分形幾何學及應用（下冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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☆☆☆☆☆

王興元，孟娟 著

圖書標籤:

• 分形幾何
• 幾何學
• 數學
• 應用數學
• 復雜係統
• 自相似性
• 迭代函數係統
• 計算機圖形學
• 混沌理論
• 科學計算

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030424761

版次：1

商品編碼：11870581

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：870

字數：400000

正文語種：中文

內容簡介

　　分形幾何學是描述具有無規則結構復雜係統形態的一門新興邊緣科學。在過去30多年中，分形幾何學已成功地應用於許多不同學科的研究領域，並對一些未解難題的研究取得突破性進展。今天，分形幾何學已被認為是研究復雜問題的一種語言和工具，成為世人關注的學術熱點之一。
　　《分形幾何學及應用（下冊）》詳細介紹分形幾何學中具有重要地位的M-J集的生成機理，探索瞭M-J集發展、演化、控製、應用的規律，用動力係統的觀點對M-J集的復雜性進行刻畫。
　　《分形幾何學及應用（下冊）》主要內容有：分形幾何學的發展史及研究方法、分形幾何學的基本理論、序列和映射中的分形與混沌、廣義M-J集、廣義M—J集非邊界區域分形結構、噪聲擾動廣義M-J集及其控製、高維廣義M-J集、牛頓變換的廣義J集、IFs吸引子和廣義M-J集在物理學中的應用研究。
　　《分形幾何學及應用（下冊）》深入淺齣，圖文並茂，文獻豐富，可供理工科大學教師、高年級學生、研究生和博士後閱讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

內頁插圖

目錄

前言

第7章 高維廣義M-J集
7．1 雙復數廣義M-J集
7．1．1 雙復數係統
7．1．2 雙復數空間中的廣義M-J集
7．1．3 實驗與結果
7．1．4 結論
7．2 超復數空間中的高維廣義M-J集
7．2．1 超復數係統
7．2．2 高維廣義M-J集
7．2．3 實驗與結果
7．2．4 結論
7．3 超復數空間廣義M-J集的L係統描述
7．3．1 n維參數OL係統
7．3．2 廣義M集n維參數OL係統
7．3．3 廣義J集n維參數OL係統
7．3．4 四元數廣義M集n維參數OL係統
7．3．5 四元數廣義J集n維參數OL係統
7．3．6 結論
7．4 四元數廣義M-J集
7．4．1 四元數廣義M集
7．4．2 四元數廣義J集
7．4．3 四元數M集的多臨界點問題研究
7．4．4 小結
參考文獻

第8章 Newton變換的廣義J集
8．1 標準Newton變換的J集
8．1．1 重根Newton變換的J集
8．1．2 標準Newton變換、Halley方法和Schroder方法的J集
8．2 廣義Newton變換的J集
8．2．1 三階廣義Newton變換的J集
8．2．2 廣義Newton變換的J集
8．3 復指數函數Newton變換的J集
8．3．1 簡單復指數函數
8．3．2 復雜復指數函數
8．3．3 一類復指數函數F（z）=P（z）eQ（z）
8．4 單參數高次多項式的schroder函數的J集
8．4．1 理論和方法
8．4．2 實驗與結果
8．4．3 結論
8．5 實指數冪多元Newton變換的J集
8．5．1 理論與方法
8．5．2 實驗與結果
8．5．3 結論
8．6 僞3DNewton變換的M-J集
8．6．1 用陷阱技術構造僞3DNewton變換的M-J集
8．6．2 利用Barnsley厥作為陷阱構造僞3DNewton變換的廣義M-J集
參考文獻

第9章 IFS吸引子
9．1 基於IFS的自然景觀模擬
9．1．1 基於3DIFS理論的自然景觀模擬
9．1．2 真彩色IFS吸引子的計算機構造
9．2 一類NMIFs吸引子的遞歸計算構造及特性分析
9．2．1 理論與方法
9．2．2 實驗與結果
9．2．3 小結
9．3 分形植物形態模擬
9．3．1 基於GDI+和BSP算法的分形植物模擬
9．3．2 基於分形理論與BSP技術的植物形態模擬方法
參考文獻

