數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》是作者在清華大學數學科學係（1987-2003）及北京大學數學科學學院（2003-2009）給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的，一方麵，作者力求以近代數學（集閤論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式）的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學盡早熟悉近代數學文獻中的錶述方式。另一方麵在篇幅允許的範圍內，作者盡可能地介紹數學分析與其他學科（特彆是物理學）的聯係，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉，全書分為三冊，第一冊包括：集閤與映射，實數與復數，極限，連續函數類，一元微分學和一元函數的Riemann積分；第二冊包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：調和分析初步和相關課題，復分析初步，歐氏空間中的微分流形，重綫性代數，微分形式和歐氏空間中的流形上的積分。每章都配有豐富的習題，它除瞭提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹瞭許多補充知識，
　　《數學分析講義（第3冊）/北京高等教育精品教材》可作為高等院校數學係攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學（例如攻讀物理的同學）的教學參考書。

作者簡介

　　陳天權，1959年畢業於北京大學數學力學係。曾講授過數學分析，高等代數，實變函數，復變函數，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方嚮是非平衡態統計力學。

目錄

第11章 調和分析初步和相關課題
11.1 Fourier級數
練習
11.2 Fourier變換的L1-理論
練習
11.3 Hermite函數
11.4 Fourier變換的L2-理論
練習
11.5 補充教材一：球調和函數初步介紹
11.5.1 球調和函數
11.5.2 帶調和函數
練習
11.6 補充教材二：局部緊度量空間上的積分理論
11.6.1 Co（M）上的正綫性泛函
11.6.2 可積列空間C1
11.6.3 局部緊度量空間上的外測度
11.6.4 列空間C1中的元素的實現
11.6.5 L-可積集
11.6.6 積分與正綫性泛函的關係
11.6.7 Radon泛函與Jordan分解定理
11.6.8 Riesz-Kakutani錶示定理
11.6.9 概率分布的特徵函數
練習
11.7 補充教材三：廣義函數的初步介紹
11.7.1 廣義函數的定義和例
11.7.2 廣義函數的運算
11.7.3 廣義函數的局部性質
11.7.4 廣義函數的Fourier變換
11.7.5 廣義函數在偏微分方程理論中的應用
練習
進一步閱讀的參考文獻

第12章 復分析初步
12.1 兩個微分算子和兩個復值的一次微分形式
練習
12.2 全純函數
練習
12.3 留數與Cauchy積分公式
練習
12.4 Taylor公式，奇點的性質和單值定理
練習
12.5 多值映射和用迴路積分計算定積分
練習
12.6 復平麵上的Taylor級數和Laurent級數
練習
12.7 全純函數與二元調和函數
12.8 復平麵上的r函數
練習
12.9 補充教材：復分析的一些補充知識
12.9.1 函數全純的充分條件及Dixon定理
12.9.2 Riemann映射定理
12.9.3 輻角函數的分支
12.9.4 復分析與Jordan麯綫定理
12.9.5 Jordan區域的共形映射
12.9.6 Schwarz-Christoffel映射
12.9.7 Schwarz對稱原理
12.9.8 Jacobi橢圓函數
12.9.9 Bessel函數
……

第13章 歐氏空間中的微分流形
第14章 重綫性代數
第15章 微分形式
第16章 歐氏空間中的流形上的積分

前言/序言

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第13章 子流形和第二基本形式

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Hilbert space當然可以是有限維的，但是有限維的不很好玩。以為哪怕隻是一個topological vector space (over C or R) （就是一個嚮量空間和一個拓撲，而這個拓撲使得嚮量空間上的兩種運算連續），如果是有限維，那也和C^n或R^n是一樣的。（homeomorphic)

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第9章 Morse指數定理

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l^2裏麵既然是實數數列，其定義便是從N到R的函數，怎麼可以是有限呢？否則這函數就不是well-defined的瞭。

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北大陳老爺子數學分析講義，難難難，越難越要讀，堅持

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第6章 第一與第二變分公式及其初步的應用

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