理解与发现：数学学习漫谈 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王在华，姚泽清 著

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• 数学学习
• 数学教育
• 思维培养
• 问题解决
• 学习方法
• 教育心理学
• 趣味数学
• 数学普及
• 启发式学习
• 成长与教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030311597

版次：1

商品编码：10705349

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：128

内容简介

　　《理解与发现：数学学习漫谈》是一本介绍如何有效地进行数学学习著作，融入了作者多年来对数学学习与研究的一些思考，《理解与发现：数学学习漫谈》始终贯彻“从简单的做起”以及“特殊化与一般化的相互转化”的思想，通过大量实例介绍了如何由简单情形或简单问题获得理解，如何由处理简单情形或简单问题的思想、方法或结论获得启发，应用归纳法与类比法产生不同角度、由此及彼、举一反三的联想，进而获得待求问题的解决或作出新的发现，《理解与发现：数学学习漫谈》还简要介绍了分数阶导数的概念和一些简单结论。
　　《理解与发现：数学学习漫谈》可供大学数学专业高年级学生、研究生和数学教师参考，也可作为数学专业“数学方法论”课程的教材或参考书。

目录

前言
第1章 从一个简单不等式谈起
1．1 平均值不等式
1．2 理解与发现的基本思路和方法
第2章 以简单情形为起点
2．1 简单情形预示问题的解决方案和答案
2．2 简单情形揭示问题的本质关系
2．3 检验猜想
第3章 归纳法与类比法
3．1 归纳法
3．2 类比法
3．3 归纳法与类比法的局限性
第4章 化归简单情形
4．1 以特殊的研究对象为简单情形
4．2 以极端的情况作为简单情形
4．3 找一个类似的简单问题
4．4 映射与反演
第5章 一般化的途径
5．1 形式类比
5．2 条件弱化与结论强化
5．3 常数变量化
第6章 分数阶微分方程简介
6．1 分数阶导数
6．2 分数阶微分方程及其解
6．3 具有分数阶导数的线性振动微分方程的渐近解
6．4 分数阶微分方程的稳定性检验法
参考文献

