高等數學（上冊）（第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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吳紀桃 等 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學
• 第二版
• 上冊
• 函數
• 極限

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302260844

版次：2

商品編碼：10826971

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

頁數：343

正文語種：中文

內容簡介

《高等數學（上冊）（第2版）》分上、下兩冊，上冊內容包含函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用和級數，下冊內容包含空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分學、重積分、麯綫積分與麯麵積分和常微分方程。
《高等數學（上冊）（第2版）》內容經過精細篩選，重點突齣，層次分明，敘述清楚，深入淺齣，簡明易懂。全書例題豐富，每節之後均配有適當數量的習題，書末附有習題答案與提示，便於教師教學，也便於學生自學。
《高等數學（上冊）（第2版）》可供高等學校理工科非數學專業的本科生作為教材使用。

內頁插圖

目錄

第1章 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 實數
1.1.2 區間
1.1.3 函數的概念
1.1.4 函數的幾種屬性
習題1.1
1.2 初等函數
1.2.1 基本初等函數
1.2.2 函數的復閤運算
1.2.3 初等函數
1.2.4 雙麯函數
習題1.2
1.3 數列的極限
1.3.1 數列極限的定義
1.3.2 收斂數列的性質
1.3.3 數列極限存在的條件
習題1.3
1.4 函數的極限
1.4.1 當x→∞時函數的極限
1.4.2 x→x0時函數的極限
1.4.3 函數的單側極限
1.4.4 函數極限的性質
習題1.4
1.5 兩個重要極限
習題1.5
1.6 無窮小量與無窮大量
1.6.1 無窮小量
1.6.2 無窮小量的比較
1.6.3 無窮大量
習題1.6
1.7 函數的連續性
1.7.1 函數在一點處的連續與間斷
1.7.2 間斷點的分類
1.7.3 連續函數的運算與初等函數的連續性
1.7.4 閉區間上連續函數的性質
習題1.7

第2章 導數與微分
2.1 導數概念
2.1.1 兩個引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 可導與連續的關係
習題2.1
2.2 求導法
2.2.1 函數四則運算的求導法則
2.2.2 復閤函數求導法則
2.2.3 初等函數求導
習題2.2
2.3 高階導數
習題2.3
2.4 微分
2.4.1 引言
2.4.2 微分的定義
2.4.3 微分公式與微分運算法則
2.4.4 微分形式不變性
習題2.4
2.5 求導法（續）
2.5.1 隱函數求導法
2.5.2 參數方程錶示的函數的求導法
2.5.3 對數求導法
2.5.4 求導雜例
習題2.5

第3章 導數的應用
3.1 微分學中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
習題3.2
3.3 泰勒公式
3.3.1 帶佩亞諾（Peano）餘項的泰勒（Taylor）公式
3.3.2 帶拉格朗日餘項的泰勒公式
習題3.3
3.4 函數的單調性與極值
3.4.1 函數的單調性與極值
3.4.2 最大值和最小值問題
習題3.4
3.5 麯綫的凹凸性與函數圖像描繪
3.5.1 麯綫的凹凸性
3.5.2 函數圖像的描繪
習題3.5
3.6 弧長微分與麯率
3.6.1 弧長函數及其微分
3.6.2 麯綫的麯率
習題3.6

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分
4.1.2 基本積分公式
4.1.3 不定積分的基本性質
4.1.4 不定積分存在的條件
習題4.1
4.2 不定積分的換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
習題4.2
4.3 不定積分的分部積分法
習題4.3
4.4 幾種特殊類型函數的不定積分
4.4.1 有理函數的不定積分
4.4.2 三角函數有理錶達式的不定積分
4.4.3 簡單無理函數的不定積分
習題4.4

第5章 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 三個引例
5.1.2 定積分的定義
習題5.1
5.2 定積分的性質
習題5.2
5.3 微積分基本定理
5.3.1 問題的提齣
5.3.2 變上限積分
5.3.3 牛頓-萊布尼茨公式
習題5.3
5.4 定積分的換元法與分部積分法
5.4.1 定積分的換元法
5.4.2 定積分的分部積分法
習題5.4
5.5 定積分綜閤題舉例
習題5.5
5.6 反常積分
5.6.1 無窮區間上的反常積分
5.6.2 無界函數的反常積分
習題5.6

第6章 定積分的應用
6.1 微元法
6.2 定積分在幾何上的應用
6.2.1 求平麵圖形的麵積舉例
6.2.2 求體積舉例
6.2.3 求平麵麯綫的弧長舉例
6.2.4 求鏇轉麯麵的側麵積舉例
習題6.2
6.3 定積分在物理上的應用
6.3.1 求變力做功舉例
6.3.2 求水壓力舉例
6.3.3 求引力舉例
習題6.3
6.4 定積分的近似計算
6.4.1 矩形法公式
6.4.2 梯形法公式
6.4.3 辛普森公式
習題6.4

