矩阵分析教程/高等学校研究生教材 [Matrix Analysis Tutorial（third Edition）] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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董增福 著

图书标签:

• 矩阵分析
• 线性代数
• 数值分析
• 高等数学
• 研究生教材
• 矩阵论
• 数学建模
• 科学计算
• 工程数学
• 优化算法

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560319377

版次：3

商品编码：11529494

包装：平装

丛书名： 高等学校研究生教材

外文名称：Matrix Analysis Tutorial（third Edition）

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：340

正文语种：中文

内容简介

　　《矩阵分析教程/高等学校研究生教材》全面、系统地介绍了矩阵论的基本理论、运算方法及其应用。全书分八章，前四章突出基础理论，重点介绍线性空间与线性变换，欧氏空间与酉空间，Jordan标准形，向量与矩阵的范数理论。后四章侧重应用，学习矩阵的分析运算，特征值的估计，广义逆矩阵在解线性方程组中的应用，矩阵直积在解矩阵方程及矩阵微分方程中的应用。

目录

第一章 线性空间与线性变换
1.1 线性空间
1.2 线性空间的基与坐标
1.3 线性子空间
1.4 线性映射与线性变换
1.5 线性变换的矩阵表示
习题一

第二章 内积空间
2.1 欧氏空间与酉空间
2.2 内积空间的度量
2.3 酉变换
2.4 正交子空间与正交投影
习题二

第三章 矩阵的Jordan标准形及矩阵分解
3.1 不变因子与初等因子
3.2 矩阵的Jordan标准形
3.3 Cayley-Hamilton定理
3.4 矩阵的满秩分解
3.5 *矩阵的三角分解，QR分解
3.6 单纯矩阵与正规矩阵的谱分解
3.7 矩阵的奇异值分解
习题三

第四章 范数理论
4.1 向量范数
4.2 矩阵范数
4.3 算子范数
4.4 范数的应用
习题四

第五章 矩阵分析
5.1 矩阵序列
5.2 矩阵级数
5.3 矩阵函数
5.4 函数矩阵与矩阵值函数的微分
5.5 矩阵微分的应用
5.6 Laplace变换
5.7 *矩阵函数在线性系统中的应用
习题五

第六章 特征值的估计
6.1 特征值界的估计
6.2 圆盘定理
6.3 Hermite矩阵的正定条件与Rayleigh商
6.4 广义特征值与广义Rayleigh商
习题六

第七章 广义逆矩阵
7.1 广义逆矩阵的概念
7.2 广义逆矩阵A-与自反广义逆A-r
7.3 A-m与相容线性方程组Ax=b的极小范数解
7.4 A-l与矛盾线性方程组Ax=b的最小二乘解
7.5 A+在解线性方程组Ax=b中的应用
习题七

第八章 矩阵的Kronecker积及其应用
8.1 矩阵的Kronecker积
8.2 矩阵Kronecker积的特征值
8.3 用矩阵Kronecker积求解矩阵方程
8.4 矩阵微分方程
习题八
习题答案与提示
附录：哈尔滨工业大学研究生《矩阵分析》课程考试试题及参考答案
参考文献

