高等代数范例选解/高校核心课程学习指导丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱尧辰 著

图书标签:

• 高等代数
• 代数
• 范例
• 选解
• 高校教材
• 核心课程
• 学习指导
• 数学
• 大学教材
• 教材

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312036286

版次：1

商品编码：11683162

包装：平装

丛书名： 高校核心课程学习指导丛书

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：361

字数：596000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等代数范例选解/高校核心课程学习指导丛书》通过一些范例（约130个题或题组）和配套习题（约170个题或题组）来提供高等代数习题的某些解题技巧，涉及基础性和综合性两类问题。问题选材范围比较广泛（包含近期某些硕士研究生入学考试试题），范例解法具有启发性和参考价值，所有习题附解答或提示。
　　《高等代数范例选解/高校核心课程学习指导丛书》可作为大学数学系师生的教学参考书，也可 作为研究生入学应试备考资料。

内页插图

目录

前言
符号说明

第1章 行列式
1.1 一些特殊行列式的计算
1.2 行列式计算的其他若干技巧
1.3 分块矩阵的行列式
1.4 综合性例题
习题1
习题1的解答或提示

第2章 矩阵与线性方程组
2.1 矩阵的幂、逆和迹的计算
2.2 矩阵的秩
2.3 线性方程组
2.4 综合性例题
习题2
习题2的解答或提示

第3章 线性空间与线性变换
3.1 线性空间及线性变换
3.2 方阵的特征值和特征向量
3.3 方阵的相似和Jordan标准形
3.4 综合性例题
习题3
习题3的解答或提示

