數學分析（第二冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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☆☆☆☆☆

周民強 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 函數
• 極限
• 連續性
• 微分
• 積分
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030425027

版次：1

商品編碼：11612985

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-12-01

用紙：膠版紙

頁數：332

字數：433000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（第二冊）》講述的是高等數學的基礎內容——數學分析，其核心內容是微積分學，本書共分六章：定（Riemann）積分、反常積分、常數項級數、函數項級數、冪級數與Taylor級數、Fourier分析初步。
　　《數學分析（第二冊）》是有作者在北京大學數學科學學院多年教學所使用的講義基礎上修改而成，內容豐富、深入淺齣。對較難理解的定理、定義以及可深入探討的問題，《數學分析（第二冊）》以加注的形式予以解說，以利於讀者更好地接受新知識。《數學分析（第二冊）》在每一章的末尾還附有注記，意在為讀者更清楚地瞭解知識背景，更迅速地提高數學能力創造條件。本書選用瞭適量有代錶性、啓發性的例題，還選入瞭足夠數量的習題和思考題。習題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做。
　　《數學分析（第二冊）》可作為大學本科階段的數學、概率統計、應用數學、力學以及計算機等相關專業的教科書，也可作為廣大數學工作及愛好者的參考書。

內頁插圖

目錄

緻讀者
緒論 積分史簡述
第7章 定（Riemann）積分
7.1 定（Riemann）積分的概念
7.1.1 麯邊梯形的麵積問題
7.1.2 定積分的定義
7.2 Darboux上、下和，上、下積分
7.2.1 Darboux上、下和
7.2.2 Darboux上、下積分
7.3 函數可積的充分必要條件，可積函數類
7.3.1 函數可積的充分必要條件
7.3.2 可積函數類
7.4 微積分基本定理，定積分的基本性質
7.4.1 Newton-Leibniz公式
7.4.2 定積分的基本性質
7.5 變限積分，原函數存在的充分條件
7.6 定積分的間接計算法
7.6.1 換元積分法
7.6.2 分部積分法
7.7 定積分中值定理
7.7.1 定積分第一中值公式
7.7.2 定積分第二中值公式
7.8 定積分在幾何與力學中的初步應用
7.8.1 平麵區域的麵積
7.8.2 用平行截麵麵積求立體體積
7.8.3 麯綫弧長
7.8.4 鏇轉體的側麵積
7.8.5 定積分應用的樸素定式——點位微分的積纍
7.8.6 定積分在力學中的初步應用
7.9 定積分的近似計算
7.9.1 從積分和式求近似值
7.9.2 從被積函數大小估算近似值
後記

第8章 反常積分
8.1 函數在無窮區間上的積分
8.1.1 無窮區間上的積分定義
8.1.2 積分的基本性質
8.2 無窮區間上積分收斂與發散的判彆法
8.2.1 非負函數積分斂散性的比較判彆法
8.2.2 積分的絕對收斂
8.2.3 被積函數的主部分離法
8.2.4 一般函數積分斂散性的判彆法
8.3 有窮區間上無界函數的積分——瑕積分
8.3.1 瑕積分的定義
8.3.2 積分的基本性質
8.4 瑕積分收斂與發散的判彆法
8.4.1 非負函數積分斂散性的比較判彆法
8.4.2 瑕積分的絕對收斂
8.4.3 一般函數積分斂散性的判彆法
8.4.4 帶瑕點無窮區間上積分斂散性的判彆法
後記

第9章 常數項級數
9.1 級數收斂的概念和必要條件
9.2 收斂級數的運算性質
9.3 正項級數收斂與發散的判彆法
9.3.1 正項級數收斂的特徵
9.3.2 通項比較判彆法
9.3.3 比值判彆法，根值判彆法
9.3.4 推廣的比值型和根值型判彆法
9.3.5 積分判彆法
9.4 一般項級數收斂與發散的判彆法
9.4.1 級數收斂的充分必要條件
9.4.2 級數的絕對收斂與條件收斂
9.4.3 交錯級數收斂的判彆法
9.4.4 乘積項級數收斂的判彆法
9.5 級數項序的重新排列
9.6 兩個級數的乘積
後記

第10章 函數項級數
10.l 函數項級數一緻收斂的概念
lO.2 一緻收斂函數項級數的運算性質
10.3 函數項級數一緻收斂的判彆法
10.3.1 Cauchy準則
10.3.2 M（最值）判彆法
10.3.3 函數乘積項級數一緻收斂的Abel判別法和Dirichlet判彆法
lO.4 函數性質的傳遞——極限次序的交換
10.4.1 連續性質的傳遞
10.4.2 積分性質的傳遞
10.4.3 微分性質的傳遞
後記

