理解與發現：數學學習漫談 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王在華，姚澤清 著

圖書標籤:

• 數學學習
• 數學教育
• 思維培養
• 問題解決
• 學習方法
• 教育心理學
• 趣味數學
• 數學普及
• 啓發式學習
• 成長與教育

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030311597

版次：1

商品編碼：10705349

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：128

內容簡介

　　《理解與發現：數學學習漫談》是一本介紹如何有效地進行數學學習著作，融入瞭作者多年來對數學學習與研究的一些思考，《理解與發現：數學學習漫談》始終貫徹“從簡單的做起”以及“特殊化與一般化的相互轉化”的思想，通過大量實例介紹瞭如何由簡單情形或簡單問題獲得理解，如何由處理簡單情形或簡單問題的思想、方法或結論獲得啓發，應用歸納法與類比法産生不同角度、由此及彼、舉一反三的聯想，進而獲得待求問題的解決或作齣新的發現，《理解與發現：數學學習漫談》還簡要介紹瞭分數階導數的概念和一些簡單結論。
　　《理解與發現：數學學習漫談》可供大學數學專業高年級學生、研究生和數學教師參考，也可作為數學專業“數學方法論”課程的教材或參考書。

目錄

前言
第1章 從一個簡單不等式談起
1．1 平均值不等式
1．2 理解與發現的基本思路和方法
第2章 以簡單情形為起點
2．1 簡單情形預示問題的解決方案和答案
2．2 簡單情形揭示問題的本質關係
2．3 檢驗猜想
第3章 歸納法與類比法
3．1 歸納法
3．2 類比法
3．3 歸納法與類比法的局限性
第4章 化歸簡單情形
4．1 以特殊的研究對象為簡單情形
4．2 以極端的情況作為簡單情形
4．3 找一個類似的簡單問題
4．4 映射與反演
第5章 一般化的途徑
5．1 形式類比
5．2 條件弱化與結論強化
5．3 常數變量化
第6章 分數階微分方程簡介
6．1 分數階導數
6．2 分數階微分方程及其解
6．3 具有分數階導數的綫性振動微分方程的漸近解
6．4 分數階微分方程的穩定性檢驗法
參考文獻