第7章 級數
7.1 常數項級數的概念和性質
7.1.1 常數項級數的定義及收斂性概念
7.1.2 常數項級數的基本性質
7.1.3 級數收斂的必要條件
習題7.1
7.2 正項級數的斂散性判彆
7.2.1 比較判彆法
7.2.2 積分判彆法
7.2.3 比較判彆法的極限形式
7.2.4 比值判彆法
7.2.5 根值判彆法
習題7.2
7.3 絕對收斂與條件收斂
習題7.3
7.4 冪級數
7.4.1 函數項級數的一般概念
7.4.2 冪級數及其收斂性
7.4.3 冪級數的運算及和函數的性質
習題7.4
7.5 函數展開成冪級數
7.5.1 函數展開成冪級數的條件
7.5.2 函數展開成冪級數
7.5.3 函數的冪級數展開式的應用
習題7.5
7.6 傅裏葉級數
7.6.1 三角級數三角函數係的正交性
7.6.2 函數展開成傅裏葉級數
7.6.3 正弦級數和餘弦級數
7.6.4 周期為21的周期函數的傅裏葉級數
7.6.5 傅裏葉級數的復數形式
習題7.6
附錄Ⅰ極坐標
附錄Ⅱ幾種常用的麯綫
附錄Ⅲ積分錶
附錄Ⅳ二階和三階行列式簡介
習題參考答案與提示

前言/序言

精品力作：凝聚智慧，啓迪未來 書名： （請在此處填寫您希望介紹的另一本圖書的名稱，例如：《綫性代數導論》或《C++程序設計原理》） 作者： （請在此處填寫該圖書的作者姓名，例如：張偉 教授 / 李明 博士） 齣版社： （請在此處填寫該圖書的齣版社名稱，例如：清華大學齣版社 / 機械工業齣版社） 版次： （請在此處填寫該圖書的版次信息，例如：第1版 / 第三次修訂版） --- 內容提要：深耕專業，引領前沿 本書（此處開始詳細描述您想介紹的那本書的內容，務必避免提及《高等數學（上冊）（第2版）》的任何概念，如極限、導數、積分等。請專注於介紹新書的獨特價值和核心知識點。），是麵嚮（目標讀者群體，如：計算機科學、電子工程、應用數學或管理科學等專業）的權威教材/專著。它以嚴謹的邏輯結構和生動的教學方法，係統地闡述瞭（核心學科領域）的基礎理論、核心概念及其在現代工程技術和科學研究中的應用。 本書的撰寫基於對近年來（相關領域）發展趨勢的深刻洞察和教學實踐的長期積纍。我們深知，在新知識快速迭代的時代，掌握紮實的（學科名）基礎是創新和解決復雜問題的關鍵。因此，全書在保持理論深刻性的同時，更加注重知識體係的現代化和實用性。 第一部分：奠基與核心理論 本書的開篇部分著重於構建堅實的理論基礎。我們摒棄瞭冗餘的數學推導，轉而采用（新的教學方法，如：幾何直觀解釋、基於算例的歸納推理）來引導讀者理解（新書涉及的核心概念A，例如：嚮量空間的基本性質、矩陣的特徵值分解等）。 1. （核心概念A的詳細展開）： 詳細闡述瞭（概念A）的定義、公理體係及其內在聯係。例如，在介紹（某一具體主題）時，我們特彆增加瞭（某個創新性的圖示或模型），幫助讀者迅速建立宏觀認知。 2. （核心概念B的詳細展開）： 重點剖析瞭（概念B）的構造過程與分解方法。書中提供瞭大量經典案例，展示瞭如何運用（概念B）來簡化（實際問題X）。內容不僅限於傳統教材的討論範圍，更拓展到瞭（某個前沿分支，例如：張量分析在數據科學中的應用）。 3. （理論的嚴謹性與可讀性的平衡）： 所有的定理和引理都經過精心的組織和提煉，既保證瞭數學上的嚴謹性，又避免瞭不必要的符號堆砌。每章末尾的“知識串聯”部分，旨在幫助讀者梳理本章知識脈絡，並與後續章節建立起清晰的邏輯橋梁。 第二部分：方法論與應用實踐 理論的價值在於指導實踐。本書的後半部分完全側重於介紹和訓練讀者解決實際問題的能力。我們精選瞭來自（具體行業，如：信號處理、金融建模、控製係統設計等）的真實工程問題，作為應用案例的載體。 1. 計算方法與算法實現： 針對（新書涉及的某一類復雜計算，例如：大規模綫性方程組的求解、非綫性優化的迭代算法等），本書不僅介紹瞭理論算法（如（具體算法名稱，例如：QR分解、牛頓法變種）），更提供瞭詳盡的僞代碼和（編程語言，如：Python/MATLAB）的實現示例。這使得讀者能夠“知其所以然，更知其所以能行”。 2. 案例分析的深度與廣度： 本部分共收錄瞭（具體數量，例如：二十個）個深度剖析的案例。每一個案例都遵循“問題提齣—模型構建—求解過程—結果分析—誤差討論”的完整流程。例如，在“（某案例名稱，如：圖像去噪中的稀疏錶示）”一章中，我們詳細對比瞭（兩種不同方法）的效率和魯棒性差異。 3. 專題探討與未來展望： 書的末尾設置瞭“（專題名稱，如：現代代數結構在密碼學中的應用）”等專題，為有誌於繼續深造或從事前沿研究的讀者提供瞭清晰的路徑指引。我們探討瞭（最新的研究熱點）對傳統方法的衝擊和融閤趨勢。 本書的獨特優勢 結構全新，邏輯清晰： 徹底打破瞭傳統教材的章節劃分模式，以（新穎的結構劃分依據，例如：問題驅動、工具導嚮）來組織內容，更貼閤現代工程思維。 圖錶豐富，直觀性強： 全書配有（具體數量）餘幅原創高清插圖和流程圖，特彆是對抽象概念的可視化處理，極大地降低瞭學習難度。 習題精選，能力導嚮： 習題設計分為“基礎鞏固型”、“計算與實現型”和“創新應用型”三類，數量充足，且答案解析詳盡（或附帶電子版資源），有效培養讀者的獨立思考和解決復雜問題的綜閤能力。 緊密結閤行業標準： 書中涉及的許多模型和算法均參考瞭最新的（行業標準或規範，例如：IEEE標準、ISO規範），確保所學知識具有即時應用價值。 --- 目標讀者 本書適閤於（列齣明確的讀者群體，例如： 1. 工科、理科本科高年級學生作為專業核心課程的教材或參考書。 2. 研究生（碩士、博士）在進行相關領域理論學習和論文研究時的必備工具書。 3. 從事（相關領域的工作人員，如：軟件工程師、數據分析師、金融風險管理師）的專業人士，用於知識更新和技能提升。 （全書字數預估：約1500字，內容聚焦於介紹一本“不同於”高等數學的書籍，並以專業的口吻進行闡述。）

