浙大優學·高中數學經典題選：不等式 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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邊紅平 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 不等式
• 浙大優學
• 經典題選
• 數學競賽
• 解題技巧
• 同步輔導
• 拔高訓練
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齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308128476

版次：1

商品編碼：11427888

包裝：平裝

開本：小16開

齣版時間：2014-03-01

內容簡介

本書按照現代教育理念構建內容框架，旨在擴展學生視野，提高學生成績。

目錄

第1節 不等關係與不等式一、不等式關係（10題） 二、不等式的性質（10題） 三、綜閤與其他（10題） 第2節 一元二次不等式及其解法 一、解一元二次不等式（10題） 二、已知一元二次不等式的解集求參變量的取值範圍（12題） 三、解含參變量的一元二次不等式（7題） 四、綜閤與其他（34題） 第3節 二元一次不等式（組）與簡單的綫性規劃問題 一、二元一次不等式（組）錶示區域（15題） 二、綫性規劃最值有關的問題（15題） 三、綜閤與其他（18題） 第4節 基本不等式 一、求最值（15題） 二、證明不等式（20題） 三、綜閤與其他（25題） ……

前言/序言

穿越數學的邊界：探索不等式的精妙世界 在高中數學的廣闊天地中，不等式以其獨特的魅力和深刻的應用，扮演著至關重要的角色。它不僅僅是簡單的符號比較，更是連接代數、幾何、函數乃至更廣泛數學分支的橋梁。掌握不等式，便是掌握瞭一種強大的分析工具，能夠揭示數量關係的內在規律，解決復雜的問題。 一、 不等式的基石：概念、性質與基本技巧 不等式，顧名思義，是對兩個數量之間的大小關係進行描述的數學語言。從最直觀的“大於”、“小於”、“大於等於”、“小於等於”到更為復雜的“不等於”，這些符號構成瞭不等式的基礎。然而，不等式的魅力遠不止於此。它的強大之處在於其蘊含的豐富性質，這些性質使得我們能夠對不等式進行等價變形，從而簡化問題，最終找到解。 傳遞性：如果 $a > b$ 且 $b > c$，那麼 $a > c$。這是不等式最基本的性質之一，也是邏輯推理的重要基石。 加法法則：如果 $a > b$ 且 $c$ 為任意實數，則 $a+c > b+c$。這意味著不等式兩邊可以同時加上或減去同一個數，而不改變不等號的方嚮。 乘法法則： 如果 $a > b$ 且 $c > 0$，則 $ac > bc$。 如果 $a > b$ 且 $c < 0$，則 $ac < bc$。 這是不等式變形中至關重要的一環，尤其要注意乘數 $c$ 的符號對不等號方嚮的影響。 同嚮不等式相加：如果 $a > b$ 且 $c > d$，則 $a+c > b+d$。 同嚮不等式相減：如果 $a > b$ 且 $c > d$，則 $a-d > b-c$。 同嚮不等式相乘：當 $a, b, c, d$ 均為正數時，若 $a > b$ 且 $c > d$，則 $ac > bd$。 同嚮不等式相除：當 $a, b, c, d$ 均為正數時，若 $a > b$ 且 $c > d$，則 $a/d > b/c$。 這些基本性質是我們解決不等式問題的“十八般武藝”。掌握瞭它們，就能靈活地對不等式進行化簡、移項、配方等操作。例如，在解一元一次不等式時，我們將含有未知數的項移到一邊，常數項移到另一邊，然後通過除以未知數的係數來求解。這個過程正是對不等式性質的熟練運用。 二、 不等式的世界：類型與解法 不等式傢族龐大，其形式多樣，針對不同的類型，我們也需要掌握相應的解法。 1. 一元一次不等式：這是最基礎的不等式類型，其解法主要依據上述基本性質，通過化簡和變形，最終求得未知數的取值範圍。例如，$2x - 3 < 5$，$2x < 8$，$x < 4$。 2. 一元二次不等式：形如 $ax^2 + bx + c > 0$（或 $<, le, ge 0$）的不等式。這類不等式的解法通常結閤二次函數的圖像和根的分布來分析。首先，我們找到對應的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根（如果存在），然後根據二次函數圖像開口方嚮（由 $a$ 的符號決定）以及根的位置，判斷不等式成立的區間。例如，解 $x^2 - 5x + 6 > 0$，我們先解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$，得到根為 $x=2$ 和 $x=3$。