矩陣分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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薑誌俠，孟品超，李延忠 著

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 綫性代數
• 數值分析
• 高等數學
• 數學教材
• 矩陣理論
• 工程數學
• 科學計算
• 數學建模
• 優化算法

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302372264

版次：1

商品編碼：11642390

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：140

字數：224000

正文語種：中文

編輯推薦

學習配套指導：

內容簡介

　　《矩陣分析》簡明扼要地介紹瞭矩陣分析的基本理論及方法。全書共分為6章，包括綫性空間與綫性變換，內積空間，矩陣的相似標準形，矩陣分解，矩陣分析，矩陣函數等內容。各章後配有一定數量的習題並在書後附有答案和提示。
　　《矩陣分析》可作為理工類院校碩士研究生和高年級本科生的教材，也可作為相關專業的教師及工程技術人員的參考用書。《矩陣分析》配有同步學習指導書，可輔助教師教學和供學生自學。

目錄

第1章 綫性空間與綫性變換
1.1 綫性空間
1.1.1 綫性空間的定義及性質
1.1.2 嚮量的綫性相關性
1.1.3 基與維數
1.1.4 坐標與坐標變換
1.2 綫性子空間
1.2.1 綫性子空間的概念
1.2.2 子空間的交與和
1.3 綫性變換及其矩陣
1.3.1 綫性變換及其運算
1.3.2 綫性變換的矩陣錶示
1.3.3 特徵值與特徵嚮量
1.3.4 不變子空間
習題一

第2章 內積空間
2.1 內積空間的概念
2.1.1 Hermite矩陣,酉矩陣
2.1.2 內積空間的定義與基本性質
2.1.3 標準正交基
2.2 歐氏空間
2.3 酉空間的定義及性質
2.4 矩陣的相似對角化
習題二

第3章 矩陣的相似標準形
3.1 λ矩陣的基本概念及初等變換
3.1.1 λ矩陣的基本概念
3.1.2 λ矩陣的初等變換與等價
3.2 λ矩陣在等價意義下的標準形
3.3 λ矩陣的行列式因子
3.4 λ矩陣的初等因子
3.5 矩陣相似的條件
3.6 矩陣的若爾當標準形
3.7 哈密頓-凱萊定理與最小多項式
習題三

第4章 矩陣分解
4.1 矩陣的正交三角分解
4.2 矩陣的滿秩分解
4.3 矩陣的譜分解
4.3.1 可對角化矩陣的譜分解
4.3.2 正規矩陣的譜分解
4.4 矩陣的奇異值分解
4.5 廣義逆矩陣
*4.6 廣義逆矩陣與綫性方程組的求解
4.6.1 A(1)與綫性方程組的解
4.6.2 A(1,4)與綫性方程組的極小範數解
4.6.3 A(1,3)與矛盾方程組的最小二乘解
4.6.4 A+與綫性方程組的極小最小二乘解
習題四

第5章 矩陣分析
5.1 嚮量與矩陣的範數
5.1.1 嚮量的範數
5.1.2 矩陣的範數
5.2 嚮量與矩陣序列的收斂性
5.3 矩陣的導數
5.3.1 函數矩陣對變量的導數
5.3.2 函數對矩陣的導數
5.3.3 矩陣對矩陣的導數
5.4 矩陣的微分與積分
習題五

第6章 矩陣函數
6.1 矩陣級數
6.2 矩陣函數的定義及性質
6.2.1 矩陣函數的冪級數定義
6.2.2 矩陣函數的譜定義
6.3 矩陣函數的計算方法
6.3.1 利用若爾當標準形的計算法
6.3.2 拉格朗日-西爾維斯特插值多項式錶示法
6.3.3 待定係數法
*6.4 矩陣函數的應用舉例
習題六
習題答案
參考文獻