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受是，它真的“懂”學生。 很多時候，我們學習高等數學，不僅僅是需要知道“是什麼”，更重要的是知道“為什麼”以及“怎麼用”。而這本書在這方麵做得尤為齣色。它並沒有生硬地羅列公式和定理，而是花瞭大量的篇幅去解釋這些數學工具的由來和實際應用場景。比如在講到微積分時，作者會結閤物理學中的速度、加速度，以及經濟學中的邊際效應等概念來闡述導數的意義；在講解積分時，又會聯係到麵積、體積的計算，甚至更抽象的概率統計問題。這種“理論聯係實際”的講解方式，讓抽象的數學概念變得具體可感，不再是空中樓閣。我經常會在解題時遇到瓶頸，然後翻開書來查找相關內容，驚喜地發現，書中總能提供一個全新的視角或者一個巧妙的解題技巧，讓我茅塞頓開。而且，它的習題設計也很有層次感，從基礎概念的鞏固，到綜閤應用能力的提升，每一步都安排得恰到好處。我尤其喜歡書後的一些拓展閱讀內容，它們不僅拓寬瞭我的視野，也讓我對高等數學在現代科技中的重要作用有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直像是在我復習高等數學的道路上點燃瞭一盞明燈，讓我這個曾經被各種函數、極限、積分摺磨得死去活來的“數學小白”，突然看到瞭希望。 我之前嘗試過幾本不同的高等數學教材，但總覺得那些書要麼理論過於深奧，讓人望而卻步；要麼例子太少，學起來枯燥乏味。直到我翻開這本《高等數學（上冊）（第2版）》，纔真正體會到什麼叫做“深入淺齣”。作者在講解每一個概念的時候，都循序漸進，從最基本的定義齣發，一步步引申到復雜的定理和公式，而且解釋得非常清晰易懂，仿佛有一個經驗豐富的老教授在我耳邊娓娓道來。更讓我驚喜的是，書中的例題設計得非常巧妙，不僅涵蓋瞭知識點，而且解題思路也講解得非常到位，很多時候我看完例題，就立刻對這個知識點有瞭豁然開朗的感覺。不像我以前看的那些書，光看例題就得研究半天。這本書的語言風格也特彆親切，沒有那些冷冰冰的術語堆砌，而是用一種更加生活化、更加容易理解的方式來闡述數學原理，這一點對於像我這樣基礎薄弱的讀者來說，簡直是福音。我甚至覺得，這本書可以作為非數學專業學生入門高等數學的首選教材，它真的能夠讓那些對數學感到恐懼的人，重新找迴學習的樂趣和信心。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對高等數學抱有一種“敬畏”甚至“恐懼”的態度，覺得它是一門高深莫測、難以企及的學科。 直到我接觸瞭這本《高等數學（上冊）（第2版）》，這種想法纔開始悄然改變。這本書給我的第一印象就是它的“條理性”。每一章節的知識點都梳理得井井有條，脈絡清晰，就像在一張巨大的知識網絡中，我找到瞭通往每一個節點的路徑。作者在講解每個概念時，都非常注重邏輯的嚴謹性和思維的遞進性，從易到難，從淺入深，讓我能夠一步步地跟上他的思路。我尤其欣賞書中的圖示和圖錶，它們將一些抽象的數學關係形象化，大大降低瞭理解的難度。比如在講解空間嚮量和麯麵時，那些精美的三維圖形，讓我瞬間就能把握其幾何意義。此外，書中的語言也十分精準而又不失生動，避免瞭冗餘的修飾，直擊核心，讓我能快速把握知識的要點。我還會經常迴顧書中的一些小總結和小提示，它們往往能點醒我一些容易忽略的細節，或者提供一些快速記憶的方法。這本書就像一位嚴謹但不失風趣的導師，引導我一步步走進高等數學的殿堂。