第4章 欧氏空间
4.1 欧氏空间
4.2 正交变换与正交矩阵
4.3 酉空间和酉矩阵
4.4 综合性例题
习题4
习题4的解答或提示

第5章 二次型
5.1 二次型的标准形
5.2 对称矩阵与反对称矩阵
5.3 正定矩阵
5.4 综合性例题
习题5
习题5的解答或提示

第6章 多项式
6.1 多项式的不可约性
6.2 多项式的因式分解和根
6.3 对称多项式
6.4 综合性例题
习题6
习题6的解答或提示

第7章 补充习题
补充习题
补充习题的解答或提示

索引

前言/序言

《代数思想的探索：从基础到前沿》 本书旨在引领读者踏上一段深入理解代数核心思想的旅程，从经典概念的坚实根基，延展至现代代数研究的活跃领域。我们不局限于单一的课程体系，而是着力展现代数在数学科学中所扮演的普遍角色及其丰富的应用前景。 内容梗概： 本书将围绕代数结构的核心特征展开，系统梳理其发展脉络和内在逻辑。我们将首先回顾代数的基本构建单元，如群、环、域等，并深入探讨这些结构的性质、分类以及它们之间的相互关系。在此基础上，我们将逐步引入更高级的概念，例如： 群论的广阔天地： 从有限群的对称性及其在密码学、化学中的应用，到无限群的结构性质，如伽罗瓦群在方程求解中的关键作用，我们将揭示群论的深刻洞察力。读者将了解置换群、线性群、模群等重要群的构成，并学习如何利用群的表示理论来理解复杂的代数对象。 环与域的丰富内涵： 我们将深入探讨整环、多项式环、矩阵环等不同类型的环，以及它们的理想、商环等重要概念。域作为特殊的环，其性质在线性代数、数论和代数几何中都至关重要。本书将重点介绍有限域、代数数域等，并阐述它们在编码理论、测度论等领域的实际价值。 线性代数的新视角： 在经典线性代数的基础上，我们将赋予向量空间和线性映射更深刻的代数意义。读者将探索张量代数、外代数等概念，了解它们如何统一和推广线性代数工具，并在微分几何、量子信息等前沿学科中发挥作用。矩阵的对角化、约当标准型等经典理论将被置于更广泛的代数框架下进行审视。 伽罗瓦理论的魅力： 作为连接多项式方程根与群论的桥梁，伽罗瓦理论将是本书的重要组成部分。我们将详细阐述伽罗瓦扩张、伽罗瓦群的定义与计算，并展示如何利用伽罗瓦理论解决古典尺规作图问题、证明五次及以上方程一般不可解等经典难题。 代数几何的几何之美： 本书还将初步涉足代数几何的领域，介绍代数簇的概念，以及多项式方程组的解集如何构成几何对象。我们将初步探讨概形理论的思想，理解其如何统一代数数论与代数几何，为理解更复杂的几何结构打下基础。 数论中的代数工具： 代数在数论研究中扮演着不可或缺的角色。我们将展示代数数域、理想理论等代数工具如何在解决丢番图方程、研究素数分布等方面发挥关键作用。 本书特色： 思想引领： 不同于纯粹的技巧堆砌，本书着重于揭示代数思想的内在逻辑和演化过程，帮助读者建立起深刻的数学直觉。 视野开阔： 力求展现代数在数学科学内部及与其他学科交叉融合的丰富图景，激发读者对代数更广泛应用的兴趣。 深度挖掘： 对于关键概念，本书将进行深入的剖析，引导读者理解其定义背后的原因和重要性。 前沿展望： 在扎实的基础之上，本书将适度引入一些代数研究的前沿方向，让读者对该领域的未来发展有所感知。 适合读者： 本书适合所有对代数有浓厚兴趣，希望系统深入地理解代数理论的读者。无论是数学专业的学生，还是希望提升数学素养的理工科背景人士，抑或是对数学抽象思维充满好奇心的探索者，都能从中获益。本书将是您在代数领域进行深入学习和研究的理想伙伴。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等代数范例选解》之后，我花了不少时间去浏览它的目录和前面的几个章节。最让我感到惊喜的是，它对于一些抽象概念的引入方式非常贴合我们的学习习惯。例如，在介绍向量空间的时候，它并没有直接给出向量空间的公理化定义，而是先从我们熟悉的欧几里得空间出发，然后讨论这些空间的共同性质，再逐步抽象出向量空间的定义。这种“由浅入深”的讲解方式，让我这个在学习过程中常常被抽象概念绊倒的学生，感到豁然开朗。更重要的是，书中对每一个概念的阐释都配有精心设计的例题，这些例题的难度梯度把握得非常好，从简单的概念验证到复杂的应用，几乎涵盖了我们在课堂上可能遇到的所有类型。而且，后面的“选解”部分，详细到每一个推导步骤，每一个关键的思考点都写得非常到位，这对于我们独立做题、巩固知识点起到了巨大的帮助。我特别欣赏书中对于一些定理的“提示”和“补充”部分，它们往往能点拨出一些容易被忽略的细节，或者提供一些更广阔的视野，让我能够从更高的维度去理解和记忆这些知识。作为一个正在努力提升高等代数能力的同学，这本书无疑为我提供了一个非常宝贵的学习资源，它不仅帮助我理解了概念，更教会了我如何去思考和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻阅《高等代数范例选解》就被它的内容所吸引。我一直觉得高等代数这门课，想要真正掌握，光看书本上的定理和定义是远远不够的，最关键的是要通过大量的练习来加深理解和巩固记忆。而这本书，正好满足了我对“练习”和“理解”的双重需求。它并非仅仅是罗列一些题目，而是非常有策略性地“选解”了一部分具有代表性的范例。我特别注意到，书中对于每一个例题的选择都非常用心，它们往往能够涵盖某个知识点的核心思想，或者展示一种巧妙的解题方法。更让我惊喜的是，书中对每一个例题的解答都写得非常详细，从最开始的思路分析，到每一步的推导过程，都力求清晰明了，甚至还会对一些容易出错的地方进行提示。这种细致入微的讲解，让我能够轻松地跟随作者的思路，理解解题的每一个环节。我感觉这本书就像一位经验丰富的老师，在耳边循循善诱，引导我一步步地解决问题。通过学习这些范例，我不仅巩固了课堂上学到的知识，更重要的是，我掌握了解决一些复杂问题的思路和技巧，这对于我今后的学习和研究都将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

