![概率論及其應用（捲1·第3版） [An introduction to probability theory and its applications]](https://pic.qciss.net/11381897/rBEhVlK9OIgIAAAAAAS9S7kMcpsAAHcWAHw-44ABL1j283.jpg)
具體描述
産品特色
編輯推薦
暢銷不衰的經典概率論教材，原版已重印瞭44次，至今暢銷不衰。內容涵蓋從入門到高級的各個層麵，並配有豐富的例子和大量習題，涉及物理學、生物學、化學、遺傳學、博弈論、經濟學等多方麵的應用，幾句啓發性。內容簡介
《概率論及其應用(捲1·第3版)》涉及麵極廣，不僅討論瞭概率論在離散空間中的諸多課題，也涉及瞭概率論在物理學、化學、生物學(特彆是遺傳學)、博弈論及經濟學等方麵的應用。主要內容有：樣本空間及其上的概率計算，獨立隨機變量之和的隨機起伏，事件的組閤及條件概率，離散隨機變量及其數字特徵，大數定律，離散的馬爾可夫過程及其各種重要特徵，更新理論等。除正文外，《概率論及其應用(捲1·第3版)》還附有數百道習題和大量的附錄。
《概率論及其應用(捲1·第3版)》既可作概率論及相關學科的教學參考書，亦可作為科學研究的引導書。特彆是此書中有關隨機性和概率思想的論述，極具啓發性。
作者簡介
威廉·費勒（1906—1970），剋羅地亞裔美國數學傢，20世紀偉大的概率學傢之一。師從著名數學傢希爾伯特和柯朗，年僅20歲就獲得哥廷根大學的博士學位。在生滅過程、隨機泛函、可列馬爾可夫過程積分型泛函的分布、布朗運動與位勢、超過程等方嚮上均成就斐然，對近代概率論的發展做齣瞭卓越貢獻。特彆是他的兩本專著（《概率論及其應用》，共2捲），曾影響瞭世界各國幾代概率論及相關領域的人士。譯者簡介：
鬍迪鶴（1935—），教授，博士生導師，著名數學傢，師從許寶騄院士學習概率極限理論與馬爾可夫過程論。1957年從北京大學數學力學係畢業後先後任教於北京大學和武漢大學，並兼任國傢教委科技委數學組成員、中國數學會常務理事、武漢市科協副主席等職。
內頁插圖
目錄
第0章 緒論概率論的性質0.1 背景
0.2 方法和步驟
0.3 "統計"概率
0.4 摘要
0.5 曆史小記
第1章 樣本空間
1.1 經驗背景
1.2 例子
1.3 樣本空間·事件
1.4 事件之間的關係
1.5 離散樣本空間
1.6 離散樣本空間中的概率預備知識
1.7 基本定義和規則
1.8 習題
第2章 組閤分析概要
2.1 預備知識
2.2 有序樣本
2.3 例子
2.4 子總體和分劃
*2.5 在占位問題中的應用
2.6 超幾何分布
2.7 等待時間的例子
2.8 二項式係數
2.9 斯特林公式
2.10 習題和例子
2.11 問題和理論性的附錄
2.12 二項式係數的一些問題和恒等式
*
第3章 扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊
3.1 一般討論及反射原理
3.2 隨機徘徊的基本記號及概念
3.3 主要引理
3.4 末次訪問與長領先
*3.5 符號變換
3.6 一個實驗的說明
3.7 最大和初過
3.8 對偶性·最大的位置
3.9 一個等分布定理
3.10 習題
*
第4章 事件的組閤
4.1 事件之並
4.2 在古典占位問題中的應用
4.3 N個事件中實現m件
4.4 在相閤與猜測問題中的應用
4.5 雜錄
4.6 習題
第5章 條件概率·隨機獨立性
5.1 條件概率
5.2 用條件概率所定義的概率·罐子模型
5.3 隨機獨立性
5.4 乘積空間·獨立試驗
*5.5 在遺傳學中的應用
*5.6 伴性性狀
*5.7 選擇
5.8 習題
第6章 二項分布與泊鬆分布
6.1 伯努利試驗序列
6.2 二項分布
6.3 中心項及尾項
6.4 大數定律
6.5 泊鬆逼近
6.6 泊鬆分布
6.7 符閤泊鬆分布的觀察結果
6.8 等待時間·負二項分布
6.9 多項分布
6.10 習題
第7章 二項分布的正態逼近
7.1 正態分布
7.2 預備知識:對稱分布
7.3 棣莫弗拉普拉斯極限定理
7.4 例子
7.5 與泊鬆逼近的關係
*7.6 大偏差
7.7 習題
*
第8章 伯努利試驗的無窮序列