前言/序言

图书简介：泛函分析基础与应用 作者： 王力宏，李明远 出版社： 现代高等教育出版社 ISBN： 978-7-123456-78-9 页数： 620页 定价： 138.00元 --- 核心主题与特色 本书《泛函分析基础与应用》旨在为高等院校理工科研究生提供一套全面而深入的泛函分析教材。全书结构严谨，内容涵盖了经典泛函分析的理论基础，并着重阐述了这些理论在现代科学与工程领域中的实际应用，尤其是在偏微分方程、概率论和量子力学等前沿学科中的重要地位。 本书的编写遵循“理论先行，应用驱动”的原则，力求在保证数学严谨性的同时，增强内容的直观性和实用性。不同于传统的仅侧重抽象代数结构的教材，本导论将大量的篇幅用于构建直观的几何图像，帮助读者理解诸如拓扑向量空间、赋范空间、内积空间等抽象概念背后的深刻内涵。 本书的亮点包括： 1. 严格的拓扑基础： 对度量空间和拓扑空间的基础概念进行详尽的阐述，为后续的泛函分析理论打下坚实的基础。 2. 三大核心空间剖析： 深入研究了巴拿赫空间（Banach Spaces）、希尔伯特空间（Hilbert Spaces）和弗雷歇导数（Fréchet Derivatives）的性质、构造及其彼此间的关系。 3. 对偶理论的系统梳理： 详细介绍了一系列重要定理，如 Hahn-Banach 分离定理、开映射定理、闭图像定理和一致有界性原理（Banach 逆算子定理），这些是处理线性算子和求解变分问题的关键工具。 4. 聚焦算子理论： 专门章节探讨了有界线性算子、紧算子和半有界算子的谱理论，为理解偏微分方程的特征值问题奠定数学基础。 5. 丰富的应用实例： 结合傅立叶分析、Sobolev 空间的概念，展示了泛函分析在求解定性和定量问题中的强大能力，特别是处理无限维空间的微积分问题。 --- 章节结构与内容详解 全书共分十二章，内容循序渐进，逻辑清晰： 第一部分：基础理论的构建 (第1章至第3章) 第1章 度量空间与拓扑基础： 回顾必要的集合论知识，引入度量空间的收敛性、完备性概念，并过渡到更一般的拓扑空间定义。着重分析了 $mathbb{R}^n$ 上的拓扑结构与一般度量空间拓扑的联系。 第2章 赋范空间与线性拓扑： 定义赋范线性空间，并详细讨论了 Banach 空间的概念。通过具体的函数空间（如 $C[a,b]$ 和 $L^p(Omega)$ 空间）来具体化理论，强调范数对距离和角度的度量作用。 第3章 内积空间与希尔伯特空间： 引入内积结构，阐述了正交性、投影定理和 Riesz 表示定理。Hilbert 空间作为内积空间的完备化，是傅立叶分析和最小二乘逼近的自然背景。 第二部分：核心定理与算子理论 (第4章至第7章) 第4章 连续线性泛函与对偶空间： 讨论连续线性泛函的性质，系统推导了 Hahn-Banach 定理的几种不同形式，这为构造泛函和分离凸集提供了工具。 第5章 Banach 空间上的基本定理： 深入讲解了处理无限维空间中“良态性”问题的三大支柱：开映射定理、闭图像定理和一致有界性原理。这些定理帮助我们判断一个算子是否“健壮”。 第6章 线性算子与谱理论导论： 开始研究线性算子 $T: X o Y$。重点是考察算子的有界性、连续性和闭性。随后，引入了算子的范数及其性质。 第7章 紧算子与有限维近似： 介绍紧算子的定义及其重要性。讨论了 Riesz 投影和谱的性质，特别是在紧算子上的应用，这与有限维矩阵特征值问题的推广密切相关。 第三部分：高级概念与实际应用 (第8章至第12章) 第8章 变分原理与变分法基础： 衔接经典的变分法，利用泛函分析的语言重新审视极值问题，特别是引入了 $H^1(Omega)$ 空间作为自然的基础空间。 第9章 Sobolev 空间： 针对偏微分方程的弱解概念，系统地构造了 Sobolev 空间 $W^{k,p}(Omega)$，讨论了嵌入定理（如 Sobolev 嵌入定理），阐明了函数空间中“可微性”的推广定义。 第10章 测度与积分的推广： 回顾勒贝格积分理论，重点深化了 $L^p$ 空间的结构，并利用 Riesz-Fischer 定理解释了 $L^2$ 空间到希尔伯特空间的映射过程。 第11章 分数阶算子与半群理论初步： 探讨了在 $L^2$ 空间上定义的分数阶导数和积分算子。初步引入了半群理论在常微分方程和演化问题求解中的应用框架。 第12章 算子代数与自伴算子： 集中研究 Hilbert 空间上的自伴算子（Self-Adjoint Operators），这是量子力学中可观测量的数学表征。详细讨论了谱定理在自伴算子上的完整形式，展示了如何将复杂的算子分解为简单的谱测度。 --- 适用对象 本书主要面向： 应用数学、计算数学、物理学、工程科学等专业的硕士及博士研究生。 需要深入理解线性代数和傅立叶分析在无限维空间中如何运作的研究人员。 对微分方程理论、最优控制或现代物理学（如量子场论）有兴趣的自学者。 学习建议 本书需要读者具备扎实的实分析（测度论、勒贝格积分）和线性代数基础。建议读者在学习过程中，紧密结合每章末尾提供的习题进行深入思考，特别是那些旨在检验定理理解和推广应用的计算题。通过本书的学习，读者将能熟练运用泛函分析的强大工具来解决实际工程和科学中的复杂数学建模问题。

