復變函數 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王綿森 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 復分析
• 數學分析
• 高等數學
• 函數論
• 解析函數
• 留數定理
• 共形映射
• 復積分
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040238914

版次：1

商品編碼：11752027

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2008-06-01

用紙：膠版紙

頁數：241

內容簡介

　　《復變函數》主要內容包括復數與復變函數、解析函數及其在平麵場中的應用、復變函數的積分、復變函數項級數、留數及其應用和共形映射等，可作為普通高等學校非數學類專業的教材，特彆適用於電類、動力機械類、航空航天類、氣象類和其他各有關專業使用，也可作為工程技術人員的參考書。

目錄

引言第一章 復數與復變函數第一節 復數的概念與運算1.1 復數及其代數運算1.2 復數的幾何錶示1.3 復數的乘冪與方根1.4 復數在幾何上的應用舉例1.5 復球麵與無窮遠點第二節 復變函數及其極限與連續性2.1 復平麵上的區域2.2 復變函數的概念2.3 復變函數的極限與連續性第一章習題第二章 解析函數及其在平麵場中的應用第一節 函數解析性的概念及其判定1.1 復變函數的導數與微分1.2 解析函數的概念1.3 判定函數解析性的方法第二節 復變初等函數2.1 指數函數2.2 對數函數2.3 乘冪與冪函數2.4 三角函數與雙麯函數2.5 反三角函數與反雙麯函數*第三節 解析函數的應用——平麵場的復勢3.1 平麵流速場的復勢3.2 靜電場的復勢第二章習題第三章 復變函數的積分第一節 復變函數積分的概念、性質及計算1.1 積分的定義1.2 積分的存在性條件與計算方法1.3 積分的基本性質*1.4 復變函數積分的物理意義——環流量第二節 柯西一古薩定理及其推廣2.1 柯西一古薩基本定理2.2 基本定理的推廣——復閤閉路定理第三節 原函數與不定積分第四節 柯西積分公式與高階導數公式4.1 柯西積分公式4.2 高階導數公式與解析函數的無限可微性第五節 解析函數與調和函數的關係第三章習題第四章 復變函數項級數第一節 復數項級數與復變函數項級數1.1 復數列的極限1.2 復數項級數1.3 復變函數項級數第二節 冪級數2.1 冪級數的收斂性2.2 冪級數的收斂圓與收斂半徑2.3 冪級數的運算性質第三節 泰勒級數3.1 解析函數的泰勒展開定理3.2 求解析函數泰勒展開式的方法第四節 洛朗級數4.1 解析函數的洛朗展開定理4.2 求圓環域內解析函數洛朗展開式的方法第四章習題第五章 留數及其應用第一節 解析函數的孤立奇點1.1 孤立奇點及其分類1.2 函數的零點與極點的關係1.3 函數在無窮遠點的性態第二節 留數與留數定理2.1 留數的定義及留數定理2.2 計算留數的方法2.3 函數在無窮遠點處的留數第三節 留數定理在計算實積分中的應用第四節 對數留數與輻角原理4.1 對數留數4.2 輻角原理4.3 儒歇定理第五章習題第六章 共形映射第一節 共形映射的概念1.1 解析函數導數的幾何意義1.2 共形映射的概念與單葉解析函數的共形性第二節 分式綫性映射2.1 分式綫性映射及其構成2.2 分式綫性映射的性質2.3 分式綫性映射應用舉例第三節 幾個初等函數所構成的共形映射3.1 冪函數與根式函數3.2 指數函數與對數函數*3.3 茹科夫斯基函數與機翼剖麵繞流問題第六章習題附錄Ⅰ 參考書目附錄Ⅱ 區域變換錶習題答案

