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姜志侠，孟品超，李延忠 著

图书标签:

• 矩阵分析
• 线性代数
• 数值分析
• 高等数学
• 数学教材
• 矩阵理论
• 工程数学
• 科学计算
• 数学建模
• 优化算法

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302372264

版次：1

商品编码：11642390

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：140

字数：224000

正文语种：中文

编辑推荐

学习配套指导：

内容简介

　　《矩阵分析》简明扼要地介绍了矩阵分析的基本理论及方法。全书共分为6章，包括线性空间与线性变换，内积空间，矩阵的相似标准形，矩阵分解，矩阵分析，矩阵函数等内容。各章后配有一定数量的习题并在书后附有答案和提示。
　　《矩阵分析》可作为理工类院校硕士研究生和高年级本科生的教材，也可作为相关专业的教师及工程技术人员的参考用书。《矩阵分析》配有同步学习指导书，可辅助教师教学和供学生自学。

目录

第1章 线性空间与线性变换
1.1 线性空间
1.1.1 线性空间的定义及性质
1.1.2 向量的线性相关性
1.1.3 基与维数
1.1.4 坐标与坐标变换
1.2 线性子空间
1.2.1 线性子空间的概念
1.2.2 子空间的交与和
1.3 线性变换及其矩阵
1.3.1 线性变换及其运算
1.3.2 线性变换的矩阵表示
1.3.3 特征值与特征向量
1.3.4 不变子空间
习题一

第2章 内积空间
2.1 内积空间的概念
2.1.1 Hermite矩阵,酉矩阵
2.1.2 内积空间的定义与基本性质
2.1.3 标准正交基
2.2 欧氏空间
2.3 酉空间的定义及性质
2.4 矩阵的相似对角化
习题二

第3章 矩阵的相似标准形
3.1 λ矩阵的基本概念及初等变换
3.1.1 λ矩阵的基本概念
3.1.2 λ矩阵的初等变换与等价
3.2 λ矩阵在等价意义下的标准形
3.3 λ矩阵的行列式因子
3.4 λ矩阵的初等因子
3.5 矩阵相似的条件
3.6 矩阵的若尔当标准形
3.7 哈密顿-凯莱定理与最小多项式
习题三

第4章 矩阵分解
4.1 矩阵的正交三角分解
4.2 矩阵的满秩分解
4.3 矩阵的谱分解
4.3.1 可对角化矩阵的谱分解
4.3.2 正规矩阵的谱分解
4.4 矩阵的奇异值分解
4.5 广义逆矩阵
*4.6 广义逆矩阵与线性方程组的求解
4.6.1 A(1)与线性方程组的解
4.6.2 A(1,4)与线性方程组的极小范数解
4.6.3 A(1,3)与矛盾方程组的最小二乘解
4.6.4 A+与线性方程组的极小最小二乘解
习题四

第5章 矩阵分析
5.1 向量与矩阵的范数
5.1.1 向量的范数
5.1.2 矩阵的范数
5.2 向量与矩阵序列的收敛性
5.3 矩阵的导数
5.3.1 函数矩阵对变量的导数
5.3.2 函数对矩阵的导数
5.3.3 矩阵对矩阵的导数
5.4 矩阵的微分与积分
习题五

第6章 矩阵函数
6.1 矩阵级数
6.2 矩阵函数的定义及性质
6.2.1 矩阵函数的幂级数定义
6.2.2 矩阵函数的谱定义
6.3 矩阵函数的计算方法
6.3.1 利用若尔当标准形的计算法
6.3.2 拉格朗日-西尔维斯特插值多项式表示法
6.3.3 待定系数法
*6.4 矩阵函数的应用举例
习题六
习题答案
参考文献

