發表於2024-11-10
本書是哈爾濱工業大學一綫教師團隊精心打造二十餘年的作品,改版三次,有配閤學習的學習輔導,影響眾多學子。本書全麵深入地講解瞭復變函數與積分變換相關知識,內容詳盡,講解透徹,排版舒服便於閱讀,講得到位,很多例子有工程背景,非常方便閱讀,也適閤自學。
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 復數與復變函數
1.1 復數運算及幾何錶示
1.1.1 復數概念及四則運算
1.1.2 復數的幾何錶示
1.1.3 共軛復數.
1.1.4 乘除、乘方與開方
1.1.5 復球麵與無窮遠點
1.2 復平麵上的點集
1.2.1 基本概念
1.2.2 區域和麯綫
1.3 復變函數
1.3.1 定義與幾何意義
1.3.2 極限與連續性
第1章小結
習題1
第2章 解析函數
2.1 解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數
2.1.2 復變函數解析的概念
2.2 函數解析的充要條件
2.3 解析函數與調和函數
2.4 初等函數
2.4.1 指數函數
2.4.2 三角函數與雙麯函數
2.4.3 對數函數
2.4.4 冪函數
2.4.5 反三角函數與反雙麯函數
2.5 解析函數的物理意義
2.5.1 用復變函數刻畫平麵嚮量場
2.5.2 平麵流速場的復勢
2.5.3 靜電場的復勢
>2.5.4 平麵穩定溫度場
第2章小結
習題2
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分的概念
3.1.1 積分的定義
3.1.2 積分的性質
3.1.3 積分的存在條件與計算
3.2 柯西積分定理
3. 2.1.柯西積分定理
>3.2.2 不定積分
3.2.3 復閤閉路定理
3.3 柯西積分公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 高階導數公式
3.3.3 幾個重要的推論
第3章小結
習題3
第4章 級數
4.1 復變函數項級數
4.1.1 復數序列
4.1.2 復數項級數
4.1.3 復變函數項級數
4.2 冪級
4.2.1 冪級數的概念
4.2.2 冪級數的收斂圓與收斂半徑
4.2.4 冪級數的運算
4.3 泰勒級數
4.3.1 泰勒(Taylor)展開定理
4.3.2 幾個初等函數的冪級數展開式
4.4 洛朗級數
4.4.1 洛朗級數的概念及性質
4.4.2 洛朗展開定理
4.4.3 求解析函數的洛朗展開式的一些方法
第4章小結
習題4
第5章 留數
5.1 孤立奇點
5.1.1;解析函數的孤立奇點及分類
5.1.2解析函數在有限孤立奇點的性質
5.1.3解析函數的零點與極點的關係
5.1.4解析函數在無窮孤立奇點的性質
5.2留數
5.2.1 留數的定義及其計算規則
5.2.2 留數的基本定理
5.3 留數在定積分計算中的應用
5.3.1 形如∫R(sinθ,cosθ)dθ積分
5.3.2 形如∫R(x)dz的積分
5.3.3 形如∫R(x)eiaxdz(a>0)的積分
5.4 輻角原理與儒歇定理
5.4.1 對數留數
5.4.2 輻角原理
5.4.3 儒歇定理
第5章小結
習題5
第6章 保形映射
6.1 保形映射的概念
6.2 分式綫性映射
6.3 分式綫性映射的性質
6.4 兩個重要的分式綫性映射
6.4.1 將上半平麵Imz>0映射成單位圓盤|w|<1的分式綫性映射
6.4.2 將單位圓盤|z|<1映射為單位圓盤|w|<1的分式綫性映射
6.5 幾個初等函數所構成的映射
6.5.1 冪函數w=zn(n=2,3,)
6.5.2 指數函數w=ez
6.5.3 儒可夫斯基函數
第6章小結
習題6
第7章 傅裏葉變換
7.1 傅裏葉積分與傅裏葉積分定理
7.2 傅裏葉變換與傅裏葉逆變換
7.3 單位脈衝函數
7.3.1 單位脈衝函數的概念
7.3.2 δ函數的性質
7.4 廣義傅裏葉變換
7.5 傅裏葉變換的性質
7.6 捲積
7.6.1 捲積的概念
7.6.2 捲積的性質
7.6.3 捲積在傅氏變換中的應用
7.7 相關函數
7.7.1 互相關函數
7.7.2 自相關函數
7.8 傅裏葉變換的應用
7.8.1 非周期函數的頻譜
7.8.2 傅氏變換在求解方程中的應用舉例
7.9 多維傅裏葉變換
7.9.1 多維傅氏變換的概念
7.9.2 多維傅氏變換的性
第7章小結
習題7
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 拉氏變換的定義
8.1.2 拉氏變換的存在定理.
8.2 拉普拉斯變換的性質(一)
8.3 拉普拉斯變換的性質(二)
8.3.1 初值和終值定理
8.3.2 捲積定理
8.4 拉普拉斯逆變換
8.5 拉普拉斯變換在解方程中的應用
第8章小結
習題8
參考文獻
習題答案
附錄
附錄I 傅氏變換簡錶
附錄II 拉氏變換簡錶
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