常微分方程 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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伍卓群，李勇 編

圖書標籤:

• 常微分方程
• 微分方程
• 數學
• 高等數學
• 工程數學
• 數值分析
• 數學模型
• 科學計算
• 應用數學
• 偏微分方程

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040129441

版次：1

商品編碼：10682981

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2004-01-01

用紙：膠版紙

頁數：199

字數：250000

內容簡介

　　 　　《常微分方程》是普通高等教育“十五”國傢級規劃教材。全書分為六章，各章內容分彆為：初等積分法，綫性方程，常係數綫性方程，一般理論，定性理論初步，一階偏微分方程等。在各章節之後都配備瞭一定數量的習題。《常微分方程》可作為高等學校數學學科各專業常微分方程課程的教材，也可供其他理科專業選用。對於其他希望瞭解常微分方程這門學科的讀者，它也可作為一本入門的參考書。

目錄

第一章 初等積分法 1 例子與概念 2 典型方程的解法 2.1 變量可分離方程 2.2 齊次方程 2. 3 可化為齊次方程的方程 2.4 一階綫性方程 2.5 伯努利方程 2.6 恰當方程 3 解題的靈活性 3.1 引進適當變換 3.2 交換x與y的地位 3.3 改變方程形式 3.4 尋找積分因子 4 一階隱方程，高階方程與裏卡蒂方程 4.1 一階隱方程 4.2 高階方程的幾種可積類型 4.3 裏卡蒂方程 第二章 綫性方程 1 引言 2 解的存在性與唯一性 3 （lh）的通解的結構 4 （nh）的通解的結構 5 邊值問題和周期解 6 高階綫性方程 6.1 通解的結構 6.2 邊值問題和周期解 7 綫性微分方程的一些求解方法 7.1 適當的變換 7.2 冪級數解法 8 綫性方程的復值解 第三章 常係數綫性方程 1 常係數齊次綫性方程的解法 2 常係數齊次綫性方程組的解法 2.1 矩陣指數函數eat 2.2 基本解矩陣的結構 2.3 待定係數法 3 算子解法與拉氏變換法 3.1 算子解法 3. 2 拉氏變換法 第四章 一般理論 1 引言 2 皮卡存在與唯一性定理 2.1 皮卡定理 2.2 唯一性條件的推廣 2.3 解的整體唯一性 2.4 不唯一的情形，奇解 3 佩亞諾存在定理 3.1 歐拉摺綫 3.2 阿爾采拉-阿斯科利引理 3.3 佩亞諾定理的證明 4 柯西存在與唯一性定理 4.1 優級數與優函數 4.2 柯西定理及其證明 5 解的延展與解的整體存在性 5.1 解的延展 5.2 解的整體存在性 6 解對初值與參數的連續性 7 解對初值與參數的可微性 8 對於n階方程的推論 9 解非綫性方程的連續性方法 9.1 古典牛頓法 9.2 一般的連續性方法 第五章 定性理論 1 解的穩定性 1.1 李雅普諾夫穩定性 1.2 按第一近似決定穩定性 1.3 李雅普諾夫第二方法 2 一般定性理論的概念 2.1 相空間，軌綫，動力係統 2.2 奇點，閉軌，極限集 3 平麵動力係統 3.1 奇點 3.2 極限環 4 結構穩定性，分支與渾沌 4.1 結構穩定性與分支現象 4.2 動力係統的渾沌 5 首次積分 6 守恒係統 第六章 一階偏微分方程 1 引言 2 一階齊次綫性偏微分方程 3 一階擬綫性偏微分方程 4 廣義解的概念 參考文獻 索引

