數論初等教程 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[俄羅斯] 蘇什凱維奇 著，葉乃膺 譯

圖書標籤:

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• 入門
• 數學教學
• 數論基礎
• 算法
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齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560332208

版次：1

商品編碼：10777780

包裝：平裝

叢書名： 數論經典著作係列

開本：16開

齣版時間：2011-03-01

用紙：膠版紙

頁數：203

字數：248000

編輯推薦

А.К.蘇什凱維奇的這本《數論初等教程》寫於人們認為數論最沒用的年代，那時哈代的觀點大行其道：“有應用的數學是壞數學。”而數論被人們認為是純而又純在數學中也是地位最高的分支之一。世界上一流的大數學傢大都在從事數論研究。原書是按教科書的要求編寫的，可作為綜閤大學及師範學院數學係的數論教科書，也可供自修數論的讀者和中學教師參考閱讀之用。

內容簡介

《數論初等教程》是根據前蘇聯哈爾科夫大學齣版社（Издательство харьковскогоуниверситета）齣版的蘇什凱維奇（А.К.Сушкевич）著《數論初等教程》（теориячисел-злементарный курс）1954年齣版譯齣。
原書是按教科書的要求編寫的，可作為綜閤大學及師範學院數學係的數論教科書，也可供自修數論的讀者和中學教師參考閱讀之用。

目錄

第一章 數的可約性
1．關於可約性的初等定理（一）
2．關於可約性的初等定理（二）
3．最小公倍數
4．最大公約數
5．關於互素的數與可約性的較深定理（一）
6．關於互素的數與可約性的較深定理（二）
7．關於互素的數與可約性的較深定理（三）
8．關於互素的數與可約性的較深定理（四）
9．某些應用
10．素數，素因數分解式
11．埃拉托塞尼篩子
12．關於素數無限集閤的定理
13．歐拉公式
14．論素數的分布（一）
15．論素數的分布（二）
16．整數的約數（一）
17．整數的約數（二）
18．數m！的因數分解
習題

第二章 歐幾裏得算法與連分數
19．歐幾裏得算法
20．連分數
21．無限連分數及其應用
22．歐拉算法33
23．歐拉括號的性質
24．連分數的計算（一）
25．連分數的計算（二）
26．連分數的應用舉例
27．循環連分數45
28．一次不定方程（一）
29．一次不定方程（二）
30．幾點注意
31．形如4s+1之素數的定理
習題

第三章 同餘式
32．定義
33．同餘式的基本性質
34．某些特殊情形
35．函數□（m）
36．麥比烏斯函數，戴德金與柳維爾的公式
37．費馬一歐拉定理
38．絕對同餘式與條件同餘式
39．一次同餘式
40．威爾遜定理
41．小數
42．可約性檢驗法
43．具有不同模的同餘式組
44．具素數模的高次同餘式
習題

第四章 平方剩餘
45．閤成數模的同餘式
46．二次同餘式
47．歐拉判彆法
48．勒讓德符號
49．互反性定律
50．雅可比符號
51．平方剩餘論中的兩個問題
52．二次同餘式的解法，柯爾金法（一）
53．二次同餘式的解法，柯爾金法（二）
54．當模是奇素數之乘冪的情形
55．當模是數2之乘冪的情形
56．當自由項不與模互素的情形
57．一般情形
習題

第五章 元根與指數
58．元根
59．素數模的情形
60．當模是奇素數之乘冪的情形
61．當模是奇素數乘冪之2倍的情形
62．指數的一般性質
63．用指數的演算（一）
64．用指數的演算（二）
65．當模是數2之乘冪時的指數
66．對於閤成數模的指數
習題

第六章 關於二次形式的一些知識
67．定義
68．可分形式
69．有定形式與不定形式
70．形如x2十ay2的形式
71．某些不定方程的解
72．注意
73．方程x2+y2=m
74．錶示一整數成四個平方之和的形狀
習題 174

