非綫性優化算法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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☆☆☆☆☆

韋增欣，陸莎 著

圖書標籤:

• 優化算法
• 非綫性優化
• 數值優化
• 最優化理論
• 數學規劃
• 算法設計
• 運籌學
• 工程優化
• 機器學習
• 人工智能

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030462374

版次：1

商品編碼：11837997

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2015-11-01

頁數：304

正文語種：中文

內容簡介

本書主要對幾類常用的非綫性優化算法：共軛梯度法、擬牛頓法、鄰近點法、信賴域方法以及求解約束優化問題的梯度投影法、有限記憶BFGS方法、Topkis-Veinott方法等逐一作瞭介紹，尤其著重於對這幾類算法的改進和擴展應用，包含對共軛梯度法參數的討論、修正的共軛梯度法、修正的擬牛頓公式及對應的修改的擬牛頓算法、非單調的BFGS類算法、非光滑凸優化的一類鄰近點模式算法、鄰近束方法、帶非單調綫搜索的Barzilai-Borwein梯度法、自適應三次正則化信賴域算法、結閤有限記憶BFGS的有效集投影信賴域方法、初始點任意的梯度投影法、變形Topkis-Veinott方法、子空間有限記憶BFGS方法等，以及隨機規劃SQP算法和隨機極限載荷分析模型。對應算法均給齣瞭收斂性質的分析，部分算法給齣一些算例和數值試驗結果。

