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葛显良 著
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发表于2024-11-05
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图书介绍
出版社: 浙江大学出版社
ISBN:9787308018333
版次:1
商品编码:10647684
包装:平装
出版时间:1996-10-01
用纸:胶版纸
页数:207
正文语种:中文
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图书描述
内容简介
《应用泛函分析》根据国家教委下达的《工学硕士研究生应用泛函分析课程基本要求》编写,经高等学校工科研究生数学课程指导小组第四次工作会议讨论评审,认为可作为工科研究生教学用书,同意推荐出版。《应用泛函分析》内容包括预备知识、内积空间与Hilbert空间、赋范空间与Banach空间、赋范空间与Banach空间上的线性算子、不动点定理及应用。
《应用泛函分析》注意从实际背景出发引入有关概念。全书叙述清晰,文字流畅,论证过程严谨。
《应用泛函分析》可作为工科研究生教学用书,也可作为大学生、工程技术人员、有关教师了解泛函分析知识的入门书。
目录
第一章 预备知识
1 集合与映射
2 关于实数的几个定理
3 一致连续与一致收敛
4 零测集和几乎处处
5 Lebesgue积分简介
6 HO1der与Minkowski不等式
第二章 内积空间与Hilbert空间
1 线性空间
2 内积空间的基本性质及例
3 正交性
4 Riesz表现定理
5 正交系和正交基
6 Hilbert空间的同构
7 Hilbert空间上有界线性算子的初等性质
8 伴随算子和自伴算子
9 酉算子、正规算子、幂等算子、投影算子
第三章 赋范空间与Banach空间
1 基本性质和例子
2 开集与闭集
3 稠密子集与可分性
4 列紧性与紧性
5 赋范空间上的线性算子
6 有限维赋范空间
7 线性泛函
8 Hahn-Banach定理
9 自反空间
10 一致有界原理
11 弱收敛
第四章 赋范空间与Banach空间上的线性算子
1 算子序列的收敛性
2 伴随算子(对偶算子)
3 紧线性算子(全连续算子)
4 开映射定理、逆算子定理、闭图象定理
5 算子的谱、预解式
6 紧线性算子的谱
第五章 不动点定理及应用举例
1 压缩映射原理
2 压缩映射原理的应用
3 Schauder不动点定理及其应用
主要参考书目
前言/序言
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泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科,是从变分问题,积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论,几何学,现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函,算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程,概率论,计算数学等分科中都有应用,也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。
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