第七章 俄國和前蘇聯數學傢在數論方麵的成就
75．朔歐拉
76．戲朔切比雪夫（一）
77．戲朔切比雪夫（二）
78．戲朔切比雪夫（三）
79．戲朔切比雪夫（四）
80．歐確卓洛塔廖夫
81．梅苑伏隆諾依
82．確譚維諾格拉多夫
83．婪畏蓋爾芳特
84．其他前蘇聯數學傢
編輯手記

前言/序言

好的，這裏為您提供一份針對不同主題的圖書簡介，這些內容均不涉及《數論初等教程》中的知識點。 --- 簡介一：量子計算與信息科學的深度探索 書名：《量子糾纏的幾何學：從薛定諤方程到拓撲量子糾錯》 目標讀者： 物理學、計算機科學、數學專業的本科高年級及研究生，以及對前沿計算範式充滿熱情的科研人員。 內容概述： 本書旨在為讀者構建一個理解量子信息科學核心概念的嚴密且直觀的框架。我們摒棄瞭傳統物理教材中對量子力學的過度簡化，轉而聚焦於現代量子計算的數學結構和信息論基礎。全書從格林函數理論和路徑積分錶述的視角重新審視薛定諤方程的解，強調瞭其在復雜係統演化中的應用，尤其是在處理多體係統波函數退相乾問題上的優勢。 核心部分深入探討瞭量子信息傳輸的幾何學描述。我們詳細分析瞭布洛赫球錶示如何推廣到高維希爾伯特空間中的射影幾何，並引入瞭Fubini-Study度量來量化量子態之間的可區分性。書中花費大量篇幅講解量子糾纏的拓撲性質，特彆是馮·諾依曼熵與互信息的計算，並展示瞭如何利用張量網絡態（如MPS和MERA）來高效地模擬低能態物理。 在糾錯部分，本書側重於拓撲量子糾錯碼（TQEC）的構建。我們詳盡解析瞭錶麵碼（Surface Code）的結構、環路算符的定義及其在糾錯過程中的作用。討論瞭閾值理論，並結閤最新的低密度奇偶校驗碼（LDPC）與量子碼的混閤編碼方案，探討瞭實際物理平颱上實現容錯量子計算的工程挑戰。最後，本書還觸及瞭量子引力在信息論中的新興聯係，例如AdS/CFT對偶對黑洞信息悖論的啓示。 本書特色： 數學嚴謹性： 引入現代微分幾何和代數拓撲工具，為量子信息提供堅實的數學基礎。 前沿追蹤： 覆蓋瞭當前研究熱點，如非阿貝爾任意子（Non-Abelian Anyons）和拓撲量子計算的實現路徑。 計算視角： 強調信息處理的視角，而非單純的物理模擬。 --- 簡介二：古代工程技術史與材料科學的交匯點 書名：《石與火的遺産：地中海文明中的冶金術與巨石結構演變》 目標讀者： 考古學傢、曆史學傢、材料工程師，以及對古代技術發展感興趣的跨學科研究者。 內容概述： 本書是一部跨學科的著作，緻力於揭示古代地中海區域（特彆是愛琴海、近東及古埃及）在特定曆史時期內，其礦物開采、金屬加工與大型石結構建造技術之間的深刻關聯。我們不關注抽象的社會結構，而是聚焦於可量化的技術進步及其對文明形態的實際塑造作用。 第一部分考察瞭銅石並用時代嚮青銅時代過渡的技術驅動力。書中利用X射綫熒光光譜（XRF）和中子活化分析的考古數據，重構瞭腓尼基和塞浦路斯地區早期共熔冶金的工藝參數，分析瞭锡的遠程貿易網絡如何影響瞭軍事裝備的標準化。特彆關注瞭砷銅閤金在早期階段作為替代品的技術限製與應用場景。 第二部分深入探討瞭土木工程的結構力學演變。我們詳細分析瞭米諾斯文明和邁锡尼文明中巨石砌體的榫卯技術和乾砌法的力學優化。通過有限元分析（FEA）模擬，我們評估瞭不同時代石灰石塊體在抗剪切和抗壓能力上的提升，並對比瞭古希臘神廟（如帕特農神廟）中梁柱係統的材料選擇（大理石的晶體取嚮對承載力的影響）。 第三部分關注瞭古代陶瓷與玻璃製造的溫度控製技術。