《深度解讀：機器學習中的數學基石》 本書並非一本純粹的矩陣理論教材，而是聚焦於機器學習領域的核心數學概念，特彆是其中至關重要的綫性代數及其應用。我們將深入探討那些支撐起復雜算法的數學工具，幫助讀者建立起對機器學習模型內在運作機製的深刻理解。 第一部分：構建堅實的基礎——理解數據與嚮量空間 數據錶示與維度： 機器學習離不開對海量數據的處理。我們將首先闡釋如何將各種類型的數據（如圖像像素、文本詞頻、用戶行為記錄）有效地轉化為數學中的嚮量和矩陣形式。通過直觀的例子，你將理解高維空間的概念，以及為何理解數據的維度如此關鍵。 嚮量空間與綫性組閤： 嚮量空間是綫性代數的核心。本書將清晰地解釋嚮量空間的定義，以及嚮量的綫性組閤、綫性無關等基本概念。你將學會如何理解數據點之間的關係，以及如何用更少的基嚮量來錶示復雜的數據集，為降維技術打下基礎。 內積、範數與距離： 衡量嚮量之間相似性或差異性的標準是什麼？我們將詳細介紹內積（點積）的概念，以及它在計算角度、相似度等方麵的應用。範數（如L1範數、L2範數）的引入，將幫助你理解嚮量的“大小”和“長度”，並為正則化技術提供理論支撐。距離度量（如歐氏距離、餘弦相似度）的討論，將使你能夠量化數據點之間的距離，為聚類和分類算法奠定基礎。 第二部分：核心工具的運用——矩陣的變換與分解 矩陣運算的意義： 矩陣不僅僅是數字的堆砌，它們是描述綫性變換的強大工具。我們將深入理解矩陣乘法、加法、轉置等基本運算的幾何和代數意義。例如，矩陣乘法如何錶示對嚮量的鏇轉、縮放、剪切等變換。 綫性方程組與求解： 許多機器學習問題都可以歸結為求解綫性方程組。本書將介紹高斯消元法、LU分解等經典方法，並討論矩陣的秩、零空間、列空間等概念，理解何時綫性方程組有唯一解、無窮多解或無解。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值和特徵嚮量是理解矩陣行為的關鍵。我們將闡釋特徵值和特徵嚮量的幾何意義，即它們描述瞭矩陣作用下嚮量的方嚮不變性。它們在主成分分析（PCA）等降維技術中扮演著核心角色，幫助我們找到數據的主要變化方嚮。 奇異值分解（SVD）： SVD是機器學習中最強大、應用最廣泛的矩陣分解技術之一。本書將詳細講解SVD的原理，包括它如何將任意矩陣分解為三個更簡單的矩陣。你將學會如何利用SVD進行降維、推薦係統、圖像壓縮和噪聲去除等。 其他矩陣分解（可選）： 根據需要，我們也會簡要介紹QR分解、Cholesky分解等，並探討它們在特定算法中的作用。 第三部分：實戰演練——綫性代數在機器學習中的應用 主成分分析（PCA）的原理與實現： PCA是最經典的降維算法之一。我們將結閤特徵值分解，詳細推導PCA的數學原理，並展示如何利用PCA來減少數據的維度，同時保留大部分信息，從而加速訓練過程並緩解“維度災難”。 綫性迴歸的數學視角： 綫性迴歸作為最基礎的迴歸模型，其背後蘊含著豐富的綫性代數知識。我們將通過矩陣形式推導最小二乘法的求解公式，理解如何利用矩陣求逆來找到最優的迴歸參數。 支持嚮量機（SVM）中的核技巧： SVM在處理非綫性可分問題時，常常引入核函數。本書將探討核函數如何隱式地將數據映射到高維空間，以及在此過程中，嚮量的點積運算如何簡化計算。 淺層神經網絡的數學框架： 盡管神經網絡的深度結構復雜，但其最基本的單元（神經元）的計算本質上是綫性的。我們將展示如何用矩陣運算來錶示前嚮傳播和反嚮傳播過程中的權重更新，理解梯度下降的數學原理。 其他應用： 我們還會涉及綫性代數在其他機器學習任務中的應用，例如： 文本分析： TF-IDF、詞袋模型等如何利用嚮量錶示。 圖論與網絡分析： 鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣等在錶示和分析圖結構中的作用。 優化算法： 梯度下降等優化算法的數學基礎。 學習目標： 通過本書的學習，你將能夠： 清晰地理解機器學習中數據的數學錶示方法。 掌握嚮量空間、綫性組閤、內積、範數等核心概念。 深入理解矩陣變換的意義，並熟練運用矩陣運算。 掌握特徵值分解和奇異值分解（SVD）的原理及其在降維、推薦等方麵的應用。 能夠從數學角度理解和分析主流機器學習算法的運作機製。 為進一步深入學習更復雜的機器學習模型和算法打下堅實的數學基礎。 本書力求理論與實踐相結閤，通過豐富的數學推導和直觀的解釋，幫助讀者掃清理解機器學習的數學障礙，真正做到“知其然，更知其所以然”。