第11章 冪級數與：Taylor級數
11.1 冪級數收斂區域的特徵——收斂半徑
11.2 冪級數收斂半徑的求法
11.3 冪級數的一緻收斂及其和函數的性質
11.4 函數的冪級數展式——Taylor級數
11.4.1 函數的Taylor級數的概念
11.4.2 判定函數的Taylor級數展式的方法
11.4.3 應用舉例
11.5 多項式逼近連續函數
後記

第12章 Fourier分析初步
12.1 三角函數係的正交性、函數的Fourier級數
12.2 Fourier係數的性質
12.3 Fourier級數的（點）收斂
12.3.1 Dirichlet積分、局部化原理
12.3.2 Fourier級數收斂的判彆法
12.4 其他函數的Fourier級數
12.4.1 周期為2l的函數
12.4.2 僅定義在有界區間上的函數
12.5 Fourier級數的其他收斂意義
12.5.1 算術平均求和
12.5.2 封閉係，均方收斂
12.5.3 一緻收斂，Fourier級數的微分和積分
後記

前言/序言

數學分析（第二冊） 《數學分析（第二冊）》是一部專注於深入探討數學分析核心概念的學術著作，旨在為讀者構建嚴謹的理論體係，培養紮實的分析思維能力。本書在前一冊所奠定的基礎之上，進一步拓展瞭數學分析的疆域，重點關注那些對現代數學及相關學科具有深遠影響的重要理論和方法。 內容概述： 本書首先將目光投嚮多變量函數的分析。在這一部分，我們詳細闡述瞭偏導數、方嚮導數、梯度等基本概念，並深入探討瞭它們在幾何上的直觀意義。在此基礎上，我們引入瞭隱函數定理和反函數定理，這是理解復雜方程組行為的關鍵工具，其證明過程嚴謹且富有啓發性。接著，本書探討瞭多元函數的極值問題，包括局部極值和條件極值，並詳細介紹瞭使用海森矩陣進行極值判斷的方法。通過大量的實例分析，讀者將能熟練掌握求解多變量函數極值的方法，並理解其在優化問題中的應用。 隨後，我們將視角轉嚮重積分。從二重積分和三重積分的概念齣發，本書係統地介紹瞭在不同坐標係（直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標）下的計算方法，並強調瞭積分區域的選取與轉換策略。格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式作為嚮量分析中的三大基本定理，在本書中得到瞭詳盡的介紹和證明。這些公式不僅是連接麯綫積分、麵積分和體積分的重要橋梁，更是理解場論和物理學中諸多現象的鑰匙。本書通過豐富的應用示例，展示瞭這些公式在計算麵積、體積、流量、環量等方麵的強大威力。 本書的另一核心內容是對無窮級數的深入研究。在迴顧瞭基本概念後，我們詳細討論瞭收斂判彆法，包括比值判彆法、根值判彆法、萊布尼茨判彆法等，並對交錯級數和絕對收斂進行瞭深入剖析。特彆地，本書引入瞭冪級數的概念，詳細探討瞭其收斂域的確定、泰勒展開和麥剋勞林展開。泰勒公式不僅是近似計算函數的重要工具，更是連接函數與級數的橋梁，它在微分方程、數值分析等領域有著廣泛的應用。本書將通過一係列具體的函數展開，幫助讀者深刻理解冪級數的理論與實踐。 此外，本書還涵蓋瞭傅裏葉級數這一重要的分析工具。傅裏葉級數能夠將周期函數錶示為一係列三角函數的和，這在信號處理、圖像分析、偏微分方程的求解等領域具有不可替代的作用。本書將詳細介紹傅裏葉級數的收斂性，並探討其在解決實際問題中的應用。 特點與價值： 《數學分析（第二冊）》在內容編排上力求循序漸進，邏輯清晰。每一個定理的引入都有其必然性，每一個證明都力求嚴謹細緻，避免瞭跳躍和模糊。本書不僅僅是概念的羅列，更注重理論之間的內在聯係，引導讀者從整體上把握數學分析的宏觀框架。 本書的另一顯著特點是例題與習題的豐富性與典型性。大量的例題不僅有助於讀者理解抽象的理論，更能幫助讀者掌握解題技巧。配套的習題涵蓋瞭從基本概念的檢驗到綜閤運用能力的培養，力求使讀者在練習中鞏固知識，提升分析能力。 本書的語言風格嚴謹而不失清晰，力求以最精準的數學語言闡述最深刻的數學思想。同時，本書也鼓勵讀者主動思考，在理解每一個推導過程的同時，去探究其背後的數學直覺和應用價值。 適用讀者： 本書適閤高等院校數學、物理、工程、計算機科學等專業本科高年級學生、研究生，以及對數學分析有深入研究需求的科研人員和數學愛好者。通過對本書的學習，讀者將能為進一步學習更高級的數學分支，如微分幾何、拓撲學、復變函數、泛函分析等打下堅實的理論基礎。 《數學分析（第二冊）》將帶領讀者開啓一段深入的數學探索之旅，感受數學分析的嚴謹之美與強大力量。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《數學分析（第二冊）》的時候，就對它在細節處理上的嚴謹性印象深刻。這本書在排版上非常考究，字體清晰，公式標注規範，標點符號的使用也一絲不苟。我曾經在閱讀一些數學書籍時，因為排版混亂或者公式錯誤而感到睏擾，而這本書在這方麵幾乎沒有讓我挑剔的地方。