第10章 廣義M-J集在物理學中的應用研究
10．1 基於Langevin問題探討廣義M-J集的物理意義
10．1．1 理論與方法
10．1．2 實驗與結果
10．1．3 小結
10．2 基於一類簡單復映射係的M-J分形學研究布朗運動
10．2．1 理論與方法
10．2．2 實驗與結果
10．2．3 小結
參考文獻

前言/序言

　　1975年，Mandelbrot齣版瞭他的法文專著《分形對象：形、機遇與維數》，此專著第1次係統地闡述瞭分形幾何的思想、內容、意義和方法，標誌著分形幾何作為一門獨立的學科正式誕生。1977年他齣版瞭該書的英譯本。1982年Mandelbrot的另一部曆史性著作《大自然的分形幾何學》與讀者見麵。該書旁徵博引，圖文並茂，從分形的角度考察瞭自然界中的諸多現象，引起學術界的廣泛注意，從而把分形理論推進到一個迅猛發展的階段。此後，一直持續的分形熱引起瞭全世界眾多科學傢和學者的注意，他們在各自領域中研究工作，使分形理論遍地開花。
　　分形理論的創立激起瞭科學界的極大熱情，經過30多年來的開拓與發展，分形研究在當前形成瞭一股熱潮。分形的研究跨越瞭各學科，涉及各個科學技術領域。分形理論為科學地研究具有隨機形態特徵及無窮細節的自然現象，提供瞭一種全新的數學工具，分形研究的目的是力圖揭露、瞭解隱藏得很深的自然界混亂無規結構中的規律性及其物理本質，並進而支配它們，但這個目的還遠沒有達到，因此，已經有越來越多的學者投身於這一新學科的理論及其在各門具體科學中的應用研究，傳播和普及分形學的基本概念、基本理論及應用研究成果是一項非常有意義的工作。
　　隨著分形的發展，分形發生學理論體係的建立已直接影響到分形實質性的、深入的研究，成為分形研究的焦點。分形發生學主要對分形中具有重要地位的M-J集和IFS吸引子的生成機理進行研究，探索M-J集和IFS吸引子發展、演化的規律，用動力係統的觀點對M-J集和IFS吸引子的復雜性進行刻畫，為此，我們在多年從事M-J集分形結構研究工作的基礎上，參閱國內外有關文獻資料，並結閤我們近年來的一些研究成果，經過反復修改而寫成本書。本書介紹廣義M-J集和IFS吸引子計算機構造的基本原理，利用實驗數學方法，研究廣義M-J集和IFS吸引子的結構特徵，是一本從事分形應用的科技工作者和對分形理論有興趣的研究人員的實用讀物。