自从接触了《高等代数范例选解》这本书，我感觉自己在高等代数方面的学习就进入了一个全新的阶段。以往学习这门课，我总觉得像是在一座迷宫里打转，虽然知道方向，但总也找不到最便捷的路径。而这本书，就像一位经验丰富的向导，为我指明了方向，并且提供了详细的地图。它的内容组织非常合理，从最基础的概念引入，到复杂的定理证明和应用，都安排得井井有条。我特别欣赏它在引入新概念时，往往会先从一些具体的、大家更容易理解的例子入手，然后再逐步抽象出一般性的定义和性质。这种“由易到难，由具体到抽象”的学习方式，大大降低了学习的门槛，让我能够更轻松地理解那些抽象的数学概念。书中的例题更是质量上乘，每一道题都经过精心挑选，能够有效地帮助我们理解相关的理论知识，并且掌握解决问题的技巧。更让我称道的是，每一道例题的解答都非常详细，不仅仅是给出一个结果，而是对整个解题过程进行了清晰的梳理和讲解，其中还穿插着一些关键的提示和思考方向，这对于我独立思考和自主学习能力不足的学生来说，简直是如获至宝。我感觉这本书不仅仅是一本习题集，更是一本能够帮助我们建立起扎实的高等代数知识体系的“学习指南”。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等代数范例选解》，我的第一感觉就是“干货满满”。它的封面设计虽然不花哨，但却给人一种扎实、可靠的感觉，非常符合其“高校核心课程学习指导丛书”的定位。作为一名正在深入学习高等代数的学生，我一直觉得这门课的难点在于其高度的抽象性和严谨性。课堂上的讲解虽然提供了理论框架，但想要真正掌握，还需要大量的实践来加深理解。而这本书，恰恰是通过精选的范例和详细的解答，来弥补这一环节的不足。我特别喜欢它在讲解过程中，不仅仅是给出定理和公式，而是通过一个个精心设计的例题，将抽象的理论具象化，让学习过程变得更加生动有趣。更值得称道的是，书中的“选解”部分，堪称学习的“金钥匙”。它不仅展示了完整的解题过程，更重要的是，它会深入剖析解题思路，点拨出关键的思考角度，甚至还会提示一些容易混淆或出错的地方。这使得我们在学习过程中，不仅仅是被动地接受知识，而是主动地去思考，去理解，从而真正地将知识内化。我感觉这本书就像一位经验丰富的老教授，循循善诱地引导我一步步地攻克高等代数的难关。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我第一次拿到这本《高等代数范例选解》时，内心是有些忐忑的。毕竟“高等代数”这个词本身就自带一种令人生畏的光环，而“范例选解”又暗示着里面会有大量需要我花费精力去啃的题目。然而，当我迫不及待地翻开第一章，看到那些清晰的数学符号和严谨的文字描述时，我的顾虑慢慢消散了。这本书的开篇就从最基础的概念入手，比如集合、关系、映射，但它并没有简单地给出定义，而是通过一些小例子来帮助我们理解这些抽象概念的内涵。我特别喜欢的是它在介绍群论时，并没有一开始就抛出群的定义，而是先从对称群、置换群这些大家比较熟悉的例子出发，引导我们去发现群的共性，再引出群的抽象定义。这种由具体到抽象的学习路径，对于我这种喜欢循序渐进的学习者来说，非常友好。而且，书中的例题设计得非常巧妙，它们不仅仅是为了验证定理，更是为了展示定理的应用场景，以及在解题过程中可能遇到的各种陷阱和技巧。我尤其注意到，对于一些重要的定理，书中不仅给出了证明，还提供了不同角度的解释和思考方式，这让我对这些定理的理解不再是死记硬背，而是有了更深层次的认识。那些“选解”的部分，更是细致入微，每一个步骤都解释得清清楚楚，即使是我这种数学基础不是特别牢固的学生，也能够轻松跟上思路。我感觉这本书就像一位经验丰富的老师，耐心地引导我一步步走进高等代数的世界，让我不再感到迷茫和畏惧。

