浙大优学·高中数学经典题选：不等式 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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出版社：浙江大学出版社

ISBN：9787308128476

版次：1

商品编码：11427888

包装：平装

开本：小16开

出版时间：2014-03-01

具体描述

内容简介

本书按照现代教育理念构建内容框架，旨在扩展学生视野，提高学生成绩。

第1节不等关系与不等式一、不等式关系（10题）二、不等式的性质（10题）三、综合与其他（10题）第2节一元二次不等式及其解法一、解一元二次不等式（10题）二、已知一元二次不等式的解集求参变量的取值范围（12题）三、解含参变量的一元二次不等式（7题）四、综合与其他（34题）第3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、二元一次不等式（组）表示区域（15题）二、线性规划最值有关的问题（15题）三、综合与其他（18题）第4节基本不等式一、求最值（15题）二、证明不等式（20题）三、综合与其他（25题） ……

前言/序言

穿越数学的边界：探索不等式的精妙世界在高中数学的广阔天地中，不等式以其独特的魅力和深刻的应用，扮演着至关重要的角色。它不仅仅是简单的符号比较，更是连接代数、几何、函数乃至更广泛数学分支的桥梁。掌握不等式，便是掌握了一种强大的分析工具，能够揭示数量关系的内在规律，解决复杂的问题。一、不等式的基石：概念、性质与基本技巧不等式，顾名思义，是对两个数量之间的大小关系进行描述的数学语言。从最直观的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”到更为复杂的“不等于”，这些符号构成了不等式的基础。然而，不等式的魅力远不止于此。它的强大之处在于其蕴含的丰富性质，这些性质使得我们能够对不等式进行等价变形，从而简化问题，最终找到解。传递性：如果 $a > b$ 且 $b > c$，那么 $a > c$。这是不等式最基本的性质之一，也是逻辑推理的重要基石。加法法则：如果 $a > b$ 且 $c$ 为任意实数，则 $a+c > b+c$。这意味着不等式两边可以同时加上或减去同一个数，而不改变不等号的方向。乘法法则：如果 $a > b$ 且 $c > 0$，则 $ac > bc$。如果 $a > b$ 且 $c < 0$，则 $ac < bc$。这是不等式变形中至关重要的一环，尤其要注意乘数 $c$ 的符号对不等号方向的影响。同向不等式相加：如果 $a > b$ 且 $c > d$，则 $a+c > b+d$。同向不等式相减：如果 $a > b$ 且 $c > d$，则 $a-d > b-c$。同向不等式相乘：当 $a, b, c, d$ 均为正数时，若 $a > b$ 且 $c > d$，则 $ac > bd$。同向不等式相除：当 $a, b, c, d$ 均为正数时，若 $a > b$ 且 $c > d$，则 $a/d > b/c$。这些基本性质是我们解决不等式问题的“十八般武艺”。掌握了它们，就能灵活地对不等式进行化简、移项、配方等操作。例如，在解一元一次不等式时，我们将含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，然后通过除以未知数的系数来求解。这个过程正是对不等式性质的熟练运用。二、不等式的世界：类型与解法不等式家族庞大，其形式多样，针对不同的类型，我们也需要掌握相应的解法。 1. 一元一次不等式：这是最基础的不等式类型，其解法主要依据上述基本性质，通过化简和变形，最终求得未知数的取值范围。例如，$2x - 3 < 5$，$2x < 8$，$x < 4$。 2. 一元二次不等式：形如 $ax^2 + bx + c > 0$（或 $<, le, ge 0$）的不等式。这类不等式的解法通常结合二次函数的图像和根的分布来分析。首先，我们找到对应的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根（如果存在），然后根据二次函数图像开口方向（由 $a$ 的符号决定）以及根的位置，判断不等式成立的区间。例如，解 $x^2 - 5x + 6 > 0$，我们先解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$，得到根为 $x=2$ 和 $x=3$。由于二次函数 $y = x^2 - 5x + 6$ 的图像开口向上，所以当 $x < 2$ 或 $x > 3$ 时，不等式成立。 3. 分式不等式：形如 $frac{P(x)}{Q(x)} > 0$（或 $<, le, ge 0$）的不等式，其中 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 是关于 $x$ 的多项式。解分式不等式的关键在于将问题转化为整式不等式。常用的方法是“移项通分法”，即将不等式的一边化为零，然后通分，将分式不等式转化为关于分子和分母的符号关系的整式不等式。例如，解 $frac{x-1}{x+2} > 0$，我们可以通过分析分子分母同号或异号的情况来求解。 4. 高次不等式：形如 $P(x) > 0$（或 $<, le, ge 0$）的不等式，其中 $P(x)$ 是次数大于二的多项式。这类不等式的解法通常需要进行因式分解，将其转化为若干个一次因式的乘积。然后利用“穿针引法”（又称“数轴穿线法”），根据因式的符号变化来确定不等式的解集。