前言/序言

探寻人类文明的宏伟叙事：一部跨越时空的思想史诗 书名：文明的脉动：从古代哲学到未来图景的思想之旅 导言：我们如何走到今天？ 人类历史如同一条波澜壮阔的长河，而思想，正是驱动这条河流奔腾向前的核心动力。当我们凝视星空，试图理解宇宙的起源；当我们审视自身，追问存在的意义；当我们构建社会，探究公正与秩序的基石——这一切行为的背后，都是思想的交锋与演进。《文明的脉动》并非一部枯燥的年代史，而是一场深入人类心智深处的伟大探险，它追溯了那些塑造了我们今日世界的关键观念是如何诞生、发展、冲突与融合的。 本书旨在揭示，那些古老的哲学思辨、宗教的深刻启示、科学的革命性发现，以及政治与艺术的创新，是如何共同编织出我们这个复杂而迷人的现代文明的挂毯。我们将穿越时空，与那些伟大的思想家们并肩而立，重温那些决定人类命运的关键转折点。 第一部分：理性的曙光与神性的边界（古代与中世纪） 第一章：世界的初啼——东方与西方的原初观念 在人类文明的摇篮期，关于“万物本源”的追问构成了最早的思想火花。在古希腊，从米利都学派对“阿佩龙”（无定形本源）的探索，到毕达哥拉斯对数字和谐的痴迷，理性思维开始萌芽，试图用逻辑而非神话来解释自然。我们审视苏格拉底对“认识你自己”的坚持，以及柏拉图构建的“理念世界”——一个比感官世界更真实的永恒领域，它为后世西方形而上学奠定了基调。 与此同时，东方世界也在进行着深刻的内省。中国的诸子百家争鸣，老子对“道”的体悟，强调无为而治与自然和谐；孔子对“仁”与“礼”的规范，构建了影响数千年的社会伦理框架。在印度，奥义书的探讨指向了梵我合一的终极关怀，佛教的兴起则以对苦难的深刻洞察，提供了另一条解脱之道。本章着重比较这些早期思想体系的共通之处——对秩序的渴望与对超越的向往。 第二章：信仰的堡垒与思想的熔炉（古典与中世纪的交汇） 罗马帝国的衰落与基督教的兴起，标志着西方思想进入了一个以神为中心的时代。我们深入剖析奥古斯丁如何将柏拉图的哲学融入基督教神学，构建出“上帝之城”的宏大叙事，使信仰成为理解历史和个体命运的钥匙。 在中世纪的欧洲，经院哲学达到了顶峰。托马斯·阿奎那通过亚里士多德的逻辑工具，试图调和信仰与理性，他关于“自然法”的论述，对后世的政治思想产生了深远的影响。与此同时，伊斯兰黄金时代在巴格达等地，不仅保存了大量的古希腊典籍，更在代数、光学和医学等领域取得了突破，展现了跨文化交流对思想进步的催化作用。 第二部分：觉醒与重构：现代世界的诞生（文艺复兴至启蒙运动） 第三章：人性的复苏与科学的革命 文艺复兴是一场从“神”向“人”视角的回归。人文主义者重新发掘古希腊罗马的文本，将焦点转向人类的潜能、尊严与成就。马基雅维利的《君主论》以近乎冷酷的现实主义，描绘了权力运作的本质，预示着政治思想的世俗化趋势。 真正颠覆世界观的，是十七世纪的科学革命。哥白尼的日心说动摇了人类在宇宙中的特殊地位；伽利略以实验和数学为武器，确立了现代科学的研究范式；牛顿的力学体系则提供了一个宏大、可预测的机械宇宙模型，极大地鼓舞了人们对理性的信心。本章强调，科学的进步如何从根本上重塑了人们对“真理”的定义。 第四章：理性的辉煌与个人权利的崛起 启蒙运动是思想史上最激动人心的一页。笛卡尔的“我思故我在”，为认识论确立了主观主义的起点。洛克提出了天赋人权与有限政府的理念，深刻影响了美洲和法国的革命。卢梭对“公意”的强调，则探讨了集体意志与个人自由之间的张力。 休谟对因果关系的质疑，挑战了传统形而上学的确定性，为康德的综合打开了大门。康德在《纯粹理性批判》中为人类的知识划定了界限，他试图调和经验主义与理性主义的冲突，强调道德律令的内在必然性。本章展示了启蒙思想如何为现代民主政治、自由市场和社会契约论提供了坚实的理论基础。 第三部分：时代的阵痛与多元的探索（近现代思潮） 第五章：工业化、异化与历史的辩证法 十九世纪，面对工业革命带来的社会巨变和阶级矛盾，思想家们开始关注历史进程与社会结构。黑格尔构建了宏大的精神辩证发展史观。而马克思则继承并“颠倒”了黑格尔的唯心主义，创立了唯物史观，将经济基础视为社会变革的核心驱动力，对资本主义社会提出了根本性的批判。 与此同时，浪漫主义思潮作为对启蒙理性泛滥的反动，强调情感、直觉与民族精神的重要性。叔本华的“意志”哲学，则流露出对人类生存困境的深刻悲观。 第六章：意义的危机与多元视角的涌现 进入二十和二十一世纪，世界的确定性进一步瓦解。尼采宣告“上帝已死”，挑战了所有既有的价值体系，呼唤“超人”精神的诞生。弗洛伊德的精神分析学揭示了潜意识对人类行为的强大支配力，极大地拓展了我们对“自我”的理解。 现象学（胡塞尔）和存在主义（萨特、加缪）将哲学的焦点重新拉回到“此在”的经验本身，探讨自由、责任与荒谬感。结构主义和后结构主义（如福柯、德里达）则对知识、权力和语言的建构性进行了激进的解构，揭示了看似“自然”的秩序背后，隐藏的权力机制与话语体系。 结语：面向未来的思想遗产 《文明的脉动》的终点并非一个确定的答案，而是一个开放的视野。我们审视了科学进步如何不断挑战伦理边界，全球化如何重塑身份认同，以及人工智能时代对人类心智本质提出的新挑战。从古代对“善”的追求，到现代对“真实”的解构，人类思想的河流从未停歇。理解这些思想的演变，便是理解我们自身存在的根基，并为我们判断未来提供了必要的工具和勇气。本书邀请读者参与到这场跨越万年的对话中，继续探寻那些永恒而又不断更新的人类命题。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的某些分支感到好奇，但由于缺乏系统的指导，常常望而却步。