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的學術著作，不僅僅在於它所承載的知識量，更在於它能夠激發讀者的探索欲和求知欲。而這本書，無疑做到瞭這一點。盡管我還沒有深入到書中的核心內容，但從其目錄的設置和章節之間的關聯來看，我能夠感受到作者精心設計的知識脈絡，仿佛在引導讀者進行一場邏輯嚴謹的探險。我特彆期待書中關於某個高級主題的章節，那部分內容在我之前的學習中一直是一個模糊的區域，而我深信，這本書將能夠為我提供清晰的解答，甚至打開新的視角。我喜歡這種由淺入深，層層遞進的學習體驗，它讓我在掌握新知識的同時，還能不斷地鞏固和深化已有的理解。這本書無疑將成為我案頭必備的參考書，在未來的學習和研究中，它將不斷地為我提供靈感和支持。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論充滿好奇心的初學者，我對這本書抱有極高的期待。我一直覺得，許多高深的數學概念，雖然聽起來遙不可及，但它們背後卻有著嚴密的邏輯和優雅的結構。這本書的題目，雖然帶有“矩陣”這個相對而言比較專業的詞匯，但從我目前接觸到的部分內容來看，作者似乎非常注重循序漸進，從最基礎的概念開始，逐步深入到更復雜的理論。我尤其欣賞作者在解釋抽象概念時，經常會穿插一些直觀的例子或比喻，這大大降低瞭理解的門檻，讓我能夠更容易地把握核心思想。我希望通過這本書，不僅能掌握基本的矩陣運算和性質，更能理解它們在不同領域的應用，比如在圖像處理、數據科學，甚至是經濟學模型中，它們是如何扮演著至關重要的角色的。這本書的齣版，為我們這些非專業背景的讀者提供瞭一個絕佳的學習機會，讓我能夠窺探到數學的魅力，感受其強大的解釋力和預測力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實令人眼前一亮，簡潔而不失力量感，深邃的藍色調仿佛蘊藏著宇宙的奧秘，又像是無數數據匯聚成的廣袤星河。當我第一次拿到它的時候，就感受到瞭一種沉甸甸的學術氣息，這絕對不是一本輕鬆的讀物，而是需要靜下心來，懷揣敬畏之心去探索的知識寶庫。雖然我還沒有完全深入到書本的每一個角落，但僅僅是翻閱目錄和前言，我就已經被其內容的廣度和深度所震撼。它似乎觸及瞭數學和工程領域最核心的那些抽象概念，那些支撐起我們現代科技大廈的基石。我可以想象，一旦我真正投入其中，必將是一場關於邏輯、結構和變換的思維盛宴。它提供的不僅僅是理論知識，更是一種解決問題的思維方式，一種透過現象看本質的洞察力。我迫不及待地想要開始我的閱讀之旅，去理解那些我曾經隻能模糊感知到的數學工具，如何被巧妙地運用在各種實際場景中，去解鎖那些隱藏在數據和模型背後的深刻規律。這本書無疑將成為我學術道路上一個不可或缺的夥伴，引領我走嚮更廣闊的知識海洋。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編寫風格非常獨特，作者在論述過程中，並沒有刻意追求華麗的辭藻，而是用一種簡潔、樸實、卻又極其精準的語言來傳達信息。這對於我這樣追求效率的讀者來說，無疑是莫大的福音。我通常喜歡直接切入主題，而這本書恰恰滿足瞭我的這種需求。每一章的結構都清晰明瞭，段落之間的邏輯過渡自然流暢，讓我能夠很容易地跟隨作者的思路進行深入思考。我尤其注意到，書中對一些經典定理的推導過程，都進行瞭非常詳細的闡述，每一個步驟都輔以嚴謹的證明，這讓我能夠真正理解定理的來龍去脈，而不是僅僅死記硬背。這種教學方式，對於培養獨立思考能力和解決問題的能力至關重要。我已經迫不及待地想要完成對前幾章的學習，以便能夠進入到更具挑戰性的內容，去探索那些更深層次的數學原理。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計讓我印象深刻，每一頁都經過瞭精心布局，文字、公式、圖錶之間的比例恰到好處，使得整個閱讀過程非常舒適。作為一名對視覺化學習有一定偏好的讀者，我尤其欣賞書中那些清晰的示意圖和圖示，它們有效地將抽象的數學概念具象化，讓我能夠更直觀地理解其中的邏輯關係。雖然我還沒有完成對全書的學習，但我已經從前幾章的閱讀中獲益匪淺。我過去對某些概念的理解一直停留在錶麵，而通過這本書的講解，我開始能夠觸及到其更深層次的數學本質。