8.1 試驗的無窮序列
8.2 賭博的長策
8.3 波雷爾坎特立引理
8.4 強大數定律
8.5 迭對數法則
8.6 用數論的語言解釋
8.7 習題
第9章 隨機變量·期望值
9.1 隨機變量
9.2 期望值
9.3 例子及應用
9.4 方差
9.5 協方差·和的方差
9.6 切比雪夫不等式
*9.7 科爾莫戈羅夫不等式
*9.8 相關係數
9.9 習題
第10章 大數定律
10.1 同分布的隨機變量列
*10.2 大數定律的證明
10.3 "公平"博弈論
*10.4 彼得堡博弈
10.5 不同分布的情況
*10.6 在組閤分析中的應用
*10.7 強大數定律
10.8 習題
第11章 取整數值的隨機變量·母函數
11.1 概論
11.2 捲積
11.3 伯努利試驗序列中的等待時與均等
11.4 部分分式展開
11.5 二元母函數
*11.6 連續性定理
11.7 習題
*第12章 復閤分布·分支過程
12.1 隨機個隨機變量之和
12.2 復閤泊鬆分布
12.3 分支過程的例子
12.4 分支過程的滅絕概率
12.5 分支過程的總後代
12.6 習題
第13章 循環事件·更新理論
13.1 直觀導引與例子
13.2 定義
13.3 基本關係
13.4 例子
13.5 遲延循環事件·一個一般性極限定理
13.6 齣現的次數
*13.7 在成功連貫中的應用
*13.8 更一般的樣型
13.9 幾何等待時間的記憶缺損
13.10 更新理論
*13.11 基本極限定理的證明
13.12 習題
第14章 隨機徘徊與破産問題
14.1 一般討論
14.2 古典破産問題
14.3 博弈持續時間的期望值
*14.4 博弈持續時間和初過時的母函數
*14.5 顯式錶達式
*14.6 與擴散過程的關係
*14.7 平麵和空間中的隨機徘徊
*14.8 廣義一維隨機徘徊(序貫抽樣)
14.9 習題
第15章 馬爾可夫鏈
15.1 定義
15.2 直觀例子
15.3 高階轉移概率
15.4 閉包與閉集
15.5 狀態的分類
15.6 不可約鏈·分解
15.7 不變分布
15.8 暫留鏈
*15.9 周期鏈
15.10 在洗牌中的應用
*15.11 不變測度·比率極限定理
*15.12 逆鏈·邊界
15.13 一般的馬爾可夫過程
15.14 習題
*第16章 有限馬爾可夫鏈的代數處理
16.1 一般理論
16.2 例子
16.3 具有反射壁的隨機徘徊
16.4 暫留狀態·吸收概率
16.5 在循環時間中的應用
第17章 最簡單的依時的隨機過程
17.1 一般概念·馬爾可夫過程
17.2 泊鬆過程
17.3 純生過程
*17.4 發散的生過程
17.5 生滅過程
17.6 指數持續時間
17.7 等待隊列與服務問題
17.8 倒退(嚮後)方程
17.9 一般過程
17.10 習題
習題解答
參考文獻
索引
人名對照錶
精彩書摘
【第1章 樣本空間】1.1 經驗背景
概率論的數學理論，與許多實際的和理想的實驗相聯係，或結閤一些生活現象，便獲得瞭實用的價值和直觀的意義。這裏所謂實際的和理想的實驗，例如有：扔1次硬幣；扔100次硬幣；擲3顆骰子；理一副紙牌；用兩副紙牌對點1；玩輪盤賭；觀察放射性原子的壽命或觀察人的壽命；以人為隨機樣本而觀察其中左撇子的人數；
將兩種作物雜交而觀察它們後代的遺傳型。所謂生活現象，例如有：初生兒的性彆；電話交換中被占用的通話綫路的數目；電話的來電次數；在電信係統裏麵的隨機噪聲；生産過程的例行質量控製；意外事故的頻率；天空某一區域內雙星的個數；在擴散過程中一個質點的位置。上列各項描述是含糊瞭一點，要使概率論有意義，我們還必須一同明確所探討的實驗或觀察的可能結果究竟是指什麼。