《深度解读：机器学习中的数学基石》 本书并非一本纯粹的矩阵理论教材，而是聚焦于机器学习领域的核心数学概念，特别是其中至关重要的线性代数及其应用。我们将深入探讨那些支撑起复杂算法的数学工具，帮助读者建立起对机器学习模型内在运作机制的深刻理解。 第一部分：构建坚实的基础——理解数据与向量空间 数据表示与维度： 机器学习离不开对海量数据的处理。我们将首先阐释如何将各种类型的数据（如图像像素、文本词频、用户行为记录）有效地转化为数学中的向量和矩阵形式。通过直观的例子，你将理解高维空间的概念，以及为何理解数据的维度如此关键。 向量空间与线性组合： 向量空间是线性代数的核心。本书将清晰地解释向量空间的定义，以及向量的线性组合、线性无关等基本概念。你将学会如何理解数据点之间的关系，以及如何用更少的基向量来表示复杂的数据集，为降维技术打下基础。 内积、范数与距离： 衡量向量之间相似性或差异性的标准是什么？我们将详细介绍内积（点积）的概念，以及它在计算角度、相似度等方面的应用。范数（如L1范数、L2范数）的引入，将帮助你理解向量的“大小”和“长度”，并为正则化技术提供理论支撑。距离度量（如欧氏距离、余弦相似度）的讨论，将使你能够量化数据点之间的距离，为聚类和分类算法奠定基础。 第二部分：核心工具的运用——矩阵的变换与分解 矩阵运算的意义： 矩阵不仅仅是数字的堆砌，它们是描述线性变换的强大工具。我们将深入理解矩阵乘法、加法、转置等基本运算的几何和代数意义。例如，矩阵乘法如何表示对向量的旋转、缩放、剪切等变换。 线性方程组与求解： 许多机器学习问题都可以归结为求解线性方程组。本书将介绍高斯消元法、LU分解等经典方法，并讨论矩阵的秩、零空间、列空间等概念，理解何时线性方程组有唯一解、无穷多解或无解。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是理解矩阵行为的关键。我们将阐释特征值和特征向量的几何意义，即它们描述了矩阵作用下向量的方向不变性。它们在主成分分析（PCA）等降维技术中扮演着核心角色，帮助我们找到数据的主要变化方向。 奇异值分解（SVD）： SVD是机器学习中最强大、应用最广泛的矩阵分解技术之一。本书将详细讲解SVD的原理，包括它如何将任意矩阵分解为三个更简单的矩阵。你将学会如何利用SVD进行降维、推荐系统、图像压缩和噪声去除等。 其他矩阵分解（可选）： 根据需要，我们也会简要介绍QR分解、Cholesky分解等，并探讨它们在特定算法中的作用。 第三部分：实战演练——线性代数在机器学习中的应用 主成分分析（PCA）的原理与实现： PCA是最经典的降维算法之一。我们将结合特征值分解，详细推导PCA的数学原理，并展示如何利用PCA来减少数据的维度，同时保留大部分信息，从而加速训练过程并缓解“维度灾难”。 线性回归的数学视角： 线性回归作为最基础的回归模型，其背后蕴含着丰富的线性代数知识。我们将通过矩阵形式推导最小二乘法的求解公式，理解如何利用矩阵求逆来找到最优的回归参数。 支持向量机（SVM）中的核技巧： SVM在处理非线性可分问题时，常常引入核函数。本书将探讨核函数如何隐式地将数据映射到高维空间，以及在此过程中，向量的点积运算如何简化计算。 浅层神经网络的数学框架： 尽管神经网络的深度结构复杂，但其最基本的单元（神经元）的计算本质上是线性的。我们将展示如何用矩阵运算来表示前向传播和反向传播过程中的权重更新，理解梯度下降的数学原理。 其他应用： 我们还会涉及线性代数在其他机器学习任务中的应用，例如： 文本分析： TF-IDF、词袋模型等如何利用向量表示。 图论与网络分析： 邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等在表示和分析图结构中的作用。 优化算法： 梯度下降等优化算法的数学基础。 学习目标： 通过本书的学习，你将能够： 清晰地理解机器学习中数据的数学表示方法。 掌握向量空间、线性组合、内积、范数等核心概念。 深入理解矩阵变换的意义，并熟练运用矩阵运算。 掌握特征值分解和奇异值分解（SVD）的原理及其在降维、推荐等方面的应用。 能够从数学角度理解和分析主流机器学习算法的运作机制。 为进一步深入学习更复杂的机器学习模型和算法打下坚实的数学基础。 本书力求理论与实践相结合，通过丰富的数学推导和直观的解释，帮助读者扫清理解机器学习的数学障碍，真正做到“知其然，更知其所以然”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述方式，有一种非常流畅的节奏感，它不会让你感到枯燥乏味，反而会让你有一种想要一口气读完的冲动。作者在讲解每一个数学概念时，都非常注重其内在的逻辑联系，并将其置于一个更宏大的数学体系中进行阐释。这让我能够更好地理解每个概念的意义和价值，并认识到它们是如何共同构成了整个数学大厦。我特别喜欢书中对一些经典问题的探讨，这些问题往往能够深刻地揭示出数学的精妙之处。我期待着通过这本书，能够培养出更加敏锐的数学直觉，并能够在未来的学习和研究中，更加自如地运用这些强大的数学工具。这本书无疑是我在数学领域探索道路上的一位良师益友。