高等学校教材：抽象代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王颖，南基洙 著

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• 抽象代数
• 高等教育
• 教材
• 数学
• 代数学
• 大学教材
• 群论
• 环论
• 域论
• 线性代数

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040347593

版次：1

商品编码：11187522

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-02-01

用纸：胶版纸

页数：155

字数：180000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等学校教材：抽象代数》介绍了抽象代数学中基本的内容，共4章。第一章介绍了等价关系、分类和代数系统等预备知识，第二章至第四章则分别介绍了群、环、域和伽罗瓦（Galois）理论等。在每一章的末尾，还简述了一些有趣的史料和有关数学家的传记。
　　《高等学校教材：抽象代数》可作为高等学校数学类专业本科高年级学生及研究生的教材，也可作为相关技术人员的参考用书。

内页插图

目录

第一章 预备知识
第1节 集合与映射
第2节 置换集合S
第3节 等价关系与分类
第4节 代数系统
附录

第二章 群
第1节 群的概念和性质
第2节 子群
第3节 正规子群与商群
第4节 群的同态与同构
第5节 循环群
第6节 群的直积与直和
第7节 群在集合上的作用
第8节 西罗（Sylow）定理
第9节 有限交换群
附录

第三章 环
第1节 环的概念和性质
第2节 无零因子环及其性质
第3节 理想与商环
第4节 环的同态与同构
第5节 极大理想与素理想
第6节 整环的分式化
第7节 唯一分解整环
第8节 多项式环
第9节 多项式环的因子分解
附录

第四章 域
第1节 域的扩张
第2节 单扩张
第3节 有限扩张与代数扩张
第4节 分裂域和正规扩张
第5节 有限域
第6节 伽罗瓦基本定理
第7节 有限可解群
第8节 根式扩张与解方程
第9节 尺规作图

附录
参考文献
名词索引
符号索引

前言/序言

　　抽象代数学是以有运算的集合（即代数系统）作为其研究对象的一门基础性数学学科。它在数学发展中占据着非常重要的地位。近年来，随着物理学、化学、计算机以及数字信息技术的飞速发展，抽象代数学的知识和技巧也越来越多地应用于这些相关科学领域。例如，群论应用于物理学和晶体化学，环与域应用于编码和信息技术领域等。
　　本书是作者在近几年讲授抽象代数（或近世代数）讲稿的基础上整理而形成的。作者在大连理工大学为数学类专业本科高年级学生和非数学类专业研究生多次讲授这门课程。写本书的初衷是想以尽可能直观、简洁和初等的语言，向学生较系统地介绍抽象代数学的基本思想、方法和技巧，以使学生初步了解和掌握抽象代数学研究的问题、使用的方法和技巧，为学生进一步学习代数学和其他学科奠定基础。
　　本书包含了抽象代数学中最基本的内容：第一章预备知识，介绍了学习抽象代数学的基本知识，如映射、等价关系、分类和代数系统等；第二章群，介绍了群、子群、正规子群和商群等，同时还着重强调了群在集合上的作用在研究群结构方面所起的作用，并以此为工具介绍了西罗（Sylow）定理和有限交换群的结构定理；第三章环，介绍了环、子环、理想、商环等，同时以多项式环为例，系统地讨论了环的唯一分解性等性质；第四章域，介绍了域和域的扩张理论，并较详细地介绍了伽罗瓦（Galois）基本定理及其应用。此外，在每一章后，我们还简单介绍了与该章有关的一点史料和某些重要数学家的生平。
　　根据我们的教学经验，完成本书全部内容的教学需要大约60学时。
　　在此我们对在本书的编辑出版过程中提出宝贵修改意见的审稿专家及编辑表示衷心感谢。由于作者水平有限，书中难免存在不少缺点和错误，敬请读者斧正。