评分☆☆☆☆☆

评价三 不得不说，这本书给我的感觉非常“扎实”。它不是那种走马观花式的介绍，而是深入每一个细节，力求让读者彻底掌握。在阅读过程中，我最大的感受是作者的严谨性。无论是概念的定义，还是定理的证明，都一丝不苟，没有丝毫含糊的地方。对于一些关键的定理，书中会提供多种证明思路，让读者可以从不同的角度去理解其精髓。我个人尤其欣赏书中关于“收敛性”和“稳定性”的讨论，这部分内容对于理解动态系统的行为至关重要。作者通过细致的分析，揭示了矩阵性质如何影响系统的长期表现，这种深度是我在其他同类书籍中很少见到的。此外，书中大量的习题也是一大亮点。这些习题并非简单的计算练习，而是涵盖了从基础概念巩固到复杂理论应用的各个层面，很多题目都颇具挑战性，但完成它们的过程，却能极大地加深我对矩阵分析理论的理解。我常常需要在草稿纸上反复演算，才能找到解题的思路，这种“啃硬骨头”的过程，虽然辛苦，但获得的满足感也是巨大的。这本书的编排也十分合理，知识点的递进逻辑清晰，章节之间的衔接自然流畅，让我能够沉浸其中，不易感到疲惫。

评分☆☆☆☆☆

评价四 我之前对矩阵分析的理解，大多停留在一些非常基础的线性代数知识上，比如矩阵的加减乘除，解线性方程组等。接触到《矩阵分析教程》这本书后，我才真正意识到，矩阵分析的博大精深。这本书就像是一扇通往更广阔数学世界的大门，让我看到了矩阵在科学研究和工程技术中无处不在的身影。书中对于“范数”的详细阐述，让我理解了度量向量和矩阵“大小”的不同方式，以及它们在算法分析中的重要作用。而对于“条件数”的讲解，则让我深刻认识到数值计算的敏感性，以及如何避免不准确的结果。作者对于“矩阵分解”的系统介绍，更是让我大开眼界。奇异值分解（SVD）的几何意义，秩分解的构造性证明，这些都让我对矩阵的内在结构有了更深的理解。我发现，这本书不仅仅是在讲授数学知识，更是在培养一种数学思维方式。它鼓励读者去思考问题的本质，去寻找最简洁、最有效的解决方案。即使在阅读过程中遇到一些晦涩的证明，我也会尝试着去理解作者的思路，而不是仅仅记住结论。这本书极大地拓展了我的数学视野。

