类域论（英文版） [Class Field Theory] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《类域论（英文版）》将gauss、legendre和其他的二次和更高阶的互反率巧妙结合，并将这些结果更加一般化，是学习类域理论的入门书籍。《类域论（英文版）》运用传统方法和原始技巧呈现书中的材料，思路清晰流畅，是这个领域的图书很难企及的。《类域论（英文版）》可以作为代数数论的研究生教程，尤其适合自学。书中有大量的练习贯穿始终，已经被证明了是一本很成功的教材。

内页插图

目录

1. A Brief Review
1. Number Fields
2. Completions of Number Fields
3. Some General Questions Motivating Class Field Theory

2. Dirichlefs Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
1. Characters of Finite Abelian Groups
2. Dirichlet Characters
3. Dirichlet Series
4. Dirichlet抯 Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
5. Dirichlet Density

3. Ray Class Groups
1. The Approximation Theorem and Infinite Primes
2. Ray Class Groups and the Universal Norm Index Inequality
3. The Main Theorems of Class Field Theory

4. The Idelic Theory
1. Places of a Number Field
2. A Little Topology
3. The Group of Id^ies of a Number Field
4. Cohomology of Finite Cyclic Groups and the Herbrand Quotient
5. Cyclic Galois Action on Ideles

5. Artin Reciprocity
1. The Conductor of an Abelian Extension of Number Fields and the Artin Symbol
2. Artin Reciprocity
3. An Example: Quadratic Reciprocity
4. Some Preibmnary Results about the Artin Map on Local Fields
6. The Existence Theorem, Consequences and Applications
1. The Ordering Theorem and the Reduction Lemma
2. Kummer n-extensions and the Proof of the Existence Theorem
3. The Artin Map on Local Fields
4. The Hilbert Class Field
5. Arbitrary Finite Extensions of Number Fields
6. Infinite Extensions and an Alternate Proof of the Existence Theorem

7. An Example; Cyclotomic Fields
7. Local Class Field Theory
1. Some Preliminary Facts About Local Fields
2. A Fundamental Exact Sequence
3. Local Units Modulo Norms
4. One-Dimensional Formal Group Laws
5. The Formal Group Laws of Lubin and Tate
6. Lubin-Tate Extensions
7. The Local Artin Map
Bibliography
Index

前言/序言

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类域论的大部分成果都在1900年至1950年间出现，并以希尔伯特类域的猜想及理论来命名的。该理论的第一代到了1930年才稳定下来。根据类域论, 理想类群可被看成域扩张的伽罗瓦群。

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研究数域上阿贝尔扩张的理论。它的基本思想是用基域的算术性质去刻画它上面的阿贝尔扩张。设 k是一数域，I是k的一切非零的分式理想构成的乘法群,I也记作l(k)。对于k上的任一阿贝尔扩张K,存在I的一个狭义子群h与K对应,使得k的每个素理想P在K中分裂的充分必要条件是P属于h。[1]

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在推广希尔伯特类域的道路上，H.韦伯做了一步重要的准备工作,他在他的著作《代数学教程》第3卷中推广了理想类群的概念。k的每个素理想P决定一类互相等价的P进赋值，这个等价类称为k的一个有限素点,仍用P表示。此外,k还有r1个到实数域R的实嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2对到复数域C的共轭的复嵌入

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D.希尔伯特于1898年至1899年间作了如下的猜想：设Ck是k的理想类群，于是存在一个惟一的阿贝尔扩张K/k适合下列条件：①K/k的伽罗瓦群G(K/k)≌Ck；②k中每个素理想在K中非分歧；③设k的素理想P在Ck中所代表的类的阶为ƒ。则ƒ|hk, hk＝｜Ck｜。令hk=g·ƒ，于是P在K中分解成g个不同的素因子的积，它们对P的公共剩余次数为ƒ。

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在推广希尔伯特类域的道路上，H.韦伯做了一步重要的准备工作,他在他的著作《代数学教程》第3卷中推广了理想类群的概念。k的每个素理想P决定一类互相等价的P进赋值，这个等价类称为k的一个有限素点,仍用P表示。此外,k还有r1个到实数域R的实嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2对到复数域C的共轭的复嵌入

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。这就是用伊代尔群表述的阿廷互反律。 这样，阿廷符号就可以以自然的方式开拓到k的任意阿贝尔扩张上去。

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应当指出，数域上的类域论可以平行地推广到有限常数域上一元代数函数域上去。

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阿廷在他与J.T.塔特合写的类域论(1951～1952)的讲稿中提出了类结构的概念，将局部的和整体的、数域的和代数函数域的类域论纳入同一个公理化体系中。

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希尔伯特就hk=2的情形给出了证明，以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。

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