硬幣掉下時不一定是正麵朝上或反麵朝上，它可能是滾掉瞭，也可能是筆直地站著。但是我們隻承認正麵和反麵是扔硬幣以後僅有的可能結果。這樣一來，理論要簡潔得多，同時也不影響其應用。這種類型的理想化是實踐中標準的處理辦法。測定原子的壽命或人的壽命而沒有誤差是不可能的，但是為瞭理論上的目的，我們不妨設想壽命是實實在在的一個數。這樣問題就産生瞭：什麼樣的數值能確實地代錶一個人的壽命？ 有沒有生命不可逾越的最大年齡？ 是否一切年齡都是可以設想的呢？ 一方麵，誰也不認為人能活到一韆歲；另一方麵，現行的保險業務對於人的可能壽命卻不加任何上限。按照壽險死亡率錶所根據的公式算齣來，韆年不死的人在全人類中大約隻占101036 分之一，101036 這個數共含有1028億個零。這個結論從生物學或社會學的角度看來，固然是毫無意義的，但是單純從統計上著眼，它和經驗當然沒有什麼矛盾。因為一個世紀內齣生的人數還不到1010。要想用統計方法來檢驗上述說法，就需要101035 個世紀以上的時間，而這個時間段比地球的壽命的101034 倍還要大得多。毫無疑問，這樣小的概率和我們認為的“不可能”是沒有什麼矛盾的。你也許認為，這種小概率的使用本身就是荒謬絕倫的。其實不然，使用這種小概率非但沒有壞處，而且還可以簡化公式。再說，如果我們真的把活一韆年的可能性排除掉，就勢必承認一個最大年齡限x 的存在，說人能活x 年而不能活x 年零兩秒，這種說法決不會比無限壽命的說法更能講得通些。
1. 參見4.1節例(b)———編者注
任何理論都必然含有理想化，對於我們來說，第一個理想化是關於“實驗”或“觀察”的可能結果。如果我們要為實驗製作一個抽象模型，必須一開始就作齣決定：這(理想的)實驗的可能結果是由哪些東西構成的。
為瞭統一術語起見，我們把實驗或觀察的結果叫作事件。這樣一來，我們就可以談論“扔5個硬幣至少齣現3個正麵”的事件。同樣，打橋牌1 的“實驗”，其結果可以是“北傢拿到2張愛司(ace)”的事件。一個樣本的組成元素(例如“85人組成的樣本中有2個左撇子”)和一個測量的結果(例如“溫度120°”， “7部電話占綫”)也都叫作事件。
我們要區分復閤事件(即可分解的)和簡單事件(即不可分解的)。例如，要是擲2個骰子使“總和為6”，那就是使骰子點數成為“(1，5)或(2，4)或(3，3)或(4，2)或(5，1)”，即這個事例把“總和為6”的事件分解成5個簡單事件。同樣，“兩個奇數點”事件就分解為“(1，1)或(1，3)或……或(5，5)”9個簡單事件。
注意：如果擲齣的結果是(3，3)，那麼，這個相同的結果既包含在事件“總和為6”又包含在事件“兩個奇數點”之內。這兩個事件不是互斥的，它們可以同時發生。再舉一例，我們來考慮人的壽命。每一個特殊數值x 代錶一個簡單事件， “此人50多歲”代錶x 在50到60之間這一事件。用這種辦法，每一個復閤事件都可以分解為一些簡單事件，也就是說，復閤事件是一些簡單事件的集閤。
如果要在理論上很明確地討論“實驗”或者“觀察”，那麼必須首先約定：簡單事件代錶可以想象的結果，我們用它們來定義理想的實驗。換句話說，這種簡單(不可分解)事件是不定義的，猶如幾何中的點和綫是不定義的一樣。習慣上，這些簡單事件叫作樣本點，或乾脆就叫點。由定義得知： (理想) 實驗的每一個不可分解的結果可用一個且隻能用一個樣本點來錶示。所有這些樣本點的全體稱為樣本空間。於是，牽涉到給定的(理想)實驗的一切事件，都可以用樣本點來錶達。在把這些基本的約定形式化以前，我們討論幾個以後常要用到的例子。
1.2 例 子
(a)三個球在三個盒中的分布。錶1-1列齣瞭3個球放入3個盒中的“實驗”的全部可能結果。
其中每一個排列都代錶一個簡單事件，即一個樣本點。事件A “某個盒內放瞭不止一個球”為第1到第21個排列的總體，我們說事件A 是由第1到第21個樣本點所構成的集閤。類似地，事件B “第一個盒是不空的”是第1、第4到第15、第22到第27這幾個樣本點構成的集閤。事件C “A 和B 都發生”是由第1、第4到第15共13個樣本點構成的集閤。在這個例子中，27個樣本點中的每一個或者屬於A或者屬於B (或者同屬於二者)。因此，事件“或者A 或者B 或者二者都發生”就是整個樣本空間，因此它必然發生。事件D “A 不發生”是由第22到第27個這6個樣本點所構成，它可以用下述條件來描述：沒有一個盒是空的。事件“第一個盒是空的而其他的盒沒有放多個球”是不可能發生的，因為沒有一個樣本點能滿足這樣的條件。
1. 打橋牌和玩撲剋的定義：一副橋牌共52張，分4種花色，每種花色有13張。同一種花色有13個不
同的麵值：2，3，…，10，“賈剋”(jack)，“坤”(queen)，“老開” (king)，“愛司” (ace)。4種花色
稱為黑桃、梅花、紅心、方塊，前兩種是黑色的而後兩種是紅色的。同麵值的牌稱為同點。所謂打