前言/序言

《計算方法導論：數值分析與應用》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的計算方法基礎，聚焦於工程、科學計算和數據分析領域中至關重要的數值逼近、綫性方程組求解、優化理論的數值實現，以及微分方程的數值積分等核心主題。全書內容嚴格圍繞計算科學的實用性與嚴謹性展開，力求在理論推導與實際應用之間架起堅實的橋梁。 第一部分：誤差分析與函數逼近 本部分首先建立誤差分析的嚴格數學框架，詳細闡述瞭浮點運算的內在機製，包括捨入誤差、截斷誤差的量化與控製策略。隨後，深入探討插值理論，從代數插值（如拉格朗日插值、牛頓有限差分法）過渡到更具魯棒性的分段插值技術，重點講解三次樣條插值的構造原理及其在光滑函數逼近中的優越性。數值積分方麵，內容覆蓋瞭牛頓-柯特斯公式族（梯形法則、辛普森法則）的推導、誤差估計，並引入瞭高斯求積等更高效的數值積分方法，分析其精度與適用範圍。 第二部分：綫性代數方程組的數值求解 綫性係統是現代科學計算的基石。本章將詳盡介紹直接法，包括高斯消元法、LU分解（以及其在求解大量同係數矩陣係統中的效率優勢）、Cholesky分解在對稱正定係統中的應用。特彆關注這些方法的數值穩定性分析，如主元選擇（部分選主元、完全選主元）如何影響計算結果的可靠性。 隨後，本書將重點闡述迭代法，這是處理大規模稀疏綫性係統的關鍵。內容涵蓋雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代的收斂性條件與加速技巧（如SOR方法）。迭代法的收斂速度分析，包括譜半徑的概念，是本章的理論核心。此外，還介紹現代預處理技術在提升迭代效率中的作用。 第三部分：特徵值問題的數值計算 本部分專注於求解矩陣的特徵值和特徵嚮量，這些量在係統穩定性分析、主成分分析（PCA）中具有不可替代的地位。直接方法如QR算法（不使用平麵鏇轉的初始約簡）的原理被清晰闡述。對於大規模矩陣，重點討論迭代方法，特彆是Power Method（冪法）及其在尋找最大特徵值中的應用，以及Rayleigh Quotient Iteration（瑞利商迭代）的二次收斂特性。對於對稱矩陣，Jacobi方法作為一種經典的、易於理解的對角化過程，也將被詳細講解。 第四部分：常微分方程（ODE）的數值積分 處理動態係統，常微分方程的數值求解至關重要。本章從最基本的單步法開始，深入分析歐拉法（前嚮、後嚮）的穩定性和局部截斷誤差。隨後，轉嚮更高精度的多步法，如Adam-Bashforth和Adam-Moulton方法族的構造與穩定性分析。剛性問題（Stiffness）的識彆是本章的難點與重點，係統介紹瞭隱式方法（如後嚮歐拉法）在處理剛性問題時的必要性，並討論瞭Runge-Kutta方法族（如經典的四階RK4）的精確性和效率平衡。穩定性區域（Stability Region）的概念被用來評估數值方法的適用邊界。 第五部分：基礎優化問題的數值方法 雖然本書不涉及高級非綫性優化理論的特定算法細節，但它為理解數值優化的基礎框架提供瞭必要的鋪墊。本部分主要關注一維函數最小化和無約束多維函數的初步求解框架。 一維優化方麵，介紹進退法（Bracketing Techniques）用於確定搜索區間，隨後講解如黃金分割法和牛頓法（在單變量情況下的應用）的迭代步驟和收斂性。 對於無約束多維優化，本書著重講解最速下降法（梯度下降法）的基本框架，分析其收斂速度慢的局限性。隨後，引入擬牛頓方法的理論基礎，重點闡述如何通過構造近似Hessian矩陣（例如DFP或BFGS方法背後的思想框架，但不深入其高階迭代細節），以提升計算效率和魯棒性，使其在通用數值求解環境中更具競爭力。本章的重點在於“數值實現”的視角，即如何將優化思想轉化為可執行的數值步驟，並分析步長選擇（Line Search）的重要性。 第六部分：偏微分方程（PDE）的初步數值方法 為瞭提供計算科學的完整圖景，本部分對求解偏微分方程的離散化方法進行瞭概述。內容集中於二階橢圓型方程（如泊鬆方程）的有限差分法（Finite Difference Method, FDM）的構造，重點講解如何將偏導數用中心差分、前嚮差分等近似錶示，從而將PDE問題轉化為需要求解的大型綫性係統。討論瞭傅裏葉分析在評估有限差分方案的穩定性和色散誤差中的應用。 本書特點： 本書以嚴謹的數學基礎為支撐，所有核心算法均配有詳細的推導過程和復雜度分析。每章末尾均設有深入的習題，鼓勵讀者動手實現關鍵算法。通過對經典計算方法的全麵梳理，讀者將能夠掌握分析和解決實際工程與科學問題中遇到的主要數值挑戰所需的核心工具和思維模式。本書適閤作為高等數學、綫性代數和數值分析課程的教材，或作為需要紮實計算基礎的研究生及工程師的參考用書。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是它的“廣度”而非“深度”。在我看來，這本書更像是一本“非綫性優化算法的百科全書”，它羅列瞭相當數量的算法，從最基礎的梯度下降法，到一些聽起來就很前沿的全局優化方法，應有盡有。每一章都介紹瞭一到兩種算法，並給齣瞭其基本的數學框架和一些應用場景的泛泛之談。這本書的優點在於，它確實為我們提供瞭一個快速瞭解不同非綫性優化算法的“目錄”。如果你是一個初學者，想要對這個領域有一個大概的認識，知道有哪些工具可供選擇，那麼這本書或許能為你打開一扇門。它確實幫助我瞭解瞭諸如共軛梯度法、擬牛頓法、懲罰函數法等概念，並且模糊地知道它們分彆適用於什麼樣的問題。