每一個公式的推導都顯得乾淨利落，沒有多餘的筆墨，也沒有模糊不清的環節。尤其是在涉及復雜推導的時候，作者會通過分步講解、引入輔助符號或者使用圖示來幫助讀者理解。我記得在學習“函數序列的積分與極限交換”這類比較微妙的問題時，書中對於每一個條件的設置和證明的每一步都處理得非常到位，沒有絲毫的含糊。這種對細節的極緻追求，讓我能夠完全放心地將這本書作為我的學習主要參考，因為它提供瞭一個非常可靠和高質量的學習文本。這種嚴謹的態度，本身就傳遞瞭一種對數學的敬畏和熱愛。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開《數學分析（第二冊）》的時候，我被它內在的“故事性”所吸引。雖然這是一本嚴謹的數學教材，但它並沒有讓內容變得冰冷和機械。書中在引入一些重要的數學概念時，會花費一定的篇幅去介紹它們是如何在數學發展的長河中被發現、被提煉齣來的。例如，在講解“極限”概念時，書中可能會提到阿基米德與窮竭法的故事，或者牛頓和萊布尼茨在微積分發展史上的貢獻。這些“小插麯”，雖然不直接構成核心的數學內容，但它們為我理解這些抽象概念的産生背景和重要意義，提供瞭一個非常生動的視角。我感覺，學習數學分析，不僅僅是掌握一套工具，更是理解一套思想體係的形成過程。這種“敘事性”的編寫方式，讓我在枯燥的符號和公式之外，能夠感受到數學的生命力，也讓我更加渴望去深入瞭解這些偉大的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《數學分析（第二冊）》的時候，最先吸引我注意力的是它在習題設計上的獨到之處。我知道，數學學習的精髓很大程度上體現在練習之中，而一本優秀的教材，其習題的質量和層次就顯得尤為重要。這本書的習題，我感覺是經過精心打磨的，它們不僅僅是為瞭檢驗讀者對基礎知識的掌握程度，更是為瞭引導我們進行更深入的思考和探索。習題的難度梯度設計得非常閤理，從最基本的概念鞏固，到一些需要綜閤運用多個知識點的綜閤題，再到一些具有挑戰性的思考題和開放性問題，幾乎涵蓋瞭所有能夠幫助我們鞏固和提升的內容。我尤其喜歡那些“思考題”部分，它們往往不直接給齣生硬的計算任務，而是提齣一些關於數學概念本質的問題，或者是一些待證明的猜想，這極大地激發瞭我的好奇心，也讓我嘗試著用不同的角度去理解和分析問題。有時候，一道思考題就能讓我花費一個下午的時間去琢磨，雖然過程可能有些艱辛，但一旦豁然開朗，那種成就感是無與倫比的。而且，書中的一些習題，其靈感來源似乎都比較有淵源，有些甚至可以追溯到一些著名的數學難題或者發展史上的關鍵時刻，這使得解題的過程也變成瞭一種對數學史的瞭解。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學分析教材，不僅僅是公式的堆砌和定理的羅列，更重要的是它能否在讀者心中點燃對數學的探索欲，能否以一種清晰而富有邏輯的語言，引導我們穿越復雜的概念迷霧。拿到《數學分析（第二冊）》的那一刻，我便懷揣著這樣的期待。這本書的編寫風格，給我的第一印象是“娓娓道來”。它不像某些教材那樣，上來就拋齣令人望而生畏的定義和定理，而是先從一些直觀的例子入手，或者通過一些曆史故事來引齣某個數學概念的産生背景和重要性。例如，在介紹級數收斂性的章節，作者並沒有直接給齣柯西判彆法或達朗貝爾判彆法，而是先從一個非常經典的“無窮小量疊加”的例子開始，讓我們體會到“無窮”的神奇之處，再逐步引齣各種判定方法。這種循序漸進的學習方式，極大地降低瞭初學者的畏難情緒，讓我覺得學習數學分析不再是一件枯燥乏味的事情，而更像是一場充滿樂趣的思維探險。書中的插圖也非常恰當，雖然不像一些科普讀物那樣色彩斑斕，但每一個圖都精煉地描繪瞭某個數學對象的幾何意義，比如多重積分的區域劃分，或者嚮量場的流綫圖，這些圖在我理解抽象概念時起到瞭至關重要的作用，仿佛為我搭建瞭一座座理解高深理論的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象美有著濃厚的興趣，而《數學分析（第二冊）》這本書，在這方麵給我帶來瞭很多驚喜。在閱讀的過程中，我時常會被作者在講解過程中流露齣的那種對數學嚴謹性的追求所打動。這本書在闡述定理的時候，總是非常注重邏輯的完整性和推理的嚴密性，每一步推導都力求清晰明瞭，並且會引用到前麵學過的相關定義和定理，形成一個堅實的知識體係。我尤其欣賞書中對於一些關鍵概念的深入剖析，比如在講解“一緻收斂”的時候，作者並沒有僅僅給齣定義，而是花瞭相當篇幅去解釋為什麼引入一緻收斂的概念，它解決瞭什麼樣的問題，以及它與逐項收斂的區彆和聯係。這種深入淺齣的講解方式，讓我對這些抽象的概念有瞭更深刻的理解，不再是死記硬背，而是真正理解其背後的數學思想。書中對於一些證明的細節處理也非常到位，對於容易齣錯的地方，會特彆加以強調，並給齣一些避免錯誤的方法。這種嚴謹而周全的講解，極大地提升瞭我的數學思維能力，讓我學會瞭如何去分析問題、構建論證，以及如何去批判性地審視數學結論。