《微積分學原理》 本書旨在為讀者提供一個嚴謹且易於理解的微積分基礎。我們相信，紮實的數學根基是理解更高級科學和工程概念的關鍵。本書將引導您逐步深入微積分的核心思想，從最基礎的概念齣發，構建起一個清晰完整的知識體係。 第一部分：極限與連續性 我們將從“極限”這一微積分的靈魂概念開始。您將學習如何精確地定義極限，理解極限的直觀意義，並掌握計算各種極限的方法，包括代數方法、幾何方法以及利用重要極限公式。我們將深入探討數列的收斂性，為理解函數極限奠定基礎。 接下來，我們將進入“連續性”的世界。通過理解函數的連續性，您可以更好地把握函數的行為，並為導數的引入做好準備。本書將詳細闡述連續性的定義、性質以及判斷函數連續性的方法。我們將通過大量的例子，幫助您直觀地理解連續性在函數圖象上的體現。 第二部分：導數與微分 導數是微積分中最具應用價值的概念之一。在本書中，我們將通過“變化率”這一直觀的角度引入導數，並給齣嚴謹的數學定義。您將學習如何計算基本函數的導數，掌握導數的運算法則，包括加減法、乘法、除法和復閤函數的求導法則。 我們將深入探討導數在幾何和物理學中的應用。您將學習如何利用導數求解麯綫的切綫方程，理解導數與函數單調性、極值之間的關係，並掌握利用導數分析函數圖象的技巧。此外，導數在速度、加速度等物理量計算中的作用也將得到充分闡述。 第三部分：積分與不定積分 積分是與導數互逆的概念。本書將通過“麵積”和“纍積量”等直觀的視角引入積分。您將學習不定積分的概念，理解不定積分與原函數之間的聯係，並掌握計算不定積分的基本方法和技巧。我們將介紹幾種重要的積分技巧，例如換元積分法和分部積分法，幫助您應對各種復雜的積分問題。 第四部分：定積分與微積分基本定理 定積分是微積分的另一個核心概念，它將積分的概念與實際問題的計算聯係起來。我們將通過黎曼和的概念引入定積分，並深入探討其幾何意義，如麯綫下麵積的計算。 本書將花費大量篇幅闡述“微積分基本定理”。我們將揭示定積分與不定積分之間的深刻聯係，並展示如何利用微積分基本定理高效地計算定積分。您將學習如何應用定積分解決麵積、體積、弧長等幾何問題，以及在物理學中解決功、流量等實際問題。 第五部分：積分的應用 在掌握瞭定積分的基本理論後，我們將進一步拓展其應用範圍。您將學習如何利用定積分計算平麵圖形的麵積，包括不規則形狀的麵積。本書還將介紹如何利用定積分計算鏇轉體和麯綫的體積，以及計算麯綫的弧長。 此外，我們將探討積分在概率論、經濟學等領域的應用，通過具體的實例展示積分的強大威力。 第六部分：微分方程初步 雖然本書的主要重點是微積分本身，但為瞭展現微積分的廣泛應用，我們將提供一個簡要的“微分方程初步”章節。您將初步瞭解微分方程的定義，以及一些最簡單的微分方程的求解方法。我們將簡要介紹一階綫性微分方程等概念，幫助您對這個重要的數學分支有一個初步的認識，並理解微積分在解決實際問題中的重要作用。 學習目標： 掌握微積分的基本概念：極限、連續性、導數、積分。 熟練運用微積分的各種計算技巧。 理解微積分在幾何、物理及其他科學領域的廣泛應用。 培養嚴謹的數學思維和解決問題的能力。 本書的編寫風格注重邏輯清晰、循序漸進，力求在保證數學嚴謹性的同時，讓讀者能夠輕鬆理解。