我們探究瞭維蘇威火山灰（火山灰）在羅馬混凝土配方中的早期水硬性水泥效應，這直接關係到水利工程（如引水渠）的耐久性。書中還涉及瞭熱力學原理在早期熔爐設計中的應用，盡管這些知識並非以現代數學形式錶達，但其背後的工程智慧是顯而易見的。 本書特色： 數據驅動的考古學： 結閤現代材料分析技術來驗證和解釋古代工藝。 技術聚焦： 嚴格限製在冶金、土木結構和高溫材料科學領域，避開純粹的政治或藝術史討論。 工程視角： 從應力、材料性質和工藝流程的角度審視技術遺産。 --- 簡介三：純粹數學——代數拓撲與流形理論前沿 書名：《縴維叢上的微分幾何：奇異性、規範場與霍奇理論》 目標讀者： 純粹數學（幾何、拓撲）方嚮的研究生和博士後，以及理論物理中需要嚴格幾何基礎的學者。 內容概述： 本書是為那些已經熟練掌握微分流形基礎（如李群、李代數、張量分析）的讀者準備的進階讀物。全書的核心是縴維叢理論在現代幾何學中的應用，特彆是其在處理規範理論和拓撲不變量時的核心作用。 全書伊始，我們對主縴維叢和嚮量叢進行瞭細緻的辨析，並引入瞭聯係（Connection）的概念，包括埃爾米特聯絡和黎曼幾何中的自然聯絡。隨後，本書將重點轉嚮陳-西濛斯理論的數學基礎，詳細推導瞭縴維叢上的麯率形式與陳類（Chern Classes）之間的關係，並用德拉姆上同調的語言闡釋瞭龐加萊對偶定理在這些拓撲不變量上的具體體現。 幾何學的“奇異性”是本書的另一重要主題。我們探討瞭奇異點（Singularities）如何影響流形上的拉普拉斯-德拉姆算子的性質。書中對霍奇分解進行瞭詳盡的論述，展示瞭在復射影空間和Kähler流形上，de Rham上同調如何通過霍奇星算子分解為具有特定代數結構的子空間。 最後，本書將這些抽象概念應用於規範場論。我們引入規範等變上同調的概念，並探討瞭楊-米爾斯泛函在緊緻流形上的極小化問題，重點分析瞭歐拉-拉格朗日方程在規範群上的解的拓撲性質。本書完全基於微分幾何和代數拓撲的語言，不涉及任何初等代數或數論的元素。 本書特色： 高階抽象： 完全聚焦於代數拓撲和微分幾何的前沿交叉領域。 理論深度： 對陳類、霍奇理論和規範場理論的數學結構進行瞭嚴謹的推導。 零基礎假設： 假設讀者已具備成熟的微分幾何知識儲備，直接切入高級主題。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，是一種來自秩序與和諧的美感。在翻閱《數論初等教程》時，我仿佛置身於一個精巧的機械裝置之中，每一個齒輪，每一個杠杆，都按照著嚴格的規則運轉，最終組閤成一幅和諧而又令人驚嘆的畫麵。作者在講解每一個定理時，都顯得格外審慎，字斟句酌，力求達到邏輯上的完美無瑕。我尤其喜歡書中關於“素數分布”的章節，那些看似雜亂無章的數字，在作者的筆下，卻呈現齣一種隱秘的規律，一種超越凡俗的秩序。我常常會花很長時間去品味書中的一個證明，試圖去理解每一個推導步驟背後的嚴密性。這種沉浸式的閱讀體驗，讓我忘卻瞭時間，忘卻瞭周圍的一切，隻是純粹地沉浸在數學的邏輯世界裏。這本書並非僅僅是知識的堆砌，它更是一種思維的訓練，一種對真理的追求。它教會我如何去觀察，如何去分析，如何去構建嚴謹的論證。我相信，在閱讀這本書的過程中，我的邏輯思維能力，我的抽象思維能力，都將得到極大的提升。這是一種無形的力量，將會在我未來的學習和生活中，發揮不可估量的作用。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我剛拿到這本《數論初等教程》的時候，並沒有抱太大的期望。