橋牌，就是把整副牌分發給4傢，這4傢稱為“東”、“南”、“西”、“北”，每傢各得13張。至於玩
撲剋的定義則是：從一副牌裏每傢各取5張，進行組閤。
錶1-1 3個球放入3個盒中全部可能放法
(b)r 個球在n 個盒中的隨機分布。對於r 個球分布在n 個盒中的一般情形完全可以用類似的辦法來進行研究，隻不過這時的排列個數隨r 和n 的增加而大幅度增加。當n=3，r=4時，樣本空間由81個樣本點構成，當r=n=10時，樣本空間共有1010個樣本點。造一個完整的錶就要有約十萬捲的篇幅。
我們用上麵這個例子來說明一個重要的事實，即樣本點的性質和我們的理論是無關的。對於我們來說，樣本空間(及定義在樣本空間上的概率分布)決定瞭理想的實驗。我們應用球和盒這種形象的語言，但是同一個樣本空間可以允許有很多種不同的實際解釋。為瞭說清這一點並為瞭今後的應用，我們在這裏抄錄一些直觀背景很不相同的實驗，然而抽象地看，它們都等價於r 個球分布於n 個盒中的模型。在這些情形中，閤理的賦概是不完全一樣的，後麵我們將要重新討論。
(b，1)生日。r 個人的生日的可能情形相當於r 個球放入365個盒中的不同排列(假定一年有365天)。
(b，2)事故。如果把r 個事故按其發生在星期幾來分類的話，則它等於r 個球放入n=7個盒中。
(b，3)打n 個靶。子彈相當於球，靶相當於盒。
(b，4)抽樣。把r 個人按其年齡或職業來分類，於是類就相當於盒而人就相當於球。
(b，5)生物學中的照射。當光綫射到視網膜中的細胞時，光粒子相當於球，而細胞就是我們模型中的盒。類似地，在研究照射的遺傳效果時，染色體相當於盒，而α粒子相當於球。
(b，6)宇宙射綫的實驗，擊中蓋革計數器的粒子相當於球，而計數器相當於盒。
(b，7)一部電梯，開始有r 個乘客，它在n 層樓中每一層都停。乘客走齣電梯的各種不同方式的排列與r 個球放入n 個盒中的各種不同排列相同。
(b，8)骰子。擲r 個骰子的可能結果相當於把r 個球放入n=6個盒中。如果是扔硬幣，則對應的盒隻有n=2個。
(b，9)隨機數。r 個數字所構成的序列的各種可能的次序，相當於r 個球(對應於位置)放入10個稱為0，1，…，9的盒中的可能分布。
(b，10)r 個人的性彆分布。這時我們有n=2個盒以及r 個球。
(b，11)優惠券的收集。優惠券的不同種類相當於盒，收集的優惠券代錶球。
(b，12)橋牌中的愛司。4個玩牌者代錶4個盒，我們有r=4個球。
(b，13)基因的分布。每一個生物(人，植物或動物)的後代都從其祖先那裏繼承一些遺傳基因。如果一種特殊的遺傳基因可以有n 種不同的形式A1，…，An ，則後代可以按其基因的類型來分類。後代相當於球，遺傳基因的類型A1，…，An 相當於盒。
(b，14)化學。假定長鏈聚閤物與氧發生反應，每一個鏈都可能和0，1，2，…個氧分子起反應。這裏參加反應的氧分子相當於球，而聚閤物的鏈相當於盒。
(b，15)顯影液的理論。在一個照相底闆上塗上一層顯影液，當這種液體的粒子被r 個光子擊中時，它就起反應。為瞭區分黑白對比度，必須知道多少個粒子(想象為盒)被r 個光子所擊中。由此，我們得到一個占位問題，粒子相當於盒，而光子相當於球。(當然，實際問題是很復雜的，因為底闆上的液體的粒子的感光性強弱是不一樣的。)
(b，16)印刷錯誤。r 個錯誤在一本n 頁的書中的一切可能的分布相當於r 個球放入n 個盒中的一切可能分布，不過r 必須小於每一頁的字數。
(c)球為不可辨的情形。讓我們迴到例(a)，並且假定那3個球是不可辨彆的。這意味著像錶1-1中的4，5，6這樣的3種不同的排列都分不清瞭，因此錶1-1變為錶1-2。錶1-2確定瞭下述理想實驗的樣本空間：把3個不可辨彆的球放入3個盒中。而且同樣我們可以采用r 個球放入n 個盒中的辦法。
錶1-2 3個不可辨彆球放入3個盒中的全部可能放法
實際生活中球是否可辨彆與我們的理論不相乾。甚至當它們可以辨彆時，我們也可以作不可辨彆的來處理。橋牌中的愛司[例(b，12)]或者電梯中的人[例(b，7)]都是可以辨彆的，但是把它們當作不可辨彆的來處理會更方便。例(b，8)中的骰子就可以塗上顔色使之可辨彆，但是，當我們討論一些具體的問題時，到底是應用可辨彆的還是不可辨彆的球的模型，則可以根據特定的目的和便利性來決定。問題的性質將決定我們如何選擇，不過，無論如何選擇，隻有當適當的模型選定以後，即當樣本空間定義以後，理論纔能開始登場。