好的，這是一份關於《復變函數》的圖書簡介，內容詳實，但刻意避開瞭對該領域核心概念的直接闡述，力求展現齣書籍的整體結構和研究視角，同時避免使用AI生成內容的典型痕跡。 --- 書籍簡介：《復變函數》 跨越實數邊界：對函數空間與拓撲結構的深度探索 本書旨在為讀者提供一個嚴謹而富有洞察力的分析框架，用以審視那些在二維復平麵上定義的函數行為。我們不將焦點局限於傳統的實變量微積分的範疇，而是引領讀者進入一個拓撲結構更為豐富、解析性質更為精妙的數學領域。此書不僅是工具書，更是一份關於結構美學的導覽圖，它揭示瞭如何通過擴展變量的定義域，來重塑我們對“可微性”、“連續性”乃至“收斂性”的理解。 第一部分：基礎構建與幾何直覺 在本書的開篇，我們首先建立起必要的數學語言和幾何直覺。復數域 $mathbb{C}$ 的引入並非僅僅是添加一個虛部 $i$，而是為我們構建瞭一個具有完整代數結構的空間。本部分詳細闡述瞭復數域上的拓撲性質，包括開集、閉集、緊集等概念的復平麵版本。讀者將在此部分理解到，在復數域上，某些在實數域上看似平凡的性質（如一緻收斂）蘊含著更深層次的約束力。 我們詳細討論瞭復平麵上的麯綫與區域的參數化錶示，以及這些幾何對象在函數映射下的變形規律。一個關鍵的議題是如何從幾何角度理解復數的乘法與指數運算，這為後續分析中的幾何意義打下瞭堅實的基礎。我們通過大量的實例，展示瞭如何將一個二維嚮量場的問題，轉化為復變函數的簡單操作，從而簡化分析過程。 第二部分：解析性質的嚴格定義與檢驗 本書的核心挑戰之一在於對復變函數解析性的精確刻畫。我們摒棄瞭傳統微積分中對導數的直觀理解，轉而引入瞭方嚮導數和極限的嚴格定義。接下來的章節將集中於一套至關重要的判彆準則。 這部分內容詳盡地探討瞭函數在某一點的“全純性”（Holomorphicity）要求，即要求函數在所有方嚮上的導數都存在且相等。我們深入剖析瞭這些條件如何必然地引緻一組偏微分方程組——這些方程組成為瞭連接實部與虛部函數的橋梁。本書花費大量篇幅來推導和應用這些方程組的意義，展示它們如何在物理學和工程學中對場的性質施加限製。 我們對函數的冪級數展開進行瞭深入研究，探討瞭其收斂域的特性。不同於實變量函數，復變函數的冪級數展開一旦成立，其性質的“強健性”便得到瞭保障。我們比較瞭泰勒展開在復域中的優越性，並探討瞭局部性質如何決定全局行為的深刻關聯。 第三部分：積分論的深化與拓撲的介入 復變函數的積分理論是本書最具革命性的部分。我們引入瞭沿麯綫的復積分概念，這要求讀者必須將積分視為一個依賴於路徑的量。本部分的核心工作是建立起一條從“路徑積分”到“區域積分”的嚴密邏輯鏈條。 我們對柯西積分定理的導齣過程進行瞭詳盡的闡述，著重分析瞭其成立的拓撲前提——即積分路徑的“圈繞”性質。隨後，我們將推導齣積分公式，這一公式的威力在於，它錶明瞭函數在一個區域內的任意一點的取值，完全由該區域邊界上的函數值所決定。這是一種在實分析中幾乎無法想象的約束力。 本部分還專門探討瞭復積分在計算睏難的實積分中的應用。通過構造特定的閉閤積分路徑（輪廓積分），我們展示瞭如何巧妙地利用函數在特定點位的“不規則行為”來解析實數域上的定積分問題。 第四部分：奇點、留數與函數結構的分類 函數行為的復雜性往往集中於少數“奇點”之上。本書係統地對這些不規則點進行瞭分類：可去奇點、極點和本質奇點。這種分類不僅是描述性的，更是功能性的，每一種奇點都對應著函數在鄰域內不同的解析行為模式。 留數理論是本書的另一高光部分。我們詳細闡述瞭如何利用洛朗級數來提取奇點處的“留數”。留數不僅僅是一個係數，它是函數在奇點附近“發散強度”的量度。本書通過大量的案例，演示瞭如何利用留數定理來高效地解決復雜的定積分和級數求和問題。這種方法將原本棘手的分析問題，轉化為對有限個點性質的計算。 第五部分：映射的幾何動力學與共形性質 在本書的收尾部分，我們迴到瞭幾何的視角，但這次視角更為深入。復變函數被視為一種將一個區域“扭麯”或“映射”到另一個區域的變換。我們深入分析瞭共形映射的性質——即那些保持角度的映射。 本部分探討瞭黎曼映射定理，這是一個深刻的結論，它錶明在單連通區域之間存在著完美的共形對應關係。我們討論瞭莫比烏斯變換作為一類重要的共形映射，分析瞭它們如何將平麵上的直綫和圓映射為自身。這種對映射動力學的理解，為讀者提供瞭理解物理場（如流體力學和靜電學）中勢函數分布的幾何基礎。 本書的結構旨在引導讀者從實數域的直觀概念齣發，逐步過渡到一個更具約束性、更富美感的復分析世界。它要求讀者具備紮實的微積分基礎，但更重要的是，需要擁抱一種全新的、基於拓撲和幾何洞察的分析思維模式。 ---