數學之美與自然奧秘的交織：一部探索純粹抽象與實際應用的深度著作 書名：[此處應為另一本具體的、與“分形幾何學及應用（下冊）”主題不重疊的圖書名稱] 簡介： 本書聚焦於[此處填入該書的核心主題，例如：經典拓撲學的前沿進展、高維空間中的黎曼幾何、應用代數中的群論結構、或數論中的解析方法等]，旨在為讀者構建一個嚴謹、深入且富有啓發性的知識體係。我們不探究分形概念的迭代生成或豪斯多夫維數的計算，而是將視角投嚮[提及該書的特定研究領域，例如：歐幾裏得空間的拓撲不變量、微分幾何中的麯率流理論、或者代數幾何中的簇的性質]，力求展現這一數學分支的內在邏輯、曆史演進及其在現代科學中的不可或缺性。 第一部分：理論基石的重構與深化 本書的開篇，我們首先對[該領域的核心概念，例如：流形、度量空間、或者代數結構]進行瞭細緻而徹底的迴顧與重構。不同於基礎教材僅停留在概念介紹，本捲深入挖掘瞭這些基本構件背後的公理化基礎和範疇論視角。 章節一： [該領域的基礎理論分支一，例如：拓撲學中的同調理論]。我們詳盡闡述瞭奇異同調的構造過程，從鏈復形、邊界算子到上同調群的定義。重點分析瞭邁耶-維托裏斯序列在處理空間分解問題時的強大威力，並通過對經典例子（如球麵、環麵）的深入剖析，揭示瞭拓撲不變量的計算精髓。書中特彆闢齣專門的討論，剖析瞭辛內積在定義特定拓撲結構時的作用，並探討瞭這些理論在縴維叢理論中的初步應用。 章節二： [該領域的基礎理論分支二，例如：黎曼幾何中的測地綫與麯率]。本章跳齣瞭簡單的麯麵分析，直接進入到抽象的黎曼流形。我們詳細考察瞭列維-奇維塔聯絡的唯一性證明，並以嚴謹的張量語言闡述瞭裏奇麯率、魏爾張量和斯卡拉麯率的幾何意義。其中，關於龐加萊-杜波夫尼亞定理（Poincaré-Dubovnia Theorem）的現代解讀被置於核心位置，通過對該定理在低維空間中解的穩定性分析，展現瞭麯率如何決定空間的全局形態。 第二部分：前沿進展與關鍵定理的剖析 本書的下半部分，是關於[該領域]在近幾十年取得的重大突破和尚未完全解決的關鍵問題。我們選取瞭最具代錶性、對後續研究影響最為深遠的理論進行剖析。 章節三： [一個重要的現代理論，例如：非交換幾何的初步探索]。對於習慣於傳統幾何學的讀者，本章提供瞭一座通往非交換空間的橋梁。我們引入瞭代數K理論的基本概念，闡釋瞭格羅滕迪剋域（Grothendieck Topology）在構造非交換拓撲空間中的角色。重點論述瞭在非交換環上定義的“譜序列”與傳統幾何中的譜理論的對應關係，探討瞭這一新範式如何處理那些不具備傳統意義上“點”的概念的空間結構。 章節四： [一個重要的應用或工具，例如：應用代數中的編碼理論與有限域]。將理論的抽象性略微迴調，本章聚焦於[該領域]在信息科學中的實踐。我們深入研究瞭伽羅瓦域（Galois Fields）上的多項式代數，並詳細推導瞭BCH碼和Reed-Solomon碼的代數結構基礎。特彆是，對“糾錯能力”的數學本質的探討，追溯瞭其與有限域上函數域代數幾何之間的深刻聯係，展現瞭純粹的數論如何直接轉化為現代通信技術的可靠性保障。 第三部分：未解之謎與未來展望 本書的尾聲，旨在激發讀者的進一步探索欲望。我們總結瞭[該領域]中一些懸而未決的重大問題，並探討瞭數學傢們正在嘗試的新方法。 章節五： [該領域麵臨的重大難題或挑戰]。本章重點討論瞭[例如：某個猜想或某個理論的局限性]。我們詳細梳理瞭證明該猜想（或突破該理論瓶頸）迄今為止的失敗嘗試和關鍵性的中間成果。例如，分析瞭為什麼某些通過對偶性方法構建的證明在綫性化後會失效，並提齣瞭基於[一種新的數學工具，例如：高階微分算子或隨機過程]的可能替代路徑。 結語： 本書的撰寫風格力求嚴謹精確，內容組織上遵循邏輯的自然推演，確保讀者在掌握基礎概念後，能夠無縫對接至當前學術界的研究前沿。我們相信，通過對[該核心主題]的深度鑽研，讀者不僅將獲得紮實的理論基礎，更將領略到數學結構內在的和諧與力量，理解其在構建現代科學理解世界的框架中所扮演的決定性角色。本書適閤於具有紮實微積分、綫性代數和基礎抽象代數背景的研究生、高年級本科生以及專業領域的科研人員參考。本書內容與分形幾何學及其相關應用領域無直接關聯，專注於[重申核心主題]的獨立係統性闡述。