这种方法对于理解多项式函数零点的符号变化规律非常有帮助。 5. 绝对值不等式：形如 $|f(x)| > a$ 或 $|f(x)| < a$（其中 $a$ 为常数）以及 $|f(x)| > |g(x)|$ 等不等式。解绝对值不等式需要根据绝对值的定义进行分类讨论，或者利用平方的方法进行转化。例如，解 $|x-1| < 3$，根据定义，我们可以转化为 $-3 < x-1 < 3$，进一步解得 $-2 < x < 4$。而 $|x-1| > |x+2|$ 可以通过两边平方转化为 $(x-1)^2 > (x+2)^2$，从而简化为整式不等式。三、不等式的应用：从数学理论到现实世界不等式的价值不仅仅在于其自身的解法，更在于它在解决各种数学问题和现实世界问题中的广泛应用。 1. 函数性质的探究：不等式是研究函数单调性、值域、最值等性质的有力工具。例如，判断一个函数是否单调递增，就需要考察当 $x_1 < x_2$ 时，$f(x_1) < f(x_2)$ 是否成立。 2. 几何图形的分析：在几何学中，不等式常用于描述边长、角度、面积、体积等之间的关系。例如，三角形两边之和大于第三边，以及三角形两边之差小于第三边，都是重要的不等式关系。 3. 代数式的最值问题：许多代数式的最值问题都可以通过构造不等式来解决。其中，均值不等式（AM-GM不等式）是解决这类问题的一大利器。对于一组非负实数 $a_1, a_2, dots, a_n$，其算术平均数 $frac{a_1 + a_2 + dots + a_n}{n}$ 总是大于或等于它们的几何平均数 $sqrt[n]{a_1 a_2 dots a_n}$。当且仅当 $a_1 = a_2 = dots = a_n$ 时，等号成立。均值不等式及其变种，在求解“一正、二定、三相等”特征的最值问题时，展现出无与伦比的优雅和效率。 4. 优化问题：在许多实际应用中，我们需要在满足一定约束条件下，求得某个量最大或最小。这类优化问题，往往可以转化为不等式组或约束优化问题来解决。例如，在生产制造中，如何在有限的资源下最大化产量，就需要用到不等式来描述资源限制和产量关系。 5. 概率统计与风险评估：在概率统计领域，切比雪夫不等式等可以用来估计随机变量的取值范围，进行风险评估。四、挑战与进阶：不等式专题的深度挖掘随着对不等式理解的深入，我们将接触到更具挑战性的专题。柯西-施瓦茨不等式：又称布尼亚科夫斯基不等式，是数学中一个非常重要的不等式，它描述了两个向量内积的绝对值与它们范数乘积的关系。它在分析和证明方面有着广泛的应用。海伦公式与三角不等式：海伦公式本身就是一个关于三角形面积的表达式，而与此相关的许多几何不等式，如 $a+b>c$ 等，都是不等式在几何中的具体体现。参数不等式：这类不等式中含有参数，解这类不等式需要根据参数的取值范围，讨论不等式的解集。这需要我们具备细致的逻辑分析能力和分类讨论的技巧。不等式的几何意义：将抽象的不等式转化为几何图形的性质，常常能使问题变得直观易懂。例如，绝对值不等式 $|x-a| < r$ 在数轴上表示点 $x$ 到点 $a$ 的距离小于 $r$，即点 $x$ 落在以 $a$ 为圆心， $r$ 为半径的圆（或线段）内。结语不等式，如同一把解锁数学奥秘的钥匙，贯穿于高中数学的始终，并延伸至大学乃至更广阔的数学领域。它不仅锻炼了我们的逻辑思维能力、抽象概括能力和运算能力，更重要的是，它培养了我们严谨细致的数学探究精神。从最基础的性质到复杂的专题，不断地学习、实践、思考，将能让我们真正领略不等式世界的精妙与无穷的魅力。愿每一位求知者，都能在这片数学的沃土上，收获丰硕的果实，用不等式的力量，去理解和改变世界。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，高中数学里，不等式部分是最能体现一个人数学素养和思维灵活性的地方。很多看似无关的知识点，在不等式这里，都能找到巧妙的连接。我拿到这本《浙大优学·高中数学经典题选：不等式》，其实是在寻找一种能够“融会贯通”的学习体验。我希望它不仅仅是简单地罗列题目和答案，而是能够通过这些“经典题”，引导我去思考不等式的本质，去理解不同不等式定理之间的联系，甚至是一些隐藏的数学思想。比如，是否能从题目中看到柯西不等式和向量内积的联系？或者，均值不等式背后蕴含的优化思想？我期待这本书能够提供一些“点拨”性的讲解，让我能够触类旁通，举一反三。我曾经有过这样的经历，做完一道题，感觉自己好像掌握了，但遇到类似的题目，又束手无策。这往往是因为对题目背后的数学原理理解不够深入。所以，我希望这本书能够帮助我突破这种“碎片化”的学习模式，建立起更加牢固、更加全面的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我对这类“经典题选”类的书籍，总会抱有一种混合的心态。一方面，我渴望通过接触那些被证明为“经典”的题目，来提升自己的数学水平，尤其是对不等式这块内容。我理解“经典”意味着这些题目在考察能力、思维方式等方面都具有代表性，能够帮助我夯实基础，并触及更深层次的数学思想。另一方面，我也会担心“经典”这个标签是否名副其实。有些书籍会把一些难度适中、但并没有太多新意的题目也称为“经典”，这样一来，这本书的价值就会大打折扣。我期待这本书能够真正收录那些经过时间检验、能够有效锻炼解题能力和数学思维的题目。比如，那些能够考察出学生对不等式性质理解深度、以及应用不等式解决复杂问题的题目。同时，我也希望这些题目能够涵盖高中不等式学习的各个方面，从基础不等式到柯西、均值等，再到不等式的应用，能够形成一个完整的知识体系。如果这本书能够做到这一点，那它将是一本非常有价值的学习工具。