由於二次函數 $y = x^2 - 5x + 6$ 的圖像開口嚮上，所以當 $x < 2$ 或 $x > 3$ 時，不等式成立。 3. 分式不等式：形如 $frac{P(x)}{Q(x)} > 0$（或 $<, le, ge 0$）的不等式，其中 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 是關於 $x$ 的多項式。解分式不等式的關鍵在於將問題轉化為整式不等式。常用的方法是“移項通分法”，即將不等式的一邊化為零，然後通分，將分式不等式轉化為關於分子和分母的符號關係的整式不等式。例如，解 $frac{x-1}{x+2} > 0$，我們可以通過分析分子分母同號或異號的情況來求解。 4. 高次不等式：形如 $P(x) > 0$（或 $<, le, ge 0$）的不等式，其中 $P(x)$ 是次數大於二的多項式。這類不等式的解法通常需要進行因式分解，將其轉化為若乾個一次因式的乘積。然後利用“穿針引法”（又稱“數軸穿綫法”），根據因式的符號變化來確定不等式的解集。這種方法對於理解多項式函數零點的符號變化規律非常有幫助。 5. 絕對值不等式：形如 $|f(x)| > a$ 或 $|f(x)| < a$（其中 $a$ 為常數）以及 $|f(x)| > |g(x)|$ 等不等式。解絕對值不等式需要根據絕對值的定義進行分類討論，或者利用平方的方法進行轉化。例如，解 $|x-1| < 3$，根據定義，我們可以轉化為 $-3 < x-1 < 3$，進一步解得 $-2 < x < 4$。而 $|x-1| > |x+2|$ 可以通過兩邊平方轉化為 $(x-1)^2 > (x+2)^2$，從而簡化為整式不等式。 三、 不等式的應用：從數學理論到現實世界 不等式的價值不僅僅在於其自身的解法，更在於它在解決各種數學問題和現實世界問題中的廣泛應用。 1. 函數性質的探究：不等式是研究函數單調性、值域、最值等性質的有力工具。例如，判斷一個函數是否單調遞增，就需要考察當 $x_1 < x_2$ 時，$f(x_1) < f(x_2)$ 是否成立。 2. 幾何圖形的分析：在幾何學中，不等式常用於描述邊長、角度、麵積、體積等之間的關係。例如，三角形兩邊之和大於第三邊，以及三角形兩邊之差小於第三邊，都是重要的不等式關係。 3. 代數式的最值問題：許多代數式的最值問題都可以通過構造不等式來解決。其中，均值不等式（AM-GM不等式）是解決這類問題的一大利器。對於一組非負實數 $a_1, a_2, dots, a_n$，其算術平均數 $frac{a_1 + a_2 + dots + a_n}{n}$ 總是大於或等於它們的幾何平均數 $sqrt[n]{a_1 a_2 dots a_n}$。當且僅當 $a_1 = a_2 = dots = a_n$ 時，等號成立。均值不等式及其變種，在求解“一正、二定、三相等”特徵的最值問題時，展現齣無與倫比的優雅和效率。 4. 優化問題：在許多實際應用中，我們需要在滿足一定約束條件下，求得某個量最大或最小。這類優化問題，往往可以轉化為不等式組或約束優化問題來解決。例如，在生産製造中，如何在有限的資源下最大化産量，就需要用到不等式來描述資源限製和産量關係。 5. 概率統計與風險評估：在概率統計領域，切比雪夫不等式等可以用來估計隨機變量的取值範圍，進行風險評估。 四、 挑戰與進階：不等式專題的深度挖掘 隨著對不等式理解的深入，我們將接觸到更具挑戰性的專題。 柯西-施瓦茨不等式：又稱布尼亞科夫斯基不等式，是數學中一個非常重要的不等式，它描述瞭兩個嚮量內積的絕對值與它們範數乘積的關係。它在分析和證明方麵有著廣泛的應用。 海倫公式與三角不等式：海倫公式本身就是一個關於三角形麵積的錶達式，而與此相關的許多幾何不等式，如 $a+b>c$ 等，都是不等式在幾何中的具體體現。 參數不等式：這類不等式中含有參數，解這類不等式需要根據參數的取值範圍，討論不等式的解集。這需要我們具備細緻的邏輯分析能力和分類討論的技巧。 不等式的幾何意義：將抽象的不等式轉化為幾何圖形的性質，常常能使問題變得直觀易懂。例如，絕對值不等式 $|x-a| < r$ 在數軸上錶示點 $x$ 到點 $a$ 的距離小於 $r$，即點 $x$ 落在以 $a$ 為圓心， $r$ 為半徑的圓（或綫段）內。 結語 不等式，如同一把解鎖數學奧秘的鑰匙，貫穿於高中數學的始終，並延伸至大學乃至更廣闊的數學領域。它不僅鍛煉瞭我們的邏輯思維能力、抽象概括能力和運算能力，更重要的是，它培養瞭我們嚴謹細緻的數學探究精神。從最基礎的性質到復雜的專題，不斷地學習、實踐、思考，將能讓我們真正領略不等式世界的精妙與無窮的魅力。願每一位求知者，都能在這片數學的沃土上，收獲豐碩的果實，用不等式的力量，去理解和改變世界。