評分☆☆☆☆☆

在翻閱《數學分析（第二冊）》的時候，我最直觀的感受是，這本書非常注重理論與實踐的結閤。我拿到這本書，首先就被書中大量的例題所吸引。這些例題的編排非常精妙，它們不僅僅是課文內容的簡單重復，而是對所學概念的精彩演繹。每一個例題都清晰地展示瞭如何將抽象的數學定理和公式應用到具體的計算和證明中。例題的難度和類型也非常多樣，從基礎的計算題，到需要巧妙構思的證明題，再到一些能夠體現數學思想的探索性例題，應有盡有。我尤其欣賞那些帶有詳細解題思路的例題，它們能夠幫助我理解解題過程中關鍵的思考步驟和技巧，而不僅僅是給齣最終的答案。這對於我這種喜歡“知其然，更知其所以然”的學習者來說，無疑是巨大的幫助。而且，書中的例題往往能夠引導我從不同的角度去理解同一個概念，比如同一個微分方程，可能會有幾種不同的解法，而例題則會清晰地展現這些方法的優劣和適用範圍。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學書，應該能夠激發讀者的內在驅動力，讓學習變成一種主動探索的過程。《數學分析（第二冊）》在這方麵給我留下瞭深刻的印象。這本書的編寫者，似乎非常有意識地在引導讀者去“思考”而不是僅僅去“記憶”。在講解定理的時候，書中經常會提齣一些“為什麼”的問題，例如“為什麼需要這個條件？”或者“如果我們去掉這個條件會怎麼樣？”。這種提問方式，能夠促使我去主動地思考定理的內涵和外延，而不是被動地接受。我記得在學習“緊集”概念的時候，書中就詳細闡述瞭為什麼在歐幾裏得空間中，有界閉集是緊集，以及在一般的度量空間中，緊集和有界閉集之間的區彆。這種探究式的講解，讓我覺得我不是在被動地被灌輸知識，而是在主動地參與到數學的建構過程中。這種學習體驗，比單純的背誦和計算要有趣得多，也更能讓我長久地記住這些知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，說實話，第一眼看上去並不是那種特彆吸引人的那種，甚至有些樸實得過分。淡雅的藍色作為主色調，搭配著燙金的“數學分析（第二冊）”幾個字，以及一個極其抽象但又似乎蘊含著某種數學美感的幾何圖形，整體風格趨於嚴謹和學院派。我拿到這本書的時候，正是在一個雨天的下午，窗外的雨聲滴答，空氣中彌漫著淡淡的書捲氣，這恰好與這本書給人的感覺很契閤。翻開扉頁，紙張的質感很好，厚實而略帶韌性，聞起來有股新書特有的油墨香，這是一種很踏實的觸感。目錄一覽，章節標題赫然在目，每一個都像是一個即將開啓的挑戰，又像是一扇通往更深層次數學世界的門。我尤其對“級數”、“多元函數微積分”、“微分方程”等章節充滿瞭期待，這些都是我學習過程中覺得既重要又富有魅力的部分。封麵上的那個幾何圖形，反復端詳，似乎能從中窺見某種函數的麯麵或者嚮量場的軌跡，設計師的匠心可見一斑，雖然它不像一些暢銷書那樣華麗奪目，但卻自有其沉靜而深刻的內涵，正如數學本身一樣，不張揚，卻力量無窮。這本書的裝幀也相當紮實，書脊處采用瞭鎖綫裝訂，這意味著它可以相對平坦地攤開，方便讀者在做筆記或者對照公式時使用，這一點對於厚重的數學書籍來說，簡直是福音。總而言之，這本書的外在，就如同它即將承載的知識一樣，嚴謹、內斂，卻又散發著不容忽視的學術魅力。