我非常期待後續章節的內容，特彆是那些與實際應用相關的部分，我相信它們將為我打開全新的思路，讓我看到數學在現實世界中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的書籍應該能夠讓你在閱讀的過程中，不斷地産生“原來是這樣！”的頓悟感。而這本書，無疑成功地做到瞭這一點。盡管我纔剛剛開始閱讀，但其中一些章節的講解，已經讓我對一些我曾經模糊的概念有瞭全新的認識。作者的講解方式非常獨特，他善於從不同的角度去剖析問題，並提供多種解題思路。這讓我能夠更全麵地理解同一個概念，並從中找到最適閤自己的理解方式。我尤其期待書中關於某個應用領域的章節，我希望通過這本書，能夠學習到如何將這些抽象的數學理論，轉化為解決實際問題的有效方法。這本書的價值，在於它不僅傳授知識，更在於它能夠激發讀者的創造力和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述方式，有一種非常流暢的節奏感，它不會讓你感到枯燥乏味，反而會讓你有一種想要一口氣讀完的衝動。作者在講解每一個數學概念時，都非常注重其內在的邏輯聯係，並將其置於一個更宏大的數學體係中進行闡釋。這讓我能夠更好地理解每個概念的意義和價值，並認識到它們是如何共同構成瞭整個數學大廈。我特彆喜歡書中對一些經典問題的探討，這些問題往往能夠深刻地揭示齣數學的精妙之處。我期待著通過這本書，能夠培養齣更加敏銳的數學直覺，並能夠在未來的學習和研究中，更加自如地運用這些強大的數學工具。這本書無疑是我在數學領域探索道路上的一位良師益友。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常嚴謹，卻又不失清晰。作者在闡述復雜的數學概念時，總是能夠找到最恰當的詞匯，避免使用含糊不清的錶達。這對於我這樣需要精準理解每一個細節的讀者來說，是至關重要的。我非常欣賞作者在講解過程中，並沒有刻意迴避難度，而是直麵挑戰，並提供瞭詳盡的證明和推導過程。這讓我能夠充分鍛煉自己的邏輯思維能力，並從中學習到嚴謹的數學推理方法。我期望在完成這本書的學習後，能夠對相關領域的數學理論有一個紮實的掌握，並且能夠自信地運用這些知識去解決更復雜的問題。這本書無疑將成為我學術生涯中一個重要的裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，我認為遠不止於其作為一本教材的功能。它更像是一本思想的啓迪者，它所探討的數學思想，能夠引發讀者對更廣泛問題的思考。我注意到，作者在闡述每一個概念時，都力求給齣其在不同領域中的應用實例，這讓我能夠清晰地看到數學理論與實際工程、科學研究之間的緊密聯係。這對我來說，是一種非常重要的啓發。我不再僅僅將數學視為一門孤立的學科，而是認識到它是解決現實世界中許多復雜問題的強大工具。我期待著通過這本書，能夠更深入地理解這些工具的運作原理，並學會如何將它們有效地運用到我的學習和工作中。這本書無疑將成為我思維升級的一個重要助推器。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀質量令人贊嘆，紙張的觸感細膩，油墨的印刷清晰銳利，即使是復雜的數學公式，也絲毫沒有模糊不清的感覺，這對於需要反復推敲細節的讀者來說，無疑是一大福音。拿到書的瞬間，就能感受到一種嚴謹的學術態度，仿佛齣版方在每一個環節都力求完美。我之所以選擇這本書，是因為我對其中的某個章節特彆感興趣，它似乎提供瞭對某個特定算法的深入剖析，而我之前在學習過程中，一直對其原理和應用存在一些睏惑。我期望通過這本書，能夠係統地梳理我的知識體係，填補那些零散的理解碎片，將它們串聯成一條清晰的邏輯綫。雖然我還在初讀階段，但從作者在序言中展現齣的清晰思路和對專業術語的精準運用，我預感到這本書將會是一本真正能夠幫助我解決實際問題的寶典。它不僅僅是一堆公式和定理的堆砌，更蘊含著作者對該領域深刻的理解和獨到的見解，這種“乾貨”的價值，是無法估量的。

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很好

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說實話這本書不怎麼好，照本宣科，不太生動

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