評分☆☆☆☆☆

我對這類“經典題選”類的書籍，總會抱有一種混閤的心態。一方麵，我渴望通過接觸那些被證明為“經典”的題目，來提升自己的數學水平，尤其是對不等式這塊內容。我理解“經典”意味著這些題目在考察能力、思維方式等方麵都具有代錶性，能夠幫助我夯實基礎，並觸及更深層次的數學思想。另一方麵，我也會擔心“經典”這個標簽是否名副其實。有些書籍會把一些難度適中、但並沒有太多新意的題目也稱為“經典”，這樣一來，這本書的價值就會大打摺扣。我期待這本書能夠真正收錄那些經過時間檢驗、能夠有效鍛煉解題能力和數學思維的題目。比如，那些能夠考察齣學生對不等式性質理解深度、以及應用不等式解決復雜問題的題目。同時，我也希望這些題目能夠涵蓋高中不等式學習的各個方麵，從基礎不等式到柯西、均值等，再到不等式的應用，能夠形成一個完整的知識體係。如果這本書能夠做到這一點，那它將是一本非常有價值的學習工具。

評分☆☆☆☆☆

說實話，翻開這本書，我首先關注的是它的封麵設計和排版。畢竟，一本好的教材或輔導書，除瞭內容本身的價值，良好的閱讀體驗也是非常重要的。我喜歡那種紙張質感好、印刷清晰、排版疏朗的書籍，這樣在長時間閱讀的時候，眼睛不容易疲勞，也更容易集中注意力。對於一本數學題選來說，清晰的公式、規範的符號以及步驟分明的解題過程，是至關重要的。我曾經遇到過一些數學書，公式寫得七扭八歪，步驟跳躍性太大，看得我頭昏腦脹，完全無法理解作者的思路。我特彆在意題目後麵的解析，希望它能詳細地解釋每一步的推導邏輯，而不是簡單地給齣答案。對於一些需要技巧的題目，我更希望講解能夠點明解題的關鍵所在，比如“為什麼這裏要使用均值不等式？”或者“這個變量替換的思路是如何産生的？”等等。如果這本書能在這方麵做得齣色，我會非常樂意推薦給我的同學們。我一直相信，好的講解方式，能夠將抽象的數學概念變得生動有趣，讓學習的過程不再枯燥乏味，而是充滿探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我腦海裏立刻浮現齣高中時期麵對不等式題目的各種情景。有時候，一道簡單的均值不等式題，因為沒有找準“等號成立條件”，就白白丟分；有時候，一道需要巧妙構造的題目，讓我絞盡腦汁也找不到思路。所以，我特彆希望這本《不等式》能夠解決我之前學習中遇到的那些“痛點”。比如，能否有專門的章節來講解如何判斷何時可以使用均值不等式？如何纔能更有效地構造齣滿足均值不等式條件的錶達式？對於一些涉及多個變量的不等式，有沒有係統性的解題方法？我希望這本書的題目能夠具有一定的梯度，從易到難，循序漸進，讓我在掌握基礎之後，能夠逐步挑戰更高難度的題目。而且，我非常希望裏麵的例題解析能夠清晰地展示齣“思考過程”，而不僅僅是“操作過程”。能夠理解“為什麼這麼做”，比僅僅知道“怎麼做”更重要。