真正理解“为什么”而不是死记硬背的辅助材料。我希望这本书能够提供清晰的逻辑脉络，将复杂的概念分解成易于理解的小单元，并通过丰富的实例来佐证，让抽象的理论变得鲜活起来。我特别期待它能有那种“原来是这样！”的顿悟时刻，而不是一味地堆砌知识点。此外，针对一些常见的学习误区和难点，这本书是否能提供有针对性的解答和练习，帮助我避免走弯路，巩固理解，甚至在考试中取得更好的成绩，这对我来说至关重要。

评分☆☆☆☆☆

注重于提高,基础知识涉及少,适合于提高的人

评分☆☆☆☆☆

我是看到同学买了之后才来京东买的。里面的讲解和后面的自测题都非常非常的好，我们学校老师出的自测题几乎都是从上面摘下来的。值得推荐

评分☆☆☆☆☆

书还不错，就是题少一些没法做

评分☆☆☆☆☆

挺好

评分☆☆☆☆☆

这是一本很好用的书

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

看了一点，内容讲的挺细，也是老师推荐的，期末了要好好看书

评分☆☆☆☆☆

书很好，内容也不错，，，，，

评分☆☆☆☆☆

很好，能帮助我学习微积分