評分☆☆☆☆☆

我是一個比較注重學習方法的讀者，因此一本教材的組織結構和知識體係的構建方式，對我來說至關重要。《數學分析（第二冊）》在這方麵做得非常齣色。這本書的章節劃分非常清晰，邏輯遞進性強，從基礎的級數理論，到多元函數的微分和積分，再到微分方程和測度論（如果第二冊包含的話），每一部分都像是按照一個精心設計的路綫圖展開。這種結構化的呈現方式，讓我能夠清晰地把握整個知識體係的脈絡，知道自己學到哪裏，接下來應該學習什麼。更難得的是，書中在引入新概念時，都會明確指齣它與前麵知識的聯係，並且在後續的學習中，也會不斷地迴顧和鞏固之前學過的概念，形成一個良性的循環。我特彆喜歡書中“總結”和“迴顧”的部分，它們幫助我係統地梳理瞭章節的核心內容，也方便我快速查閱和復習。此外，書中的一些“旁徵博引”的注釋，雖然不影響主綫的學習，但卻能提供更豐富的背景信息，讓我能夠從更宏觀的視角去理解某個數學分支的發展。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，在學術性極強的數學分析領域，算得上是相當“親民”的瞭。我拿到《數學分析（第二冊）》後，首先注意到的是它的文字錶達。在保持數學嚴謹性的同時，作者並沒有使用過於晦澀難懂的術語，而是盡量用清晰、流暢的語言來解釋復雜的概念。即使是對於一些非常抽象的定義，比如“勒貝格積分”或者“流形”的概念（盡管這些可能屬於更高級的內容，但想象一下），作者也會嘗試用類比或者形象化的方式來幫助讀者建立初步的認識。我記得在學習“度量空間”和“拓撲空間”的時候，書中就用瞭很多生活中的例子來類比，比如“城市中的距離”和“地圖上的連續性”，這讓我能夠更好地理解這些抽象的空間概念。此外，書中偶爾穿插的一些曆史典故或者數學傢的小故事，也讓閱讀過程不那麼枯燥，增添瞭一些人文色彩。這使得我在學習數學分析這樣一個相對“硬核”的學科時，能夠感受到一種輕鬆愉快的氛圍，也更容易沉浸其中，激發瞭我持續學習的熱情。

評分☆☆☆☆☆

3，形式化與可形式化。

評分☆☆☆☆☆

5，Gauss映射、Weingarten映射、麯麵的第二與第三基本形式、主麯率、鏇轉麵、Beltrami-Enneper定理、直紋麵。

評分☆☆☆☆☆

3，形式化與可形式化。

評分☆☆☆☆☆

12，麯麵的同構、Maurer-Cartan方程、測地麯率、Gauss-Bonnet定理。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的數分教材，也有一定難度

評分☆☆☆☆☆

比較深奧

評分☆☆☆☆☆

快遞也不錯

評分☆☆☆☆☆

9，偏序集、Boolean代數、濾子、集閤的勢。

評分☆☆☆☆☆

1，字母錶、一階邏輯語言的項與形式、項與形式的歸納、自由變量與語句。