評分☆☆☆☆☆

我原本以為，學習高等數學無非就是背公式、套題，枯燥乏味。 然而，這本《高等數學（上冊）（第2版）》徹底顛覆瞭我的這種想法。它讓我看到瞭高等數學的“魅力”和“趣味”。作者在講解數學概念時，會穿插一些曆史故事、名人軼事，甚至一些有趣的應用案例，讓原本枯燥的數學知識變得鮮活起來。比如在講解極限的epsilon-delta定義時，作者會引用一些生活中的例子來類比，讓我瞬間就能理解其精髓。書中的語言風格也很有特色，有時像在與一位老朋友聊天，輕鬆幽默，有時又像一位嚴謹的學者，條理清晰。這種風格的結閤，使得學習過程一點也不覺得纍。我特彆喜歡書中的一些“思考題”，它們往往能激發我的求知欲，讓我主動去探索數學的奧秘。而且，這本書在排版和設計上也十分用心，圖文並茂，重點突齣，讓我閱讀起來既舒適又高效。我感覺，學習這本書的過程，更像是在進行一場探索之旅，充滿瞭驚喜和發現。它讓我不再是機械地記憶，而是真正地理解和熱愛上高等數學。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我學習高等數學以來遇到的最“貼心”的夥伴。 在我備考的這個階段，時間緊、任務重，我最需要的是一本能夠高效幫助我掌握知識點，並且能夠快速鞏固記憶的教材。而這本書恰恰滿足瞭我的需求。它在知識點的梳理上非常精煉，不會有過多的枝蔓，而是直擊核心概念。更讓我驚喜的是，書中的一些“考點提示”和“易錯點分析”真的太有用瞭，它們就像經驗豐富的過來人，提前為我指齣瞭那些考試中容易齣錯的地方，讓我能夠提前規避。而且，書後配套的練習題設計也非常貼閤考試的實際要求，題型多樣，難度適中，能夠很好地檢驗我的學習效果。我每完成一章的學習，都會認真做配套的習題，通過練習來加深對知識點的理解和記憶。書中的解析也十分詳細，不僅僅給齣答案，還會分析解題思路和方法，讓我能夠從錯誤中學習，不斷進步。我感覺這本書真的把我的學習過程都考慮進去瞭，從知識點的講解，到練習的鞏固，再到考試的準備，都提供瞭一套完整的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

比一般高等數學書要難一些，有點像考研難度

評分☆☆☆☆☆

比一般高等數學書要難一些，有點像考研難度

評分☆☆☆☆☆

理論知識比較多，解釋很復雜，需要自己概括理解。。。書上講的比較跳躍，題難度上升得比較陡。

評分☆☆☆☆☆

還不錯。。。

評分☆☆☆☆☆

書質量看起來有些軟，不知道是否正版

評分☆☆☆☆☆

還不錯。。。

評分☆☆☆☆☆

重內容，重質量！！！

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

非常好的一本書！真不錯！