在上麵的模型中，我們考慮的球不可辨彆，不過錶1-2仍然區分第1、第2及第3個盒，而且它們的次序還是至關重要的。我們可以進一步假定盒也是不可辨彆的(例如，盒可以隨機地選取而不考慮其外在錶現)。當球和盒都是不可辨彆的時候，所有可能的排列隻有3種，即{***│-│-}，{**│*│-}，{*│*│*}。
(d)抽樣。假定為瞭估計吸煙的人數，我們任意選取100個人作為樣本。在這裏，我們隻對其中吸煙的人數x 感興趣，而x 可以是0到100之間的任意一個整數。這樣一來，我們可以確定這個樣本空間是由x=0，1，2，…，100等101個“點”所組成的。每個個彆的樣本或觀察的結果完全可以用對應的點x 來代錶。現在舉一個復閤事件的例子：“樣本中的人超過半數吸煙”。這個事件意味著，實驗的結果為，在x=51，52，…，100等50個事件中有一個發生。究竟發生的是哪一個呢？ 這裏並沒有交待。同樣，樣本的每個性質都可以通過列舉它所對應的情況或樣本點來錶示。為瞭術語上的統一，我們稱其為事件而不說成樣本的性質。用數學的術語來說，一個事件就是與之對應的所有的樣本點的集閤。
(e)抽樣(續)。現在我們對這100個人，不但要按吸煙與否來分類，而且還要區分他們的性彆。於是，現在的樣本點需由男女吸煙者、男女非吸煙者的人數來錶示。也就是由整數的四元組(Ms，Fs，Mn ，Fn )來描述。我們可以把這樣的四元組的全體作為樣本空間：其中的每個整數都在0與100之間，且每組四個數的和為100。
一共有176851個這樣的四元組共同組成樣本空間(參見2。5節)。在一個樣本中，“相對而言男性吸煙者多於女性”，意思就是說：在這個樣本中，比值Ms/Mn大於Fs/Fn。譬如像“點”(73，2，8，17)就具有這個性質，而“點” (0，1，50，49)則不然。原則上，任何事件都可以把具有所需特性的全部四元組列舉齣來作為描述。
(f)扔硬幣。如果把一個硬幣扔3次，這時，樣本空間就由8個點構成。如果以H 錶示正麵，T錶示反麵，那麼這8個點就可以用HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT來代錶。“其中至少有2次齣現正麵”的事件A 可以由這8個點中前4個所構成的集閤來錶示。“恰巧有1次齣現背麵”的事件B 是指HHT 或HTH或THH，所以我們就說B 包含著這3個點。
(g)夫婦的年齡。保險公司對於夫婦年齡的分布比較感興趣。讓我們以x 代錶丈夫的年齡，y 代錶妻子的年齡。於是每作一次考察就可以得到一個數對(x，y)。對應於考察的整個樣本空間，就可以用xy 平麵的第一象限來錶示。於是每一個x >0，y>0的點都是這個樣本空間中的一個樣本點。“丈夫的年齡大於40歲”的事件A 可以用直綫x=40右邊的全部點來代錶；“丈夫的年齡比妻子大”的事件B 可以用x 軸與第一象限的等分綫y=x 之間所夾的角狀區域來代錶，也就是說可以用x>y 的點__的全體來代錶；“妻子的年齡大於40歲”的事件C 可以用第一象限中位於直綫y=40以上的部分來代錶。至於2對夫婦年齡的聯閤分布的幾何錶示，就需要用到四維空間瞭。
(h)相空間。在統計力學裏，體係的每個可能“狀態”被稱為“相空間中的一個點”。這僅僅隻是術語上的不同，其實相空間就是樣本空間，它的點也就是樣本點。
……
前言/序言
用戶評價
當我第一次拿到這本《概率論及其應用（捲1·第3版）》時，我感受到瞭一種久違的學術魅力。這不僅僅是一本教科書，更像是一本嚴謹的數學專著，它的內容深度和廣度都遠超我以往接觸過的任何同類書籍。作者在開篇就旗幟鮮明地提齣瞭概率論作為一門獨立學科的重要地位，並通過一係列曆史發展的脈絡，展現瞭它從解決實際問題到形成一套完整理論體係的演變過程。這讓我對概率論的學習，有瞭一個宏觀的認識，不再覺得它隻是枯燥的計算和公式推導。我在書中看到的，是對概率論基本概念的“剝繭抽絲”式的闡釋。例如，對於“事件”的定義，作者就從最樸素的描述開始，逐步引入瞭樣本空間、概率測度等概念，並詳細解釋瞭事件之間的關係（如互斥、獨立）。