大学数学系列：解析几何与线性代数基础教程 （面向理工科及数学专业本科生，旨在建立坚实的代数与空间几何基础） --- 第一部分：解析几何的几何直观与代数表达 第一章 空间直角坐标系与向量代数 本章是连接几何直观与代数运算的桥梁。我们从三维空间直角坐标系的建立入手，详细阐述点坐标的确定、距离公式、中点公式以及向量在空间中的坐标表示。重点在于向量的线性运算——加法、减法、数乘，并通过几何意义来解释这些运算的代数形式。 1.1 空间直角坐标系 坐标轴的定义与方向规定。 点的坐标表示与象限划分（在三维空间中的类比）。 坐标变换：平移与旋转对坐标的影响（为后续的二次型和主轴问题打下基础）。 1.2 空间向量的坐标表示 自由向量与位置向量的概念区分。 向量的线性组合及其在坐标系下的表示。 1.3 向量的运算与几何意义 点乘（数量积）：定义、性质及其在求角度、投影中的应用。 叉积（向量积）：定义、几何意义（平行四边形的面积、法向量的确定）及其在求面积、力矩中的应用。 混合积：定义、几何意义（平行六面体的体积）及其判别共面性。 第二章 空间曲线与曲面的方程 本章将几何图形转化为代数方程，是解析几何的核心任务。我们将从最基础的直线和平面开始，逐步深入到更复杂的二次曲面。 2.1 平面的方程 点法式、一般式方程的推导与几何意义。 空间中两平面的夹角、点到平面的距离公式。 平面束的概念及其在特定约束问题中的应用。 2.2 直线的方程 直线的方向向量与参数方程、对称方程的建立。 空间中两直线的位置关系（相交、平行、异面）的判定。 直线与平面的夹角、线面关系。 2.3 二次曲面基础 球面的标准方程与一般方程。 圆柱面、圆锥面的方程及其截距特征。 椭球面、双曲面（单叶/双叶）的规范形式，重点分析其投影和截线特征。 2.4 二次型与二次曲面的分类 引入二次型（Quadratic Form）的概念，理解 $mathbf{x}^T A mathbf{x}$ 的几何意义。 通过配方法和正交变换（矩阵对角化）简化二次曲面方程。 利用特征值和特征向量对二次曲面进行规范化分类，识别主轴方向。 --- 第二部分：线性代数的核心理论与应用 第三章 矩阵代数与线性方程组 本章是线性代数的基础，着重于矩阵的运算规则及其在线性系统求解中的作用。 3.1 矩阵的运算与性质 矩阵的加减、乘法、转置与数乘。重点分析矩阵乘法的非交换性。 方阵的行列式：二阶、三阶行列式的计算，高阶行列式的拉普拉斯展开定理，行列式的性质。 逆矩阵的定义、存在条件（秩的概念引入）及计算方法（伴随矩阵法）。 3.2 初等行变换与矩阵的秩 初等行变换的类型及其对矩阵的等价性影响。 行阶梯形矩阵（Echelon Form）的求法。 矩阵的秩（Rank）的定义、计算方法及其在矩阵理论中的重要性。 3.3 线性方程组的解法 线性方程组的增广矩阵表示。 高斯消元法（Gaussian Elimination）的完整流程，及如何通过行阶梯形矩阵判断解的存在性与唯一性。 齐次线性方程组的基础解系与通解的结构。 克拉默法则（Cramer's Rule）的适用条件与局限性。 第四章 向量空间：抽象化与结构理解 本章将从具体集合提升到抽象的向量空间概念，这是理解更高阶代数结构的关键一步。 4.1 线性空间（向量空间）的公理化定义 对向量、标量的定义域（实数域 $mathbb{R}$ 或复数域 $mathbb{C}$）。 满足的八条公理及其验证。 常见的线性空间实例：$mathbb{R}^n$ 空间、多项式空间、函数空间。 4.2 线性相关性、基与维度 线性组合、线性展成（张成空间）。 线性相关与线性无关的判别（利用行列式或矩阵秩）。 基（Basis）的概念：最小生成集与极大无关组的统一。 维数（Dimension）的唯一性证明及其与基中向量数量的关系。 4.3 子空间 子空间的定义与判定定理。 列空间（Column Space）、零空间（Null Space）和行空间（Row Space）的概念及其维度关系（秩-零化度定理）。 第五章 线性映射与相似性 本章探讨向量空间之间的结构保持映射（线性变换），并引入相似性理论。 5.1 线性变换（线性映射） 线性变换的定义、性质（如与矩阵乘法的关系）。 核（Kernel）与像（Image）的概念，核与像的维度关系（同构于秩-零化度定理）。 5.2 相似变换与特征值问题 特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的定义、计算方法。 相似矩阵的性质（行列式、迹、特征值保持不变）。 对角化问题：可对角化的条件（特征向量的完备性）。 5.3 对称矩阵与正交对角化 对称矩阵的特殊性质（实特征值，特征向量正交）。 施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，构造正交基。 正交对角化定理及其在二次型化简中的应用。 --- 结语 本书严格遵循数学逻辑的递进关系，从具象的几何描述出发，通过代数工具进行精确刻画，最终升华到抽象的向量空间理论。力求在保持数学严谨性的同时，通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我过去对抽象代数的学习经历可谓是坎坷不断，总觉得那些符号和定义高高在上，遥不可及。但《高等教育教材：抽象代数》这本书，却像一座桥梁，将我与这个曾经陌生的领域紧密相连。最让我惊喜的是，作者在引入抽象概念时，总能结合一些相对具象化的场景或者数学上的“前置知识”，让读者在不知不觉中就建立起对新概念的理解。比如，在介绍同态和同构时，作者并非简单地给出定义，而是通过一些函数映射的例子，让我们体会到结构保持的精髓。这种“由浅入深，循序渐进”的教学方法，大大降低了学习的门槛，让我在感到挑战的同时，也充满了探索的动力。书中的论证逻辑清晰，每一步推导都显得水到渠成，让我能够跟随作者的思路，一步步地构建起对抽象代数体系的认识。此外，书中穿插的“历史花絮”或者“数学家小传”，也让我在学习理论知识的同时，对这个学科的发展历程和背后的故事有了更深的了解，这无疑增加了学习的趣味性和人文色彩。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习抽象代数就像是在学习一门全新的语言，而《高等教育教材：抽象代数》这本书，无疑是我掌握这门语言的得力助手。作者在语言的运用上，既保持了数学的精确性，又兼顾了可读性，让那些复杂的定义和定理不再令人望而生畏。书中对于一些抽象概念的引入，总是伴随着丰富的比喻和形象化的解释，这大大缓解了我初学时的困惑。例如，在学习诺特环时，书中用“升链条件”来形象地比喻，让我迅速捕捉到了其核心特征。而且，这本书的排版设计也非常人性化，重要的概念、定义、定理都有醒目的标识，关键的推导过程也有清晰的步骤划分，这使得我在阅读和复习时能够事半功倍。我尤其欣赏的是，书中在讲解某个概念时，会顺带提及它在其他数学分支中的应用，这让我看到了抽象代数作为数学基础学科的强大生命力，也激发了我进一步探索其他相关领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

