高等學校教材：抽象代數 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《高等學校教材：抽象代數》介紹瞭抽象代數學中基本的內容，共4章。第一章介紹瞭等價關係、分類和代數係統等預備知識，第二章至第四章則分彆介紹瞭群、環、域和伽羅瓦（Galois）理論等。在每一章的末尾，還簡述瞭一些有趣的史料和有關數學傢的傳記。
　　《高等學校教材：抽象代數》可作為高等學校數學類專業本科高年級學生及研究生的教材，也可作為相關技術人員的參考用書。

內頁插圖

目錄

第一章 預備知識
第1節 集閤與映射
第2節 置換集閤S
第3節 等價關係與分類
第4節 代數係統
附錄

第二章 群
第1節 群的概念和性質
第2節 子群
第3節 正規子群與商群
第4節 群的同態與同構
第5節 循環群
第6節 群的直積與直和
第7節 群在集閤上的作用
第8節 西羅（Sylow）定理
第9節 有限交換群
附錄

第三章 環
第1節 環的概念和性質
第2節 無零因子環及其性質
第3節 理想與商環
第4節 環的同態與同構
第5節 極大理想與素理想
第6節 整環的分式化
第7節 唯一分解整環
第8節 多項式環
第9節 多項式環的因子分解
附錄

第四章 域
第1節 域的擴張
第2節 單擴張
第3節 有限擴張與代數擴張
第4節 分裂域和正規擴張
第5節 有限域
第6節 伽羅瓦基本定理
第7節 有限可解群
第8節 根式擴張與解方程
第9節 尺規作圖

附錄
參考文獻
名詞索引
符號索引

前言/序言

　　抽象代數學是以有運算的集閤（即代數係統）作為其研究對象的一門基礎性數學學科。它在數學發展中占據著非常重要的地位。近年來，隨著物理學、化學、計算機以及數字信息技術的飛速發展，抽象代數學的知識和技巧也越來越多地應用於這些相關科學領域。例如，群論應用於物理學和晶體化學，環與域應用於編碼和信息技術領域等。
　　本書是作者在近幾年講授抽象代數（或近世代數）講稿的基礎上整理而形成的。作者在大連理工大學為數學類專業本科高年級學生和非數學類專業研究生多次講授這門課程。寫本書的初衷是想以盡可能直觀、簡潔和初等的語言，嚮學生較係統地介紹抽象代數學的基本思想、方法和技巧，以使學生初步瞭解和掌握抽象代數學研究的問題、使用的方法和技巧，為學生進一步學習代數學和其他學科奠定基礎。
　　本書包含瞭抽象代數學中最基本的內容：第一章預備知識，介紹瞭學習抽象代數學的基本知識，如映射、等價關係、分類和代數係統等；第二章群，介紹瞭群、子群、正規子群和商群等，同時還著重強調瞭群在集閤上的作用在研究群結構方麵所起的作用，並以此為工具介紹瞭西羅（Sylow）定理和有限交換群的結構定理；第三章環，介紹瞭環、子環、理想、商環等，同時以多項式環為例，係統地討論瞭環的唯一分解性等性質；第四章域，介紹瞭域和域的擴張理論，並較詳細地介紹瞭伽羅瓦（Galois）基本定理及其應用。此外，在每一章後，我們還簡單介紹瞭與該章有關的一點史料和某些重要數學傢的生平。
　　根據我們的教學經驗，完成本書全部內容的教學需要大約60學時。
　　在此我們對在本書的編輯齣版過程中提齣寶貴修改意見的審稿專傢及編輯錶示衷心感謝。由於作者水平有限，書中難免存在不少缺點和錯誤，敬請讀者斧正。
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