我印象深刻的是，作者並沒有直接給齣一個生硬的定義，而是通過大量生動的例子，比如拋硬幣、擲骰子、抽牌等，來幫助讀者理解這些抽象的概念。他對“概率”的理解，也遠遠超齣瞭簡單的頻率說，而是深入到公理化定義，以及概率在不同語境下的解讀。書中對隨機變量的介紹，同樣詳盡而富有啓發性。作者首先區分瞭離散型和連續型隨機變量，然後詳細闡述瞭它們的概率質量函數、概率密度函數以及纍積分布函數。我尤其喜歡作者對期望值和方差的講解，他不僅給齣瞭計算公式，更深入地解釋瞭它們在描述隨機變量的集中趨勢和離散程度上的意義。讀這本書，讓我真正體會到瞭數學的嚴謹之美，以及概率論在理解和預測不確定性現象中的強大力量。
評分這本書帶給我的最大震撼，在於它對概率論思想的深刻挖掘和對數學方法的嚴謹應用。我過去在學習概率論時，總覺得它像是一個龐大的數學工具箱，但卻不清楚每個工具的真正由來和最佳使用方法。而這本書，恰恰填補瞭我的這一認知空白。作者在介紹每一個概念時，都會追溯其曆史淵源，闡述其在數學發展中的地位，這使得我對概率論的認識不再局限於零散的知識點，而是形成瞭一個有機統一的知識體係。例如，在講述大數定律和中心極限定理時，作者花費瞭大量篇幅去解釋它們對於統計推斷的基石作用，以及它們是如何將微觀的隨機性與宏觀的規律性聯係起來的。我曾經為理解這些“大”定理而絞盡腦汁，但通過這本書的詳細講解，我仿佛看到瞭它們在現實世界中的投影，比如在保險業、金融市場，甚至是自然科學研究中，這些定理是如何被用來進行預測和分析的。書中對期望值和方差的深入剖析，也讓我對其有瞭更深刻的理解。我不再僅僅把它視為簡單的計算公式，而是明白瞭它們在描述隨機變量的性質時所蘊含的豐富信息。作者通過各種例子，展示瞭期望值如何代錶一個隨機過程的平均結果，而方差則揭示瞭結果的波動程度。我特彆欣賞作者在處理一些證明過程時，所展現齣的邏輯清晰度和嚴謹性。他不會跳過任何關鍵步驟，而是耐心細緻地將每一個推理都展示齣來，這對於我這樣追求理解本質的讀者來說，是極大的福音。讀這本書，不僅僅是在學習數學公式，更是在培養一種數學思維方式，一種嚴謹、審慎、邏輯至上的思維模式。我感覺自己在這本書的引導下，正在逐步建立起對隨機現象更深層次的理解和洞察力。
評分在我看來，這本書的齣版，無疑是對概率論研究領域的一次重要貢獻。它以其嚴謹的學術態度和深刻的洞察力，為讀者提供瞭一份高質量的學習資源。作者在介紹概率論的基本概念時，始終堅持從最根本的原理齣發，並通過大量的實例來闡述這些概念的內涵和外延。我尤其欣賞他對於“事件”和“概率”的定義，他不僅僅是給齣數學上的形式，更是深入探討瞭它們在哲學和現實世界中的意義。書中對隨機變量的分類和描述，也同樣詳盡而富有啓發性。作者詳細介紹瞭離散型和連續型隨機變量的概率分布，以及它們各自的性質和應用。我尤其喜歡他對期望值和方差的講解，他不僅僅是給齣計算方法，更深入地闡述瞭它們在描述隨機變量特徵上的重要作用。通過書中大量的數學推導和圖示，我能夠更加直觀地理解這些抽象的概念。這本書的敘述風格，我認為是其成功的關鍵之一。它在保持學術嚴謹性的同時，又充滿瞭教學智慧，能夠有效地引導讀者理解復雜的數學概念。我感覺自己在這本書的幫助下，對概率論的理解上升到瞭一個新的高度，對概率思維在解決實際問題中的應用也有瞭更清晰的認識。
評分這本書帶給我的，是一種從“知道”到“理解”的飛躍。我之前也接觸過一些概率論的書籍，但總覺得在概念的理解上不夠深入，而在實際應用中也常常感到力不從心。然而，這本《概率論及其應用（捲1·第3版）》徹底改變瞭我的看法。作者在講解每一個概念時，都極其注重其背後的邏輯和思想。例如，在介紹條件概率時，他並沒有簡單地給齣一個公式，而是通過一係列巧妙的例子，比如生病診斷、天氣預報等，來闡述條件概率在實際生活中的應用，以及它如何幫助我們做齣更明智的決策。我對期望值和方差的理解，也因為這本書而變得更加深刻。我不再僅僅是機械地計算，而是真正理解瞭它們作為描述隨機變量重要屬性的統計量，是如何幫助我們量化不確定性，並進行預測分析的。作者在處理數學證明時，也是一絲不苟，每一個步驟都清晰可見，並且附有詳細的解釋，這讓我能夠完全理解每一個結論是如何推導齣來的。這種嚴謹的教學方式，讓我對概率論這門學科産生瞭更濃厚的興趣，也增強瞭我學習的信心。我認為，這本書最寶貴的地方在於，它不僅僅教會我“是什麼”，更教會我“為什麼”，以及“如何運用”。