我一直覺得數學，特彆是數論，離我太遙遠瞭，那些符號和公式，像是一堵高牆，讓我望而卻步。但是，這本書的裝幀設計，卻意外地打動瞭我。它不像那種枯燥的教科書，而是更像一本散文集，簡潔的封麵，內斂的字體，給人的第一印象是沉靜而有力量。我隨手翻瞭幾頁，發現裏麵的文字並沒有那麼艱澀難懂，甚至還帶著一絲文學的色彩。有些段落的描述，讓我覺得作者並非高高在上的理論傢，而是更像一位循循善誘的老師，他試圖用最通俗易懂的語言，將數論的世界展現在讀者麵前。我尤其對其中一些關於曆史典故的介紹感興趣，例如某個定理是如何被發現的，某個數學傢又有著怎樣的傳奇故事。這些細節，讓冰冷的數學變得有溫度，有血有肉。我一直認為，學習任何知識，都不能僅僅停留在公式和定理的層麵，更需要去理解其背後的思想和人文精神。這本書似乎正是抓住瞭這一點，它在講解數學內容的同時，也在傳遞一種對數學的熱愛和探索精神。我希望這本書能夠幫助我打破對數論的刻闆印象，讓我看到數學的另一麵，也希望它能激發我繼續深入學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的氣質，初見便有一種古樸而親切的感覺。封麵上的幾個字，沉靜有力，仿佛一位飽經風霜的智者，正徐徐展開他塵封的記憶。翻開扉頁，油墨的清香撲麵而來，紙張的手感也恰到好處，不滑不澀，帶著一種溫潤的觸感，讓人忍不住想在上麵輕輕摩挲。我翻閱瞭一些目錄，看到的標題，例如“素數探秘”、“整除的奧妙”、“同餘的舞蹈”等等，都帶著一種引人入勝的詩意。這不禁讓我聯想到兒時仰望星空，對浩瀚宇宙的無限遐想，數學的本質，不也正是隱藏在這些看似平凡的數字和符號背後，那精妙絕倫的秩序和邏輯嗎？我對於“初等”這個詞，既抱有期待，又有些許忐忑。期待它能像一位耐心溫柔的嚮導，帶領我穿越數學的迷霧，領略其最純粹的美麗；忐忑它是否會因為“初等”而過於淺顯，缺少瞭那種撥雲見日、豁然開朗的驚喜。但我相信，真正的智慧，往往蘊藏在最樸素的形式之中，就像一顆飽滿的種子，蘊含著參天大樹的全部力量。這本書，或許正是這樣一顆種子，等待著有緣人去播種，去澆灌，去感受它內在的生命力。我渴望在接下來的閱讀中，能與作者一同踏上一段求知的旅程，用全新的視角去審視那些曾經熟悉又陌生的數學概念，感受數字王國裏的奇妙與和諧。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會下接觸到這本《數論初等教程》的，當時隻是被它簡潔大方的封麵所吸引。翻開書頁，撲麵而來的，是一種寜靜緻遠的學術氛圍。我並非科班齣身，對數學的瞭解也僅限於高中時期的一些基礎知識，所以一開始我對這本書能否讀懂，心裏還是有些打鼓的。然而，隨著閱讀的深入，我驚喜地發現，作者的講解風格非常平易近人。他沒有使用過於生僻的術語，而是盡量用通俗易懂的語言來闡釋復雜的概念。即使是對於一些比較抽象的理論，作者也能夠通過生動形象的比喻，或者一些貼近生活的例子，來幫助讀者理解。我特彆欣賞書中對於數學史的穿插介紹，這些故事讓原本冰冷的數字和公式，瞬間充滿瞭人情味，也讓我對數論的發展脈絡有瞭更清晰的認識。我常常在讀到某個定理的誕生故事時，會陷入沉思，想象著那些偉大的數學傢們，是如何在無數次的思考和探索中，最終揭示齣隱藏在數字背後的真理。這本書，就像一位溫和的引路人，帶我走進瞭數論這個奇妙的世界，讓我看到瞭數學的美麗和智慧，也讓我重新燃起瞭對知識的渴望。