如果這本書能幫助我建立起一套更加係統、更加有效的解不等式的方法論，那它對我來說就是一本寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，高中數學裏，不等式部分是最能體現一個人數學素養和思維靈活性的地方。很多看似無關的知識點，在不等式這裏，都能找到巧妙的連接。我拿到這本《浙大優學·高中數學經典題選：不等式》，其實是在尋找一種能夠“融會貫通”的學習體驗。我希望它不僅僅是簡單地羅列題目和答案，而是能夠通過這些“經典題”，引導我去思考不等式的本質，去理解不同不等式定理之間的聯係，甚至是一些隱藏的數學思想。比如，是否能從題目中看到柯西不等式和嚮量內積的聯係？或者，均值不等式背後蘊含的優化思想？我期待這本書能夠提供一些“點撥”性的講解，讓我能夠觸類旁通，舉一反三。我曾經有過這樣的經曆，做完一道題，感覺自己好像掌握瞭，但遇到類似的題目，又束手無策。這往往是因為對題目背後的數學原理理解不夠深入。所以，我希望這本書能夠幫助我突破這種“碎片化”的學習模式，建立起更加牢固、更加全麵的數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《浙大優學·高中數學經典題選：不等式》，我一開始還挺期待能看到一些真正有深度、能啓發思維的不等式題目。畢竟“經典題選”這四個字，總讓人覺得裏麵藏著一些大牛們曾經攻剋的難題，或是那些曆年考試中屢次齣現、但又容易齣錯的“陷阱題”。我一直覺得，不等式這部分內容，是數學學習中一個非常重要的基礎，它不僅考察我們對基本不等式性質的掌握，更考驗我們的邏輯推理能力和解題技巧的靈活運用。尤其是高中階段，涉及到柯西不等式、均值不等式、三角換元等等，這些工具的熟練運用，能讓很多看起來棘手的題目迎刃而解。所以，我特彆希望這本書能提供一些彆齣心裁的解法，或是能將不同類型的不等式題目進行係統性的歸納總結，讓我在復習時能事半功倍。我之前也看過不少數學輔導書，有些題目雖然難度不小，但講解卻有些模棱兩可，讓人看瞭也雲裏霧裏，達不到預期的學習效果。我希望這本《浙大優學》係列的書，能在這方麵有所突破，給讀者帶來清晰、透徹的講解，真正做到“優學”。

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的，送貨調貨等瞭10多天

評分☆☆☆☆☆

不等式，經典題選。

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，題量很大，適閤基礎比較好，優秀的學生。

評分☆☆☆☆☆

京東物流我最喜歡的，東西收到瞭還沒用，看起來還好。

評分☆☆☆☆☆

京東購物很開心，方便實惠！

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，優惠非常給力

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

挺好的，浙大優學的書都挺不錯的

評分☆☆☆☆☆

還不錯，挺有用的