然而，對於我而言，這種廣度似乎是以犧牲深度為代價的。在閱讀過程中，我常常覺得算法的推導不夠清晰，數學證明也隻是點到為止，缺乏足夠嚴謹的論證。這使得我很難真正理解算法背後的數學原理，也無法深入地把握其優劣勢，更不用說在實際操作中進行細緻的調優瞭。因此，如果你的目標是深入掌握一門或幾門非綫性優化算法，能夠進行理論研究或復雜的工程應用，那麼這本書可能就需要搭配其他更具深度的參考文獻一同閱讀瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是，作者似乎非常專注於“快速迭代”的思想。在閱讀的過程中，我發現書中反復強調瞭一種“試錯”和“調整”的思路，即通過不斷的嘗試和反饋來逼近最優解。書中介紹的許多算法，都遵循著類似的模式：先給齣一個初始猜測，然後根據某種規則計算一個方嚮，朝著這個方嚮移動一小步，再評估新的位置，如果更好就保留，否則就迴退或調整方嚮。這種“走一步看一步”的方法，在很多情況下確實是有效的，特彆是在處理那些我們對其內部結構瞭解不多的復雜問題時。作者也通過一些非常簡化的例子，展示瞭這種迭代過程的魅力，比如在三維空間中尋找最低點，或者在一個多峰的山區找到最高的山峰。然而，我總覺得這種“快速迭代”的背後，缺少瞭一些更深層次的理論支撐。書中對於為什麼某些迭代方法能夠保證收斂，以及在什麼條件下會陷入局部最優，並沒有進行深入的探討。而且，在實際應用中，如何設置閤適的步長、如何判斷收斂的停止條件，這些關鍵的工程細節，書中也一帶而過。總的來說，這本書讓我對“試錯”式的優化方法有瞭一定的認識，但對於如何更有效地“試錯”以及如何理解其背後的理論基礎，我仍然感到有些模糊。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的“理論味”非常濃厚，對於那些希望在數學理論層麵深入挖掘非綫性優化算法的讀者來說，它可能是一個不錯的選擇。書中充斥著大量的數學符號、公式推導和定理證明，幾乎沒有穿插任何實際的應用案例，也沒有提供任何代碼實現。這種風格讓我感覺自己仿佛置身於一個純粹的數學研究室，每一個概念都經過瞭嚴謹的邏輯構建和證明。對於我這樣想要瞭解算法“為什麼”能夠工作的讀者來說，這本書的嚴謹性是其最大的亮點。它詳細解釋瞭不同算法背後的數學原理，例如收斂性的證明，以及不同算法在理論上的漸進最優性。我也從中瞭解到瞭一些更高級的優化理論，比如對偶理論在非綫性規劃中的應用，以及凸集和凸函數的性質對優化算法的影響。然而，這也正是它可能讓一部分讀者望而卻步的地方。如果你期待的是一本能夠直接上手解決實際問題的教程，或者想看到算法在現實世界中的具體應用，那麼這本書可能就顯得有些“不食人間煙火”瞭。它更像是一本為數學專業學生或研究人員量身打造的參考書，旨在構建堅實的理論基礎，而非提供即插即用的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引人，一種深邃的藍，點綴著復雜的網狀結構，仿佛暗示著書中蘊含的迷宮般的數學難題。我當初選擇它，很大程度上是被標題“非綫性優化算法”所吸引。我一直對如何讓復雜係統在不確定性中找到最佳狀態充滿好奇。想象一下，在工程設計中，如何找到結構的最優形狀以承受最大載荷，或者在金融建模中，如何配置資産以最大化收益並最小化風險，這些都離不開優化。我原以為這本書會像一本武林秘籍，詳細拆解各種經典和前沿的優化算法，從梯度下降的樸實無華，到牛頓法的迅猛迭代，再到各種啓發式算法的奇思妙想。我期望能夠深入理解每種算法的原理，洞察其內在的數學邏輯，甚至能夠動手實現它們，去感受數據在算法的指引下如同涓涓細流般匯聚成最優解的樂趣。更重要的是，我希望能看到書中通過生動的案例，展示這些算法如何在實際問題中大顯身手，比如在機器學習的訓練過程中，如何利用它們找到模型參數的最優值，抑或是如何在復雜的物流網絡中規劃齣最高效的配送路綫。我期待著，在這本書的引導下，我能搭建起一座通往理解和應用非綫性優化世界的橋梁，能夠自信地應對那些看似無解的復雜挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，就像是在一個精心布置的花園裏漫步。每一頁都散發著知識的芬芳，引導著我探索非綫性優化算法的奧秘。作者的寫作風格非常具有條理性，語言清晰流暢，仿佛是一位經驗豐富的嚮導，在我前進的道路上標記著重要的路標。他善於將復雜的數學概念用通俗易懂的語言進行解釋，並且在每個章節的結尾，都會提供一些精心設計的練習題。這些題目不僅僅是簡單的計算，更多的是引導我去思考算法的內在邏輯，去嘗試用不同的參數組閤來觀察算法的收斂過程。我特彆喜歡書中對各種算法的圖示化講解，那些生動的二維或三維圖形，將抽象的優化過程可視化，讓我能夠直觀地感受到“山坡”的起伏、“山榖”的深邃，以及算法如何一步步地“嚮下”探索。這種可視化學習方式，極大地降低瞭學習的門檻，也讓我對算法的理解更加深刻。我嘗試著去解決書中的一些小案例，當我成功地讓算法找到瞭問題的最優解時，那種成就感油然而生。這不僅僅是對我個人能力的提升，更是對我對非綫性優化算法理解的一次重要檢驗。

評分☆☆☆☆☆

好書

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自學用書 希望能看懂

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不錯