評分☆☆☆☆☆

這本《數論初等教程》給我帶來的，是一種久違的學術探索的樂趣。它沒有華麗的辭藻，也沒有浮誇的排比，隻是用一種極其嚴謹而又清晰的邏輯，一步步引領我進入數論的殿堂。我喜歡它對每一個概念的定義都力求精確，對每一個證明都力求詳盡。在閱讀的過程中，我時常會停下來，反復思考作者提齣的每一個論點，嘗試自己去推導每一個公式。這種主動思考的過程，比被動接受知識更能讓我感到滿足。書中齣現的那些例子，也並非簡單的填充，而是恰到好處地契閤瞭所講的理論，幫助我更好地理解抽象的概念。例如，書中對某個數的性質的探討，引用的具體數字，都非常巧妙，能夠瞬間點亮我心中的疑惑。我甚至覺得，這本書不僅僅是在教授數論知識，更是在教授一種思維方式——一種嚴謹、邏輯、求真的思維方式。在快節奏的現代生活中，我們似乎越來越缺乏這種深入探究、耐心鑽研的精神，而這本書，正好可以彌補這一不足。我期待著在這本書的陪伴下，能夠進一步提升我的邏輯思辨能力，也能對數學這門學科産生更深層次的理解和敬畏。

評分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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正版

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紙好，內容好。

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數論的本質是對素數性質的研究。整數的基本元素是素數，所以，數論的本質是對素數性質的研歐幾裏得的《幾何原本》究。2000年前，歐幾裏得證明瞭有無窮個素數。既然有無窮個，就一定有一個錶示所有素數的素數通項公式，或者叫素數普遍公式。它是和平麵幾何學同樣曆史悠久的學科。高斯譽之為“數學中的皇冠” 按照研究方法的難易程度來看，數論大緻上可以分為初等數論（古典數論）和高等數論（近代數論）。

評分☆☆☆☆☆

數論就是指研究整數性質的一門理論。整數的基本元素是素數，所以數論的本質是對素數性質的研 究。2000年前，歐幾裏得證明瞭有無窮個素數。尋找一個錶示所有素數的素數通項公式，或者叫素數普遍公式，是古典數論最主要的問題之一。它是和平麵幾何學同樣曆史悠久的學科。高斯譽之為“數學中的皇冠” 按照研究方法的難易程度來看，數論大緻上可以分為初等數論（古典數論）和高等數論（近代數論）。 　　初等數論主要包括整除理論、同餘理論、連分數理論。它的研究方法本質上說，就是利用整數環的整除性質。初等數論也可以理解為用初等數學方法研究的數論。其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。 　　高等數論則包括瞭更為深刻的數學研究工具。它大緻包括代數數論、解析數論、算術代數幾何等等數論的本質是對素數性質的研究。整數的基本元素是素數，所以，數論的本質是對素數性質的研歐幾裏得的《幾何原本》究。2000年前，歐幾裏得證明瞭有無窮個素數。既然有無窮個，就一定有一個錶示所有素數的素數通項公式，或者叫素數普遍公式。它是和平麵幾何學同樣曆史悠久的學科。高斯譽之為“數學中的皇冠” 按照研究方法的難易程度來看，數論大緻上可以分為初等數論（古典數論）和高等數論（近代數論）。

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適閤喜歡數論的**學生