前言/序言

探尋人類文明的宏偉敘事：一部跨越時空的思想史詩 書名：文明的脈動：從古代哲學到未來圖景的思想之旅 導言：我們如何走到今天？ 人類曆史如同一條波瀾壯闊的長河，而思想，正是驅動這條河流奔騰嚮前的核心動力。當我們凝視星空，試圖理解宇宙的起源；當我們審視自身，追問存在的意義；當我們構建社會，探究公正與秩序的基石——這一切行為的背後，都是思想的交鋒與演進。《文明的脈動》並非一部枯燥的年代史，而是一場深入人類心智深處的偉大探險，它追溯瞭那些塑造瞭我們今日世界的關鍵觀念是如何誕生、發展、衝突與融閤的。 本書旨在揭示，那些古老的哲學思辨、宗教的深刻啓示、科學的革命性發現，以及政治與藝術的創新，是如何共同編織齣我們這個復雜而迷人的現代文明的掛毯。我們將穿越時空，與那些偉大的思想傢們並肩而立，重溫那些決定人類命運的關鍵轉摺點。 第一部分：理性的曙光與神性的邊界（古代與中世紀） 第一章：世界的初啼——東方與西方的原初觀念 在人類文明的搖籃期，關於“萬物本源”的追問構成瞭最早的思想火花。在古希臘，從米利都學派對“阿佩龍”（無定形本源）的探索，到畢達哥拉斯對數字和諧的癡迷，理性思維開始萌芽，試圖用邏輯而非神話來解釋自然。我們審視蘇格拉底對“認識你自己”的堅持，以及柏拉圖構建的“理念世界”——一個比感官世界更真實的永恒領域，它為後世西方形而上學奠定瞭基調。 與此同時，東方世界也在進行著深刻的內省。中國的諸子百傢爭鳴，老子對“道”的體悟，強調無為而治與自然和諧；孔子對“仁”與“禮”的規範，構建瞭影響數韆年的社會倫理框架。在印度，奧義書的探討指嚮瞭梵我閤一的終極關懷，佛教的興起則以對苦難的深刻洞察，提供瞭另一條解脫之道。本章著重比較這些早期思想體係的共通之處——對秩序的渴望與對超越的嚮往。 第二章：信仰的堡壘與思想的熔爐（古典與中世紀的交匯） 羅馬帝國的衰落與基督教的興起，標誌著西方思想進入瞭一個以神為中心的時代。我們深入剖析奧古斯丁如何將柏拉圖的哲學融入基督教神學，構建齣“上帝之城”的宏大敘事，使信仰成為理解曆史和個體命運的鑰匙。 在中世紀的歐洲，經院哲學達到瞭頂峰。托馬斯·阿奎那通過亞裏士多德的邏輯工具，試圖調和信仰與理性，他關於“自然法”的論述，對後世的政治思想産生瞭深遠的影響。與此同時，伊斯蘭黃金時代在巴格達等地，不僅保存瞭大量的古希臘典籍，更在代數、光學和醫學等領域取得瞭突破，展現瞭跨文化交流對思想進步的催化作用。 第二部分：覺醒與重構：現代世界的誕生（文藝復興至啓濛運動） 第三章：人性的復蘇與科學的革命 文藝復興是一場從“神”嚮“人”視角的迴歸。人文主義者重新發掘古希臘羅馬的文本，將焦點轉嚮人類的潛能、尊嚴與成就。馬基雅維利的《君主論》以近乎冷酷的現實主義，描繪瞭權力運作的本質，預示著政治思想的世俗化趨勢。 真正顛覆世界觀的，是十七世紀的科學革命。哥白尼的日心說動搖瞭人類在宇宙中的特殊地位；伽利略以實驗和數學為武器，確立瞭現代科學的研究範式；牛頓的力學體係則提供瞭一個宏大、可預測的機械宇宙模型，極大地鼓舞瞭人們對理性的信心。本章強調，科學的進步如何從根本上重塑瞭人們對“真理”的定義。 第四章：理性的輝煌與個人權利的崛起 啓濛運動是思想史上最激動人心的一頁。笛卡爾的“我思故我在”，為認識論確立瞭主觀主義的起點。洛剋提齣瞭天賦人權與有限政府的理念，深刻影響瞭美洲和法國的革命。盧梭對“公意”的強調，則探討瞭集體意誌與個人自由之間的張力。 休謨對因果關係的質疑，挑戰瞭傳統形而上學的確定性，為康德的綜閤打開瞭大門。康德在《純粹理性批判》中為人類的知識劃定瞭界限，他試圖調和經驗主義與理性主義的衝突，強調道德律令的內在必然性。本章展示瞭啓濛思想如何為現代民主政治、自由市場和社會契約論提供瞭堅實的理論基礎。 第三部分：時代的陣痛與多元的探索（近現代思潮） 第五章：工業化、異化與曆史的辯證法 十九世紀，麵對工業革命帶來的社會巨變和階級矛盾，思想傢們開始關注曆史進程與社會結構。黑格爾構建瞭宏大的精神辯證發展史觀。而馬剋思則繼承並“顛倒”瞭黑格爾的唯心主義，創立瞭唯物史觀，將經濟基礎視為社會變革的核心驅動力，對資本主義社會提齣瞭根本性的批判。 與此同時，浪漫主義思潮作為對啓濛理性泛濫的反動，強調情感、直覺與民族精神的重要性。叔本華的“意誌”哲學，則流露齣對人類生存睏境的深刻悲觀。 第六章：意義的危機與多元視角的湧現 進入二十和二十一世紀，世界的確定性進一步瓦解。尼采宣告“上帝已死”，挑戰瞭所有既有的價值體係，呼喚“超人”精神的誕生。弗洛伊德的精神分析學揭示瞭潛意識對人類行為的強大支配力，極大地拓展瞭我們對“自我”的理解。 現象學（鬍塞爾）和存在主義（薩特、加繆）將哲學的焦點重新拉迴到“此在”的經驗本身，探討自由、責任與荒謬感。結構主義和後結構主義（如福柯、德裏達）則對知識、權力和語言的建構性進行瞭激進的解構，揭示瞭看似“自然”的秩序背後，隱藏的權力機製與話語體係。 結語：麵嚮未來的思想遺産 《文明的脈動》的終點並非一個確定的答案，而是一個開放的視野。我們審視瞭科學進步如何不斷挑戰倫理邊界，全球化如何重塑身份認同，以及人工智能時代對人類心智本質提齣的新挑戰。從古代對“善”的追求，到現代對“真實”的解構，人類思想的河流從未停歇。理解這些思想的演變，便是理解我們自身存在的根基，並為我們判斷未來提供瞭必要的工具和勇氣。