評分☆☆☆☆☆

我一直對自然界的奇特形態感到著迷，比如雪花的六角形、雲彩的飄逸，還有河流的蜿蜒。這本書恰好滿足瞭我對這些現象背後的數學原理的好奇心。作者用一種非常生動的方式，將抽象的數學概念與我們熟悉的自然景觀聯係起來。例如，他描述瞭如何通過簡單的規則重復迭代，就能生成齣極其復雜的圖形，這讓我聯想到瞭植物葉片的脈絡和樹枝的生長方式。書中的一些可視化示例，雖然以文字為主，但描述得非常到位，仿佛能在我腦海中勾勒齣那些精妙的分形圖案。我特彆喜歡書中關於“分形藝術”的探討，它讓我意識到，數學不僅僅是冰冷的數字和公式，也可以是充滿創造力和想象力的藝術。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受就是，原來我們身邊的世界，隱藏著這麼多奇妙的幾何規律！作者在書中巧妙地將數學的嚴謹性與藝術的美感相結閤，為我打開瞭一個全新的視角。尤其是關於“分形維度”的章節，讓我對長度、麵積、體積這些我們習以為常的概念有瞭顛覆性的認識。他通過一些巧妙的類比，比如用“鋸齒狀”的綫條來解釋一維空間的局限性，再引入更高維度來描述分形的復雜性，讓我這個數學基礎不太紮實的讀者也感覺豁然開朗。書中的案例分析也十分精彩，從金融市場的波動到圖像壓縮的技術，都生動地展現瞭分形幾何的實用價值。我甚至開始嘗試用書中的一些思想去分析我生活中遇到的問題，雖然還沒什麼成果，但這種思考方式本身就已經很有趣瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在相關領域工作的專業人士，我一直在尋找一本能夠係統性梳理分形幾何理論並探討其前沿應用的著作。這本書無疑滿足瞭我的需求。作者在迴顧經典理論的同時，也大膽地引入瞭近年來的一些研究成果，讓我對分形幾何的最新進展有瞭更清晰的認識。尤其是在“應用篇”中，他對不同領域的分形模型進行瞭深入的剖析，並結閤瞭大量的實例數據，這對於我進行實際的科研工作具有極大的參考價值。這本書的另一個亮點在於其嚴謹的學術態度和豐富的參考文獻，為我進一步深入研究提供瞭寶貴的綫索。雖然閱讀過程需要付齣大量時間和精力，但我認為這是一筆非常值得的投入。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容太深奧瞭，我花瞭好幾個小時纔啃完第一章。作者的語言風格相當學術化，有很多我不太熟悉的術語，讓我感覺自己像是在參加一場高階研討會，而不是輕鬆地讀一本教科書。其中關於“自相似性”的概念，他用瞭大量的數學公式來闡釋，雖然我知道這很重要，但光看那些符號就頭大。不過，他舉的幾個自然界中的例子，比如海岸綫的形狀、植物的生長模式，倒是讓我對抽象的理論有瞭一點點直觀的感受。我希望下冊能稍微放緩節奏，多一些通俗易懂的解釋，或者至少配上更豐富的插圖，這樣我纔能更好地理解那些精妙的數學構造。畢竟，我是一名初學者，對於分形世界的好奇心驅使我來探索，如果一開始就被艱深的文字和公式勸退，那可就太可惜瞭。我還是決定繼續努力，希望能夠逐漸跟上作者的思路，解鎖分形幾何的更多奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是分形幾何領域的“硬核”之作，內容涵蓋瞭從基礎概念到高級應用的方方麵麵。作者的知識儲備之深厚，邏輯推理之嚴密，令人嘆為觀止。我尤其欣賞他在闡述“迭代函數係統”時所展現齣的功底，每一步推導都清晰可見，讓我這個喜歡刨根問底的讀者受益匪淺。不過，也正因如此，這本書的學習門檻確實不低。我建議有意深入研究的讀者，最好具備一定的數學背景，尤其是綫性代數和微積分的知識。否則，在閱讀過程中可能會遇到一些障礙。但我相信，如果你願意投入時間和精力，這本書一定會給你帶來豐厚的迴報。它不僅僅是一本教科書，更像是一次智力的冒險，一次對未知世界的探索。

評分☆☆☆☆☆

沒看明白。。。。

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正版

評分☆☆☆☆☆

很好！

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好好學習天天嚮上

評分☆☆☆☆☆

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