评分☆☆☆☆☆

《高等代数范例选解》这本书，给我的整体感觉是“专业且实用”。它没有华丽的包装，也没有夸大的宣传，就是一本实实在在的学术指导书籍。作为一名在高等代数学习道路上不断探索的学生，我深切体会到，理论知识的掌握固然重要，但将理论转化为解决实际问题的能力，才是衡量学习成效的关键。而这本书，正是抓住了这一点，通过“范例选解”这一核心内容，为我们提供了一个绝佳的学习平台。我非常欣赏书中对每一个例题的“选解”质量。它们不仅仅是简单地给出答案，而是包含了详尽的思路分析、步骤推导，以及对相关概念的深入解读。这种全方位的讲解，让我能够清晰地理解每个例题背后的数学思想，并且学习到解决同类问题的通用方法。更重要的是，书中选取的例题都非常有代表性，能够有效地帮助我们理解和巩固高等代数中的核心概念和定理。我感觉通过反复研读这些范例，我不仅提升了我的解题能力，更重要的是，我培养了一种严谨的数学思维方式，对高等代数的理解也更加深刻和透彻。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计我第一眼就觉得非常扎实，那种沉甸甸的学术感扑面而来。我拿到手的时候，立刻就被它厚重的纸张和精美的排版所吸引。书脊上的烫金字体清晰而庄重，仿佛预示着里面蕴含着深厚的知识宝藏。我是一名即将步入高年级的数学专业本科生，高等代数这门课对我来说一直是既熟悉又感到挑战的科目。虽然课堂上老师讲授了很多理论和定理，但总感觉自己对它们的理解还停留在表面，遇到一些稍复杂的问题时，就显得力不从心。我一直在寻找一本能够帮助我深入理解高等代数，并且能够指导我解决实际问题的辅助教材，而这本《高等代数范例选解》似乎正是我翘首以盼的。我翻看了目录，看到里面涵盖了群论、环论、域论、向量空间、线性变换、特征值与特征向量、矩阵论等高等代数的核心内容，这正是我目前最需要加强的部分。更吸引我的是“范例选解”这几个字，这表明它不仅仅是理论的罗列，更重要的是通过大量的例题来阐释抽象的概念，并且会给出详细的解答过程，这对于我这种“动手能力”相对较弱，需要通过具体例子来消化抽象理论的学习者来说，简直是福音。我迫不及待地想知道，这些例题是如何精选出来的，它们是否能够真正反映出高等代数中的关键思想和解题技巧。同时，作为“高校核心课程学习指导丛书”的一员，它肩负的使命必然是帮助我们这些学生打下坚实的专业基础，所以我也非常期待它在引导学习方法、梳理知识体系方面能够提供有效的帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是那种“学霸必备”的感觉。封面设计简洁大气，内页排版也相当舒服，字迹清晰，符号规范，这对于长时间阅读来说非常友好。作为一名正在努力攻克高等代数这门课程的学生，我一直觉得这门课最大的挑战在于它的抽象性和严谨性。课堂上的讲解虽然权威，但有时候我还是会觉得不够“接地气”，遇到一些具体的问题时，很难将理论知识转化为解决问题的能力。这本《高等代数范例选解》的出现，正好弥补了这一缺憾。我尤其喜欢它对于每个重要概念的阐述方式，往往是先给出一个直观的例子，然后再进行抽象化，这种“化繁为简”的思路，让我能够更容易地理解那些看似高深的概念。而且，书中精选的例题质量非常高，它们不仅仅是知识点的简单应用，很多都蕴含着深刻的数学思想和解题技巧。更让我惊喜的是，每一道例题的解答都非常详细，从思路的启发，到每一步的推导，都写得清清楚楚，这对于我这种需要反复琢磨才能弄懂的学生来说，简直是量身定做。我发现，通过仔细研读这些例题，我不仅能够掌握具体的解题方法，更能体会到高等代数中那些精妙的逻辑推理和结构美。这本书的“选解”部分，就像一位经验丰富的导师，手把手地教我如何去思考，如何去解决问题，让我感觉自己的数学能力在稳步提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书的设计风格让我觉得非常亲切，没有那种刻意炫技或者故弄玄虚的感觉，而是实实在在的学术风格。封面设计简洁明了，书脊的字样清晰可辨，拿在手里就有一种沉甸甸的专业感。对于我这种正在攻克高等代数这门课程的学生来说，它提供了一种全新的学习视角。我一直觉得，高等代数这门课最困难的地方在于概念的抽象性和理论的严谨性。课堂上的讲解虽然精彩，但有时会让我感觉理论与实践之间存在一定的距离，遇到一些实际的题目时，就显得捉襟见肘。而这本《高等代数范例选解》恰恰填补了这一空白。它以“范例”为核心，通过大量的精心挑选的例题，来阐释和深化抽象的数学概念。我特别欣赏它在引入一些核心概念时，都会伴随有贴切的例子，这些例子不仅帮助我理解概念的内涵，更让我体会到理论的实际应用价值。更值得称赞的是，本书的“选解”部分，几乎可以说是“保姆式”的讲解，从解题思路的启发，到每一步的详细推导，都一丝不苟。这对于我这种需要反复琢磨、深入理解才能掌握知识的学生来说，简直是太重要了。通过这些细致的解答，我不仅学会了如何解题，更重要的是，我学会了如何去思考，如何去分析问题，从而更有效地提升了我的数学解题能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的纸质和印刷质量都让我非常满意，拿在手里有一种厚重感，作为一本学习指导类的书籍，这样的质感本身就给人一种可靠的印象。我之前在学习高等代数时，常常会遇到这样的困境：课堂上老师讲得头头是道，自己也觉得理解了，但一到自己动手做题，就发现脑子里一片空白，不知道从何下手。这本《高等代数范例选解》正是解决了我的这个痛点。它非常巧妙地通过“范例”来展现高等代数中的核心概念和技巧。我尤其喜欢它对于每一个例题的“选解”部分，不仅仅是给出答案，而是详细地剖析了题目背后的数学思想，以及解题过程中可能遇到的各种情况。这种深入浅出的讲解方式，让我能够触类旁通，举一反三。我还发现，书中选取的例题都非常有代表性，它们覆盖了高等代数中的各个重要章节，并且难度适中，既能帮助我巩固基础，又能挑战我的思维极限。我感觉通过阅读这本书，我不仅仅是在学习解题，更是在学习一种数学思维方式，一种严谨的逻辑推理能力。

评分☆☆☆☆☆

非常非常非常好，讲解全面很出色

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不错

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还可以了，就这样了，还满意

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好书

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买来做参考书的，看起来还不错吧

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好！

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