评分☆☆☆☆☆

说实话，翻开这本书，我首先关注的是它的封面设计和排版。毕竟，一本好的教材或辅导书，除了内容本身的价值，良好的阅读体验也是非常重要的。我喜欢那种纸张质感好、印刷清晰、排版疏朗的书籍，这样在长时间阅读的时候，眼睛不容易疲劳，也更容易集中注意力。对于一本数学题选来说，清晰的公式、规范的符号以及步骤分明的解题过程，是至关重要的。我曾经遇到过一些数学书，公式写得七扭八歪，步骤跳跃性太大，看得我头昏脑胀，完全无法理解作者的思路。我特别在意题目后面的解析，希望它能详细地解释每一步的推导逻辑，而不是简单地给出答案。对于一些需要技巧的题目，我更希望讲解能够点明解题的关键所在，比如“为什么这里要使用均值不等式？”或者“这个变量替换的思路是如何产生的？”等等。如果这本书能在这方面做得出色，我会非常乐意推荐给我的同学们。我一直相信，好的讲解方式，能够将抽象的数学概念变得生动有趣，让学习的过程不再枯燥乏味，而是充满探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《浙大优学·高中数学经典题选：不等式》，我一开始还挺期待能看到一些真正有深度、能启发思维的不等式题目。毕竟“经典题选”这四个字，总让人觉得里面藏着一些大牛们曾经攻克的难题，或是那些历年考试中屡次出现、但又容易出错的“陷阱题”。我一直觉得，不等式这部分内容，是数学学习中一个非常重要的基础，它不仅考察我们对基本不等式性质的掌握，更考验我们的逻辑推理能力和解题技巧的灵活运用。尤其是高中阶段，涉及到柯西不等式、均值不等式、三角换元等等，这些工具的熟练运用，能让很多看起来棘手的题目迎刃而解。所以，我特别希望这本书能提供一些别出心裁的解法，或是能将不同类型的不等式题目进行系统性的归纳总结，让我在复习时能事半功倍。我之前也看过不少数学辅导书，有些题目虽然难度不小，但讲解却有些模棱两可，让人看了也云里雾里，达不到预期的学习效果。我希望这本《浙大优学》系列的书，能在这方面有所突破，给读者带来清晰、透彻的讲解，真正做到“优学”。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我脑海里立刻浮现出高中时期面对不等式题目的各种情景。有时候，一道简单的均值不等式题，因为没有找准“等号成立条件”，就白白丢分；有时候，一道需要巧妙构造的题目，让我绞尽脑汁也找不到思路。所以，我特别希望这本《不等式》能够解决我之前学习中遇到的那些“痛点”。比如，能否有专门的章节来讲解如何判断何时可以使用均值不等式？如何才能更有效地构造出满足均值不等式条件的表达式？对于一些涉及多个变量的不等式，有没有系统性的解题方法？我希望这本书的题目能够具有一定的梯度，从易到难，循序渐进，让我在掌握基础之后，能够逐步挑战更高难度的题目。而且，我非常希望里面的例题解析能够清晰地展示出“思考过程”，而不仅仅是“操作过程”。能够理解“为什么这么做”，比仅仅知道“怎么做”更重要。如果这本书能帮助我建立起一套更加系统、更加有效的解不等式的方法论，那它对我来说就是一本宝藏。

评分☆☆☆☆☆

嗯，好的。谢谢！嗯，好的。谢谢！嗯，好的。谢谢！嗯，好的。谢谢！

评分☆☆☆☆☆

包装完整，送货速度快，是非常不错的教辅，值得推荐

评分☆☆☆☆☆

对于这方面的书，例题一半，答案一半

评分☆☆☆☆☆

还不错，挺有用的

评分☆☆☆☆☆

和描述的一样，不错！

评分☆☆☆☆☆

质量很好，是正版的，印刷清晰。