这本书的出现，恰好满足了我这种“想了解但又不知如何入手”的需求。作者以一种非常平缓且循序渐进的方式，为读者打开了一扇扇通往不同数学领域的大门。比如，在介绍代数时，他并没有直接给出抽象的公式，而是从简单的方程和变量入手，逐步构建起代数思维的框架。又比如，在讲解微积分时，他巧妙地利用了“变化”这个生活化的概念，让我理解了导数和积分的本质意义。我尤其喜欢书中关于“数学模型”的讨论，它让我意识到，数学并不是凭空产生的，而是为了解决实际问题而发展起来的。通过学习如何构建和运用数学模型，我不仅提升了解决问题的能力，更学会了如何将抽象的数学语言转化为具体的行动方案。这本书就像一位耐心的向导，带领我一步步走进数学的殿堂，让我感受到了其中的奥妙与乐趣。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，对我来说，更像是一场关于“如何学习”的探索。作者并没有直接教授数学知识，而是更侧重于分享他对于数学学习的理解和感悟。他谈到了学习数学时遇到的挫折，以及如何克服这些困难的经验，这让我感到非常亲切。我曾经也因为解不出题目而感到沮丧，但读到书中类似的经历，我仿佛找到了同伴，也获得了继续前进的勇气。作者强调了“理解”的重要性，认为死记硬背公式是无效的学习方式。他鼓励读者主动去思考，去质疑，去探索数学的内在逻辑。这种学习理念，对我影响深远。我开始尝试改变自己的学习方法，不再局限于课本上的内容，而是主动去寻找相关的资料，去阅读相关的数学故事，去参与数学社区的讨论。这本书不仅仅是一本关于数学的书，它更是一本关于如何培养独立思考能力和终身学习习惯的宝典，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受是，数学不仅仅是冰冷的符号和公式，它更是一种观察世界、理解世界的方式。作者在书中反复强调，数学的美感在于其内在的逻辑性和普适性，它能够揭示事物之间隐藏的联系，并提供一种强大的分析工具。我印象最深刻的是关于概率论的部分，作者用生动的例子，解释了日常生活中概率的应用，让我意识到，原来我们每天都在与概率打交道，从天气预报到金融投资，数学都在默默地发挥着作用。这本书让我摆脱了对数学的刻板印象，发现它原来可以如此生动有趣，甚至充满哲学意味。我开始尝试用数学的视角去观察生活中的各种现象，比如排队购票的效率问题，或者是一场球赛的胜负概率，这些在以前看来只是偶然的事件，现在却能在数学的框架下找到合理的解释。这种视角的变化，让我的思维更加开阔，也让我对这个世界有了更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的学习不应该仅仅停留在解题技巧的层面，而更应该关注数学思维的培养。这本书恰恰在这方面给我带来了巨大的惊喜。作者在探讨数学概念的同时，非常注重引导读者去思考“为什么”。例如，在解释一个定理时，他会追溯到提出这个定理的初衷，分析它解决了当时什么样的难题，又引发了哪些新的思考。这种“溯源”式的讲解，让我对数学的理解更加立体和深刻。我不再是被动地接受一个结论，而是主动地参与到数学思想的建构过程中。书中穿插的一些数学谜题和思考题，更是巧妙地将抽象的理论与实践联系起来，我花费了大量时间去尝试解答，虽然有些题目对我来说颇具挑战，但解答的过程却让我收获良多，每一次的突破都带来巨大的成就感。作者的语言风格非常朴实，却又不失幽默感，使得阅读过程轻松愉快，丝毫不感到疲惫。我感觉就像是和一位经验丰富的老师在咖啡馆里聊天，他用平实的语言，把复杂的道理讲得明明白白，同时还能时不时地抛出一些引人深思的问题，让你回味无穷。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约而不失格调，我第一次翻开它，就被那股扑面而来的严谨又充满智慧的学术气息所吸引。虽然我不是一个数学领域的专业人士，但作者用一种非常亲切且富有启发性的方式，将那些看似高深莫测的数学概念娓娓道来。我尤其欣赏其中对数学史的梳理，那些伟大的数学家们在探索真理道路上的艰辛与喜悦，仿佛就发生在昨天。读到那些关于几何起源、代数发展的故事，我仿佛能看到古希腊人仰望星空，试图用数字和图形来理解宇宙的奥秘。作者并没有简单地罗列公式和定理，而是深入浅出地剖析了数学思想的演进过程，让我对数学的本质有了更深刻的认识。这种“漫谈”式的写作手法，使得阅读过程充满了探索的乐趣，不再是枯燥的知识灌输，而是与智者进行一场跨越时空的对话。那些看似微小的数学概念，在作者的笔下，却能展现出其宏大的结构和深远的意义，让人不禁感叹数学的魅力无处不在。它不仅让我学到了知识，更点燃了我对未知世界的好奇心，让我开始重新审视身边那些习以为常的现象，尝试用更理性的视角去解读。

评分☆☆☆☆☆

纸张质量很好，书写得也不错，我喜欢。适合有兴趣的人阅读

评分☆☆☆☆☆

纸张质量很好，书写得也不错，我喜欢。适合有兴趣的人阅读

评分☆☆☆☆☆

纸张质量很好，书写得也不错，我喜欢。适合有兴趣的人阅读

评分☆☆☆☆☆

《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书

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纸张质量很好，书写得也不错，我喜欢。适合有兴趣的人阅读

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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