我們相信，通過對本書的學習，您將為進一步探索更高級的數學、科學和工程領域打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程》這本書，對我來說，是一次深入探索“變化”本質的旅程。它不僅僅是一本教材，更是一本關於如何用數學語言描述和理解動態係統的百科全書。作者的敘述方式非常注重邏輯性和係統性，他能夠將整個常微分方程的知識體係，像一張精密的網一樣，清晰地展現在讀者麵前。我印象最深刻的是書中關於“振動方程”的講解，作者不僅給齣瞭通用的解法，還深入分析瞭阻尼、驅動等因素對振動特性的影響，這讓我對物理世界中的振動現象有瞭更深刻的理解。我特彆喜歡書中提供的那些應用案例，比如關於人口增長、化學反應速率、電路分析等，這些案例生動地展示瞭常微分方程在不同領域的廣泛應用，讓我看到瞭數學的無窮魅力。而且，書中對每種解法的原理和局限性都進行瞭詳盡的闡述，這讓我能夠批判性地看待數學工具，並根據實際情況選擇最閤適的解法。我甚至覺得，這本書不僅僅是在教授解題技巧，更是在培養一種科學思維，一種用模型來理解和預測世界的能力。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程》這本書，在我眼中，是一部關於“動態世界”的數學史詩。它用嚴謹的邏輯和精妙的公式，描繪瞭宇宙萬物如何隨時間而變化。我第一次接觸這本書時，就被其開篇的介紹所吸引，作者用簡練而深刻的語言，勾勒齣常微分方程在科學和工程領域中的重要地位，這讓我對即將展開的學習充滿瞭期待。書中對“綫性方程組”的講解，尤其讓我印象深刻。作者沒有止步於給齣行列式和特徵值等概念，而是深入地探討瞭綫性係統解的結構和穩定性，通過對不同情況的分類討論，讓我對綫性係統的行為有瞭更全麵的認識。我特彆喜歡書中對“級數解法”的介紹，作者詳細地闡述瞭如何通過泰勒級數等方法來求解一些方程，這種將微積分的思想融入到方程求解中的方法，讓我感到非常巧妙。而且，書中對每種解法的適用條件和優缺點都進行瞭詳細的分析，這讓我能夠根據具體問題，選擇最適閤的解法。我甚至覺得，這本書不僅是在教我如何求解方程，更是在教我如何用數學的眼光去觀察和分析世界，去理解那些不斷變化的現象。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程》這本書，對我而言，更像是一次與數學思想的深度對話。它不是那種能夠快速翻閱就能速成的教材，而是需要靜下心來，一點一點地去咀嚼，去體悟。書中對於“定性分析”的講解，讓我耳目一新。我之前接觸的微分方程，更多的是側重於求解具體的解析解，而這本書則強調瞭在無法求齣解析解的情況下，如何通過圖形、穩定性分析等方法來理解方程所描述的係統的行為。這種“知其然，也知其所以然”的學習方式，讓我對微分方程的認識更加深刻。作者在講解過程中，非常注重循序漸進，從最簡單的概念開始，逐步引入更復雜的理論和方法，使得整個學習過程非常流暢。我尤其欣賞書中對“攝動方法”的介紹，它提供瞭一種近似求解復雜方程的有效途徑，這在很多實際應用中都至關重要。書中提供的例題，不僅數量多，而且類型多樣，涵蓋瞭各種經典問題和一些實際應用場景，通過解決這些例題，我不僅鞏固瞭所學的知識，還學會瞭如何將理論應用於實踐。這本書的語言風格非常嚴謹，但又不失生動，作者用一種非常清晰、有條理的方式來呈現復雜的數學內容，這讓我能夠輕鬆地跟隨他的思路，一步一步地理解每一個概念。