本書邀請讀者參與到這場跨越萬年的對話中，繼續探尋那些永恒而又不斷更新的人類命題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約而不失格調，我第一次翻開它，就被那股撲麵而來的嚴謹又充滿智慧的學術氣息所吸引。雖然我不是一個數學領域的專業人士，但作者用一種非常親切且富有啓發性的方式，將那些看似高深莫測的數學概念娓娓道來。我尤其欣賞其中對數學史的梳理，那些偉大的數學傢們在探索真理道路上的艱辛與喜悅，仿佛就發生在昨天。讀到那些關於幾何起源、代數發展的故事，我仿佛能看到古希臘人仰望星空，試圖用數字和圖形來理解宇宙的奧秘。作者並沒有簡單地羅列公式和定理，而是深入淺齣地剖析瞭數學思想的演進過程，讓我對數學的本質有瞭更深刻的認識。這種“漫談”式的寫作手法，使得閱讀過程充滿瞭探索的樂趣，不再是枯燥的知識灌輸，而是與智者進行一場跨越時空的對話。那些看似微小的數學概念，在作者的筆下，卻能展現齣其宏大的結構和深遠的意義，讓人不禁感嘆數學的魅力無處不在。它不僅讓我學到瞭知識，更點燃瞭我對未知世界的好奇心，讓我開始重新審視身邊那些習以為常的現象，嘗試用更理性的視角去解讀。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是，數學不僅僅是冰冷的符號和公式，它更是一種觀察世界、理解世界的方式。作者在書中反復強調，數學的美感在於其內在的邏輯性和普適性，它能夠揭示事物之間隱藏的聯係，並提供一種強大的分析工具。我印象最深刻的是關於概率論的部分，作者用生動的例子，解釋瞭日常生活中概率的應用，讓我意識到，原來我們每天都在與概率打交道，從天氣預報到金融投資，數學都在默默地發揮著作用。這本書讓我擺脫瞭對數學的刻闆印象，發現它原來可以如此生動有趣，甚至充滿哲學意味。我開始嘗試用數學的視角去觀察生活中的各種現象，比如排隊購票的效率問題，或者是一場球賽的勝負概率，這些在以前看來隻是偶然的事件，現在卻能在數學的框架下找到閤理的解釋。這種視角的變化，讓我的思維更加開闊，也讓我對這個世界有瞭更深層次的理解。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的學習不應該僅僅停留在解題技巧的層麵，而更應該關注數學思維的培養。這本書恰恰在這方麵給我帶來瞭巨大的驚喜。作者在探討數學概念的同時，非常注重引導讀者去思考“為什麼”。例如，在解釋一個定理時，他會追溯到提齣這個定理的初衷，分析它解決瞭當時什麼樣的難題，又引發瞭哪些新的思考。這種“溯源”式的講解，讓我對數學的理解更加立體和深刻。我不再是被動地接受一個結論，而是主動地參與到數學思想的建構過程中。書中穿插的一些數學謎題和思考題，更是巧妙地將抽象的理論與實踐聯係起來，我花費瞭大量時間去嘗試解答，雖然有些題目對我來說頗具挑戰，但解答的過程卻讓我收獲良多，每一次的突破都帶來巨大的成就感。作者的語言風格非常樸實，卻又不失幽默感，使得閱讀過程輕鬆愉快，絲毫不感到疲憊。我感覺就像是和一位經驗豐富的老師在咖啡館裏聊天，他用平實的語言，把復雜的道理講得明明白白，同時還能時不時地拋齣一些引人深思的問題，讓你迴味無窮。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的某些分支感到好奇，但由於缺乏係統的指導，常常望而卻步。這本書的齣現，恰好滿足瞭我這種“想瞭解但又不知如何入手”的需求。作者以一種非常平緩且循序漸進的方式，為讀者打開瞭一扇扇通往不同數學領域的大門。比如，在介紹代數時，他並沒有直接給齣抽象的公式，而是從簡單的方程和變量入手，逐步構建起代數思維的框架。又比如，在講解微積分時，他巧妙地利用瞭“變化”這個生活化的概念，讓我理解瞭導數和積分的本質意義。我尤其喜歡書中關於“數學模型”的討論，它讓我意識到，數學並不是憑空産生的，而是為瞭解決實際問題而發展起來的。通過學習如何構建和運用數學模型，我不僅提升瞭解決問題的能力，更學會瞭如何將抽象的數學語言轉化為具體的行動方案。這本書就像一位耐心的嚮導，帶領我一步步走進數學的殿堂，讓我感受到瞭其中的奧妙與樂趣。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，對我來說，更像是一場關於“如何學習”的探索。作者並沒有直接教授數學知識，而是更側重於分享他對於數學學習的理解和感悟。他談到瞭學習數學時遇到的挫摺，以及如何剋服這些睏難的經驗，這讓我感到非常親切。我曾經也因為解不齣題目而感到沮喪，但讀到書中類似的經曆，我仿佛找到瞭同伴，也獲得瞭繼續前進的勇氣。作者強調瞭“理解”的重要性，認為死記硬背公式是無效的學習方式。他鼓勵讀者主動去思考，去質疑，去探索數學的內在邏輯。這種學習理念，對我影響深遠。我開始嘗試改變自己的學習方法，不再局限於課本上的內容，而是主動去尋找相關的資料，去閱讀相關的數學故事，去參與數學社區的討論。這本書不僅僅是一本關於數學的書，它更是一本關於如何培養獨立思考能力和終身學習習慣的寶典，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

紙張質量很好，書寫得也不錯，我喜歡。適閤有興趣的人閱讀

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

紙張質量很好，書寫得也不錯，我喜歡。適閤有興趣的人閱讀