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论充满好奇心的初学者，我对这本书抱有极高的期待。我一直觉得，许多高深的数学概念，虽然听起来遥不可及，但它们背后却有着严密的逻辑和优雅的结构。这本书的题目，虽然带有“矩阵”这个相对而言比较专业的词汇，但从我目前接触到的部分内容来看，作者似乎非常注重循序渐进，从最基础的概念开始，逐步深入到更复杂的理论。我尤其欣赏作者在解释抽象概念时，经常会穿插一些直观的例子或比喻，这大大降低了理解的门槛，让我能够更容易地把握核心思想。我希望通过这本书，不仅能掌握基本的矩阵运算和性质，更能理解它们在不同领域的应用，比如在图像处理、数据科学，甚至是经济学模型中，它们是如何扮演着至关重要的角色的。这本书的出版，为我们这些非专业背景的读者提供了一个绝佳的学习机会，让我能够窥探到数学的魅力，感受其强大的解释力和预测力。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常严谨，却又不失清晰。作者在阐述复杂的数学概念时，总是能够找到最恰当的词汇，避免使用含糊不清的表达。这对于我这样需要精准理解每一个细节的读者来说，是至关重要的。我非常欣赏作者在讲解过程中，并没有刻意回避难度，而是直面挑战，并提供了详尽的证明和推导过程。这让我能够充分锻炼自己的逻辑思维能力，并从中学习到严谨的数学推理方法。我期望在完成这本书的学习后，能够对相关领域的数学理论有一个扎实的掌握，并且能够自信地运用这些知识去解决更复杂的问题。这本书无疑将成为我学术生涯中一个重要的里程碑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计让我印象深刻，每一页都经过了精心布局，文字、公式、图表之间的比例恰到好处，使得整个阅读过程非常舒适。作为一名对视觉化学习有一定偏好的读者，我尤其欣赏书中那些清晰的示意图和图示，它们有效地将抽象的数学概念具象化，让我能够更直观地理解其中的逻辑关系。虽然我还没有完成对全书的学习，但我已经从前几章的阅读中获益匪浅。我过去对某些概念的理解一直停留在表面，而通过这本书的讲解，我开始能够触及到其更深层次的数学本质。我非常期待后续章节的内容，特别是那些与实际应用相关的部分，我相信它们将为我打开全新的思路，让我看到数学在现实世界中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的书籍应该能够让你在阅读的过程中，不断地产生“原来是这样！”的顿悟感。而这本书，无疑成功地做到了这一点。尽管我才刚刚开始阅读，但其中一些章节的讲解，已经让我对一些我曾经模糊的概念有了全新的认识。作者的讲解方式非常独特，他善于从不同的角度去剖析问题，并提供多种解题思路。这让我能够更全面地理解同一个概念，并从中找到最适合自己的理解方式。我尤其期待书中关于某个应用领域的章节，我希望通过这本书，能够学习到如何将这些抽象的数学理论，转化为解决实际问题的有效方法。这本书的价值，在于它不仅传授知识，更在于它能够激发读者的创造力和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实令人眼前一亮，简洁而不失力量感，深邃的蓝色调仿佛蕴藏着宇宙的奥秘，又像是无数数据汇聚成的广袤星河。当我第一次拿到它的时候，就感受到了一种沉甸甸的学术气息，这绝对不是一本轻松的读物，而是需要静下心来，怀揣敬畏之心去探索的知识宝库。虽然我还没有完全深入到书本的每一个角落，但仅仅是翻阅目录和前言，我就已经被其内容的广度和深度所震撼。它似乎触及了数学和工程领域最核心的那些抽象概念，那些支撑起我们现代科技大厦的基石。我可以想象，一旦我真正投入其中，必将是一场关于逻辑、结构和变换的思维盛宴。它提供的不仅仅是理论知识，更是一种解决问题的思维方式，一种透过现象看本质的洞察力。我迫不及待地想要开始我的阅读之旅，去理解那些我曾经只能模糊感知到的数学工具，如何被巧妙地运用在各种实际场景中，去解锁那些隐藏在数据和模型背后的深刻规律。这本书无疑将成为我学术道路上一个不可或缺的伙伴，引领我走向更广阔的知识海洋。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，我认为远不止于其作为一本教材的功能。它更像是一本思想的启迪者，它所探讨的数学思想，能够引发读者对更广泛问题的思考。我注意到，作者在阐述每一个概念时，都力求给出其在不同领域中的应用实例，这让我能够清晰地看到数学理论与实际工程、科学研究之间的紧密联系。这对我来说，是一种非常重要的启发。我不再仅仅将数学视为一门孤立的学科，而是认识到它是解决现实世界中许多复杂问题的强大工具。我期待着通过这本书，能够更深入地理解这些工具的运作原理，并学会如何将它们有效地运用到我的学习和工作中。这本书无疑将成为我思维升级的一个重要助推器。

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好书

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专业书籍

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