評分☆☆☆☆☆

第一次拿起《常微分方程》這本書，我腦海裏閃過的第一個念頭是“挑戰”。我一直覺得數學是門充滿魅力的學科，但常微分方程這個領域，總給我一種高不可攀的感覺。然而，當我真正開始閱讀這本書時，我發現自己之前的顧慮是多餘的。作者的敘述方式非常平易近人，即使是那些看起來非常復雜的數學概念，也能被他解釋得通俗易懂。他擅長用形象的比喻和生動的例子來闡釋抽象的理論，比如在講解“解的存在性”時，他會用一個不斷下落的物體來比喻，這個比喻非常貼切，一下子就讓我理解瞭這個概念的核心。書中對於一些數學符號的引入也恰到好處，他會在第一次齣現時給齣詳細的解釋，並且在後續的章節中不斷地加以運用，讓讀者在潛移默化中熟悉這些符號的含義。我特彆喜歡書中關於“相平麵分析”的部分，這是一種非常直觀地理解微分方程動態行為的方法，通過在相平麵上繪製嚮量場和軌跡，我們可以清晰地看到係統隨時間演變的趨勢，這種可視化的分析方法，極大地增強瞭我對微分方程的直觀感受。而且，書中對每種解法的適用範圍和局限性都進行瞭明確的說明，這讓我能夠根據不同的問題選擇最閤適的解法，而不是盲目地套用公式。我甚至覺得，這本書不僅僅是傳授知識，更是在培養一種解決問題的思維方式，一種嚴謹、邏輯、善於分析的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程》這本書，從封麵到紙張質感，再到印刷的清晰度，都透著一股沉甸甸的學術氣息，讓人一眼就覺得這是本值得花時間和精力去啃的硬骨頭。我拿到這本書的時候，恰好是畢業季，無數的論文和考試壓得我喘不過氣來，但當我翻開這本書的第一頁，那種對知識的渴望突然就被點燃瞭。這本書的排版很舒服，公式的占位和文字的講解比例恰到好處，不會讓你覺得眼花繚亂，也不會讓你覺得信息量不足。我尤其喜歡它在引入每一個新概念時，都會給齣一個簡短但精煉的曆史背景或者應用場景的描述，這能瞬間提升我對這個抽象概念的興趣，仿佛我不是在學習一堆枯燥的公式，而是在探索一個曾經睏擾過偉大數學傢們的世界難題。書中對於一些經典方程的推導過程，講解得非常細緻，每一步都清晰可見，即使是那些我之前在彆的教材上看到過但總覺得模模糊糊的地方，在這本書裏都得到瞭豁然開朗的解釋。而且，它並沒有止步於理論的陳述，書中穿插瞭大量的例題，這些例題不僅覆蓋瞭基礎的概念，還涉及到一些稍微復雜一些的應用，通過解決這些例題，我能更直觀地感受到理論的生命力。書中的習題也很有代錶性，有的是對基本概念的鞏固，有的則需要綜閤運用多個知識點，完成這些習題的過程，對我來說就像是一次次的智力挑戰，每一次攻剋難關，都能帶來巨大的成就感。這本書的語言風格也很嚴謹，沒有絲毫的浮誇，但卻充滿瞭智慧的光芒，讀起來就像是在和一位博學的老師進行一場深度對話，每一次閱讀都能從中汲取到新的養分。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到《常微分方程》這本書時，它厚重的體量和密集的公式讓我有些望而生畏。然而，當我真正開始閱讀，便被書中清晰的邏輯和深刻的洞察力所摺服。作者的講解風格非常獨特，他總能用一種巧妙的方式，將復雜的概念拆解開來，讓讀者能夠輕鬆地理解。我特彆喜歡書中關於“非綫性方程”的討論，它與綫性方程的簡單性形成鮮明對比，揭示瞭現實世界中許多更復雜、更迷人的現象。作者通過對“混沌理論”等前沿概念的簡要介紹，讓我看到瞭常微分方程在現代科學研究中的巨大潛力。我時常會在學習之餘，翻閱這本書中的一些經典習題，每一次的嘗試和鑽研，都讓我對微分方程的理解更加深入。這本書不僅僅是在教授數學知識，更是在培養一種解決問題的思維方式，一種能夠從復雜現象中找到規律的能力。我甚至覺得，這本書是通往理解復雜世界的一把鑰匙，它用嚴謹的數學語言，為我們描繪齣瞭一個充滿奧秘的動態宇宙。

評分☆☆☆☆☆

《常微分方程》這本書，對於我來說，不僅僅是一本技術性的指南，更是一次深入理解“運動”和“變化”的哲學之旅。作者的寫作風格非常細膩，他能夠將抽象的數學概念，通過生動形象的語言和恰當的比喻，變得觸手可及。我印象最深刻的是書中關於“極限”的引入，作者通過描述一個物體從靜止到運動的過程，以及其速度的變化，巧妙地引齣瞭導數的概念，讓我深刻理解瞭微分方程背後蘊含的無窮思想。我特彆欣賞書中對“物理模型”的構建和分析，作者通過構建不同物理場景下的微分方程模型，並對其進行求解和分析，讓我看到瞭數學在解決實際問題中的強大力量。我甚至覺得，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種科學傢的思維方式，一種能夠通過觀察、建模、求解、驗證來認識和改造世界的能力。每一次閱讀這本書，都讓我對數學的理解更加深刻，也對這個充滿變化的宇宙充滿瞭好奇。

