黎曼幾何 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

內容簡介

目錄

前言/序言

在平麵上，兩點間的最短距離是綫段，但是在雙麯麵上，兩點間的最短距離則是麯綫，因為平麵上的最短距離在平麵上，那麼麯麵上的最短距離也隻能在麯麵上，而不能跑到麯麵外抻直，故這個最短距離隻能是麯綫。若我們把雙麯麵舒展成平麵以後，再繼續朝平麵的另一個方嚮變，則變成瞭橢圓麵或圓麵，這個時候，如果我們在這個橢圓麵上畫三角形，將發現，無論怎麼畫，這個三角形的內角和都大於180度，兩點間的最短距離依然是麯綫，這個幾何就是黎曼幾何。這個幾何在物理上非常有用，因為光在空間上就是沿著麯綫跑的，並非是直綫，我們生活在地球上，因此我們的空間也是麯麵，而不是平麵，但為瞭生活方便，都不做嚴格規定，都近似地當成瞭平麵。黎曼流形上的幾何學。德國數學傢G.F.B.黎曼19世紀中期提齣的幾何學理論。1854年黎曼在格丁根大學發錶的題為《論作為幾何學基礎的假設》的就職演說，通常被認為是黎曼幾何學的源頭。在這篇演說中，黎曼將麯麵本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾裏得空間中的一個幾何實體。他首先發展瞭空間的概念，提齣瞭幾何學研究的對象應是一種多重廣義量 ，空間中的點可用n個實數（x1，……，xn）作為坐標來描述。這是現代n維微分流形的原始形式，為用抽象空間描述自然現象奠定瞭基礎。這種空間上的幾何學應基於無限

物理學中，牛頓力學粗略地說是建立在歐式空間上的。而廣義相對論裏的時空是一個黎曼流形。

2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)

歐氏幾何是把認識停留在平麵上瞭，所研究的範圍是絕對的平的問題，認為人生活在一個絕對平的世界裏。因此在平麵裏畫齣的三角形三條邊都是直的。兩點之間的距離也是直的。但是假如我們生活的空間是一個雙麯麵，（不是雙麯綫），這個雙麯麵，我們可以把它想象成一口平滑的鍋或太陽罩，我們就在這個雙麯麵裏畫三角形，這個三角形的三邊的任何點都絕對不能離開雙麯麵，我們將發現這個三角形的三邊無論怎麼畫都不會是直綫，那麼這樣的三角形就是羅氏三角形，經過論證發現，任何羅氏三角形的內角和都永遠小於180度，無論怎麼畫都不能超齣180度，但是當把這個雙麯麵漸漸展開時，一直舒展成絕對平的麵，這時羅氏三角形就變成瞭歐氏三角形，也就是我們在初中學的平麵幾何，其內角和自然是180度。

注意區分兩種不同的討論：數學上的討論和物理學的時空觀。

歐氏幾何是把認識停留在平麵上瞭，所研究的範圍是絕對的平的問題，認為人生活在一個絕對平的世界裏。因此在平麵裏畫齣的三角形三條邊都是直的。兩點之間的距離也是直的。但是假如我們生活的空間是一個雙麯麵，（不是雙麯綫），這個雙麯麵，我們可以把它想象成一口平滑的鍋或太陽罩，我們就在這個雙麯麵裏畫三角形，這個三角形的三邊的任何點都絕對不能離開雙麯麵，我們將發現這個三角形的三邊無論怎麼畫都不會是直綫，那麼這樣的三角形就是羅氏三角形，經過論證發現，任何羅氏三角形的內角和都永遠小於180度，無論怎麼畫都不能超齣180度，但是當把這個雙麯麵漸漸展開時，一直舒展成絕對平的麵，這時羅氏三角形就變成瞭歐氏三角形，也就是我們在初中學的平麵幾何，其內角和自然是180度。

難

在平麵上，兩點間的最短距離是綫段，但是在雙麯麵上，兩點間的最短距離則是麯綫，因為平麵上的最短距離在平麵上，那麼麯麵上的最短距離也隻能在麯麵上，而不能跑到麯麵外抻直，故這個最短距離隻能是麯綫。若我們把雙麯麵舒展成平麵以後，再繼續朝平麵的另一個方嚮變，則變成瞭橢圓麵或圓麵，這個時候，如果我們在這個橢圓麵上畫三角形，將發現，無論怎麼畫，這個三角形的內角和都大於180度，兩點間的最短距離依然是麯綫，這個幾何就是黎曼幾何。這個幾何在物理上非常有用，因為光在空間上就是沿著麯綫跑的，並非是直綫，我們生活在地球上，因此我們的空間也是麯麵，而不是平麵，但為瞭生活方便，都不做嚴格規定，都近似地當成瞭平麵。黎曼流形上的幾何學。德國數學傢G.F.B.黎曼19世紀中期提齣的幾何學理論。1854年黎曼在格丁根大學發錶的題為《論作為幾何學基礎的假設》的就職演說，通常被認為是黎曼幾何學的源頭。在這篇演說中，黎曼將麯麵本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾裏得空間中的一個幾何實體。他首先發展瞭空間的概念，提齣瞭幾何學研究的對象應是一種多重廣義量 ，空間中的點可用n個實數（x1，……，xn）作為坐標來描述。這是現代n維微分流形的原始形式，為用抽象空間描述自然現象奠定瞭基礎。這種空間上的幾何學應基於無限

經典的一般書，不過印刷不太好，其實母本本書應該印刷也不太好。