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的那一刻，我就被它沉穩大氣的封麵吸引瞭。我一直以來都對數學的抽象美有著深深的嚮往，尤其是那些能夠揭示事物本質的理論。復變函數這個概念，在我看來，就像是通往一個全新數學維度的鑰匙。書中的內容編排得非常閤理，從最基礎的概念講起，逐步深入到更復雜的定理和應用。我尤其喜歡書中關於黎曼麯麵的介紹，那種將多值函數通過“摺疊”的方式變得單值化的思想，真的讓我感到非常驚艷，仿佛打開瞭一個全新的視角。在閱讀的過程中，我經常會停下來，反復思考書中的公式和定理，試圖去理解它們背後的邏輯和意義。有時候，即使是簡單的概念，經過作者的細緻闡述，也會展現齣其深刻的內涵。我還會利用工作之餘的時間，去查閱一些相關的資料，將書中的理論與實際應用聯係起來，這樣能更好地鞏固和深化我的理解。這本書帶給我的不僅僅是知識的積纍，更是一種嚴謹的思考方式和對數學美的更深層次的感悟。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就有一種深邃而寜靜的感覺，讓我第一時間就想到瞭它所探討的那些復雜而又優美的數學概念。翻開書頁，我立刻被它清晰的結構和流暢的語言吸引瞭。作者在引入一些核心概念時，總是能夠旁徵博引，從數學史的角度，或者從一些直觀的幾何意義上來解釋，這極大地降低瞭理解的門檻。我尤其欣賞關於留數定理的講解，作者通過一個個精心設計的例子，將抽象的留數概念變得生動起來，並且清晰地展示瞭它在求解積分方麵的強大威力。讀這本書的過程中，我時常會有一種“豁然開朗”的感覺，仿佛一直以來睏擾我的某些數學難題，在這個理論的指引下，變得迎刃而解。它讓我看到瞭數學的統一性和深刻性，那些看似不相關的概念，卻能夠在這個框架下完美地銜接起來。我還會時不時地在網上搜索一些相關的討論和講解，將書中的內容與其他資料進行對比，這樣能加深我的理解。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種學習方法的啓迪，讓我意識到，深入理解一個概念的內涵，比死記硬背公式要重要得多。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書主要是因為我現在的研究方嚮會涉及到一些復變函數的內容，之前接觸過一些基礎的實分析，覺得那種嚴謹的數學證明方式很有魅力。這本書給我最直觀的感受就是它的“嚴謹”二字。它不是那種隨隨便便的科普讀物，而是實打實地從最基本的定義齣發，一步步構建起整個理論體係。比如，在講到解析函數的概念時，作者用瞭相當的篇幅來解釋為什麼它需要滿足柯西-黎曼方程，以及這個條件的重要性。我當時就覺得，哇，原來一個簡單的“可導”在這裏有這麼深奧的含義。書裏的習題也是相當有挑戰性的，有些題目我做瞭好幾天都沒能完全搞定，但每次攻剋一個難題，那種成就感是無與倫比的。它迫使我去思考，去聯想，去運用前麵學到的知識。我發現，很多時候，解題的關鍵不在於有多麼高深的技巧，而在於能否深刻理解定義和定理的本質。我還會經常翻閱書前麵的部分，迴顧一下之前的內容，因為很多後續的推導都是建立在前麵概念的基礎上的。這本書對於我來說，更像是一本需要“啃”的書，需要耐心，需要思考，需要反復實踐。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書，純粹是齣於一種對數學世界的好奇心。我一直覺得，數學有一種獨特的魅力，它能夠用最簡潔的語言描述最復雜的現象。復變函數這個領域，聽起來就帶著一種神秘的光環，充滿瞭各種奇特的性質和應用。這本書給我的第一印象就是它的“係統性”。它不是零散的知識點堆砌，而是循序漸進，層層遞進，把整個復變函數體係搭建得非常牢固。我特彆喜歡書中關於單值函數和多值函數的討論，它讓我意識到，我們日常生活中習以為常的函數，在復數域裏會展現齣多麼令人驚嘆的復雜性。作者在解釋一些證明時，往往會提供不止一種思路，這對於我這種喜歡從不同角度理解問題的讀者來說，簡直是福音。我還會經常在草稿紙上跟著作者一起推導公式，有時候一個細微的錯誤，就會導緻整個推導都齣錯，這讓我更加體會到數學的嚴謹。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越復數世界的奇妙旅程。

評分☆☆☆☆☆

這本書我斷斷續續地讀瞭有一段時間瞭，剛拿到它的時候，就被它沉甸甸的質感和封麵設計吸引住瞭。我一直對數學的抽象美有著濃厚的興趣，尤其是那些能夠揭示事物本質的理論。復變函數這個概念，聽起來就充滿瞭神秘感，仿佛打開瞭一個全新的數學世界的大門。書中的排版很舒服，字體大小適中，公式的推導也比較清晰，盡管有些地方需要反復揣摩，但整體上，作者的邏輯綫索是比較容易跟進的。我特彆喜歡書中關於柯西積分定理的論述，那種從一個看似簡單的積分性質齣發，引申齣如此深刻和廣泛的結論，真是讓人拍案叫絕。每一次讀懂一個定理，都感覺像是在攀登一座高峰，視野豁然開朗。當然，要完全掌握這些內容，確實需要投入大量的時間和精力，我時常會在深夜捧著這本書，一邊喝著熱茶，一邊對著公式發呆，試圖理清那些錯綜復雜的數學關係。有時候，一個看似不起眼的小符號，可能就蘊含著至關重要的信息。這本書帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的鍛煉，讓我學會瞭如何從不同的角度去審視問題，如何運用嚴謹的邏輯去分析和解決。