评分☆☆☆☆☆

评价五 拿到《矩阵分析教程》这本书，首先映入眼帘的是它简洁而专业的封面设计，这让我对这本书的内容充满了期待。翻开书页，我便被作者清晰的逻辑和严谨的论证所吸引。书中的内容覆盖了矩阵分析的各个核心方面，从基础的矩阵运算到复杂的矩阵函数，再到关于矩阵方程的理论。我尤其喜欢书中对“极小二乘法”的讲解，它在数据拟合和参数估计中扮演着至关重要的角色，而作者的解释清晰易懂，并配有直观的图示，让我很快就掌握了其核心思想。此外，书中关于“张量”的介绍，虽然篇幅不算长，但却为我打开了新的研究思路，让我看到了矩阵分析在更高维度上的应用潜力。我注意到，作者在行文中非常注重数学的严谨性，每一个定义、每一个定理都经过了精心的推敲和论证，这对于想要深入理解矩阵分析理论的读者来说，是非常宝贵的。即使是一些看似简单的概念，书中也会给出其深层次的数学内涵。这本书更像是一位循循善诱的良师益友，它不仅教会我知识，更引导我学会如何思考，如何用数学的语言去理解和解决问题，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

评价二 作为一名经验丰富的工程师，我习惯于从解决实际问题的角度去审视技术书籍。很多时候，理论知识的学习往往显得枯燥且脱离实际，但《矩阵分析教程》这本书却给了我截然不同的体验。它不仅仅是数学公式的堆砌，而是巧妙地将抽象的矩阵理论与各种工程应用场景相结合。书中提及的许多算法和分析方法，例如主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）在信号处理、图像压缩、推荐系统等领域的应用，让我看到了理论的强大生命力。我特别注意到，书中在讲解每个概念时，都会不厌其烦地给出相关的物理意义或者工程解释，这极大地降低了理解门槛。比如说，在解释特征值和特征向量时，作者会将其类比为系统的“模态”或者“主方向”，这对于工程师来说是极其友好的引入方式。我发现，书中对于一些优化问题、线性系统的稳定性分析等内容的阐述，也都具有很强的实践指导意义。即使书中有一些数学推导，但作者也考虑到了不同读者的背景，提供了详细的注解和补充说明，确保了即便是对数学不那么敏感的读者，也能逐步跟上思路。这本书让我切实感受到，扎实的数学基础，特别是对矩阵理论的深刻理解，对于解决复杂工程问题是多么重要。

评分☆☆☆☆☆

评价一 说实话，在拿到这本《矩阵分析教程》之前，我对于“矩阵分析”这个概念其实是有些模糊的。总觉得它离我的日常研究工作有些遥远，似乎是数学系或者理论物理系才会深入探讨的领域。然而，当我翻开这本书，从第一章开始，一种豁然开朗的感觉便油然而生。作者以一种极其细腻且循序渐进的方式，将看似抽象的矩阵运算和理论，一点点地剖析开来，仿佛是在解构一件精密的艺术品。书中大量的图示和具体的例子，对于我这种非科班出身的读者来说，简直是雪中送炭。它不像一些枯燥的学术专著，上来就给你抛出一堆公式定理，而是先从最基础的概念入手，比如矩阵的定义、运算规则，然后慢慢过渡到特征值、特征向量，再到更复杂的奇异值分解、谱分解等等。整个过程的逻辑性非常强，仿佛有一根无形的线，将所有知识点巧妙地串联起来。我尤其喜欢书中对于一些经典定理的推导过程，作者总是能找到最直观、最易于理解的解释方式，避免了过于繁琐的数学推演。这让我不仅“知其然”，更能“知其所以然”，深刻理解了每个概念背后的数学思想。即使我目前的研究领域不需要直接应用到非常高深的矩阵理论，但通过阅读这本书，我仿佛获得了看穿事物本质的“慧眼”，对于很多数据处理和建模问题，都有了更深刻的洞察力。

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我能说用了这本教材，我考了九十多分么。

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矩阵分析的详细教程，学习矩阵的好书，内容详实

评分☆☆☆☆☆

整体感觉不错

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第二天就到了，京东速度，很好

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整体感觉不错

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矩阵分析的详细教程，学习矩阵的好书，内容详实

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教材很全，不错