从一名初学者到能够基本掌握抽象代数的核心概念，《高等教育教材：抽象代数》这本书起到了至关重要的作用。作者在内容选取上，既包含了最经典、最基础的抽象代数理论，又适当地融入了一些前沿的研究方向和应用案例，使得这本书既适合入门，又具有一定的深度和广度。书中对伽罗瓦理论的介绍，让我领略到了数学的魅力，也体会到了抽象代数在解决实际问题（如多项式方程根的求解）中的强大力量。我特别喜欢书中对某些证明的“灵感来源”的探讨，这让我明白，数学研究不仅仅是技巧的运用，更是智慧和创造力的结晶。习题部分的设置也十分有层次，从易到难，循序渐进，既能帮助我巩固所学，又能激发我独立思考和解决问题的能力。总而言之，这本书不仅是一本优秀的教材，更是一位耐心的引路人，它引导我一步步深入抽象代数的殿堂，让我看到了数学的深邃和美丽。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读数学专业的学生，对抽象代数的需求是毋庸置疑的，而《高等教育教材：抽象代数》这本书，其价值和深度在我看来是无可比拟的。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本数学思想的启蒙读物。作者对抽象代数核心概念的梳理，有着极其严谨的逻辑和深邃的洞察力。在理解群的结构时，书中对子群、陪集、正规子群等概念的深入剖析，以及它们之间相互关联的阐释，让我对群的内在性质有了前所未有的清晰认识。书中对环和域的介绍，也同样细致入微，特别是关于理想、商环、域扩张等内容的讲解，不仅充分展现了数学的严谨性，更体现了作者对这些概念深刻的理解和独到的见解。我特别喜欢书中对一些重要定理的证明过程的详细阐述，这不仅仅是知识的传递，更是一种数学思维的训练。通过对证明过程的学习，我学会了如何进行逻辑推理，如何构建严密的数学论证，这对于我未来进行更高级的数学研究是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等教育教材：抽象代数》简直是为我量身打造的学习利器！一直以来，抽象代数对我来说都像是高悬在象牙塔上的神秘理论，枯燥且难以捉摸。然而，这本书的出现彻底颠覆了我的认知。作者在内容编排上可谓是匠心独运，从最基础的概念引入，循序渐进地引导读者进入抽象代数的奇妙世界。书中对群、环、域等核心概念的阐述，不仅清晰明了，而且充满了直观的例子。我尤其欣赏作者对于抽象概念与具体例子之间联系的强调，这使得我能够真正理解理论的意义，而不是死记硬背。例如，在讲解群论时，书中不仅给出了严格的定义，还用置换群、整数加法群等易于理解的例子来加深印象。习题的设计也十分巧妙，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，能够有效地检验我的学习成果，并进一步激发我的思考。我发现，通过解答这些习题，我不仅巩固了知识，更培养了解决抽象问题的能力。这本书的语言风格也很吸引人，既严谨又不失生动，仿佛在与一位经验丰富的老师进行对话，让我学习的过程充满了乐趣和成就感。