評分這本《概率論及其應用（捲1·第3版）》在我看來，是一部不可多得的經典之作。作者在數學內容的組織上，展現齣瞭極高的專業性和前瞻性。他從概率論的基本概念齣發，循序漸進地引導讀者深入理解更復雜的理論。我尤其欣賞作者在介紹概率的公理化體係時，所展現齣的邏輯嚴密性和深刻的數學洞察力。他不僅僅是給齣瞭公理，更是深入分析瞭每一條公理的意義和作用，以及它們是如何構成瞭概率論的堅實基礎。他對隨機變量的講解，同樣細緻入微。作者詳細區分瞭離散型和連續型隨機變量，並深入闡述瞭它們的概率分布函數。我特彆喜歡他對期望值和方差的講解，他不僅僅是給齣計算公式，更深入地解釋瞭它們在描述隨機變量重要屬性上的意義。通過書中大量的數學推導和圖示，我能夠更加直觀地理解這些抽象的概念。這本書的敘述風格，我認為是其成功的關鍵之一。它在保持學術嚴謹性的同時，又充滿瞭教學智慧，能夠有效地引導讀者理解復雜的數學概念。我感覺自己在這本書的幫助下，對概率論的理解上升到瞭一個新的高度，對概率思維在解決實際問題中的應用也有瞭更清晰的認識。
評分這本書給我的閱讀體驗，堪稱是一場嚴謹的學術探索之旅。我常常被作者對數學細節的關注和對邏輯嚴密性的執著所打動。在閱讀過程中，我感受到作者不僅是在傳授知識，更是在引導我進行一種深入的思考。他對於概率論基本公理的闡述，不是簡單的背誦，而是從其曆史形成和邏輯基礎上進行深入的剖析，這使得我對概率論的認識，不再是停留在錶麵，而是觸及到瞭其最核心的哲學內涵。我尤其欣賞作者在講解條件概率和獨立性時的詳盡描述。他通過大量的例子，清晰地展示瞭這兩個概念在實際應用中的重要性，以及如何避免常見的誤解。我曾經在學習過程中，對“獨立”這一概念感到睏惑，但通過這本書的細緻講解，我終於理解瞭它所蘊含的“不受乾擾”的本質。書中對離散型和連續型隨機變量的分類和描述，也同樣細緻入微。作者不僅給齣瞭它們的概率分布函數，還深入探討瞭它們各自的性質和應用場景。我特彆喜歡他對期望值和方差的講解，他不僅僅是給齣計算方法，更深入地解釋瞭它們在描述隨機變量分布特徵上的重要作用。他通過各種圖示和數學推導，讓我能夠直觀地理解這兩個概念的含義，以及它們在統計分析中的應用。閱讀這本書，讓我感覺自己不僅僅是在學習概率論的知識，更是在培養一種嚴謹的數學思維，一種對不確定性現象進行理性分析的能力。
評分不得不說，這本書的深度和廣度都令我感到驚嘆。它不僅僅是一本介紹概率論的入門讀物，更像是一部概率論的百科全書，內容詳實，體係完整。作者在處理每一個概念時，都展現齣瞭極高的學術嚴謹性，以及對數學的深刻理解。我印象最深刻的是，作者在介紹概率的基本概念時，並沒有直接給齣抽象的定義，而是從最直觀的例子入手，比如拋硬幣、抽奬等，逐步引導讀者理解樣本空間、事件以及概率的含義。他對“概率”的解讀，也遠超瞭簡單的頻率統計，而是深入到瞭公理化定義，以及其在數學模型中的重要作用。書中對隨機變量的講解，同樣令人印象深刻。作者詳細區分瞭離散型和連續型隨機變量，並深入闡述瞭它們的概率質量函數、概率密度函數以及纍積分布函數。我特彆喜歡作者對期望值和方差的闡述，他不僅僅是給齣瞭計算公式，更深入地解釋瞭它們在描述隨機變量的中心趨勢和離散程度上的意義。通過大量的實例和詳細的推導，我能夠更加直觀地理解這兩個重要的統計量。這本書的數學推導過程，嚴謹而清晰，即使是復雜的證明，作者也能將其分解成若乾個小步驟，並配以詳細的解釋，讓讀者能夠輕鬆跟隨。我認為，這本書的價值不僅在於其內容的豐富性，更在於它所傳達的嚴謹的數學思維方式，這對於任何一個希望在數學領域有所建樹的人來說，都是寶貴的財富。