評分☆☆☆☆☆

拿到《常微分方程》這本書，我首先被其厚重的質感所吸引，仿佛承載著無數智慧的結晶。然而，真正的驚喜在於其內容的編排和講解方式。作者似乎是一位極具教學天賦的導師，他能夠將那些抽象、復雜的數學概念，轉化為清晰、易懂的語言。我印象最深刻的是書中對於“奇點”的討論，作者通過各種生動的例子，如行星軌道、人口增長模型等，將抽象的數學概念與現實世界緊密聯係起來，讓我不再覺得枯燥乏味。書中對每一個新概念的引入，都會先給齣其重要的背景和意義，然後纔逐步深入到具體的定義和推導。這種“由錶及裏”的講解方式，極大地激發瞭我學習的興趣。我尤其喜歡書中關於“黎卡提方程”的講解，作者詳細地介紹瞭它的性質和解法，並且通過大量的例題，讓我能夠深刻地理解其應用。這本書的習題設計也非常精巧，既有鞏固基礎知識的練習，也有挑戰思維極限的難題，我在完成這些習題的過程中，不斷地提升自己的解題能力。我甚至覺得，這本書不僅僅是一本教材，更是一本數學思想的啓濛書，它讓我看到瞭數學的魅力，也培養瞭我嚴謹的邏輯思維能力。

評分☆☆☆☆☆

從第一頁翻開《常微分方程》開始，我就被它嚴謹而又充滿洞察力的內容深深吸引。這本書並非單純的公式堆砌，而是將數學的嚴謹性與現實世界的應用巧妙地融閤在一起。作者的講解風格非常沉穩，他能夠將一些看似高深的概念，用清晰的邏輯和循序漸進的方式呈現齣來，使得學習的過程不再是枯燥的記憶，而是一種智力上的探索。我尤其欣賞書中關於“邊值問題”的討論，它與初值問題形成瞭鮮明的對比，並揭示瞭方程在不同邊界條件下的多樣化行為。書中通過大量的圖示和例題，生動地展示瞭邊值問題的幾何意義和實際應用，比如在熱傳導和彈性力學等領域。我經常會在夜晚，捧著這本書，一邊閱讀，一邊在草稿紙上演算，每一個成功的推導，每一次對難題的攻剋，都給我帶來莫大的滿足感。這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種解決問題的能力，一種將抽象概念轉化為具體解決方案的能力。我甚至覺得，這本書的價值，遠不止於其所包含的數學知識本身，更在於它所帶來的思維方式的轉變。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠描述自然界萬物運行規律的數學工具充滿好奇，而《常微分方程》這本書，無疑為我打開瞭一扇通往這個奇妙世界的大門。它不僅僅是一本教科書，更像是一本關於“變化”的哲學讀物，用嚴謹的數學語言，勾勒齣宇宙間各種動態係統的演進軌跡。我印象最深刻的是書中關於“穩定性”的討論，它將抽象的數學概念與現實世界中的各種現象巧妙地聯係起來，比如一個平穩行駛的汽車，一個不斷生長的生物種群，甚至是一個國傢經濟的運行，似乎都能在微分方程的框架下找到解釋。作者在講解過程中，非常注重邏輯的連貫性，從最基礎的一階方程，逐步深入到高階方程、綫性方程組，再到各種特殊方程的解法，每一步都像是搭積木一樣，層層遞進，讓人能夠清晰地把握整個知識體係的脈絡。書中對於證明的嚴謹性要求也非常高，每一步推導都經過瞭周密的考量，這讓我徹底擺脫瞭過去那種“知其然不知其所以然”的學習狀態。我尤其欣賞書中對一些重要的定理，比如存在唯一性定理和解的延拓定理的講解，作者不僅僅是陳述定理的內容，更深入地剖析瞭其背後的思想和意義，這讓我對微分方程的理解上升到瞭一個全新的高度。而且，書中提供的例題和習題，其難度分布非常閤理，既有幫助入門的簡單題，也有挑戰思維極限的難題，我在完成這些習題的過程中，不斷地加深對理論的理解，也鍛煉瞭解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

如題，嗬嗬，下次繼續購買

評分☆☆☆☆☆

一本好書。建議大傢購買。

評分☆☆☆☆☆

頂級常微分教材，思想深刻，習題有難度

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

這本書用著還不錯，我基本已經考完瞭

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