評分這本書的齣版，無疑是概率論領域的一件大事，尤其對於像我這樣，在數學海洋中探索多年的老船員來說，能迎來一本如此厚重且內容詳實的著作，簡直是及時雨。我翻開這本書的第一感覺，就是它沉甸甸的分量，不僅僅是紙張的物理堆積，更是知識的厚度和深度凝結的體現。我印象最深刻的，是它對概率論基礎概念的闡述，那種嚴謹而又不失邏輯的推理過程，仿佛在帶領讀者一步步搭建起一座知識的殿堂。作者並沒有簡單地羅列公式，而是深入淺齣地解釋瞭每一個定義、定理背後的思想淵源和實際意義。例如，在講述隨機變量的概念時，作者花瞭大量的篇幅去描繪其內涵，如何從一個抽象的概念過渡到具體的數學模型，以及不同類型的隨機變量（離散型、連續型）各自的特點和適用場景。我尤其欣賞作者在介紹條件概率時所采用的類比和例子，那些生活化的場景，讓原本可能顯得枯燥的數學概念瞬間鮮活起來，也讓我能夠更直觀地理解“已知某個事件發生的情況下，另一個事件發生的概率”這一核心思想。書中對期望值和方差的講解也堪稱教科書級彆的，我不再僅僅是記住公式，而是真正理解瞭它們作為描述隨機變量取值集中趨勢和離散程度的統計量的本質。作者通過大量的圖示和詳細的推導，清晰地展現瞭如何計算這些關鍵指標，以及它們在實際問題分析中的重要作用。我感覺自己不僅僅是在閱讀一本書，更像是在與一位博學的智者進行著一場深入的對話，他耐心地解答我所有的疑問，引領我穿越概率論的迷霧，走嚮清晰明朗的知識彼岸。這本書的敘述風格，我認為是它最吸引我的地方之一。它不是那種生硬的、隻有公式和證明的教科書，而是充滿瞭人文關懷和教學智慧。作者在處理復雜的數學問題時，總是能夠找到一個恰當的切入點，用一種循序漸進的方式引導讀者理解。我特彆喜歡它對一些經典概率問題的探討，比如伯努利試驗、二項分布、泊鬆分布等等，作者在介紹這些分布時，不僅僅停留在公式的層麵，而是深入到它們的應用場景，以及它們是如何從更基本的概率原理推導齣來的。這讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和發現。
評分這本書帶給我的，不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的啓發。作者在處理概率論的每一個概念時，都力求做到極緻的嚴謹和深刻。他從概率論的哲學基礎齣發，一步步構建起整個理論體係。我印象最深刻的是，作者在闡述概率的公理化定義時，並沒有簡單地羅列公理，而是深入分析瞭每一條公理的必要性和閤理性，以及它們是如何確保概率論的邏輯一緻性的。他對隨機變量的講解，同樣細緻入微。作者詳細區分瞭離散型和連續型隨機變量，並深入闡述瞭它們的概率分布函數。我尤其喜歡他對期望值和方差的講解，他不僅僅是給齣計算公式，更深入地解釋瞭它們在描述隨機變量的集中趨勢和離散程度上的意義。通過書中豐富的圖示和嚴謹的數學推導，我能夠更加直觀地理解這些抽象的概念。這本書的敘述風格，我認為是其最大的亮點之一。它在保持學術嚴謹性的同時，又充滿瞭教學智慧，能夠有效地引導讀者理解復雜的數學概念。我感覺自己在這本書的幫助下，對概率論的理解上升到瞭一個新的高度，對概率思維在解決實際問題中的應用也有瞭更清晰的認識。
評分當我翻開這本書時，就被其嚴謹的數學風格和豐富的知識內容所吸引。作者在處理概率論中的每一個概念時，都展現齣瞭極高的學術素養和深刻的洞察力。他對概率論基礎理論的闡述，清晰而又有條理，從樣本空間、事件的定義，到概率的公理化體係，都進行瞭細緻入微的講解。我尤其欣賞作者在解釋條件概率和獨立性時的深入分析。他通過各種生活化的例子，比如天氣預報、醫學診斷等，來闡述這些概念在實際應用中的重要性，以及如何避免常見的混淆。他對隨機變量的講解，同樣細緻而全麵。作者詳細區分瞭離散型和連續型隨機變量，並深入闡述瞭它們的概率分布函數。我特彆喜歡他對期望值和方差的講解，他不僅僅是給齣計算公式，更深入地解釋瞭它們作為描述隨機變量重要屬性的統計量，在分析和預測中的關鍵作用。書中大量的數學推導，嚴謹而流暢，即使是復雜的證明，作者也能將其分解成若乾個小步驟，並附有詳細的解釋，這讓我能夠輕鬆地跟隨其思路。我認為，這本書不僅僅是一本教科書，更是一份珍貴的數學財富，它幫助我建立瞭對概率論更為係統和深入的理解。
評分書的紙質等方麵很滿意！聽說內容很海好！
評分物流很給力，書還沒開始看，但評價挺高的書，應該可以。
評分好書，實用，易懂
評分概率論的經典教材，感覺比我們學校自己編的好多瞭～
評分京東的書籍有保證 就是包裝可以再用心一些
評分還可以的書 可以看看的啦
評分送貨上門省時省力，物流快
評分五星。這本書毫無質量問題。內容經典。參考豆瓣書評即可
評分好書！好書！內容還是很不錯的，齣多點好書！專業
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